WEBVTT

00:00:00.990 --> 00:00:03.270
欢迎来到统计学课程

00:00:03.270 --> 00:00:06.380
我早已盼望制作这套课程

00:00:06.380 --> 00:00:08.710
好吧，我想要直捣黄龙地讨论核心课程

00:00:08.710 --> 00:00:12.220
我将尽量运用案例教学

00:00:12.220 --> 00:00:14.990
以使大家对统计学有一个总体的理解

00:00:14.990 --> 00:00:16.850
这样是以防有人对统计学不熟悉

00:00:16.850 --> 00:00:18.550
虽然，我想很多人直觉上了解统计学是什么

00:00:18.550 --> 00:00:20.660
虽然，我想很多人直觉上了解统计学是什么

00:00:22.414 --> 00:00:27.169
最核心的部分，好吧，概括而言，就是

00:00:27.169 --> 00:00:28.590
一切围绕数据进行

00:00:28.590 --> 00:00:30.540
我们可以大体上为统计学分类

00:00:30.540 --> 00:00:32.640
基本可以分成三大类

00:00:32.640 --> 00:00:35.330
第一种是描述性统计学

00:00:35.330 --> 00:00:39.150
假设你有一大堆数据，你希望能在不把数据完全告诉别人

00:00:39.150 --> 00:00:41.480
的情况下介绍这些数据的情况

00:00:41.480 --> 00:00:45.360
你大概可以找到一些有标志性的数据

00:00:45.360 --> 00:00:47.560
来代表所有的数据，而无需将所有的数据都说一次

00:00:47.560 --> 00:00:48.540
来代表所有的数据，而无需将所有的数据都说一次

00:00:48.540 --> 00:00:50.370
这就是描述性统计学

00:00:50.370 --> 00:00:51.510
此外，还有一些统计学能对未来起预测作用

00:00:51.510 --> 00:00:53.110
好吧，我大体把它们分成了一类

00:00:53.110 --> 00:00:55.110
其中有推论统计学

00:00:58.310 --> 00:01:00.908
推论统计学运用数据来对事物做结论

00:01:00.920 --> 00:01:02.200
推论统计学运用数据来对事物做结论

00:01:02.200 --> 00:01:06.500
假设你从总体中得到了一些样本

00:01:06.500 --> 00:01:08.890
统计学中经常提到样本和总体

00:01:08.890 --> 00:01:11.390
我想你应该对它们是什么有一些基础的认识，对么？

00:01:11.390 --> 00:01:13.800
假设我调查三个即将为总统选举投票的选民

00:01:13.800 --> 00:01:16.500
很显然我没有调查整个总体

00:01:16.500 --> 00:01:18.160
我仅仅调查了一个样本

00:01:18.160 --> 00:01:21.780
推论统计的妙处在于，我们只需对样本

00:01:21.780 --> 00:01:24.890
进行一些数学计算，便有可能推断出

00:01:24.890 --> 00:01:27.740
总体这个整体的情况

00:01:27.740 --> 00:01:29.760
好吧，无论如何，我只是在对统计学是什么进行概括介绍

00:01:29.760 --> 00:01:30.800
好吧，无论如何，我只是在对统计学是什么进行概括介绍

00:01:30.800 --> 00:01:33.620
接下来，我们来学习统计学的核心内容，同时

00:01:33.620 --> 00:01:34.746
我们将从描述统计开始学习

00:01:37.931 --> 00:01:41.012
首先，如果别人给我们一组数据并且要求我们对其进行描述的话，我不知道我，或者大部分人会怎么做

00:01:41.040 --> 00:01:44.330
首先，如果别人给我们一组数据并且要求我们对其进行描述的话，我不知道我，或者大部分人会怎么做

00:01:44.330 --> 00:01:47.320
首先，如果别人给我们一组数据并且要求我们对其进行描述的话，我不知道我，或者大部分人会怎么做

00:01:47.320 --> 00:01:51.030
嗯，或许我会找到其中最能代表这一组数据的个别数字

00:01:51.030 --> 00:01:54.430
嗯，或许我会找到其中最能代表这一组数据的个别数字

00:01:54.430 --> 00:01:57.092
或者，一些能体现集中趋势的数字

00:01:57.092 --> 00:01:59.900
“集中趋势” 是统计学课本上常见的词

00:01:59.900 --> 00:02:03.040
一组数字的集中趋势

00:02:07.040 --> 00:02:09.375
这也叫做平均数

00:02:09.375 --> 00:02:11.780
在这里，我使用“平均数”这个词的时候会比平时更加精确一些

00:02:11.780 --> 00:02:16.060
当我在这里提到“平均数”时

00:02:16.060 --> 00:02:20.090
它表示能描述一组数据的中心趋势，即集中位置或平均水平的一个值

00:02:20.090 --> 00:02:22.640
它表示能描述一组数据的中心趋势，即集中位置或平均水平的一个值

00:02:22.640 --> 00:02:25.430
或者说，最能代表一组数据的一个数值

00:02:25.430 --> 00:02:27.030
我知道这听起来非常抽象，但让我们

