0:00:00.841,0:00:04.724
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για τη απλή πρόσθεση

0:00:04.724,0:00:05.690
Ξέρω τι σκέφτεστε:

0:00:05.690,0:00:08.208
"Σαλ, η πρόσθεση δε μου φαίνεται και τόσο απλή εμένα"

0:00:08.208,0:00:09.403
Εντάξει, ζητώ συγγνώμη

0:00:09.419,0:00:10.838
Ελπίζω πως

0:00:10.838,0:00:12.606
μέχρι το τέλος της παρουσίασης,

0:00:12.606,0:00:14.942
ή σε μια-δυο εβδομάδες,να φαίνεται απλό.

0:00:14.942,0:00:16.862
Ας ξεκινήσουμε, λοιπόν, με,

0:00:16.862,0:00:18.623
θα μπορούσαμε να πούμε, μερικά προβλήματα.

0:00:18.623,0:00:22.013
Ας ξεκινήσω, λοιπόν, με ένα παλιό κλασσικό.

0:00:22.013,0:00:26.192
1+1

0:00:26.192,0:00:28.468
Και νομίζω πως ξέρετε ήδη πώς να το κάνετε αυτό.

0:00:28.468,0:00:30.962
Αλλά, θα σας δείξω έναν τρόπο για να το κάνετε,

0:00:30.962,0:00:32.492
σε περίπτωση που δεν το έχετε απομνημονεύσει

0:00:32.492,0:00:34.412
ή δεν το έχετε ήδη κατανοήσει.

0:00:34.412,0:00:36.595
Θα πείτε, αν έχω

0:00:36.595,0:00:39.199
ένα

0:00:39.199,0:00:41.099
(Ας το πούμε ένα αβοκάντο)

0:00:41.099,0:00:42.771
Αν έχω 1 αβοκάντο,

0:00:42.771,0:00:46.765
και μετά μου δίνατε άλλο ένα αβοκάντο,

0:00:46.765,0:00:49.041
πόσα αβοκάντο έχω τώρα;

0:00:49.041,0:00:51.548
Λοιπόν, ας δούμε. Έχω 1... 2 αβοκάντο.

0:00:51.548,0:00:54.940
Έτσι 1+1 ισούται με 2.

0:00:54.940,0:00:56.377
Τώρα, ξέρω τι σκέφτεστε:

0:00:56.377,0:00:57.850
"Αυτό παραήταν εύκολο"

0:00:57.850,0:01:00.030
Ας σας δώσω ένα λιγάκι πιο δύσκολο πρόβλημα

0:01:00.030,0:01:03.669
Μου αρέσουν τα αβοκάντο. 'Ισως να μείνω σε αυτό το μοτίβο.

0:01:03.669,0:01:09.010
Πόσο μας κάνει 3+4;

0:01:09.010,0:01:12.214
Χμμ. Αυτό είναι, νομίζω, ένα πιο δύσκολο πρόβλημα.

0:01:12.214,0:01:14.321
Ας μείνουμε στα αβοκάντο.

0:01:14.321,0:01:16.500
Και σε περίπτωση που δεν ξέρετε τι είναι το αβοκάντο,

0:01:16.500,0:01:18.964
είναι, βασικά, ένα πολύ γευστικό φρούτο.

0:01:18.964,0:01:21.363
Είναι, για την ακρίβεια, το πιο παχυντικό από όλα τα φρούτα.

0:01:21.363,0:01:22.415
Μάλλον δεν σκεφτήκατε καν ότι ήταν φρούτο --

0:01:22.415,0:01:23.994
ακόμα και εάν έχετε φάει ποτέ.

0:01:23.994,0:01:28.050
Ας πούμε, λοιπόν, ότι έχω 3 αβοκάντο.

0:01:28.050,0:01:32.418
1,2,3. Σωστά; 1,2,3.

0:01:32.418,0:01:35.561
Και ας πούμε ότι μου δίνατε άλλα 4 αβοκάντο.

0:01:35.561,0:01:37.746
Ας βάλω αυτά τα τέσσερα με κίτρινο,

0:01:37.746,0:01:40.775
για να ξέρετε ότι είναι αυτά που μου δίνετε.

