1
00:00:00,841 --> 00:00:04,724
Добредојдовте на презентацијата за ЕДНОСТАВНО СОБИРАЊЕ.

2
00:00:04,724 --> 00:00:05,690
Знам што мислите:

3
00:00:05,690 --> 00:00:08,208
"Сал, собирањето не ми изгледа толку едноставно."

4
00:00:08,208 --> 00:00:09,403
Епа, се извинувам.

5
00:00:09,419 --> 00:00:10,838
Се надевам дека --

6
00:00:10,838 --> 00:00:12,606
До крајот на оваа презентација,

7
00:00:12,606 --> 00:00:14,942
или за неколку недели, ќе ви изгледа едноставно.

8
00:00:14,942 --> 00:00:16,862
Па ајде да почнеме со,

9
00:00:16,862 --> 00:00:18,623
да речеме, неколку проблеми.

10
00:00:18,623 --> 00:00:22,013
Епа, ајде да почнеме со еден класичен проблем.

11
00:00:22,013 --> 00:00:26,192
1 + 1

12
00:00:26,192 --> 00:00:28,468
И мислам дека веќе знаете како да го решите ова.

13
00:00:28,468 --> 00:00:30,962
Но, јас ќе ви покажам еден начин како да се реши,

14
00:00:30,962 --> 00:00:32,492
во случај да не вие е меморирано,

15
00:00:32,492 --> 00:00:34,412
или ако не сте го усовршиле ова досега.

16
00:00:34,412 --> 00:00:36,595
Значи, ако имам

17
00:00:36,595 --> 00:00:39,199
едно

18
00:00:39,199 --> 00:00:41,099
нека биде ова авокадо

19
00:00:41,099 --> 00:00:42,771
ако имам 1 авокадо,

20
00:00:42,771 --> 00:00:46,765
и потоа ако ми дадете уште едно авокадо,

21
00:00:46,765 --> 00:00:49,041
колку авокада имам сега?

22
00:00:49,041 --> 00:00:51,548
Епа, ајде да видиме. Имам 1 ... 2 авокада.

23
00:00:51,548 --> 00:00:54,940
Значи 1 + 1 е еднакво на 2.

24
00:00:54,940 --> 00:00:56,377
Знам што си мислите:

25
00:00:56,377 --> 00:00:57,850
"Тоа беше премногу лесно."

26
00:00:57,850 --> 00:01:00,030
Па, ајде да ви дадам нешто малку потешко.

27
00:01:00,030 --> 00:01:03,669
Јас сакам авокада. Може и да продолжиме со нив.

28
00:01:03,669 --> 00:01:09,010
Колку е 3 + 4?

29
00:01:09,010 --> 00:01:12,214
Хмм. Ова е, мислам, потежок проблем.

30
00:01:12,214 --> 00:01:14,321
Епа, ајде да се задржиме со авокадата.

31
00:01:14,321 --> 00:01:16,500
И во случај да не знаете што е авокадо,

32
00:01:16,500 --> 00:01:18,964
тоа е, всушност многу вкусно овошје.

33
00:01:18,964 --> 00:01:21,363
Тоа е всушност најмрсното од сите овошја.

34
00:01:21,363 --> 00:01:22,415
Вие сигурно си мислевте дека дури не е ни овошје --

35
00:01:22,415 --> 00:01:23,994
доколку сте изеле бар едно.

36
00:01:23,994 --> 00:01:28,050
Па, да речеме дека имам 3 авокада.

37
00:01:28,050 --> 00:01:32,418
1, 2, 3. Така? 1, 2, 3.

38
00:01:32,418 --> 00:01:35,561
И да речеме дека ќе ми дадете уште 4 авокада.

39
00:01:35,561 --> 00:01:37,746
Па ајде да ги ставам овие 4 во жолто,

40
00:01:37,746 --> 00:01:40,775
за да знаете дека овие се тие што ми ги давате.

