0:00:00.841,0:00:04.724
Добредојдовте на презентацијата за ЕДНОСТАВНО СОБИРАЊЕ.

0:00:04.724,0:00:05.690
Знам што мислите:

0:00:05.690,0:00:08.208
"Сал, собирањето не ми изгледа толку едноставно."

0:00:08.208,0:00:09.403
Епа, се извинувам.

0:00:09.419,0:00:10.838
Се надевам дека --

0:00:10.838,0:00:12.606
До крајот на оваа презентација,

0:00:12.606,0:00:14.942
или за неколку недели, ќе ви изгледа едноставно.

0:00:14.942,0:00:16.862
Па ајде да почнеме со,

0:00:16.862,0:00:18.623
да речеме, неколку проблеми.

0:00:18.623,0:00:22.013
Епа, ајде да почнеме со еден класичен проблем.

0:00:22.013,0:00:26.192
1 + 1

0:00:26.192,0:00:28.468
И мислам дека веќе знаете како да го решите ова.

0:00:28.468,0:00:30.962
Но, јас ќе ви покажам еден начин како да се реши,

0:00:30.962,0:00:32.492
во случај да не вие е меморирано,

0:00:32.492,0:00:34.412
или ако не сте го усовршиле ова досега.

0:00:34.412,0:00:36.595
Значи, ако имам

0:00:36.595,0:00:39.199
едно

0:00:39.199,0:00:41.099
нека биде ова авокадо

0:00:41.099,0:00:42.771
ако имам 1 авокадо,

0:00:42.771,0:00:46.765
и потоа ако ми дадете уште едно авокадо,

0:00:46.765,0:00:49.041
колку авокада имам сега?

0:00:49.041,0:00:51.548
Епа, ајде да видиме. Имам 1 ... 2 авокада.

0:00:51.548,0:00:54.940
Значи 1 + 1 е еднакво на 2.

0:00:54.940,0:00:56.377
Знам што си мислите:

0:00:56.377,0:00:57.850
"Тоа беше премногу лесно."

0:00:57.850,0:01:00.030
Па, ајде да ви дадам нешто малку потешко.

0:01:00.030,0:01:03.669
Јас сакам авокада. Може и да продолжиме со нив.

0:01:03.669,0:01:09.010
Колку е 3 + 4?

0:01:09.010,0:01:12.214
Хмм. Ова е, мислам, потежок проблем.

0:01:12.214,0:01:14.321
Епа, ајде да се задржиме со авокадата.

0:01:14.321,0:01:16.500
И во случај да не знаете што е авокадо,

0:01:16.500,0:01:18.964
тоа е, всушност многу вкусно овошје.

0:01:18.964,0:01:21.363
Тоа е всушност најмрсното од сите овошја.

0:01:21.363,0:01:22.415
Вие сигурно си мислевте дека дури не е ни овошје --

0:01:22.415,0:01:23.994
доколку сте изеле бар едно.

0:01:23.994,0:01:28.050
Па, да речеме дека имам 3 авокада.

0:01:28.050,0:01:32.418
1, 2, 3. Така? 1, 2, 3.

0:01:32.418,0:01:35.561
И да речеме дека ќе ми дадете уште 4 авокада.

0:01:35.561,0:01:37.746
Па ајде да ги ставам овие 4 во жолто,

0:01:37.746,0:01:40.775
за да знаете дека овие се тие што ми ги давате.

0:01:40.775,0:01:41.894
1

0:01:41.894,0:01:43.067
2

0:01:43.067,0:01:44.166
3

0:01:44.166,0:01:45.976
4

0:01:45.976,0:01:48.623
Значи колку вкупно авокада имам сега?

0:01:48.623,0:01:55.500
Тоа се 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 авокада.

0:01:55.500,0:01:58.468
Значи 3 + 4 е еднакво на 7.

0:01:59.068,0:02:00.252
А сега ќе ве запознаам

0:02:00.252,0:02:01.755
со уште еден начин на размислување за ова.

0:02:01.755,0:02:03.135
Се вика бројна права или оска.

0:02:03.166,0:02:05.299
И, всушност, јас мислам дека така правам во мојата глава,

0:02:05.315,0:02:08.267
кога ќе заборавам -- ако го немам меморирано.