0:01:40.775,0:01:41.894
1

0:01:41.894,0:01:43.067
2

0:01:43.067,0:01:44.166
3

0:01:44.166,0:01:45.976
4

0:01:45.976,0:01:48.623
Οπότε, πόσα αβοκάντο έχω συνολικά τώρα;

0:01:48.623,0:01:55.500
Έχω 1,2,3,4,5,6,7 αβοκάντο.

0:01:55.500,0:01:58.468
Έτσι 3+4 κάνει 7.

0:01:59.068,0:02:00.252
Και τώρα θα σας πω

0:02:00.252,0:02:01.755
έναν άλλο τρόπο να το σκέφτεστε.

0:02:01.755,0:02:03.135
Ονομάζεται γραμμή αριθμών.

0:02:03.166,0:02:05.299
Και, στην πραγματικότητα, νομίζω πως έτσι το κάνω στο μυαλό μου,

0:02:05.315,0:02:08.267
όταν το ξεχνάω - -αν δεν το έχω μάθει απ' έξω.

0:02:08.267,0:02:11.657
Λοιπόν, στη γραμμή αριθμών, γράφω απλώς όλους τους αριθμούς σε σειρά,

0:02:11.657,0:02:13.610
και γράφω τόσους όσους χρειάζονται ώστε να μπορώ --

0:02:13.610,0:02:15.766
έτσι, ώστε όλοι οι αριθμοί που χρησιμοποιώ, να είναι μέσα σε αυτήν.

0:02:15.766,0:02:17.364
Ξέρουμε ότι ο πρώτος αριθμός είναι το 0,

0:02:17.364,0:02:18.040
που είναι το τίποτα.

0:02:18.040,0:02:20.083
Ίσως να μην το ξέρετε, τώρα όμως το ξέρετε.

0:02:20.098,0:02:21.094
Και μετά πάτε στο

0:02:21.094,0:02:22.133
1 (ένα)

0:02:22.133,0:02:23.523
2 (δύο)

0:02:23.523,0:02:25.018
3 (τρία)

0:02:26.203,0:02:27.562
4 (τέσσερα)

0:02:27.562,0:02:29.137
5 (πέντε)

0:02:29.137,0:02:30.468
6 (έξι)

0:02:30.483,0:02:31.769
7 (επτά)

0:02:31.785,0:02:33.446
8 (οχτώ)

0:02:33.446,0:02:34.924
9 (εννέα)

0:02:34.924,0:02:36.363
10 (δέκα)

0:02:36.363,0:02:37.346
Και συνεχίζει,

0:02:37.346,0:02:37.952
11 (έντεκα)

0:02:37.952,0:02:41.750
Λοιπόν, λέγαμε ότι είχαμε 3+4. Ας ξεκινήσουμε, λοιπόν, στο 3.

0:02:41.750,0:02:43.701
Έχω, λοιπόν, 3 εδώ.

0:02:43.701,0:02:45.654
Και θα προσθέσουμε 4 στο 3.

0:02:45.654,0:02:48.259
Αυτό που θα κάνουμε, λοιπόν, είναι απλά να ανέβουμε στη γραμμή των αριθμών,

0:02:48.275,0:02:51.088
ή να πάμε προς τα δεξιά κατά 4.

0:02:51.088,0:02:59.162
Πάμε λοιπόν 1...2...3...4.

0:02:59.162,0:02:59.960
Προσέξτε πως το μόνο που κάναμε

0:02:59.960,0:03:02.713
είναι ότι αυξήσαμε κατά 1,κατά 2,κατά 3,κατά 4.

0:03:02.713,0:03:04.254
Και στο τέλος καταλήξαμε στο 7.

0:03:04.269,0:03:06.106
Και αυτή ήταν η απάντησή μας.

0:03:06.106,0:03:07.148
Θα μπορούσαμε να κάνουμε κάνα-δυο διαφορετικά.

0:03:07.148,0:03:09.762
Θα μπορούσαμε να πούμε, πόσο κάνει --

0:03:09.762,0:03:12.655
Αν σας ρωτούσα πόσο μας κάνει 8+1;

0:03:12.655,0:03:14.185
Χμμμ. 8+1

0:03:14.185,0:03:15.315
Μπορεί ήδη να το ξέρετε.

