1
00:00:00,660 --> 00:00:04,750
Μας ζητείται να απλοποιήσουμε το 8 + (5)*(4)

2
00:00:04,750 --> 00:00:09,010
- (6+10 / 2) + 44.

3
00:00:09,010 --> 00:00:12,120
Κάθε φορά που βλέπετε μία τέτοια τρελή παράσταση σαν αυτή

4
00:00:12,120 --> 00:00:15,360
όπου έχετε παρενθέσεις και προσθέσεις και αφαιρέσεις και

5
00:00:15,360 --> 00:00:17,760
διαίρεση, πρέπει πάντα να θυμάστε

6
00:00:17,760 --> 00:00:19,000
τη σειρά των πράξεων.

7
00:00:19,000 --> 00:00:20,970
Ας τη γράψω εδώ πέρα.

8
00:00:20,970 --> 00:00:23,420
Έτσι, όταν κάνετε τη σειρά των πράξεων, ή πραγματικά ότα

9
00:00:23,420 --> 00:00:24,820
βρίσκετε οποιαδήποτε παράσταση, πρέπει να έχετε

10
00:00:24,820 --> 00:00:29,520
σαν πρώτη προτεραιότητα στο μυαλό σας

11
00:00:29,520 --> 00:00:30,770
τις παρενθέσεις.

12
00:00:37,850 --> 00:00:40,060
Και είναι αυτές εδώ οι καμπύλες εδώ, ή όπως

13
00:00:40,060 --> 00:00:40,670
αλλιώς θέλετε να τις πείτε.

14
00:00:40,670 --> 00:00:42,320
Αυτές είναι οι παρενθέσεις.

15
00:00:42,320 --> 00:00:44,030
Προηγούνται των πάντων.

16
00:00:44,030 --> 00:00:46,120
Μετά από αυτές, πρέπει να δείτε για δυνάμεις.

17
00:00:46,120 --> 00:00:48,240
Δεν έχουμε δυνάμεις σε αυτή την παράσταση, αλλά

18
00:00:48,240 --> 00:00:52,150
θα το γράψω απλά για μελλοντική αναφορά: δυνάμεις.

19
00:00:52,150 --> 00:00:55,000
Ένας τρόπος που μου αρέσει να το σκέφτομαι είναι ότι οι παρενθέσεις πάντα

20
00:00:55,000 --> 00:00:58,730
έχουν τη μεγαλύτερη προτεραιότητα, και μετά από αυτές 
"κατεβαίνουμε"

21
00:00:58,730 --> 00:01:01,610
ή, μάλλον, θα μπορούσαμε να πούμε - εμ, ναι,

22
00:01:01,610 --> 00:01:05,400
"κατεβαίνουμε" βάσει του πόσο γρήγορος είναι ο υπολογισμός.

23
00:01:05,400 --> 00:01:07,520
Όταν λέω γρήγορα, εννοώ πόσο γρήγορα μεγαλώνει.

24
00:01:07,520 --> 00:01:09,800
Όταν υψώνω κάτι σε μία δύναμη, όταν παίρνω

25
00:01:09,800 --> 00:01:13,270
κάτι σε μία δύναμη, μεγαλώνει πολύ γρήγορα. Και μετά γίνεται

26
00:01:13,270 --> 00:01:15,730
λίγο πιο αργό ή μικραίνει λίγο πιο αργά αν

27
00:01:15,730 --> 00:01:17,760
το πολλαπλασιάσω ή το διαιρέσω, οπότε

28
00:01:17,760 --> 00:01:21,800
αυτό έρχεται μετά: πολλαπλασιασμός ή διαίρεση.

29
00:01:21,800 --> 00:01:24,910
Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση έρχονται μετά, και, τέλος, μετά

30
00:01:24,910 --> 00:01:27,550
έρχεται η πρόσθεση και η αφαίρεση.

31
00:01:27,550 --> 00:01:29,950
Που είναι οι πιο "αργές" πράξεις.

32
00:01:29,950 --> 00:01:31,450
Αυτό είναι λίγο γρηγορότερο.

33
00:01:31,450 --> 00:01:33,610
Αυτή είναι η πιο γρήγορη πράξη.

34
00:01:33,610 --> 00:01:35,290
Και μετά οι παρενθέσεις, ανεξάρτητα

35
00:01:35,290 --> 00:01:36,980
από τα πάντα, έχουν πάντα προτεραιότητα.

36
00:01:36,980 --> 00:01:38,180
Ας το εφαρμόσουμε, λοιπόν, εδώ.

37
00:01:38,180 --> 00:01:40,290
Ας ξαναγράψω όλη την παράσταση.

38
00:01:40,290 --> 00:01:47,960
Εϊναι 8 συν 5 επί 4 -, σε παρένθεση, 6 συν

39
00:01:47,960 --> 00:01:53,150
10 δια 2 συν 44.

40
00:01:53,150 --> 00:01:55,730
Θέλουμε να κάνουμε πρώτα τις παρενθέσεις. Έχουμε

41
00:01:55,730 --> 00:02:00,050
παρένθεση εδώ και εδώ.

42
00:02:00,050 --> 00:02:02,170
Αυτές οι παρενθέσεις είναι σχετικά απλές.

43
00:02:02,170 --> 00:02:05,120
Μέσα στις παρενθέσεις έχουμε ήδη βρει τους αιρθμούς, οπότε

44
00:02:05,120 --> 00:02:08,009
μπορούμε να το δούμε απλά σαν 5 επί 4.

