0:00:02.470,0:00:06.605
какво означават простите числа,

0:05:00.795,0:05:05.997
какво означават простите числа,

0:00:06.605,0:00:09.605
и както ще видим по-късно,

0:00:09.605,0:00:11.606
това е една доста разбираема идея,

0:00:11.606,0:00:13.940
но когато започнеш да напредваш в математиката,

0:00:13.940,0:00:16.536
ще се убедиш, че всъщност има доста сложни идеи,

0:00:16.536,0:00:19.869
които се основават на идеята за простите числа

0:00:19.869,0:00:22.106
И това включва даже криптографията -

0:00:22.106,0:00:24.271
дори част от кода в твоя компютър,

0:00:24.271,0:00:27.023
това са все приложения на простите числа.

0:00:27.023,0:00:28.107
Ако не знаеш какво означава кодиране,

0:00:28.107,0:00:30.439
не се притеснявай -

0:00:30.439,0:00:32.710
просто засега научи какво са простите числа,[br]

0:00:32.710,0:00:35.538
защото това е доста важно. [br]Ето сега ще ти дам определение -

0:00:35.538,0:00:37.870
може да е малко объркващо,

0:00:37.870,0:00:42.537
но като го видиш с пример,[br]ще стане разбираемо.

0:00:42.537,0:00:49.203
Едно число е просто, ако е естествено число,

0:00:49.203,0:00:56.870
например 1, 2 или 3 [br]/числата започваме да броим от 1/,

0:00:56.870,0:00:58.605
или може да кажем положителните цели числа

0:00:58.605,0:01:30.580
са естествени числа, делими само [br]на две естествени числа: на себе си и на 1.

0:01:30.595,0:01:33.680
Това са двете числа, на които [br]може да се раздели простото число.

0:01:33.680,0:01:39.040
Затова не казах две други естествени числа - защото едно от числата е самото то.

0:01:39.040,0:01:41.864
Ако това не ти се вижда логично, [br]нека да видим няколко примера.

0:01:41.864,0:01:44.727
Нека да видим дали някои числа са прости, или не.

0:01:44.727,0:01:47.459
Нека започнем с най-малките естествени числа.

0:01:47.459,0:01:49.268
Числото 1. Може да кажеш "1 се дели на 1", значи е просто число!

0:01:49.268,0:01:50.268
Но не забравяй определението - трябва да се дели

0:01:50.268,0:01:52.268
на две естествени числа. А 1 се дели само на едно естествено число - 1.

0:01:52.268,0:01:56.864
Да минем на 2.

0:01:56.864,0:01:59.661
Но помни, че по определение простите числа се делят

0:01:59.661,0:02:06.661
само на две естествени числа. 1 се дели само[br]на едно естествено число, само на 1.

0:02:06.661,0:02:15.698
Затова макар че може да звучи [br]малко неестествено, 1 не е просто число.

0:02:15.698,0:02:19.615
Нека видим 2.

0:02:19.615,0:02:28.102
2 се дели на 1 и на 2, но не се дели[br]на други естествени числа.

0:02:28.102,0:02:29.781
Това отговаря на нашите условия.

0:02:29.781,0:02:32.460
Дели се точно на две естествени числа.

0:02:32.460,0:02:40.866
На себе си и на 1. Значи числото 2 е просто.

0:02:40.866,0:02:47.186
Ще ограждам с кръгче тези числа, които са прости. Дали да не избера друг цвят за ограждането?

0:02:47.186,0:02:52.126
Май няма нужда... Просто ще ограждам простите числа.

0:02:52.126,0:02:53.614
Числото 2 е интересно, защото

0:02:53.614,0:02:56.282
това е единственото четно число, което е просто.

0:02:56.282,0:02:58.580
Ако се замислиш, всяко друго четно число

0:02:58.580,0:03:03.282
ще може да се дели на 2, [br]така че няма да бъде просто число.

0:03:03.282,0:03:05.541
Ще мислим по въпроса в следващите уроци.

