0:00:02.410,0:00:08.355
[Eduardo Sáenz de Cabezón :[br]Les mathématiques sont éternelles]

0:00:20.955,0:00:26.506
Imaginez un peu : vous êtes dans un bar,[br]ou dans une discothèque,

0:00:26.506,0:00:28.710
et vous discutez avec une fille.

0:00:29.570,0:00:33.138
Et dans la conversation, elle vous dit :[br]« Et tu travailles dans quoi ? »

0:00:33.868,0:00:37.267
Et comme tu penses [br]que ton travail est intéressant,

0:00:37.267,0:00:39.117
tu réponds :[br]« Je suis mathématicien. »

0:00:39.117,0:00:41.514
(Rires)

0:00:41.514,0:00:44.971
33,51 % des filles

0:00:44.971,0:00:46.231
(Rires)

0:00:46.231,0:00:50.397
vont, à cet instant, faire semblant[br]de recevoir un appel urgent et s'en vont.

0:00:50.397,0:00:51.957
(Rires)

0:00:51.957,0:00:58.235
64,69 % tentent désespérément [br]de changer de sujet,

0:00:58.235,0:00:59.055
et s'en vont.

0:00:59.055,0:01:00.375
(Rires)

0:01:00.375,0:01:04.773
Les 0,8 % restant sont ta cousine, [br]ta fiancée et ta mère,

0:01:04.773,0:01:07.971
qui savent que tu fais un boulot bizarre[br]mais ne savent plus lequel,

0:01:07.971,0:01:09.451
(Rires)

0:01:09.451,0:01:11.760
et 1 % continue la conversation.

0:01:12.370,0:01:14.570
Quand cette conversation se poursuit,

0:01:14.770,0:01:18.255
il y a toujours un moment où[br]apparaît une de ces deux phrases :

0:01:18.255,0:01:21.840
A) « J'étais super nulle en maths,[br]mais ce n'était pas ma faute,

0:01:21.840,0:01:23.590
le professeur était mauvais. »

0:01:23.590,0:01:25.039
(Rires)

0:01:25.039,0:01:28.353
et B) « Mais ça sert à quoi[br]les mathématiques ? »

0:01:28.758,0:01:30.594
Je traiterai le cas B.

0:01:30.774,0:01:32.884
(Rires)

0:01:32.884,0:01:36.560
Lorsque quelqu'un te demande à quoi[br]servent les mathématiques,

0:01:36.560,0:01:40.635
ils ne parlent pas des applications[br]des sciences mathématiques.

0:01:40.635,0:01:41.805
Ils te demandent :

0:01:41.805,0:01:43.449
« Mais pourquoi ai-je dû apprendre

0:01:43.449,0:01:45.769
cette connerie [br]que je n'ai jamais utilisée ? »

0:01:46.377,0:01:48.254
C'est ce qu'ils demandent en réalité.

0:01:48.254,0:01:52.259
Lorsque vous demandez à un mathématicien[br]à quoi servent les mathématiques,

0:01:52.259,0:01:54.834
nous les mathématiciens,[br]nous nous divisons en groupes.

0:01:54.834,0:02:00.494
54,51 % des mathématiciens prennent [br]une position offensive,

0:02:00.804,0:02:05.724
et 44,77 % des mathématiciens prennent[br]une position défensive.

0:02:05.724,0:02:09.044
Il reste un 0,8 %, un peu bizarre,[br]dont je fais partie.

0:02:09.454,0:02:11.090
Qui sont les offensifs ?

0:02:11.420,0:02:13.201
Ce sont les mathématiciens

0:02:13.201,0:02:15.892
qui te disent que :[br]« Cette question n'a pas de sens,

0:02:15.892,0:02:18.922
car les mathématiques ont[br]un sens propre à elles-mêmes,

0:02:18.922,0:02:21.899
un magnifique édifice en construction[br]ayant une logique propre,

0:02:21.899,0:02:25.859
et qu'il n'est pas toujours nécessaire de[br]se focaliser sur les applications.

0:02:25.859,0:02:27.249
À quoi sert la poésie ?

0:02:27.249,0:02:28.333
À quoi sert l'amour ?

0:02:28.333,0:02:29.789
À quoi sert la vie elle-même ?

0:02:29.789,0:02:31.226
Quelle question ! »

0:02:31.226,0:02:32.693
(Rires)

0:02:32.693,0:02:37.036
Hardy est un bon exemple[br]de cette posture offensive.

0:02:37.036,0:02:38.912
Et ceux sur la défensive disent que :

0:02:38.912,0:02:41.149
« Même si tu ne t'en rends pas compte,[br]mon chou,

0:02:41.149,0:02:43.183
les mathématiques sont la base de tout. »

0:02:43.183,0:02:44.643
(Rires)

0:02:44.643,0:02:50.828
Ceux-là citent toujours, toujours,[br]les ponts et les ordinateurs.

