1
00:00:00,841 --> 00:00:04,724
Добре дошли в Кан Академия. Днес ще се научите да събирате.

2
00:00:04,724 --> 00:00:05,690
Знам какво си мислите:

3
00:00:05,690 --> 00:00:08,208
"Сал, събирането не ми изглежда никак лесно."

4
00:00:08,208 --> 00:00:09,403
Моля за извинение.

5
00:00:09,419 --> 00:00:10,838
Надявам се,

6
00:00:10,838 --> 00:00:12,606
че до края на видеото

7
00:00:12,606 --> 00:00:14,942
или до седмица-две ще ви се струва лесно.

8
00:00:14,942 --> 00:00:16,862
Да започнем

9
00:00:16,862 --> 00:00:18,623
с няколко задачи.

10
00:00:18,623 --> 00:00:22,013
Тази е класика.

11
00:00:22,013 --> 00:00:26,192
1 + 1

12
00:00:26,192 --> 00:00:28,468
Предполагам, че се досещате за отговора.

13
00:00:28,468 --> 00:00:30,962
Но аз ще ви покажа как да я решите,

14
00:00:30,962 --> 00:00:32,492
ако не си спомняте отговора

15
00:00:32,492 --> 00:00:34,412
или ако не сте съвсем сигурни как да го сметнете.

16
00:00:34,412 --> 00:00:36,595
Да вземем за пример

17
00:00:36,595 --> 00:00:39,199
едно

18
00:00:39,199 --> 00:00:41,099
авокадо.

19
00:00:41,099 --> 00:00:42,771
Нека приемем, че аз имам едно авокадо

20
00:00:42,771 --> 00:00:46,765
и вие ми дадете още едно.

21
00:00:46,765 --> 00:00:49,041
А сега колко плода имам?

22
00:00:49,041 --> 00:00:51,548
Да видим. Имам 1 ... 2 броя авокадо.

23
00:00:51,548 --> 00:00:54,940
Значи 1+1 е равно на 2.

24
00:00:54,940 --> 00:00:56,377
Знам какво си мислите:

25
00:00:56,377 --> 00:00:57,850
"Беше много лесно."

26
00:00:57,850 --> 00:01:00,030
Хайде тогава да разгледаме нещо малко по-трудно.

27
00:01:00,030 --> 00:01:03,669
Обичам авокадота. Пак ще дам тях за пример.

28
00:01:03,669 --> 00:01:09,010
Колко е 3+4?

29
00:01:09,010 --> 00:01:12,214
Хм. Тази задача май е по-трудна.

30
00:01:12,214 --> 00:01:14,321
Пак стигнахме до авокадотата.

31
00:01:14,321 --> 00:01:16,500
Ако случайно не знаете какво е авокадо,

32
00:01:16,500 --> 00:01:18,964
това е един много вкусен плод.

33
00:01:18,964 --> 00:01:21,363
Съдържа повече мазнини от останалите плодове.

34
00:01:21,363 --> 00:01:22,415
Може дори да не сте знаели, че е плод,

35
00:01:22,415 --> 00:01:23,994
дори и да сте го опитвали.

36
00:01:23,994 --> 00:01:28,050
И така, да кажем, че имам 3 броя авокадо.

37
00:01:28,050 --> 00:01:32,418
1,2,3.

38
00:01:32,418 --> 00:01:35,561
И да кажем, че ми дадете още 4 броя.

39
00:01:35,561 --> 00:01:37,746
Ще оцветя 4 в жълто,

40
00:01:37,746 --> 00:01:40,775
за да означа плодовете, които ми давате.

41
00:01:40,775 --> 00:01:41,894
1

42
00:01:41,894 --> 00:01:43,067
2

43
00:01:43,067 --> 00:01:44,166
3

44
00:01:44,166 --> 00:01:45,976
4

45
00:01:45,976 --> 00:01:48,623
Сега колко плода имам общо?

46
00:01:48,623 --> 00:01:55,500
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 броя авокадо.

47
00:01:55,500 --> 00:01:58,468
Значи 3+4 е равно на 7.

48
00:01:59,068 --> 00:02:00,252
Сега ще ви покажа друг начин,

49
00:02:00,252 --> 00:02:01,755
по който да решите същата задача.

50
00:02:01,755 --> 00:02:03,135
Нарича се числова линия.

51
00:02:03,166 --> 00:02:05,299
Като се замисля, аз май така събирам,

52
00:02:05,315 --> 00:02:08,267
когато забравя отговора или не съм го научил.