41
00:01:40,775 --> 00:01:41,894
1

42
00:01:41,894 --> 00:01:43,067
2

43
00:01:43,067 --> 00:01:44,166
3

44
00:01:44,166 --> 00:01:45,976
4

45
00:01:45,976 --> 00:01:48,623
Значи колку вкупно авокада имам сега?

46
00:01:48,623 --> 00:01:55,500
Тоа се 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 авокада.

47
00:01:55,500 --> 00:01:58,468
Значи 3 + 4 е еднакво на 7.

48
00:01:59,068 --> 00:02:00,252
А сега ќе ве запознаам

49
00:02:00,252 --> 00:02:01,755
со уште еден начин на размислување за ова.

50
00:02:01,755 --> 00:02:03,135
Се вика бројна права или оска.

51
00:02:03,166 --> 00:02:05,299
И, всушност, јас мислам дека така правам во мојата глава,

52
00:02:05,315 --> 00:02:08,267
кога ќе заборавам -- ако го немам меморирано.

53
00:02:08,267 --> 00:02:11,657
Така на бројната оска, само ги запишувам сите броеви по ред,

54
00:02:11,657 --> 00:02:13,610
и одам доволно високо за да можам --

55
00:02:13,610 --> 00:02:15,766
сите броеви што ги користам, да бидат на неа.

56
00:02:15,766 --> 00:02:17,364
Така, знаете дека првиот број е 0,

57
00:02:17,364 --> 00:02:18,040
Кој е ништо.

58
00:02:18,040 --> 00:02:20,083
Можеби и не знаете; но ете сега знаете.

59
00:02:20,098 --> 00:02:21,094
И потоа одите на

60
00:02:21,094 --> 00:02:22,133
1 (еден)

61
00:02:22,133 --> 00:02:23,523
2 (два)

62
00:02:23,523 --> 00:02:25,018
3 (три)

63
00:02:26,203 --> 00:02:27,562
4 (четири)

64
00:02:27,562 --> 00:02:29,137
5 (пет)

65
00:02:29,137 --> 00:02:30,468
6 (шест)

66
00:02:30,483 --> 00:02:31,769
7 (седум)

67
00:02:31,785 --> 00:02:33,446
8 (осум)

68
00:02:33,446 --> 00:02:34,924
9 (девет)

69
00:02:34,924 --> 00:02:36,363
10 (десет)

70
00:02:36,363 --> 00:02:37,346
Тоа продолжува,

71
00:02:37,346 --> 00:02:37,952
11 (единаесет)

72
00:02:37,952 --> 00:02:41,750
Ние зборевме за 3 + 4. Па ајде да почнеме од 3.

73
00:02:41,750 --> 00:02:43,701
Овде имам 3.

74
00:02:43,701 --> 00:02:45,654
И ќе додадеме 4 на тоа 3.

75
00:02:45,654 --> 00:02:48,259
Така се' што правиме е, одиме нагоре по бројната оска,

76
00:02:48,275 --> 00:02:51,088
или одиме десно на бројната оска, уште 4 цртки.

77
00:02:51,088 --> 00:02:59,162
Така одиме 1 ... 2 ... 3 ... 4.

78
00:02:59,162 --> 00:02:59,960
Приметете, се што направивме

79
00:02:59,960 --> 00:03:02,713
е го зголемивме за 1, за 2, за 3, за 4.

80
00:03:02,713 --> 00:03:04,254
И тогаш завршивме кај бројот 7.

81
00:03:04,269 --> 00:03:06,106
И тоа беше нашиот одговор.

82
00:03:06,106 --> 00:03:07,148
Можеме да направиме уште неколку различни равенки.

83
00:03:07,148 --> 00:03:09,762
Може да речеме, колку е --

84
00:03:09,762 --> 00:03:12,655
Што ако ве прашам колку е 8 + 1?