0:02:50.828,0:02:53.644
Si vous ne connaissez rien aux maths,[br]le pont s'effondrera.

0:02:53.644,0:02:54.858
(Rires)

0:02:54.858,0:02:57.913
Fondamentalement, les ordinateurs[br]ne sont que des mathématiques.

0:02:57.913,0:03:00.375
Là, ils te disent aussi que

0:03:00.375,0:03:03.955
derrière la sécurité informatique[br]et les cartes bleues

0:03:03.955,0:03:05.585
se trouvent les nombres premiers.

0:03:06.045,0:03:09.724
Ce sont les réponses que te donnera[br]ton professeur de mathématiques,

0:03:09.724,0:03:11.994
qui est de ceux sur la défensive.

0:03:11.994,0:03:13.794
Mais donc, qui a raison ?

0:03:13.794,0:03:16.840
Ceux disant que les mathématiques[br]n'ont pas besoin d'être utiles,

0:03:16.840,0:03:18.869
ou ceux qui disent qu'elles sont partout ?

0:03:19.329,0:03:21.225
À vrai dire, tous ont raison.

0:03:21.225,0:03:25.475
Mais je vous ai dit que j'appartenais[br]au 0,8 % qui dit autre chose, non ?

0:03:26.120,0:03:29.314
Alors demandez-moi,[br]à quoi servent les mathématiques.

0:03:29.314,0:03:31.773
Public : « À quoi servent[br]les mathématiques ? »

0:03:32.233,0:03:36.530
Donc, 76,31 % des gens a posé la question,

0:03:36.890,0:03:39.550
23,41 % n'a rien dit,

0:03:39.550,0:03:42.760
et 0,8 %... je ne sais pas ce qu'il est [br]en train de faire celui-ci.

0:03:42.760,0:03:43.840
(Rires)

0:03:43.840,0:03:46.588
Et donc, mon cher 76,31%,

0:03:48.268,0:03:52.198
c'est vrai que les mathématiques[br]ne sont pas nécessairement utiles,

0:03:52.198,0:03:54.985
c'est vrai que c'est[br]un magnifique édifice, logique,

0:03:54.985,0:03:58.360
sûrement l'un des plus beaux produits[br]du travail collectif des hommes

0:03:58.360,0:03:59.962
à travers l'histoire.

0:03:59.962,0:04:04.063
Cependant il est vrai aussi que là[br]où les scientifiques, les techniciens,

0:04:04.063,0:04:08.675
cherchent des théories mathématiques[br]et des modèles qui les aident à avancer,

0:04:08.675,0:04:12.481
se trouvent aussi toutes les mathématiques[br]qui rendent tout cela possible.

0:04:12.891,0:04:15.077
Creusons plus profondément

0:04:15.077,0:04:17.885
et regardons ce qui se cache derrière[br]la science en général.

0:04:17.885,0:04:20.738
La science se base sur[br]l'intuition, la créativité,

0:04:21.438,0:04:25.218
et les mathématiques exploitent[br]l'intuition et la créativité.

0:04:25.998,0:04:29.052
Presque tout le monde [br]est surpris d'apprendre que

0:04:29.052,0:04:33.442
si nous prenons une feuille de papier[br]de 0,1 mm d'épaisseur,

0:04:33.442,0:04:35.245
des feuilles classiques,

0:04:35.245,0:04:39.097
suffisamment grandes, [br]et que nous pourrions plier 50 fois,

0:04:39.097,0:04:43.505
l'épaisseur obtenue équivaudrait à[br]la distance Terre-Soleil.

0:04:44.865,0:04:47.645
Intuitivement,[br]nous dirions : « Impossible. »

0:04:47.645,0:04:49.905
Faites le calcul et voyez par vous-même.

0:04:49.905,0:04:51.946
C'est à ça que servent les mathématiques.

0:04:52.366,0:04:55.665
C'est vrai que les sciences,[br]la science n'a de sens

0:04:55.665,0:04:59.558
que si elle nous aide à mieux comprendre[br]le monde merveilleux qui nous entoure.

0:04:59.558,0:05:01.474
Grâce à elle,

0:05:01.474,0:05:04.564
nous pouvons éviter les pièges[br]de ce monde fourbe où nous vivons.

0:05:04.564,0:05:07.719
Certaines sciences exploitent[br]directement ce point.

0:05:08.069,0:05:09.987
L'oncologie par exemple.

