WEBVTT 00:00:00.075 --> 00:00:01.075 W ostatnim filmiku 00:00:01.075 --> 00:00:02.646 żartowałam o zginaniu i cięciu 00:00:02.646 --> 00:00:03.914 sfer zamiast papieru. 00:00:03.914 --> 00:00:05.375 Potem pomyślałam, dlaczego nie? 00:00:05.375 --> 00:00:06.720 Skończone grupy symetrii 00:00:06.720 --> 00:00:08.797 w przestrzeni euklidesowej są fajne. 00:00:08.804 --> 00:00:10.563 Ale tak naprawdę są tylko dwa typy: 00:00:10.563 --> 00:00:11.563 pewna ilość osi symetrii 00:00:11.563 --> 00:00:14.563 wokół punktu i pewna ilość obrotów wokół punktu. 00:00:14.563 --> 00:00:16.554 Sferyczne wzorki są dużo bardziej fajne. 00:00:16.554 --> 00:00:18.321 I ja stałam się ogromną fanką 00:00:18.321 --> 00:00:22.443 tych pewnych grup symetrii -może właśnie troszeczkę. 00:00:22.443 --> 00:00:23.443 Chociaż płatki śniegu 00:00:23.443 --> 00:00:24.443 są właśnie trójwymiarowe. 00:00:24.443 --> 00:00:26.250 Ten płatek śniegu nie tylko ma osie 00:00:26.250 --> 00:00:27.442 symetrii, ale 00:00:27.442 --> 00:00:29.389 także płaszczyzny symetrii. 00:00:29.389 --> 00:00:31.529 A tu jest jedna więcej płaszczyzna symetrii, 00:00:31.529 --> 00:00:33.998 idzie ona prosto przez płatek, ponieważ jedna strona 00:00:33.998 --> 00:00:36.389 papieru jest odbiciem drugiej. 00:00:36.389 --> 00:00:37.750 Wyobraź sobie, że ten płatek 00:00:37.750 --> 00:00:38.827 zawieszamy w tej sferze 00:00:38.827 --> 00:00:41.021 więc możemy narysować oś symetrii dużo łatwiej. 00:00:41.021 --> 00:00:43.114 Teraz, ta sfera ma takie same symetrie, jak 00:00:43.114 --> 00:00:44.114 ten 3D płatek. 00:00:44.114 --> 00:00:46.497 Jeśli studiujesz teorię grup, możesz określić to 00:00:46.497 --> 00:00:48.446 mianem materiału z teorii grup, lub jakkolwiek. 00:00:48.918 --> 00:00:49.976 Zamierzam zgiąć tą sferę 00:00:49.976 --> 00:00:50.976 na tych liniach 00:00:50.976 --> 00:00:52.092 i przeciąć je, co da mi 00:00:52.092 --> 00:00:53.437 coś z taką samą symetrią, 00:00:53.437 --> 00:00:55.075 jak symetria płatka -oprócz tej sfery. 00:00:55.075 --> 00:00:55.789 Co za mętlik. 00:00:55.789 --> 00:00:57.137 Więc sklejmy to do innej sfery. 00:00:57.137 --> 00:01:00.110 Teraz jest to perfekcyjne i piękne, na każdy sposób. 00:01:00.110 --> 00:01:02.580 Ale ten punkt jest równoważny temu płatkowi 00:01:02.580 --> 00:01:04.431 tak długo, jak zachowujemy symetrię. 00:01:04.431 --> 00:01:06.963 Okej, więc to jest regularny, stary płatek z 6 płaszczyznami symetrii. 00:01:06.963 --> 00:01:09.208 Ale, ja zobaczyłam obraz z płatkiem, który ma 12 płaszczyzn symetrii. 00:01:09.208 --> 00:01:10.208 Na czym to polega? 00:01:10.208 --> 00:01:11.785 Czasami rzeczy układają się 00:01:11.785 --> 00:01:13.842 dziwnie, na samym początku formowania 00:01:13.842 --> 00:01:15.553 płatka, w zasadzie dwóch płatków, 00:01:15.553 --> 00:01:16.553 na szczycie każdego z nich 00:01:16.553 --> 00:01:19.518 -ale obróconego o 30 stopni, jeśli myślisz o nich, jako 00:01:19.518 --> 00:01:20.864 o rzeczach płaskich, to mają 00:01:20.864 --> 00:01:23.040 12 osi symetrii. Ale w 3D, to nie jest prawdą. 00:01:23.040 --> 00:01:24.569 Warstwy sprawiają, że nie ma tu 00:01:24.569 --> 00:01:26.192 płaszczyzny symetrii. 00:01:26.192 --> 00:01:27.968 Zobacz. Część na lewo jest na górze. 00:01:27.968 --> 00:01:28.968 A po odbiciu w lustrze 00:01:28.968 --> 00:01:30.846 część na prawo jest na górze. Więc to ta 00:01:30.846 --> 00:01:31.981 sama symetria, jak u 00:01:31.981 --> 00:01:33.651 zwykłego płatka z 6 płaszczyznami symetrii. 