85
00:03:12,655 --> 00:03:14,185
Хммм. 8 + 1.

86
00:03:14,185 --> 00:03:15,315
Па, може тоа веќе го знаете.

87
00:03:15,315 --> 00:03:16,438
8 + 1 едноставно е следниот број после 8.

88
00:03:16,438 --> 00:03:20,056
Но ако ја видите бројната оска, почнувате од 8,

89
00:03:20,056 --> 00:03:22,451
и додавате 1.

90
00:03:22,451 --> 00:03:24,661
8 + 1 е еднакво на 9.

91
00:03:25,553 --> 00:03:28,400
Ајде да решиме неколку потешки проблеми.

92
00:03:30,246 --> 00:03:31,427
И, само колку да знаете,

93
00:03:31,427 --> 00:03:33,518
ако ова малку ве мачи на почетокот,

94
00:03:33,518 --> 00:03:34,498
може да си цртате и кругови,

95
00:03:34,498 --> 00:03:36,110
може да ја користите и бројната оска,

96
00:03:36,110 --> 00:03:39,062
и, постепено со време, колку повеќе вежбате,

97
00:03:39,062 --> 00:03:40,717
се надевам дека ќе ги меморирате овие,

98
00:03:40,717 --> 00:03:42,446
и ќе ги решавате овие проблеми, многу брзо, за секунда.

99
00:03:42,446 --> 00:03:45,438
Ви ветувам. Само треба да продолжите да вежбате.

100
00:03:45,438 --> 00:03:46,769
Ајде да речеме....

101
00:03:46,769 --> 00:03:47,679
Јас сакам да ја нацртам бројната оска уште еднаш.

102
00:03:47,679 --> 00:03:48,947
Всушност, јас имам и линијар;

103
00:03:48,947 --> 00:03:50,773
така што не мора овие линии да ви ги правам грди

104
00:03:50,773 --> 00:03:52,091
како што досега ги цртав.

105
00:03:52,168 --> 00:03:54,866
Види. Види го ова. Ова е неверојатно.

106
00:03:54,866 --> 00:03:55,644
Во ред, ајде да видам.

107
00:03:55,644 --> 00:03:57,967
да, видете го ова.

108
00:03:57,967 --> 00:04:01,133
Добро. Па, ова е убава линија.

109
00:04:01,133 --> 00:04:04,602
Ќе ми биде криво да ја избришам покасно.

110
00:04:04,602 --> 00:04:06,852
Па ајде да нацртам бројна оска.

111
00:04:06,852 --> 00:04:07,844
0

112
00:04:07,844 --> 00:04:08,975
1

113
00:04:08,990 --> 00:04:10,167
2

114
00:04:10,167 --> 00:04:11,221
3

115
00:04:11,221 --> 00:04:12,490
4

116
00:04:12,490 --> 00:04:13,631
5

117
00:04:13,631 --> 00:04:15,346
6

118
00:04:15,346 --> 00:04:16,601
7

119
00:04:16,601 --> 00:04:17,852
8

120
00:04:17,852 --> 00:04:19,365
9

121
00:04:19,365 --> 00:04:21,146
10

122
00:04:21,162 --> 00:04:22,408
11

123
00:04:22,408 --> 00:04:23,659
12

124
00:04:23,659 --> 00:04:24,898
13

125
00:04:24,898 --> 00:04:26,230
14

126
00:04:26,230 --> 00:04:28,582
15

127
00:04:28,582 --> 00:04:30,905
Па ајде да решиме еден тежок проблем.

128
00:04:30,905 --> 00:04:33,224
Колку е --

129
00:04:33,224 --> 00:04:35,400
Ова ќе го направам со различни бои сега.

130
00:04:35,400 --> 00:04:38,825
5 + 6

131
00:04:38,825 --> 00:04:40,685
Па ако сакате, може да го паузирате видеото и да го пробате ова сами.