0:03:15.315,0:03:16.438
8+1 σημαίνει απλά τον επόμενο αριθμό [μετά το 8]

0:03:16.438,0:03:20.056
Αλλά αν κοιτάξετε στη γραμμή αριθμών, ξεκινάτε στο 8,

0:03:20.056,0:03:22.451
και προσθέτετε 1.

0:03:22.451,0:03:24.661
8+1 ισούται με 9.

0:03:25.553,0:03:28.400
Ας κάνουμε μερικά πιο δύσκολα προβλήματα.

0:03:30.246,0:03:31.427
Και, απλώς για να ξέρετε,

0:03:31.427,0:03:33.518
Αν τρομάζετε λίγο από αυτό στην αρχή,

0:03:33.518,0:03:34.498
μπορείτε πάντα να ζωγραφίζετε τους κύκλους,

0:03:34.498,0:03:36.110
μπορείτε πάντα να κάνετε τη γραμμή αριθμών,

0:03:36.110,0:03:39.062
και με τον καιρό, όσο περισσότερο εξασκείστε,

0:03:39.062,0:03:40.717
θα τα μάθετε απ' έξω όλα αυτά,

0:03:40.717,0:03:42.446
και θα λύνετε τέτοια προβλήματα σε σχεδόν μισό δευυτερόλεπτο.

0:03:42.446,0:03:45.438
Σας το υπόσχομαι. Πρέπει μόνο να συνεχίσετε να εξασκείστε

0:03:45.438,0:03:46.769
Ας πούμε...

0:03:46.769,0:03:47.679
Θέλω να ζωγραφίσω τη γραμμή αριθμών ξανά.

0:03:47.679,0:03:48.947
Για την ακρίβεια έχω ένα εργαλείο γραμμών.

0:03:48.947,0:03:50.773
Έτσι δε θα 'πρεπε να κάνω όλες αυτές τις άσχημες γραμμές

0:03:50.773,0:03:52.091
που σας έκανα.

0:03:52.168,0:03:54.866
Κοιτάξτε αυτό. Κοιτάξτε το. Είναι απίθανο.

0:03:54.866,0:03:55.644
Οκ, για να δω.

0:03:55.644,0:03:57.967
Ω.Ω.Ναι,κοιταξτε το.

0:03:57.967,0:04:01.133
Οκ. Λοιπόν, αυτή είναι μια ωραία γραμμή.

0:04:01.133,0:04:04.602
Θα αισθανθώ άσχημα να τη διαγράψω αργότερα.

0:04:04.602,0:04:06.852
Λοιπόν, ας ζωγραφίσω μια γραμμή αριθμών.

0:04:06.852,0:04:07.844
0

0:04:07.844,0:04:08.975
1

0:04:08.990,0:04:10.167
2

0:04:10.167,0:04:11.221
3

0:04:11.221,0:04:12.490
4

0:04:12.490,0:04:13.631
5

0:04:13.631,0:04:15.346
6

0:04:15.346,0:04:16.601
7

0:04:16.601,0:04:17.852
8

0:04:17.852,0:04:19.365
9

0:04:19.365,0:04:21.146
10

0:04:21.162,0:04:22.408
11

0:04:22.408,0:04:23.659
12

0:04:23.659,0:04:24.898
13

0:04:24.898,0:04:26.230
14

0:04:26.230,0:04:28.582
15

0:04:28.582,0:04:30.905
Ας κάνουμε, λοιπόν, ένα δύσκολο πρόβλημα.

0:04:30.905,0:04:33.224
Πόσο κάνει --

0:04:33.224,0:04:35.400
Θα το κανω με διαφορετικα χρωματα τωρα.

0:04:35.400,0:04:38.825
5+6

0:04:38.825,0:04:40.685
Αν θέλετε, μπορείτε να παγώσετε το βίντεο και να το δοκιμάσετε.

0:04:40.685,0:04:42.202
Ίσως να ξέρετε ήδη την απάντηση.

