Μας ζητούν να γράψουμε το 7/8 σαν δεκαδικό και σαν ποσοστό.
Θα αρχίσουμε με το δεκαδικό, και θα δούμε ότι είναι
αρκετά εύκολο να πάμε από έναν δεκαδικό σε ένα ποσοστό.
Τώρα, όποτε βλέπετε ένα τέτοιο πρόβλημα,
πολλές φορές μπορεί να μπερδευτείτε.
Πώς θα το κάνετε καν δεκαδικό, ή
κλάσμα με παρονομαστή 100, ή ποσοστό;
Και πρέπει πάντα να θυμάστε ότι το 7 προς 8, ή αλλιώς 7/8,
είναι ακριβώς το ίδιο πράγμα.
Αυτό σημαίνει κυριολεκτικά 7 δια 8.
Όχι 8 δια 7.
7 δια 8.
Ο αριθμητής διαιρείται από τον παρονομαστή.
Και θα πείτε, ωραία, πώς το μετατρέπω αυτό σε δεκαδικό;
Απλά, κάνουμε κυριολεκτικά ένα πρόβλημα μακράς διαίρεσης, αλλά
συνεχίζουμε μετά την υποδιαστολή, για να μην καταλήξουμε
με υπόλοιπο, ή ώσπου να πέσουμε σε επαναλμβανόμενα δεκαδικά.
Θα δείτε τι εννοώ.
Σε αυτή την περίπτωση, δε θα καταλήξουμε με επανλαμβανόμενα δεκαδικά.
Ας το δοκιμάσουμε.
Έτσι, 7 δια 8.
Πόσες φορές χωράει το 8 στο 7;
Ε, το 8 δε χωράει στο 7.
Χωράει μηδέν φορές.
Και βασικά, για να σιγουρευτούμε ότι όλα
είναι ξεκάθαρα, ας βάλουμε την υποδιαστολή.
Μπορείτε να το δείτε σαν πόσες φορές χωράει το 8 στο 7,000.
Μπορείτε να προσθέσετε όσα μηδενικά χρείάζεστε ώσπου
να ολοκληρώσετε τη διαίρεση.
Έτσι, έχουμε την υποδιαστολή μας ακριβώς εδώ, δίπλα από το 7
που ήταν εδώ πάνω.
Έτσι λέμε ότι το 8 χωράει στο 7 μηδέν φορές.
0 επί 8 κάνει 0.
Αφαιρείτε.
7 μείον 0 είναι 7.
Και τώρα κατεβάζουμε ένα 0.
Κατεβάζουμε ένα 0.
Γίνεται 70.
Και τώρα θα πείτε, πόσες φορές χωράει το 8 στο 70;
Λοιπόν, 8 επί 8 κάνει 64, οπότε μας κάνει.
8 επί 9 κάνει 72.
Παραείναι μεγάλο.
Έτσι χωράει 8 φορές.
8 επί 8 είναι 64.
Όταν αφαιρείτε, 70 μείον 64 μας κάνει 6.
Έχουμε ακόμα υπόλοιπο, οπότε συνεχίζουμε.
Ας κατεβάσουμε άλλο ένα μηδενικό.
Έτσι κατεβάζουμε άλλο ένα μηδενικό εδώ, και έτσι
λέμε, πόσες φορές χωράει το 8 στο 60;
8 επι 8 κάνει 64, οπότε είναι πολύ μεγάλο.
8 επί 7 είναι 56, οπότε μας κάνει.
Έτσι χωράει στο 60 επτά φορές.
7 επί 8 κάνει 56.
Αφαιρούμε.
60 μείον 56 κάνει 4.
ΈΤσι έχουμε και πάλι υπόλοιπο, οπότε συνεχίζουμε να κατεβάζουμε
μηδενικά.
Ας κατεβάσουμε αυτό το μηδέν εδώ κάτω.