132
00:04:40,685 --> 00:04:42,202
Можеби и веќе го знаете одговорот.

133
00:04:42,202 --> 00:04:44,802
А причината зошто велам дека ова е тежок проблем

134
00:04:44,802 --> 00:04:47,300
е затоа што одговорот е повеќе од

135
00:04:47,300 --> 00:04:48,592
бројот на прсти што ги имате на двете раце.

136
00:04:48,592 --> 00:04:50,948
Така што не можете да го одговорите само со вашите прсти.

137
00:04:50,948 --> 00:04:54,218
Па ајде да почнеме со овој проблем.

138
00:04:54,218 --> 00:04:55,230
Всушност, телефонот ми ѕвони.

139
00:04:55,230 --> 00:04:56,579
Но ќе го игнорирам телефонот,

140
00:04:56,579 --> 00:04:58,172
затоа што вие сте поважни.

141
00:04:58,172 --> 00:05:01,201
Добро. Ајде да почнеме кај бројот 5.

142
00:05:01,201 --> 00:05:03,829
Значи почнуваме од 5.

143
00:05:03,829 --> 00:05:05,577
И ќе додадеме 6 на него.

144
00:05:05,577 --> 00:05:07,590
Значи одиме: 1

145
00:05:07,590 --> 00:05:08,610
2

146
00:05:08,610 --> 00:05:09,864
3

147
00:05:09,864 --> 00:05:11,100
4

148
00:05:11,100 --> 00:05:12,500
5

149
00:05:12,500 --> 00:05:14,259
6

150
00:05:14,259 --> 00:05:16,674
Ние сме кај 11!

151
00:05:16,674 --> 00:05:19,307
Значи 5 + 6 е еднакво на 11.

152
00:05:19,307 --> 00:05:21,197
Сега ќе ви поставам едно прашање.

153
00:05:21,197 --> 00:05:24,500
Колку е 6 + 5?

154
00:05:24,500 --> 00:05:25,869
Хмм...

155
00:05:25,869 --> 00:05:28,659
Па, сега ќе го видиме тоа, добро?

156
00:05:28,659 --> 00:05:29,977
Дали може да ги смениме двата броја

157
00:05:29,977 --> 00:05:31,105
и да го добиеме истиот одговор?

158
00:05:31,105 --> 00:05:32,159
Па, ајде да го пробаме тоа.

159
00:05:32,159 --> 00:05:33,564
Ќе го пробам ова со друга боја.

160
00:05:33,564 --> 00:05:34,599
за да не се збуниме сите.

161
00:05:34,599 --> 00:05:36,254
Па ајде да почнеме со 6.

162
00:05:36,254 --> 00:05:39,987
Така? Игнорирајте го жолтото сега и додадете 5.

163
00:05:39,987 --> 00:05:44,854
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5.

164
00:05:44,854 --> 00:05:47,017
Аха. Стигнавме на истото место.

165
00:05:47,017 --> 00:05:48,538
И мислам дека ова може да го пробате

166
00:05:48,538 --> 00:05:49,185
на разни проблеми.

167
00:05:49,185 --> 00:05:50,777
И ќе видите дека секогаш работи --

168
00:05:50,777 --> 00:05:53,300
дека не е важно во кој редослед го правите --

169
00:05:53,300 --> 00:05:56,069
"5 + 6" е секогаш исто со "6 + 5".

170
00:05:56,069 --> 00:05:57,180
И тоа прави смисла.

171
00:05:57,180 --> 00:05:59,005
Ако имате 5 авокада и ми дадете 6,

172
00:05:59,005 --> 00:06:00,031
Ќе имам 11.

173
00:06:00,031 --> 00:06:01,785
Ако имам 6 авокада и ми дадете 5,

174
00:06:01,785 --> 00:06:04,238
Ќе имам 11 -- секако.

