Az a feladatunk, hogy a 7 per 8-at tizedes törtként, valamint százalékos formában írjuk fel!
Kezdjük a tizedes törttel! Aztán majd pedig elég könnyű dolgunk
lesz, ha ebből százalékos értéket akarunk csinálni...
Nos, bármikor, ha ilyen feladattal találkozunk, néha
zavarba jöhetünk...
Akkor hogy is van ez? Hogy tudunk ebből tizedes törtet csinálni?
Ebből hogyan is lesz százalék, azaz egy érték osztva százzal?
Ekkor mindig az kell, hogy eszünkbe jusson: 7 per 8
az épp annyi, mint 7 osztva 8-cal.
Ez tehát valóban annyit tesz, mint 7 8-cal elosztva.
Nem 8 osztva 7-tel, hanem
7 osztva 8-cal.
A számlálót kell a nevezővel elosztanunk!
Most ugye akkor az jöhet, hogy ebből akkor hogy is lesz tizedes tört?
Hát, ilyenkor akár egy hosszas osztási művelettel is szembesülhetünk,
amikor a tizedesvessző mögött csak úgy özönlenek a számjegyek, de addig nem szabad abbahagynunk, amíg
a maradék értékek esetén nem látjuk azt, hogy újra meg újra ugyanazok az értékek ismétlődnek.
Nem lesz nehéz ezt felfogni!
Ebben az adott esetben most nem lesz semmilyen ismétlődés.
Akkor lássunk is hozzá!
Akkor osszuk el a 7-et 8-cal!
Osszuk el a 7-et 8-cal!
Hányszor is van meg a 8 a 7-ben?
Nos, a 8 nincs meg a hétben...
Nullaszor van meg tehát benne.
Azért, hogy minden egyértelmű legyen, most itt tegyünk
ki egy tizedesvesszőt!
Erre a műveletre akkor úgy is tekinthetünk, mint 7,000 osztva 8-ra.
Nullákat szabadon adhatunk a vessző után addig, amennyire csak szükségünk van, amennyi
az osztásunkhoz kell.
Szóval itt van a tizedesvesszőnk, épp itt a hetes után.
Itt volt, pontosan itt!
Szóval azt mondtuk, hogy a 8 nullaszor van meg a 7-ben.
Nulla szorozva 8-cal az nulla.
Kivonunk!
7 mínusz nulla az 7.
Levihetünk most egy nullát!
Leviszünk egy nullát!
Ebből akkor 70 lesz.
És akkor 70-ben hányszor van meg a 8?
Nos, a 8-szor 8 az 64, a 8 tehát meg van benne.
8-szor 9 az már 72 lenne...
Az túl sok.
Szóval akkor 8-szor van meg benne.
...8-szor van meg benne.
8 szorozva 8-cal az 64.
A kivonásnál- 70 mínusz 64-nél 6 marad.
Van tehát maradékunk, ezért folytatnunk kell a feladatot!
Hozzunk le még egy nullát!
Akkor vegyünk még egy nullát itt és akkor lássuk,
hányszor van meg a 60-ban a 8?
A 8-szor 8 az 64, tehát az túl nagy.
8-szor 7 az 56, ez jó lesz!
Szóval a 60-ban 7-szer lesz meg.
7-szer 8 az 56.
Kivonunk.
60-ból 56 az 4.
Még ugye mindig van maradékunk. Ezért írjunk le még
pár nullát!
Ezt a nullát írjuk ide!
Most akkor a 40-ben hányszor van meg a 8?
Nos, 8-szor 5 az 40, ez pontosan, kereken ennyi!
Éppen 5-ször van meg benne!
5-ször 8 az 40.
Kivonás jön.
Maradékunk nincs.
Szóval tizedes törtként már akkor kitaláltuk, hogy a 7 per 8; amely
egyenlő a 7 osztva 8-cal annyi lesz, mint 0,875.
Nos a 7 per 8 tizedes törtként 0,875-tel egyenlő.
A tizedes törtes részen most már akkor túl is vagyunk!
A következő feladat a százalékos felírás lesz!
Ha már tizedes tört formában megvagyunk, akkor a százalékos
felírást egyszerűnek fogjuk találni!
Ekkor a tizedesvessző helyét ugyanis szó szerint csak két helyi értékkel
jobbra kell eltolni és a százalék jelét egyszerűen ide kell írni!
És úgy vélem logikus, hogy ez miért is van így!
Most akkor az a kérdés, hány századról van szó?
Erre úgy is tekinthetünk mint 875 ezred.
Hadd is írjam le!
Erre úgy is tekinthetünk, mint egy törtszámra.
Azt mondhatjuk, hogy ez egyenlő 875 osztva 1000-rel.
Így is értelmeztük ezt a múltban. Ez itt az ezredek
helyi értékének helye.
Tehát úgy is értelmezhető a szám, mint 87,5 osztva 100-zal.
Hacsak tehát 2 tizedesvesszővel tolódunk el, akkor is 87,5 per 100-at kapunk.
Vagy hogyha úgy vesszük, elosztjuk a számlálót és a
nevezőt is 10-zel akkor is ugyanezt az eredményt kapjuk.
Ez pedig szó szerint 87,5 per 100 azaz a második megállapításból
egyértelművé válik, hogy ez ténylegesen 87,5 per 100, azaz
87,5 százalék.
Ez tehát egyenlő 87,5 %-kal.
Így tehát megindokoltuk, hogy miért is működik a feltevésünk.
Valóban könnyű módszer új felfogni, hogy ha tizedestörtünk van és ebből
százalékot szeretnénk csinálni, akkor a számot csak meg kell szoroznunk 100-zal
és kitennünk a százalék jelét, ami alapjában véve azt fejezi ki, hogy
100-zal történő osztást végzünk, így aztán 100-zal szorzunk,
majd 100-zal osztunk.
Szóval ha megszorozzuk a számot 100-zal, ami egyenlő azzal, hogy
elmozdítjuk a tizedesvesszőt két hellyel jobbra, akkor
87,5-et kapunk; majd aztán
ki is tehetjük a százalék jelét.
Azt mondhatjuk, hogy ez a szám valójában 100-zal van osztva.
Így ugye 100-zal szoroztunk, majd 100-zal osztottunk.
Ezekkel a műveletekkel így aztán nem változtattunk a számon.
Remélhetőleg ez így logikus lett.
Más módon is emlékezhetünk erre, mert néha összezavarodhatunk...
Ide kell tennem a tizedesvesszőt jobbra?
Vagy balra kell elmozdítani? ... A tizedesvesszős ábrázolás
mindig kisebb értékű lesz, mint a százalékos
felírás.
És nemcsak, hogy kisebb lesz, hanem
kereken század annyi értéket fog mutatni.
Ez itt százszor kisebb, mint ez a szám itt...
mint ez a 87,5 itt...
Nyilvánvalóan, ha kitesszük a százalék jelet ide, akkor
ugyanazokról a számokról van szó.