0:05:09.987,0:05:13.343
Et il y a d'autres sciences que[br]nous regardons de loin, avec convoitise

0:05:13.343,0:05:15.615
même si nous en sommes partisans.

0:05:15.985,0:05:18.534
Toutes les sciences fondamentales[br]en sont les piliers,

0:05:18.534,0:05:20.643
et les mathématiques les relient.

0:05:20.963,0:05:24.689
Ce qui fait que la science est science,[br]c'est la rigueur mathématique.

0:05:24.689,0:05:28.916
Et cette rigueur vient du fait que[br]les résultats mathématiques sont éternels.

0:05:29.856,0:05:32.002
Vous avez sûrement déjà dit,[br]ou entendu dire,

0:05:32.002,0:05:34.537
que les diamants sont éternels, non ?

0:05:36.687,0:05:38.708
Ça dépend de ce qu'on entend[br]par éternel !

0:05:38.708,0:05:41.158
Un théorème, ça oui, c'est pour toujours.

0:05:41.158,0:05:42.485
(Rires)

0:05:42.485,0:05:43.812
Le théorème de Pythagore...

0:05:44.132,0:05:45.859
le théorème de Pythagore est vrai,

0:05:45.859,0:05:48.209
même si Pythagore est mort,[br]je vous l'assure !

0:05:48.209,0:05:49.176
(Rires)

0:05:49.176,0:05:52.561
Et il le restera, même si[br]le monde venait à disparaître.

0:05:52.561,0:05:57.051
Là où il y a une paire de côtés[br]et une bonne hypoténuse,

0:05:57.051,0:05:58.236
(Rires)

0:05:58.236,0:06:00.496
le théorème de Pythagore marche à fond !

0:06:00.496,0:06:07.638
(Applaudissements)

0:06:07.638,0:06:09.308
Mais bon, nous les mathématiciens,

0:06:09.308,0:06:11.674
nous nous consacrons à[br]l'énonciation de théorèmes,

0:06:11.674,0:06:13.234
des vérités éternelles.

0:06:13.614,0:06:17.427
Mais il n'est pas facile de savoir ce qui[br]est une vérité éternelle, un théorème,

0:06:17.427,0:06:19.378
et ce qui n'est qu'une simple conjecture.

0:06:19.378,0:06:22.025
Il faut le démontrer.

0:06:22.395,0:06:28.884
Par exemple, je possède[br]un immense champ, immense, infini.

0:06:28.884,0:06:32.329
Je veux le recouvrir d'objets identiques,[br]sans laisser d'espace.

0:06:32.329,0:06:34.252
Je pourrai utiliser des carrés, non ?

0:06:34.252,0:06:38.096
Je pourrai utiliser des triangles.[br]Pas de cercles, ils laissent des trous.

0:06:39.246,0:06:41.612
Quelle serait la meilleure forme ?

0:06:41.612,0:06:45.469
Celle qui pour la même superficie[br]possède le plus petit périmètre.

0:06:45.799,0:06:50.667
Pappus d'Alexandrie, en l'an 300,[br]disait que le mieux était l'hexagone,

0:06:50.667,0:06:52.237
sur le modèle des abeilles.

0:06:52.567,0:06:54.186
Mais il ne l'a pas démontré !

0:06:54.186,0:06:57.299
Le type a dit : « Des hexagones, [br]ça le fait, allez, vendu ! »

0:06:57.299,0:07:01.088
Il ne l'a pas démontré, il s'est limité[br]à une conjecture : « Hexagones ! »

0:07:01.908,0:07:05.388
Le monde, vous le savez, s'est divisé[br]entre papistes et anti-papistes,

0:07:05.388,0:07:08.864
jusqu'à ce que, 1700 ans après,

0:07:08.864,0:07:11.124
1700 ans après,

0:07:11.124,0:07:16.265
en 1999, Thomas Hales démontra

0:07:16.265,0:07:20.892
que Pappus et les abeilles avaient raison,[br]la solution est bien l'hexagone.

0:07:20.892,0:07:23.631
Et c'est devenu un théorème,[br]le théorème du nid d'abeille,

0:07:23.631,0:07:25.913
qui sera une vérité[br]pour toujours, éternellement.

0:07:25.913,0:07:27.673
Plus que n'importe quel diamant.

0:07:27.673,0:07:28.663
(Rires)

0:07:28.983,0:07:31.644
Mais qu'en est-il lorsque[br]nous passons en 3 dimensions ?

0:07:31.644,0:07:35.983
Si je veux remplir un volume,[br]avec des pièces identiques,

0:07:35.983,0:07:37.003
sans avoir de trous.

0:07:37.003,0:07:38.661
Je peux utiliser des cubes, non ?