45
00:02:08,009 --> 00:02:11,000
Οπότε ας το πούμε αυτό εξαρχής.

46
00:02:11,000 --> 00:02:14,935
Άρα αυτό θα είναι 8 συν --- και, πραγματικά, όταν

47
00:02:14,935 --> 00:02:16,650
βρίσκετε τις παρενθέσεις, αν δείτε αυτές

48
00:02:16,650 --> 00:02:18,980
τις παρενθέσεις, πραγματικά έχετε απλά 5,

49
00:02:18,980 --> 00:02:21,070
και μετά σε αυτήν την παρένθεση, όντως έχετε απλά 4, και μετά

50
00:02:21,070 --> 00:02:22,930
μιας και είναι δίπλα το ένα στο άλλο, απλά τα πολλαπλασιάζετε.

51
00:02:22,930 --> 00:02:28,170
Έτσι 5 επί 4 κάνει 20 μείον --- ας κρατήσω

52
00:02:28,170 --> 00:02:29,960
τα ίδια χρώματα.

53
00:02:29,960 --> 00:02:34,290
Ας γράφω την επόμενη παρένθεση εδώ, και

54
00:02:34,290 --> 00:02:38,050
μετά αυτό που είναι μέσα, αυτό θα βρούμε πρώτα.

55
00:02:38,050 --> 00:02:40,080
Ας κλείσω την παρένθεση εδώ.

56
00:02:40,080 --> 00:02:43,280
Και μετά έχουμε το + 44.

57
00:02:43,280 --> 00:02:46,250
Άρα, πόσο είναι αυτό που προσπαθούμε να βρούμε εδώ, αυτό

58
00:02:46,250 --> 00:02:47,800
μέσα στην παρένθεση;

59
00:02:47,800 --> 00:02:49,170
Ίσως μπείτε στον πειρασμό να πείτε "ε, ας πάω

60
00:02:49,170 --> 00:02:50,160
απλά από αριστερά προς δεξιά.

61
00:02:50,160 --> 00:02:53,770
6 + 10 κάνει 16 και μετά διαιρούμε δια 2 και

62
00:02:53,770 --> 00:02:54,780
παίρνουμε 8".

63
00:02:54,780 --> 00:02:57,080
Αλλά θυμηθείτε: η σειρά των πράξεων.

64
00:02:57,080 --> 00:03:01,760
Η διαίρεση προηγείται της πρόσθεσης, άρα στην ουσία θέλετε

65
00:03:01,760 --> 00:03:04,850
να κάνετε πρώτα τη διαίρεση, και θα το γράφαμε, βασικά

66
00:03:04,850 --> 00:03:05,790
εδώ κάπως έτσι.

67
00:03:05,790 --> 00:03:07,960
Θα μπορούσατε να φανταστείτε ότι βάζουμε κι άλλες παρενθέσεις.

68
00:03:07,960 --> 00:03:09,790
Ας το κάνω με μωβ χρώμα.

69
00:03:09,790 --> 00:03:13,200
Φανταστείτε ότι βάζω κάμποσες παρενθέσεις εδώ ακριβώς

70
00:03:13,200 --> 00:03:16,110
για να τονίσω το γεγονός ότι πρέπει να κάνετε

71
00:03:16,110 --> 00:03:17,760
τη διαίρεση πρώτα.

72
00:03:17,760 --> 00:03:24,740
Έτσι, 10 δια 2 κάνει 5, άρα θα έχουμε 6, συν 10

73
00:03:24,740 --> 00:03:27,560
δια 2, ίσον 5.

74
00:03:27,560 --> 00:03:28,730
6 συν 5.

75
00:03:28,730 --> 00:03:32,230
Πρέπει και πάλι πρώτα να βρούμε τις παρενθέσεις, άρα

76
00:03:32,230 --> 00:03:34,600
αυτό κάνει -- πόσο είναι 6 + 5;

77
00:03:34,600 --> 00:03:36,050
Είναι 11.

78
00:03:36,050 --> 00:03:38,630
Έτσι μας μένει το 20 --

79
00:03:38,630 --> 00:03:39,630
ας το ξαναγράψω όλο.

80
00:03:39,630 --> 00:03:44,050
Μας μένει 8 συν 20 μείον 6 συν 5,

81
00:03:44,050 --> 00:03:47,000
που κάνει 11, συν 44.

82
00:03:47,000 --> 00:03:50,820
Και τώρα που έχουμε τα πάντα σε αυτό το επίπεδο

83
00:03:50,820 --> 00:03:53,580
πράξεων, μπορούμε να πάμε απλά από αριστερά προς δεξιά.

84
00:03:53,580 --> 00:03:58,770
Έτσι, 8 + 20 είναι 28, μπορείτε να το δείτε σαν 28

85
00:03:58,770 --> 00:04:01,890
- 11 συν 44.

86
00:04:01,890 --> 00:04:06,030
28 μείον 11 -- 28 μείον 10 θα ήταν 18, άρα αυτό

87
00:04:06,030 --> 00:04:07,386
θα είναι 17.

88
00:04:07,386 --> 00:04:10,630
Θα είναι 17 + 44.

89
00:04:10,630 --> 00:04:16,209
Και μετά 17 + 44 -- θα το πάω λίγο πιο κάτω.

90
00:04:16,209 --> 00:04:21,160
7 + 44 θα ήταν 51, άρα αυτό θα είναι 61.

91
00:04:21,160 --> 00:04:24,940
Άρα αυτό θα ισούται με 61.

92
00:04:24,940 --> 00:04:26,460
Και τελειώσαμε!