175
00:06:04,238 --> 00:06:05,527
Ајде да направиме уште неколку --

176
00:06:05,527 --> 00:06:06,570
Бидејќи оваа бројна оска е толку убава,

177
00:06:06,570 --> 00:06:08,088
Сакам да решиме уште неколку проблеми со неа.

178
00:06:08,088 --> 00:06:09,174
Иако, како што ќе ја користам,

179
00:06:09,174 --> 00:06:11,214
Сигурно ќе продолжам да ве збунувам,

180
00:06:11,214 --> 00:06:13,256
затоа што ќе пишувам врз неа. Но --

181
00:06:13,256 --> 00:06:16,015
Ајде да видиме. Ќе користам бела боја сега.

182
00:06:16,015 --> 00:06:22,507
Колку е -- Колку е 8 + 7?

183
00:06:22,507 --> 00:06:26,631
Па, ако сеуште може да го читате ова, 8 е точно овде.

184
00:06:26,631 --> 00:06:28,900
Така? Ќе додадеме 7 на тоа.

185
00:06:28,900 --> 00:06:36,600
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... 7.

186
00:06:36,600 --> 00:06:39,007
Стигнавме до 15.

187
00:06:39,007 --> 00:06:42,465
8 + 7 е 15.

188
00:06:42,465 --> 00:06:44,877
Се надевам, тоа ви дава претстава

189
00:06:44,877 --> 00:06:46,400
како да ги решавате овие типови на проблеми.

190
00:06:46,400 --> 00:06:48,903
И не само тоа, претпоставувам дека --

191
00:06:48,903 --> 00:06:51,200
и ќе научите да правите множење набрзо.

192
00:06:51,200 --> 00:06:53,673
Но овие типови на проблеми,

193
00:06:53,673 --> 00:06:55,424
кога почнувате со математика,

194
00:06:55,424 --> 00:06:56,931
овие видови бараат најмногу вежбање.

195
00:06:56,931 --> 00:06:59,417
И, до одреден степен, треба да и меморирате.

196
00:06:59,417 --> 00:07:02,300
Но, со време, знаете, кога ќе се погледнете наназад,

197
00:07:02,300 --> 00:07:03,937
Сакам да се сетите како се чувствувате

198
00:07:03,937 --> 00:07:05,777
додека го гледате ова видео сега.

199
00:07:05,777 --> 00:07:09,616
И тогаш сакам да го гледате ова видео, да речеме, за три години.

200
00:07:09,616 --> 00:07:12,309
И сетете се како се чувствувавте кога го гледате сега.

201
00:07:12,309 --> 00:07:14,120
И ќе речете, "Ова е толку лесно!"

202
00:07:14,120 --> 00:07:16,177
Затоа што ќе го научите многу брзо.

203
00:07:16,177 --> 00:07:19,615
Во секој случај, мислам дека ја добивте идејата.

204
00:07:19,615 --> 00:07:21,377
Ако не го знаете одговорот

205
00:07:21,377 --> 00:07:22,625
на некој проблем за собирање,

206
00:07:22,625 --> 00:07:23,869
кој што го даваме во вежбите,

207
00:07:23,869 --> 00:07:26,438
може да притиснете "Совети" и ќе ви нацрта кругови,

208
00:07:26,438 --> 00:07:28,582
и тогаш може едноставно да ги броите круговите.

209
00:07:28,582 --> 00:07:29,763
Или, ако сакате да го направите сами,

210
00:07:29,763 --> 00:07:31,208
така што ќе го добиете точниот одговор,

211
00:07:31,208 --> 00:07:32,584
може да цртате кругови,

212
00:07:32,584 --> 00:07:34,215
или да цртате бројна оска, --

213
00:07:34,215 --> 00:07:36,805
како што правевме во оваа презентација.

214
00:07:36,805 --> 00:07:40,405
Мислам дека сте спремни да се справите со проблемите со собирање.

215
00:07:40,754 --> 00:07:42,377
Забавувајте се!