0:04:42.202,0:04:44.802
Και ο λόγος που λέω ότι αυτό είναι ένα δύσκολο πρόβλημα

0:04:44.802,0:04:47.300
είναι επειδή η απάντηση είναι μεγαλύτερη από τον

0:04:47.300,0:04:48.592
αριθμό των δαχτύλων που έχετε στα δυό σας χέρια

0:04:48.592,0:04:50.948
Έτσι, δε μπορείτε απαραίτητα να το κάνετε με τα δάχτυλά σας.

0:04:50.948,0:04:54.218
Ας ξεκινήσουμε με το πρόβλημα.

0:04:54.218,0:04:55.230
Βασικά, χτυπάει το τηλέφωνό μου.

0:04:55.230,0:04:56.579
Αλλά θα το αγνοήσω,

0:04:56.579,0:04:58.172
γιατί είστε πιο σημαντικοί.

0:04:58.172,0:05:01.201
Λοιπόν. Οκ. Ας ξεκινήσουμε στο 5.

0:05:01.201,0:05:03.829
Ξεκινάμε, λοιπόν, στο 5.

0:05:03.829,0:05:05.577
Και θα προσθέσουμε 6 σε αυτό.

0:05:05.577,0:05:07.590
Πάμε λοιπόν: 1

0:05:07.590,0:05:08.610
2

0:05:08.610,0:05:09.864
3

0:05:09.864,0:05:11.100
4

0:05:11.100,0:05:12.500
5

0:05:12.500,0:05:14.259
6

0:05:14.259,0:05:16.674
Είμαστε στο 11!

0:05:16.674,0:05:19.307
Έτσι 5+6 είναι ίσο με 11.

0:05:19.307,0:05:21.197
Τώρα θα σας κάνω μια ερώτηση.

0:05:21.197,0:05:24.500
Πόσο κάνει 6+5;

0:05:24.500,0:05:25.869
Εεε;

0:05:25.869,0:05:28.659
Ας το δούμε μαζί αυτό, εντάξει;

0:05:28.659,0:05:29.977
Μπορούμε να αντιστρέψουμε τους δύο αριθμούς

0:05:29.977,0:05:31.105
και να πάρουμε την ίδια απάντηση;

0:05:31.105,0:05:32.159
Ας το δοκιμάσουμε λοιπόν.

0:05:32.159,0:05:33.564
Θα το δοκιμάσω με διαφορετικό χρώμα,

0:05:33.564,0:05:34.599
για να μη μπερδευτούμε.

0:05:34.599,0:05:36.254
Ας ξεκινήσουμε στο 6.

0:05:36.254,0:05:39.987
Σωστά; Αγνοήστε το κίτρινο για τώρα και προσθέστε 5 σε αυτό.

0:05:39.987,0:05:44.854
1...2...3...4....5.

0:05:44.854,0:05:47.017
Αχά! Καταλήγουμε στο ίδιο σημείο.

0:05:47.017,0:05:48.538
Και νομίζω πως ίσως θέλετε να το δοκιμάσετε αυτό

0:05:48.538,0:05:49.185
σε κάμποσα προβλήματα.

0:05:49.185,0:05:50.777
Και θα δείτε ότι δουλεύει κάθε φορά --

0:05:50.777,0:05:53.300
πως δεν έχει σημασία με ποια σειρά --

0:05:53.300,0:05:56.069
"5+6" είναι το ίδιο πράγμα με το "6+5"

0:05:56.069,0:05:57.180
Και βγάζει νόημα.

0:05:57.180,0:05:59.005
Αν έχω 5 αβοκάντο και μού δώσετε 6,

0:05:59.005,0:06:00.031
Θα έχω 11.

0:06:00.031,0:06:01.785
Αν έχω 6 αβοκάντο και μου δώσετε 5,

0:06:01.785,0:06:04.238
Θα έχω 11 -- και με τους 2 τρόπους.

0:06:04.238,0:06:05.527
Ας κάνουμε κάνα δυο--

0:06:05.527,0:06:06.570
Αφού αυτή η γραμμή αριθμών είναι τόσο ωραία,

0:06:06.570,0:06:08.088
Θέλω να κάνω μερικά ακόμα προβλήματα χρησιμοποιώντας την.