0:02:08.267,0:02:11.657
Така на бројната оска, само ги запишувам сите броеви по ред,

0:02:11.657,0:02:13.610
и одам доволно високо за да можам --

0:02:13.610,0:02:15.766
сите броеви што ги користам, да бидат на неа.

0:02:15.766,0:02:17.364
Така, знаете дека првиот број е 0,

0:02:17.364,0:02:18.040
Кој е ништо.

0:02:18.040,0:02:20.083
Можеби и не знаете; но ете сега знаете.

0:02:20.098,0:02:21.094
И потоа одите на

0:02:21.094,0:02:22.133
1 (еден)

0:02:22.133,0:02:23.523
2 (два)

0:02:23.523,0:02:25.018
3 (три)

0:02:26.203,0:02:27.562
4 (четири)

0:02:27.562,0:02:29.137
5 (пет)

0:02:29.137,0:02:30.468
6 (шест)

0:02:30.483,0:02:31.769
7 (седум)

0:02:31.785,0:02:33.446
8 (осум)

0:02:33.446,0:02:34.924
9 (девет)

0:02:34.924,0:02:36.363
10 (десет)

0:02:36.363,0:02:37.346
Тоа продолжува,

0:02:37.346,0:02:37.952
11 (единаесет)

0:02:37.952,0:02:41.750
Ние зборевме за 3 + 4. Па ајде да почнеме од 3.

0:02:41.750,0:02:43.701
Овде имам 3.

0:02:43.701,0:02:45.654
И ќе додадеме 4 на тоа 3.

0:02:45.654,0:02:48.259
Така се' што правиме е, одиме нагоре по бројната оска,

0:02:48.275,0:02:51.088
или одиме десно на бројната оска, уште 4 цртки.

0:02:51.088,0:02:59.162
Така одиме 1 ... 2 ... 3 ... 4.

0:02:59.162,0:02:59.960
Приметете, се што направивме

0:02:59.960,0:03:02.713
е го зголемивме за 1, за 2, за 3, за 4.

0:03:02.713,0:03:04.254
И тогаш завршивме кај бројот 7.

0:03:04.269,0:03:06.106
И тоа беше нашиот одговор.

0:03:06.106,0:03:07.148
Можеме да направиме уште неколку различни равенки.

0:03:07.148,0:03:09.762
Може да речеме, колку е --

0:03:09.762,0:03:12.655
Што ако ве прашам колку е 8 + 1?

0:03:12.655,0:03:14.185
Хммм. 8 + 1.

0:03:14.185,0:03:15.315
Па, може тоа веќе го знаете.

0:03:15.315,0:03:16.438
8 + 1 едноставно е следниот број после 8.

0:03:16.438,0:03:20.056
Но ако ја видите бројната оска, почнувате од 8,

0:03:20.056,0:03:22.451
и додавате 1.

0:03:22.451,0:03:24.661
8 + 1 е еднакво на 9.

0:03:25.553,0:03:28.400
Ајде да решиме неколку потешки проблеми.

0:03:30.246,0:03:31.427
И, само колку да знаете,

0:03:31.427,0:03:33.518
ако ова малку ве мачи на почетокот,

0:03:33.518,0:03:34.498
може да си цртате и кругови,

0:03:34.498,0:03:36.110
може да ја користите и бројната оска,

0:03:36.110,0:03:39.062
и, постепено со време, колку повеќе вежбате,

0:03:39.062,0:03:40.717
се надевам дека ќе ги меморирате овие,

0:03:40.717,0:03:42.446
и ќе ги решавате овие проблеми, многу брзо, за секунда.

0:03:42.446,0:03:45.438
Ви ветувам. Само треба да продолжите да вежбате.

0:03:45.438,0:03:46.769
Ајде да речеме....

0:03:46.769,0:03:47.679
Јас сакам да ја нацртам бројната оска уште еднаш.

0:03:47.679,0:03:48.947
Всушност, јас имам и линијар;

0:03:48.947,0:03:50.773
така што не мора овие линии да ви ги правам грди

0:03:50.773,0:03:52.091
како што досега ги цртав.