0:07:39.009,0:07:41.279
Pas de sphères,[br]elles laissent des petits trous.

0:07:41.279,0:07:42.719
(Rires)

0:07:42.719,0:07:45.369
Quelle est la meilleure structure ?

0:07:45.369,0:07:50.377
Lord Kelvin, [br]le même que pour les degrés, dit que :

0:07:50.377,0:07:53.842
« La meilleure solution est d'utiliser[br]un octaèdre tronqué... »

0:07:55.592,0:07:57.662
(Rires)

0:07:57.672,0:07:59.732
qui, comme vous le savez tous,

0:07:59.732,0:08:01.257
(Rires)

0:08:01.257,0:08:02.927
a cette tête-là !

0:08:02.927,0:08:10.823
(Applaudissements)

0:08:10.823,0:08:13.453
Allez... qui n'a pas[br]d'octaèdre tronqué chez lui ?

0:08:13.453,0:08:14.709
Même en plastique.[br](Rires)

0:08:14.709,0:08:16.849
« Montre l'octaèdre tronqué[br]à nos invités. »

0:08:16.849,0:08:17.803
Tout le monde en a !

0:08:17.803,0:08:18.659
(Rires)

0:08:18.659,0:08:20.976
Mais Kelvin ne l'a pas démontré.

0:08:20.976,0:08:23.603
C'est resté une conjecture,[br]la conjecture de Kelvin.

0:08:25.133,0:08:30.750
Le monde se divisa, comme vous le savez,[br]entre kelvinistes et anti-kelvinistes.

0:08:30.750,0:08:32.090
(Rires)

0:08:32.090,0:08:35.027
Jusqu'au jour où,[br]cent et quelques années après,

0:08:36.827,0:08:38.877
cent et quelques années après,

0:08:38.877,0:08:42.313
quelqu'un trouva une meilleure structure.

0:08:43.193,0:08:48.451
Weaire et Phelan[br]ont trouvé la structure que voici.

0:08:48.451,0:08:50.001
(Rires)

0:08:50.001,0:08:53.371
Forme qu'ils ont nommée,[br]de manière très inspirée :

0:08:53.371,0:08:55.721
Structure de Weaire et Phelan.

0:08:55.721,0:08:57.784
(Rires)

0:08:58.524,0:09:01.033
Structure bizarre, mais pas tant que ça,

0:09:01.033,0:09:02.769
car elle se retrouve dans la nature.

0:09:02.769,0:09:07.060
C'est très curieux que cette structure,[br]pour ses propriétés géométriques,

0:09:07.060,0:09:10.959
ait été utilisée pour construire[br]le centre nautique

0:09:10.959,0:09:13.102
des Jeux Olympiques de Pékin.

0:09:13.542,0:09:16.454
Là où Michael Phelps remporta[br]8 médailles d'or,

0:09:16.454,0:09:19.439
devenant ainsi le meilleur nageur[br]de tous les temps.

0:09:19.439,0:09:22.595
Enfin, jusqu'au moment où[br]un autre deviendra le meilleur, non ?

0:09:23.205,0:09:25.546
Même chose pour[br]la structure de Weaire et Phelan,

0:09:25.546,0:09:28.386
elle est la meilleure jusqu'à[br]la découverte d'une meilleure.

0:09:28.386,0:09:31.983
Mais attention, car elle a[br]toutes ses chances pour que,

0:09:32.973,0:09:37.725
que ce soit dans cent ans,[br]ou dans 1700 ans,

0:09:37.725,0:09:43.105
une personne la démontre comme[br]la meilleure structure possible.

0:09:43.715,0:09:47.703
Alors là, cela deviendra un théorème,[br]une vérité pour toujours, éternelle,

0:09:47.703,0:09:49.868
plus que n'importe quel diamant.

0:09:51.008,0:09:52.828
Et donc,

0:09:52.828,0:09:55.938
si vous voulez dire à quelqu'un

0:09:56.488,0:09:58.493
que vous l'aimez à jamais,

0:09:58.493,0:09:59.589
(Rires)

0:09:59.589,0:10:01.259
vous pouvez lui offrir un diamant.

0:10:01.259,0:10:02.609
Mais si vous voulez lui dire

0:10:02.609,0:10:06.329
que vous l'aimerez à jamais, jamais,[br]offrez-lui un théorème !

0:10:06.329,0:10:07.339
(Rires)

0:10:07.339,0:10:12.403
Attention, car il vous faudra démontrer

0:10:12.403,0:10:16.296
que votre amour n'est pas[br]juste une conjecture.

0:10:16.296,0:10:21.555
(Applaudissements)

0:10:21.555,0:10:23.029
Merci.

0:10:23.029,0:10:28.619
(Applaudissements)