0:03:05.541,0:03:10.866
Нека да опитаме 3. Ами 3 определено се дели на 1 и на 3

0:03:10.866,0:03:12.866
и на нищо друго помежду им.

0:03:12.866,0:03:19.580
Не се дели на 2. Така че 3 е също просто число.

0:03:19.580,0:03:24.449
Нека опитаме 4. Тук ще сменя цвета.

0:03:24.449,0:03:28.282
4 определено се дели на 1 и на 4, но

0:03:28.282,0:03:35.394
също така и на 2. Така че може да се дели на

0:03:35.394,0:03:38.861
три естествени числа: 1, 2 и 4.

0:03:38.861,0:03:42.861
Съответно то не отговаря [br]на изискванията за просто число.

0:03:42.861,0:03:47.061
Нека опитаме 5.

0:03:47.061,0:03:49.394
5 определено се дели на 1,

0:03:49.394,0:03:56.273
не се дели на 2, 3 или 4

0:03:56.273,0:03:59.274
/може да разделиш 5 на 4,[br]но ще имаш остатък/

0:03:59.274,0:04:02.060
и съответно се дели на 5.

0:04:02.060,0:04:08.527
Отново: 5 се дели на точно две естествени числа: на 1 и на 5.

0:04:08.527,0:04:13.061
Иначе казано, 5 е просто число. Продължаваме,

0:04:13.061,0:04:15.527
може да забележиш[br]дали има някакво правило тук

0:04:15.527,0:04:17.527
и тогава ще ти дам една наистина трудна задача, която

0:04:17.527,0:04:24.394
често препъва хората. Хайде да опитаме числото 6.

0:04:24.394,0:04:33.274
То се дели на 1, 2, 3 и 6.

0:04:33.274,0:04:36.357
Това са четири естествени числа делители.

0:04:36.357,0:04:38.196
Може да го кажем и по този начин.

0:04:38.196,0:04:41.524
Значи не са само две числа, на които да разделим,

0:04:41.524,0:04:44.795
имаме четири такива, [br]тогава това не е просто число.

0:04:44.795,0:04:47.662
Нека да видим 7.

0:04:47.662,0:04:54.440
7 се дели на 1, не се дели [br]на 2, 3, 4, 5 или 6,

0:04:54.440,0:04:56.272
но се дели на 7.

0:04:56.272,0:05:00.795
Значи 7 е просто число. [br]Смятам, че разбираш основната идея.

0:00:00.193,0:00:02.470
В това видео искам да поговорим малко за това

0:05:05.997,0:05:08.196
числата, които научаваш още от двегодишна възраст,

0:05:08.196,0:05:10.524
като не включваме тук нула или отрицателни числа,

0:05:10.524,0:05:12.795
не включваме дроби и ирационални числа,

0:05:12.795,0:05:14.357
както и десетични дроби и други такива,

0:05:14.357,0:05:17.397
а само обикновени положителни числа,[br]с които се брои.

0:05:17.397,0:05:19.610
Ако имаш само два делителя [br]за това естествено число, или

0:05:19.610,0:05:21.773
естествено число, което се дели само [br]на две естествени числа - себе си и 1.

0:05:21.773,0:05:23.386
тогава това е просто число.

0:05:23.386,0:05:26.528
Ако не броим специалния случай с числото 1,

0:05:26.528,0:05:30.462
простите числа са като тухли, [br]които изграждат другите числа

0:05:30.462,0:05:32.129
Не можеш да ги разделяш повече,

0:05:32.129,0:05:33.595
те са почти като атомите

0:05:33.595,0:05:34.994
Ако помислиш какво е атом,

0:05:34.994,0:05:37.631
или какво са си мислели хората [br]за това какво представляват атомите.

0:05:37.631,0:05:38.688
Те са смятали, че това са тези неща,

0:05:38.703,0:05:39.757
които не може да се разделят повече.

0:05:39.757,0:05:41.681
Е, сега ние знаем, че можем [br]да разбием атомите и всъщност

0:05:41.681,0:05:43.690
ако го направиш, ще създадеш[br]атомна експлозия.