Το 8 χωράει στο 40 πόσες φορές;
Ε,ο 8ο εοπόοι 5 κάνει 40, όπότε χωράει ακριβώς.
Έτσι χωράει πέντε φορές.
5 επί 8 κάνει 40.
Αφαιρούμε.
Δεν έχουμε υπόλοιπο.
Έτσι, σα δεκαδικό, βρήκαμε ότι το 7/8, που είναι
ίσο με 7 δια 8, είναι ακριβώς 0,875.
Έτσι το 7/8 σαν δεκαδικό ισούται με 0,875.
Κάναμε μόνο το δεκαδικό μέρος.
Το επόμενο πράγμα να βρούμε είναι το ποσοστό.
Αν το έχετε σαν δεκαδικό, το να το κάνουμε ποσοστό
είναι πολύ εύκολο.
Κυριολεκτικά μετακινούμε την υποδιαστολή δύο θέσεις
δεξιά και βάζετε το % εδώ.
Και νομίζω ότι βγάζει νόημα γιατί λειτουργεί.
Θα πείτε, πόσα ανά εκατό;
Μπορείτε να τ δείτε αυτό σαν 875 χιλιοστά.
Ας το γράψω.
Μπορείτε να το δείτε σαν κλάσμα.
Θα μπορούσατε να πείτε ότι είναι το ίδιο με το 875/1000.
Έτσι το έχουμε διαβάσει στο παρελθόν. Αυτή είναι
η θέση των χιλιοστών εδώ.
Ή μπορείτε να το διαβάσετε σαν 87,5/100.
Αν πάτε μόνο δύο θέσεις, είναι 87.5/100.
Ή αν είχαμε αυτό, απλά διαιρούμε τον παρονομαστή και
τον αριθμητή με το 10, και παίρνουμε αυτό.
Και αυτό λέει κυριολεκικτά 87.5 ανά 100, έτσι αυτή η δεύτερη
παράσταση εδώ, λέει κυριολεκτικά 87.5
στα εκατό, ή τοις εκατό.
Έτσι ισούται με 87.5%.
Αυτό μας λέει τη λογική γιατί λειτουργεί,
αλλά ο πραγματικά εύκολος τρόπος, αν έχετε δεκαδικό για να το κάνετε
ποσοστό, κυριλεκτικά πολλαπλασιάζετε τον αριθμό με 100 και
βάζετε το σήμα του ποσοστού εδώ, που μας λέει ουσιαστικά
ότι θα διαιρέσουμε με το 100, οπότε πολλαπλασιάζετε και
διαιρείτε με 100.
Αν πολλαπλασιάσετε αυτό με 100, που είναι αντίστοιχο
με το να μετακινήσετε την υποδιαστλή δύο θέσεις δεξιά, αυτό
θα γίνει κυριολεκτικά 87,5 , και μετά
θέλετε να το κάνετε ποσοστό.
Αυτό λέει ότι θα΄έχει παρονομαστή 100.
Έτσι πολλαπλασιάζετε με 100, και μετά διαιρείτε με 100.
Δεν αλλάζετε ουσιαστικά τον αριθμό.
Ελπίζω να βγάζει νόημα.
Ένας άλλος τρόπος να το θυμάστε, γιατί κάποιες φορές μπορεί
να μπερδευτείτε -- Βάζω την υποδιαστολή δεξιά;
Τη βάζω αριστερά; --- είναι ότι η δεκαδική
αναπαράσταση θα είναι πάντα μικρότερη από αυτήν
του ποσοστού.
Και όχι μόνο θα είναι μικρότερη, αλλά θα είναι
μικρότερη ακριβώς ως προς έναν παράγοντα 100.
Αυτό είναι 100 φορές μικρότερο από τον αριθμό εδώ,
από το 87,5.
Προφανώς, όταν βάζετε τ σόηομα τυ ποσοστού εδώ, αυτά γίνονται
ο ίδιος ακριβώς αριθμός.