0:03:52.168,0:03:54.866
Види. Види го ова. Ова е неверојатно.

0:03:54.866,0:03:55.644
Во ред, ајде да видам.

0:03:55.644,0:03:57.967
да, видете го ова.

0:03:57.967,0:04:01.133
Добро. Па, ова е убава линија.

0:04:01.133,0:04:04.602
Ќе ми биде криво да ја избришам покасно.

0:04:04.602,0:04:06.852
Па ајде да нацртам бројна оска.

0:04:06.852,0:04:07.844
0

0:04:07.844,0:04:08.975
1

0:04:08.990,0:04:10.167
2

0:04:10.167,0:04:11.221
3

0:04:11.221,0:04:12.490
4

0:04:12.490,0:04:13.631
5

0:04:13.631,0:04:15.346
6

0:04:15.346,0:04:16.601
7

0:04:16.601,0:04:17.852
8

0:04:17.852,0:04:19.365
9

0:04:19.365,0:04:21.146
10

0:04:21.162,0:04:22.408
11

0:04:22.408,0:04:23.659
12

0:04:23.659,0:04:24.898
13

0:04:24.898,0:04:26.230
14

0:04:26.230,0:04:28.582
15

0:04:28.582,0:04:30.905
Па ајде да решиме еден тежок проблем.

0:04:30.905,0:04:33.224
Колку е --

0:04:33.224,0:04:35.400
Ова ќе го направам со различни бои сега.

0:04:35.400,0:04:38.825
5 + 6

0:04:38.825,0:04:40.685
Па ако сакате, може да го паузирате видеото и да го пробате ова сами.

0:04:40.685,0:04:42.202
Можеби и веќе го знаете одговорот.

0:04:42.202,0:04:44.802
А причината зошто велам дека ова е тежок проблем

0:04:44.802,0:04:47.300
е затоа што одговорот е повеќе од

0:04:47.300,0:04:48.592
бројот на прсти што ги имате на двете раце.

0:04:48.592,0:04:50.948
Така што не можете да го одговорите само со вашите прсти.

0:04:50.948,0:04:54.218
Па ајде да почнеме со овој проблем.

0:04:54.218,0:04:55.230
Всушност, телефонот ми ѕвони.

0:04:55.230,0:04:56.579
Но ќе го игнорирам телефонот,

0:04:56.579,0:04:58.172
затоа што вие сте поважни.

0:04:58.172,0:05:01.201
Добро. Ајде да почнеме кај бројот 5.

0:05:01.201,0:05:03.829
Значи почнуваме од 5.

0:05:03.829,0:05:05.577
И ќе додадеме 6 на него.

0:05:05.577,0:05:07.590
Значи одиме: 1

0:05:07.590,0:05:08.610
2

0:05:08.610,0:05:09.864
3

0:05:09.864,0:05:11.100
4

0:05:11.100,0:05:12.500
5

0:05:12.500,0:05:14.259
6

0:05:14.259,0:05:16.674
Ние сме кај 11!

0:05:16.674,0:05:19.307
Значи 5 + 6 е еднакво на 11.

0:05:19.307,0:05:21.197
Сега ќе ви поставам едно прашање.

0:05:21.197,0:05:24.500
Колку е 6 + 5?

0:05:24.500,0:05:25.869
Хмм...

0:05:25.869,0:05:28.659
Па, сега ќе го видиме тоа, добро?

0:05:28.659,0:05:29.977
Дали може да ги смениме двата броја

0:05:29.977,0:05:31.105
и да го добиеме истиот одговор?

0:05:31.105,0:05:32.159
Па, ајде да го пробаме тоа.

0:05:32.159,0:05:33.564
Ќе го пробам ова со друга боја.

0:05:33.564,0:05:34.599
за да не се збуниме сите.

0:05:34.599,0:05:36.254
Па ајде да почнеме со 6.

0:05:36.254,0:05:39.987
Така? Игнорирајте го жолтото сега и додадете 5.

0:05:39.987,0:05:44.854
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5.

0:05:44.854,0:05:47.017
Аха. Стигнавме на истото место.

0:05:47.017,0:05:48.538
И мислам дека ова може да го пробате

0:05:48.538,0:05:49.185
на разни проблеми.