0:05:43.690,0:05:49.655
Но идеята е същата и за простите числа. [br]На теория не може да няма прости числа.

0:05:49.655,0:05:52.003
Не можеш да ги разделиш на

0:05:52.003,0:05:56.602
дроби или по-малки естествени числа.

0:05:56.602,0:06:00.763
За 6 например казваш:[br]6 е 2 умножено по 3.

0:06:00.763,0:06:02.100
Може да го разложиш, както виждаш тук,

0:06:02.100,0:06:05.467
на произведение от прости числа

0:06:05.467,0:06:07.801
Ние го разделихме на неговите основни части,

0:06:07.801,0:06:09.934
но 7 не може да се раздели по този начин.

0:06:09.934,0:06:13.836
Всичко, което може да кажем, е,[br]че 7 е равно на 1 по 7.

0:06:13.836,0:06:15.838
Което не е много.

0:06:15.838,0:06:18.004
Просто виждаме отново 7.

0:06:18.004,0:06:19.533
6 обаче може да се раздели на по-малки числа.

0:06:19.533,0:06:23.011
4 може да разделиш също -[br]става равно на 2 по 2.

0:06:23.011,0:06:25.800
След като изяснихме тези подробности, нека помислим

0:06:25.800,0:06:27.425
за някои по-големи числа и да видим

0:06:27.425,0:06:29.579
дали тези големи числа са прости

0:06:29.579,0:06:34.286
Да опитаме с 16.

0:06:34.286,0:06:39.136
Ясно е, че всяко естествено число[br]се дели на 1 и на себе си.[br]

0:06:39.136,0:06:42.000
Така че 16 се дели на 1 и на 16

0:06:42.000,0:06:43.512
Вече имаме две числа,

0:06:43.512,0:06:45.387
така че ако открием още делители,

0:06:45.387,0:06:47.194
ще знаем, че това не е просто число.

0:06:47.194,0:06:50.318
И за 16 имаме 2 по 8,

0:06:50.318,0:06:52.694
също може да бъде представено и като 4 по 4,

0:06:52.694,0:06:54.718
така че имаме много делители в този случай,

0:06:54.718,0:06:56.787
освен първоначално установените 1 и 16.

0:06:56.787,0:07:02.278
16 не е просто число. Ами 17?

0:07:02.278,0:07:05.611
1 и 17 са делители на 17.

0:07:05.611,0:07:10.052
2 не е делител, също не са 3, 4, 5, 6, 7, 8...

0:07:10.052,0:07:14.051
нито едно число между 1 и 17

0:07:14.051,0:07:20.253
не е делител на 17. Значи 17 е просто число.

0:07:20.253,0:07:23.052
Ето ти сега една по-трудна задачка.

0:07:23.052,0:07:25.527
Това може да обърка доста хора

0:07:25.527,0:07:33.611
Просто число ли е 51?

0:07:33.611,0:07:36.120
Ако искаш, сложи видеото на пауза

0:07:36.120,0:07:37.918
и се опитай да решиш задачата[br]самостоятелно.

0:07:37.918,0:07:40.321
Опитай да прецениш дали 51 е просто число.

0:07:40.321,0:07:44.653
Дали ще намериш нещо различно от 1 и от 51,

0:07:44.653,0:07:47.611
което да е делител на 51? Изглежда, че....

0:07:47.611,0:07:49.252
Хм, това е странно число.

0:07:49.252,0:07:51.585
Ще ни се да мислим, че е просто число,

0:07:51.585,0:07:53.387
обаче сега ще ти дам отговора.

0:07:53.387,0:07:59.119
51 не е просто число, защото се дели на 3 и на 17.

0:07:59.119,0:08:02.998
3 умножено по 17 прави 51.

0:08:02.998,0:08:04.119
Надявам се, че имаш вече представа

0:08:04.119,0:08:05.653
какво са простите числа.

0:08:05.653,0:08:08.786
и се надявам, че ще се упражним заедно по тази тема

0:08:08.786,0:08:13.000
в следващите видеоуроци и някои от упражненията.