53
00:02:08,267 --> 00:02:11,657
И сега на тази линия просто ще напиша числата едно след друго

54
00:02:11,657 --> 00:02:13,610
и ще напиша толкова числа,

55
00:02:13,610 --> 00:02:15,766
колкото ще ми трябват за задачите.

56
00:02:15,766 --> 00:02:17,364
Първото число е 0,

57
00:02:17,364 --> 00:02:18,040
тоест нищо.

58
00:02:18,040 --> 00:02:20,083
Може и да не сте знаели, но вече знаете.

59
00:02:20,098 --> 00:02:21,094
Следват

60
00:02:21,094 --> 00:02:22,133
1 (едно)

61
00:02:22,133 --> 00:02:23,523
2 (две)

62
00:02:23,523 --> 00:02:25,018
3 (три)

63
00:02:26,203 --> 00:02:27,562
4 (четири)

64
00:02:27,562 --> 00:02:29,137
5 (пет)

65
00:02:29,137 --> 00:02:30,468
6 (шест)

66
00:02:30,483 --> 00:02:31,769
7 (седем)

67
00:02:31,785 --> 00:02:33,446
8 (осем)

68
00:02:33,446 --> 00:02:34,924
9 (девет)

69
00:02:34,924 --> 00:02:36,363
10 (десет)

70
00:02:36,363 --> 00:02:37,346
Можем да продължим и нататък

71
00:02:37,346 --> 00:02:37,952
11 (единадесет)

72
00:02:37,952 --> 00:02:41,750
3+4. Да започнем с 3

73
00:02:41,750 --> 00:02:43,701
Ето го.

74
00:02:43,701 --> 00:02:45,654
Сега ще добавим 4 към това 3.

75
00:02:45,654 --> 00:02:48,259
Сега само трябва да следваме .линията,

76
00:02:48,275 --> 00:02:51,088
като се придвижваме 4 числа вдясно от 3.

77
00:02:51,088 --> 00:02:59,162
Ето така: 1, 2, 3, 4

78
00:02:59,162 --> 00:02:59,960
Забележете, че просто

79
00:02:59,960 --> 00:03:02,713
увеличихме числото с 1, 2, 3 и 4

80
00:03:02,713 --> 00:03:04,254
И се озовахме на 7.

81
00:03:04,269 --> 00:03:06,106
Това е и верният отговор.

82
00:03:06,106 --> 00:03:07,148
Можем да опитаме и с други числа.

83
00:03:07,148 --> 00:03:09,762
Например...

84
00:03:09,762 --> 00:03:12,655
Например колко прави според вас 8+1?

85
00:03:12,655 --> 00:03:14,185
Хм. 8+1.

86
00:03:14,185 --> 00:03:15,315
Е, сигурно вече се досещате.

87
00:03:15,315 --> 00:03:16,438
8+1 е просто числото след 8.

88
00:03:16,438 --> 00:03:20,056
Вижте линията: започвате от 8

89
00:03:20,056 --> 00:03:22,451
и добавяте 1.

90
00:03:22,451 --> 00:03:24,661
8+1 е равно на 9.

91
00:03:25,553 --> 00:03:28,400
Хайде нещо малко по-трудно.

92
00:03:30,246 --> 00:03:31,427
Ако в началото ви се струва сложно,

93
00:03:31,427 --> 00:03:33,518
имайте предвид, че

94
00:03:33,518 --> 00:03:34,498
винаги можете да нарисувате кръговете,

95
00:03:34,498 --> 00:03:36,110
винаги можете да начертаете числова линия,

96
00:03:36,110 --> 00:03:39,062
и с времето, колкото повече се упражнявате,

97
00:03:39,062 --> 00:03:40,717
толкова по-добре ще запомните отговорите

98
00:03:40,717 --> 00:03:42,446
и ще решавате подобни задачи за половин секунда.

99
00:03:42,446 --> 00:03:45,438
Честна дума, само трябва да се упражнявате.

100
00:03:45,438 --> 00:03:46,769
Да кажем,

101
00:03:46,769 --> 00:03:47,679
че искам отново да начертая числовата линия.

102
00:03:47,679 --> 00:03:48,947
Всъщност имам специален инструмент за чертаене на линии,

103
00:03:48,947 --> 00:03:50,773
така че ще спра да чертая

104
00:03:50,773 --> 00:03:52,091
тези грозни линии.

105
00:03:52,168 --> 00:03:54,866
Какво ще кажете? Страхотно.