0:05:49.185,0:05:50.777
И ќе видите дека секогаш работи --

0:05:50.777,0:05:53.300
дека не е важно во кој редослед го правите --

0:05:53.300,0:05:56.069
"5 + 6" е секогаш исто со "6 + 5".

0:05:56.069,0:05:57.180
И тоа прави смисла.

0:05:57.180,0:05:59.005
Ако имате 5 авокада и ми дадете 6,

0:05:59.005,0:06:00.031
Ќе имам 11.

0:06:00.031,0:06:01.785
Ако имам 6 авокада и ми дадете 5,

0:06:01.785,0:06:04.238
Ќе имам 11 -- секако.

0:06:04.238,0:06:05.527
Ајде да направиме уште неколку --

0:06:05.527,0:06:06.570
Бидејќи оваа бројна оска е толку убава,

0:06:06.570,0:06:08.088
Сакам да решиме уште неколку проблеми со неа.

0:06:08.088,0:06:09.174
Иако, како што ќе ја користам,

0:06:09.174,0:06:11.214
Сигурно ќе продолжам да ве збунувам,

0:06:11.214,0:06:13.256
затоа што ќе пишувам врз неа. Но --

0:06:13.256,0:06:16.015
Ајде да видиме. Ќе користам бела боја сега.

0:06:16.015,0:06:22.507
Колку е -- Колку е 8 + 7?

0:06:22.507,0:06:26.631
Па, ако сеуште може да го читате ова, 8 е точно овде.

0:06:26.631,0:06:28.900
Така? Ќе додадеме 7 на тоа.

0:06:28.900,0:06:36.600
1 ... 2 ... 3 ... 4 ... 5 ... 6 ... 7.

0:06:36.600,0:06:39.007
Стигнавме до 15.

0:06:39.007,0:06:42.465
8 + 7 е 15.

0:06:42.465,0:06:44.877
Се надевам, тоа ви дава претстава

0:06:44.877,0:06:46.400
како да ги решавате овие типови на проблеми.

0:06:46.400,0:06:48.903
И не само тоа, претпоставувам дека --

0:06:48.903,0:06:51.200
и ќе научите да правите множење набрзо.

0:06:51.200,0:06:53.673
Но овие типови на проблеми,

0:06:53.673,0:06:55.424
кога почнувате со математика,

0:06:55.424,0:06:56.931
овие видови бараат најмногу вежбање.

0:06:56.931,0:06:59.417
И, до одреден степен, треба да и меморирате.

0:06:59.417,0:07:02.300
Но, со време, знаете, кога ќе се погледнете наназад,

0:07:02.300,0:07:03.937
Сакам да се сетите како се чувствувате

0:07:03.937,0:07:05.777
додека го гледате ова видео сега.

0:07:05.777,0:07:09.616
И тогаш сакам да го гледате ова видео, да речеме, за три години.

0:07:09.616,0:07:12.309
И сетете се како се чувствувавте кога го гледате сега.

0:07:12.309,0:07:14.120
И ќе речете, "Ова е толку лесно!"

0:07:14.120,0:07:16.177
Затоа што ќе го научите многу брзо.

0:07:16.177,0:07:19.615
Во секој случај, мислам дека ја добивте идејата.

0:07:19.615,0:07:21.377
Ако не го знаете одговорот

0:07:21.377,0:07:22.625
на некој проблем за собирање,

0:07:22.625,0:07:23.869
кој што го даваме во вежбите,

0:07:23.869,0:07:26.438
може да притиснете "Совети" и ќе ви нацрта кругови,

0:07:26.438,0:07:28.582
и тогаш може едноставно да ги броите круговите.

0:07:28.582,0:07:29.763
Или, ако сакате да го направите сами,

0:07:29.763,0:07:31.208
така што ќе го добиете точниот одговор,

0:07:31.208,0:07:32.584
може да цртате кругови,

0:07:32.584,0:07:34.215
или да цртате бројна оска, --

0:07:34.215,0:07:36.805
како што правевме во оваа презентација.

0:07:36.805,0:07:40.405
Мислам дека сте спремни да се справите со проблемите со собирање.

0:07:40.754,0:07:42.377
Забавувајте се!