00:01:33.651 --> 00:01:35.879 Co z siódmą płaszczyzną symetrii? 00:01:35.879 --> 00:01:37.271 Ale nie, przez tę płaszczyznę, 00:01:37.271 --> 00:01:39.156 jedna strona nie odbija drugiej. 00:01:39.156 --> 00:01:41.117 Tu nie ma dodatkowych płaszczyzn symetrii. 00:01:41.117 --> 00:01:42.612 Ale jest coś fajniejszego, 00:01:42.612 --> 00:01:44.422 symetria po obrocie. Jeśli obrócisz to 00:01:44.422 --> 00:01:45.786 wokół tej linii, dostaniesz 00:01:45.786 --> 00:01:47.209 tą samą rzecz -część na lewo 00:01:47.209 --> 00:01:48.209 jest wciąż na górze. 00:01:48.209 --> 00:01:50.645 Jeśli wyobrazisz sobie to unoszące się na sferze, 00:01:50.645 --> 00:01:52.329 możesz narysować osie symetrii, 00:01:52.329 --> 00:01:53.937 a następnie masz 12 punktów 00:01:53.937 --> 00:01:55.313 symetrii z obrotem. 00:01:55.313 --> 00:01:57.673 Mogę to pozaginać, następnie rozłożyć to, mogę [niewyraźnie] 00:01:57.673 --> 00:01:59.411 wokół punktu, wokoło którego obracamy. 00:01:59.411 --> 00:02:00.764 I wyciąć każdy "sferopłatek" 00:02:00.764 --> 00:02:01.993 z tą samą symetrią, jak to. 00:02:01.993 --> 00:02:04.993 Doskonale. Możesz zgiąć sferę 00:02:04.993 --> 00:02:06.816 w inny sposób, aby dostać inne wzorki. 00:02:06.816 --> 00:02:07.816 Okej. Co myślisz o czymś 00:02:07.816 --> 00:02:10.446 więcej, niż to? Wszystko, co potrzebuję, aby rozgryźć 00:02:10.446 --> 00:02:11.700 symetrie, to pozaginać to. 00:02:11.700 --> 00:02:13.061 Powiedzmy, że mamy sześcian. 00:02:13.061 --> 00:02:14.669 Jakie są płaszczyzny symetrii? 00:02:14.669 --> 00:02:16.307 Jest symetria wokół tego, 00:02:16.307 --> 00:02:18.169 i tego i tego. 00:02:18.169 --> 00:02:19.499 Coś jeszcze? 00:02:19.499 --> 00:02:21.668 A co po przekątnej, w ten sposób? 00:02:21.668 --> 00:02:23.867 Ale na końcu, mamy wszystkie linie zgięcia. 00:02:23.867 --> 00:02:24.953 A teraz, potrzebujemy 00:02:24.953 --> 00:02:26.494 zgiąć sferę wzdłuż tych linii, 00:02:26.494 --> 00:02:28.671 aby dostać tylko jedną, małą, trójkątną rzecz. 00:02:28.671 --> 00:02:29.525 Zaraz, możemy to 00:02:29.671 --> 00:02:31.169 rozgiąć, by dostać coś z taką samą 00:02:31.169 --> 00:02:32.545 symetrią, jak symetria sześcianu. 00:02:32.545 --> 00:02:34.026 Oczywiście musisz coś zrobić 00:02:34.026 --> 00:02:35.026 z tetraedryczną symetrią, 00:02:35.026 --> 00:02:36.530 tak długo, jak jesteś tutaj. 00:02:36.530 --> 00:02:37.530 Pewnie chcesz zrobić 00:02:37.530 --> 00:02:38.575 dwudziestościan foremny. 00:02:38.575 --> 00:02:39.988 Ale plastik jest cienki, niedoskonały 00:02:39.988 --> 00:02:41.005 i całkowicie nieuporządkowany. 00:02:41.005 --> 00:02:41.851 Kto wie, jak to zrobić. 00:02:41.851 --> 00:02:43.366 Ale przynajmniej możesz spróbować coś innego 00:02:43.366 --> 00:02:45.704 z symetrią wokół punktu i z innymi rzeczami 00:02:45.704 --> 00:02:46.573 i zrobić bałagan. 00:02:46.573 --> 00:02:47.750 Wkrótce, gdy będziesz chciał zginać i ciąć 00:02:47.750 --> 00:02:49.742 sam materiał, aby dostać wspaniałą 00:02:49.742 --> 00:02:51.067 skończoną, trójwymiarową grupę symetrii, 00:02:51.067 --> 00:02:52.839 taką, jak gdy obserwujemy pojedyncze cząsteczki wody, 00:02:52.839 --> 00:02:55.784 które łączę się, w stałe kryształki lodu. 00:02:55.784 --> 00:02:56.586 Wcześniej wiedziałeś to, 00:02:56.586 --> 00:02:58.006 że będziesz bawił się z wielowymiarowymi 00:02:58.006 --> 00:02:58.998 kwazikryształami, 00:02:58.998 --> 00:03:00.420 lub algebrą Liego, lub czymś. 00:03:00.420 --> 00:03:02.925 Zatem, powinieneś pewnie już przestać to robić.