106
00:03:54,866 --> 00:03:55,644
Така, да видим.

107
00:03:55,644 --> 00:03:57,967
Много съм добър!

108
00:03:57,967 --> 00:04:01,133
Добре, тази линия не изглежда зле.

109
00:04:01,133 --> 00:04:04,602
После ще ми е мъчно да я изтрия.

110
00:04:04,602 --> 00:04:06,852
Сега ще начертая числова линия

111
00:04:06,852 --> 00:04:07,844
0

112
00:04:07,844 --> 00:04:08,975
1

113
00:04:08,990 --> 00:04:10,167
2

114
00:04:10,167 --> 00:04:11,221
3

115
00:04:11,221 --> 00:04:12,490
4

116
00:04:12,490 --> 00:04:13,631
5

117
00:04:13,631 --> 00:04:15,346
6

118
00:04:15,346 --> 00:04:16,601
7

119
00:04:16,601 --> 00:04:17,852
8

120
00:04:17,852 --> 00:04:19,365
9

121
00:04:19,365 --> 00:04:21,146
10

122
00:04:21,162 --> 00:04:22,408
11

123
00:04:22,408 --> 00:04:23,659
12

124
00:04:23,659 --> 00:04:24,898
13

125
00:04:24,898 --> 00:04:26,230
14

126
00:04:26,230 --> 00:04:28,582
15

127
00:04:28,582 --> 00:04:30,905
Хайде сега да решим една трудна задача.

128
00:04:30,905 --> 00:04:33,224
Колко прави --

129
00:04:33,224 --> 00:04:35,400
Ще пиша с различни цветове.

130
00:04:35,400 --> 00:04:38,825
5 + 6

131
00:04:38,825 --> 00:04:40,685
Може да натиснете "пауза" и да помислите за отговора.

132
00:04:40,685 --> 00:04:42,202
А може и вече да го знаете.

133
00:04:42,202 --> 00:04:44,802
Казвам, че е трудна задача,

134
00:04:44,802 --> 00:04:47,300
защото отговорът е число,

135
00:04:47,300 --> 00:04:48,592
по-голямо от броя на пръстите на двете ръце.

136
00:04:48,592 --> 00:04:50,948
Тоест няма да е лесно да го сметнете на пръсти.

137
00:04:50,948 --> 00:04:54,218
Хайде да се опитаме да решим задачата.

138
00:04:54,218 --> 00:04:55,230
Всъщност телефонът ми звъни,

139
00:04:55,230 --> 00:04:56,579
но аз няма да вдигна,

140
00:04:56,579 --> 00:04:58,172
защото вие сте по-важни.

141
00:04:58,172 --> 00:05:01,201
И така, започваме от 5.

142
00:05:01,201 --> 00:05:03,829
Започваме от 5.

143
00:05:03,829 --> 00:05:05,577
Ще добавим 6 към 5.

144
00:05:05,577 --> 00:05:07,590
Ето така: 1

145
00:05:07,590 --> 00:05:08,610
2

146
00:05:08,610 --> 00:05:09,864
3

147
00:05:09,864 --> 00:05:11,100
4

148
00:05:11,100 --> 00:05:12,500
5

149
00:05:12,500 --> 00:05:14,259
6

150
00:05:14,259 --> 00:05:16,674
И стигнахме до 11!

151
00:05:16,674 --> 00:05:19,307
Значи 5+6 е равно на 11.

152
00:05:19,307 --> 00:05:21,197
Сега ще ви питам нещо:

153
00:05:21,197 --> 00:05:24,500
колко е 6+5?

154
00:05:24,500 --> 00:05:25,869
Моля?

155
00:05:25,869 --> 00:05:28,659
Сега ще ви покажа.

156
00:05:28,659 --> 00:05:29,977
Можем ли да разменим двете числа

157
00:05:29,977 --> 00:05:31,105
и да получим същия отговор?

158
00:05:31,105 --> 00:05:32,159
Да опитаме.

159
00:05:32,159 --> 00:05:33,564
Ще използвам различен цвят,

160
00:05:33,564 --> 00:05:34,599
за да не се объркаме.

161
00:05:34,599 --> 00:05:36,254
Започваме от 6.

162
00:05:36,254 --> 00:05:39,987
Забравете за жълтото за момента и добавете 5 към 6.

163
00:05:39,987 --> 00:05:44,854
1...2...3...4...5.

164
00:05:44,854 --> 00:05:47,017
И пак сме на същото място.