0:06:08.088,0:06:09.174
Ωστόσο, έτσι όπως τη χρησιμοποιώ,

0:06:09.174,0:06:11.214
είμαι σίγουρος ότι θα συνεχίσω να σας μπερδεύω,

0:06:11.214,0:06:13.256
επειδή γράφω τόσα πολλά πάνω της. Αλλά --

0:06:13.256,0:06:16.015
Ας δούμε. Θα χρησιμοποιήσω λευκό τώρα.

0:06:16.015,0:06:22.507
Πόσο κάνει -- Πόσο κάνει 8+7;

0:06:22.507,0:06:26.631
Αν μπορείτε ακόμα να το διαβάσετε, το 8 είναι ακριβώς εδώ.

0:06:26.631,0:06:28.900
Σωστά; Θα προσθέσουμε 7 σε αυτό.

0:06:28.900,0:06:36.600
1...2...3....4...5...6...7.

0:06:36.600,0:06:39.007
Φτάνουμε στο 15.

0:06:39.007,0:06:42.465
8+7 κάνει 15.

0:06:42.465,0:06:44.877
Εύχομαι αυτό να σας δίνει μία ιδέα

0:06:44.877,0:06:46.400
του πώς να λύνουμε τέτοιου είδους προβλήματα.

0:06:46.400,0:06:48.903
Και παραπάνω από αυτό, ελπίζω --

0:06:48.903,0:06:51.200
και θα μάθετε πολλαπλασιασμό σε λίγο καιρό.

0:06:51.200,0:06:53.673
Αλλά αυτού του είδους τα προβλήματα είναι,

0:06:53.673,0:06:55.424
όταν ξεκινάς στα μαθηματικά,

0:06:55.424,0:06:56.931
που απαιτούν την περισσότερη εξάσκηση.

0:06:56.931,0:06:59.417
Και σε κάποιο βαθμό πρέπει να ξεκινήσετε να τα απομνημονεύετε.

0:06:59.417,0:07:02.300
Αλλά, με τον καιρό, ξέρετε, όταν αναπολείτε,

0:07:02.300,0:07:03.937
θέλω να θυμάστε πως νιώθετε

0:07:03.937,0:07:05.777
την ώρα που βλέπετε αυτό εδώ το βίντεο.

0:07:05.777,0:07:09.616
Και μετά θέλω να δείτε αυτό το βίντεο σε, ας πούμε, τρία χρόνια.

0:07:09.616,0:07:12.309
Και να θυμηθείτε πώς νιώθατε όταν το βλέπατε.

0:07:12.309,0:07:14.120
Και θα σκέφτεστε, "Πω πω! Αυτό ήταν τόσο εύκολο!"

0:07:14.120,0:07:16.177
Επειδή θα μαθαίνετε πολύ γρήγορα.

0:07:16.177,0:07:19.615
Τέλος πάντων. Νομίζω πως έχετε μια ιδέα.

0:07:19.615,0:07:21.377
Αν δεν ξέρετε την απάντηση

0:07:21.377,0:07:22.625
σε κάποιο από τα προβλήματα πρόσθεσης,

0:07:22.625,0:07:23.869
που σας δίνουμε στις ασκήσεις,

0:07:23.869,0:07:26.438
μπορείτε να πατλησετε το "Hints" (Βοήθειες) και θα σας ζωγραφίσει κύκλους,

0:07:26.438,0:07:28.582
και μετά μπορείτε απλά να μετρήσετε τους κύκλους.

0:07:28.582,0:07:29.763
Ή, αν θέλετε να το κάνετε μόνοι σας

0:07:29.763,0:07:31.208
ώστε να απαντήσετε σωστά στο πρόβλημα,

0:07:31.208,0:07:32.584
να ζωγραφίσετε εσείς τους κύκλους,

0:07:32.584,0:07:34.215
ή μπορείτε να ζωγραφίσετε μια γραμμή αριθμών, --

0:07:34.215,0:07:36.805
όπως κάναμε σε αυτήν την παρουσίαση.

0:07:36.805,0:07:40.405
Νομίζω πως είστε έτοιμοι να δοκιμάσετε τα προβλήματα της πρόσθεσης.

0:07:40.754,0:07:42.377
Καλή διασκέδαση!