이번 수업에서는 지금까지 배운 음수의 성질과
거듭제곱을 이용하여 음수의 거듭제곱을 배워볼거에요
여기 -3이 있습니다
-3의 1제곱은 무엇일지 생각해 봅시다
-3의 1제곱은 그냥 -3입니다
여기에 곱할게 없어요
그래서 -3의 1제곱은 -3입니다
이번에는 -3을 제곱하면 어떻게 될까요?
제곱은 -3을 두 번 곱하는 것과 같으니까
(-3) × (-3)을 해줍니다
어떤 값이 나올까요?
음수 × 음수는 양수입니다
그럼 +9가 됩니다
계속해 봅시다
어떤 규칙이 있는지 살펴봅시다
-3의 세제곱을 해봅시다
어떤 값이 나올까요?
-3을 3번 곱하는 것이니까
한번 곱해볼까요?
다 곱하면
-3 x -3는 9이고요
9 × -3은 -27입니다
규칙을 찾았나요?
음수를 거듭제곱할 때
밑이 음수고 거듭제곱의 지수가 홀수라면
나오는 값은 음수에요
그 이유는 음수를 짝수 번 만큼 곱하면
음수 × 음수 = 양수라서 양수 값이 나오지만
여기에 음수를 하나 더 곱하므로 결국 음수가 나옵니다
그리고 밑이 음수이고 지수가 짝수이면
마찬가지로 음수 × 음수 = 양수니까
양수를 갖게 되는 겁니다
그리고 지수가 짝수이면
2의 배수로 거듭제곱을 하는겁니다
음수는 음수끼리 곱해서 양수가 됩니다
음수 한 쌍을 서로 곱하면 양수가 되니까요
따라서 이 값은 양수가 됩니다
음수의 거듭제곱은 특별히 새로운 개념은 아닙니다
배운 것과 비슷해요
여러분이 기억하고 있어야 할 것은
음수 × 음수 = 양수이고
음수 × 양수 = 음수라는 겁니다
음수의 곱셈을 할 때 이미 배운 내용이죠
분명히 하고 싶은 것이 하나 더 있는데
가끔 모호한 경우가 있어서 그렇습니다
어떤 사람이 위와 같이 썼다고 해봅시다
지금 잠시 동영상을 멈추고
네모 안의 값이 어떻게 나올지 생각해 보세요
값을 구했으면 그 다음에는
오른쪽의 것과 무엇이 다른지 생각해 보세요
좀 헷갈릴 수도 있는데
연산 순서를 분명하게 하려면
음의 부호와 지수 중에 어떤 것을 먼저 할 건지 정해줘야 합니다
이것은 -1 × 2의 세제곱을 나타냅니다
따라서 이 네모 안의 식은 보통 - ( 2의 세제곱)으로 봅니다
계산하면 -8이죠
그런데 이것은 ( -2 )의 세제곱근으로 봅니다
이것도 계산하면 -8이 나와요
무슨 차이가 있냐고요?
만약 여기서 지수가 짝수라면 어떻게 될까요?
- (4의 제곱) 과 (-4)의 제곱은 각각 어떻게 될까요?
오른쪽의 값은 16입니다
-4 × -4 = 16입니다
왼쪽은 연산 순서를 따져보면
거듭제곱을 먼저 해야되네요
이것은 - (4 × 4) 가 되어
-16이 나옵니다
그래서 괄호로 분명하게 나타내는 것이 중요해요
거듭제곱의 밑수를 음수로 하고 싶으면
-4를 쓰고
괄호를 -4 양쪽에 치고 나서 지수를 쓰세요