165
00:05:47,017 --> 00:05:48,538
Можете да пробвате същата техника

166
00:05:48,538 --> 00:05:49,185
и в много други задачи.

167
00:05:49,185 --> 00:05:50,777
И ще видите, че винаги работи.

168
00:05:50,777 --> 00:05:53,300
Няма значение в какъв ред са числата.

169
00:05:53,300 --> 00:05:56,069
5+6 е същото като 6+5.

170
00:05:56,069 --> 00:05:57,180
Звучи разумно.

171
00:05:57,180 --> 00:05:59,005
Ако имам 5 броя авокадо и ми дадете 6,

172
00:05:59,005 --> 00:06:00,031
ще имам 11 броя.

173
00:06:00,031 --> 00:06:01,785
Ако имам 6 и ми дадете 5,

174
00:06:01,785 --> 00:06:04,238
пак ще се окажа с 11 броя авокадо.

175
00:06:04,238 --> 00:06:05,527
Хайде да решим още няколко задачи.

176
00:06:05,527 --> 00:06:06,570
Тази линия е толкова хубава,

177
00:06:06,570 --> 00:06:08,088
че искам да реша още няколко задачи с нейна помощ.

178
00:06:08,088 --> 00:06:09,174
Макар че, ако продължа да пиша на нея,

179
00:06:09,174 --> 00:06:11,214
със сигурност ще се объркате още повече,

180
00:06:11,214 --> 00:06:13,256
защото ще има толкова много изписано по нея.

181
00:06:13,256 --> 00:06:16,015
Да видим. Сега ще пиша с бял маркер.

182
00:06:16,015 --> 00:06:22,507
Колко е 8+7?

183
00:06:22,507 --> 00:06:26,631
Ако се чете, 8 е ето тук.

184
00:06:26,631 --> 00:06:28,900
Сега да добавим 7.

185
00:06:28,900 --> 00:06:36,600
1...2...3...4...5...6...7

186
00:06:36,600 --> 00:06:39,007
И стигаме до 15.

187
00:06:39,007 --> 00:06:42,465
8+7 е равно на 15.

188
00:06:42,465 --> 00:06:44,877
Надявам се, че вече имате представа

189
00:06:44,877 --> 00:06:46,400
как да решавате подобни задачи.

190
00:06:46,400 --> 00:06:48,903
А и скоро ще се научите

191
00:06:48,903 --> 00:06:51,200
да умножавате.

192
00:06:51,200 --> 00:06:53,673
Когато правите

193
00:06:53,673 --> 00:06:55,424
първите си стъпки в математиката,

194
00:06:55,424 --> 00:06:56,931
такива задачи изискват най-много практика.

195
00:06:56,931 --> 00:06:59,417
Даже ще трябва да започнете да запаметявате отговорите.

196
00:06:59,417 --> 00:07:02,300
Но след време

197
00:07:02,300 --> 00:07:03,937
искам да си спомняте усещането,

198
00:07:03,937 --> 00:07:05,777
докато сте гледали това видео.

199
00:07:05,777 --> 00:07:09,616
Гледайте го пак след три години

200
00:07:09,616 --> 00:07:12,309
и си спомнете усещането, което сте изпитали, докато сте го гледали.

201
00:07:12,309 --> 00:07:14,120
И ще си кажете: Боже, толкова е лесно!

202
00:07:14,120 --> 00:07:16,177
Защото бързо ще се научите да събирате.

203
00:07:16,177 --> 00:07:19,615
Така че мисля, че вече имате представа от събиране.

204
00:07:19,615 --> 00:07:21,377
Ако не знаете отговора

205
00:07:21,377 --> 00:07:22,625
на дадена задача

206
00:07:22,625 --> 00:07:23,869
от упражненията,

207
00:07:23,869 --> 00:07:26,438
натиснете бутона "Подскажи" и ще излязат кръгове.

208
00:07:26,438 --> 00:07:28,582
Просто ги пребройте.

209
00:07:28,582 --> 00:07:29,763
Ако искате да се справите сами

210
00:07:29,763 --> 00:07:31,208
в решаването на задачата,

211
00:07:31,208 --> 00:07:32,584
нарисувайте кръговете

212
00:07:32,584 --> 00:07:34,215
или начертайте числова линия,

213
00:07:34,215 --> 00:07:36,805
както ви показах във видеото.

214
00:07:36,805 --> 00:07:40,405
Мисля, че сте готови да решавате задачи за събиране!

215
00:07:40,754 --> 00:07:42,377
Забавлявайте се!