00:02:27.030 --> 00:02:28.870
先做几道题吧

00:02:28.870 --> 00:02:31.850
有几种方法可以用来计算

00:02:31.850 --> 00:02:35.200
一组数据的中心趋势，或平均数

00:02:35.200 --> 00:02:37.950
你以前或许见过这些

00:02:37.950 --> 00:02:40.534
它们是均值（即平均数）

00:02:40.534 --> 00:02:42.960
事实上，均值有很多种，我们这里指的仅仅是

00:02:42.960 --> 00:02:44.040
算数平均数

00:02:50.660 --> 00:02:53.810
以后，当我们学习计算股票回报率时会学到几何平均数

00:02:53.810 --> 00:02:55.040
或许某天还会学到调和平均数

00:02:55.040 --> 00:03:02.640
包括均值、中位数和众数

00:03:02.640 --> 00:03:07.050
用统计学的话说，这些都可用来表述一组数据

00:03:07.050 --> 00:03:10.620
或是总体的集中趋势

00:03:10.620 --> 00:03:12.650
又或是样本的集中趋势

00:03:12.650 --> 00:03:15.590
同时它们都是集合性的——它们都可能是平均数的某种形态

00:03:15.590 --> 00:03:17.070
同时它们都是集合性的——它们都可能是平均数的某种形态

00:03:17.070 --> 00:03:18.520
我想，当我们看到例子时

00:03:18.520 --> 00:03:19.470
可能会更加明白

00:03:19.470 --> 00:03:23.440
在日常生活中，当人们谈论到平均数时

00:03:23.440 --> 00:03:26.100
我想你在生活中已经计算过平均数了

00:03:26.100 --> 00:03:28.710
人们通常指的是算数平均数

00:03:28.710 --> 00:03:30.320
因此，通常情况下当人们说“让我们计算这些数字的平均数”

00:03:30.320 --> 00:03:32.530
人们希望你计算的是算数平均数

00:03:32.530 --> 00:03:34.470
人们希望你计算的是算数平均数

00:03:34.470 --> 00:03:36.490
他们不想要中位数或众数

00:03:36.490 --> 00:03:38.780
但在我们继续向下学习之前，让我们搞明白它们都是什么

00:03:38.780 --> 00:03:41.110
但在我们继续向下学习之前，让我们搞明白它们都是什么

00:03:41.110 --> 00:03:43.230
让我来编造一组数字

00:03:43.230 --> 00:03:45.630
假设我有1

00:03:45.630 --> 00:03:50.220
假设我还有一个1、一个2、一个3

00:03:50.220 --> 00:03:52.885
以及一个4

00:03:52.885 --> 00:03:55.410
我想这些足够了

00:03:56.170 --> 00:03:58.370
我们只需要一个简单的例子

00:03:58.370 --> 00:04:02.650
当谈到平均数时，算数平均数或许是大家最熟悉的

00:04:02.650 --> 00:04:05.710
当谈到平均数时，算数平均数或许是大家最熟悉的

00:04:05.710 --> 00:04:07.600
基本上你只需将所有数字相加，然后

00:04:07.600 --> 00:04:09.160
除以数字的数目

00:04:09.160 --> 00:04:16.290
在这个例子中，5个数的和就是1加1加2加3加4

00:04:16.290 --> 00:04:19.420
然后除以5

00:04:19.420 --> 00:04:21.020
然后除以5

00:04:21.020 --> 00:04:21.540
结果是多少呢？

00:04:21.540 --> 00:04:23.470
1加1等于2

00:04:23.470 --> 00:04:25.600
2加2等于4

00:04:25.600 --> 00:04:27.640
4加3等于7

00:04:27.640 --> 00:04:29.500
7加4等于11

00:04:29.500 --> 00:04:32.550
结果等于11除以5

00:04:32.550 --> 00:04:33.040
就是？

00:04:33.040 --> 00:04:34.410
二又五分之一

00:04:34.410 --> 00:04:38.320
就等于2.2

00:04:38.320 --> 00:04:39.560
所以，有人会说：“嘿，你知道

00:04:39.560 --> 00:04:41.060
这个数字相当不错地代表了这组数据。”

00:04:41.060 --> 00:04:42.490
这个数字相当不错地代表了这组数据。

00:04:42.490 --> 00:04:44.680
这组数据中所有的数字和2.2都比较接近。”

00:04:44.680 --> 00:04:47.390
你也可以认为，2.2代表了这组数据的集中趋势

00:04:47.390 --> 00:04:49.140
你也可以认为，2.2代表了这组数据的集中趋势

00:04:49.140 --> 00:04:51.400
通常说来，这将会是平均数。

00:04:51.400 --> 00:04:53.450
更加精确地说，这是这组数据的算术平均数

00:04:53.450 --> 00:04:55.410
更加精确地说，这是这组数据的算术平均数

00:04:55.410 --> 00:04:56.740
你可以看到，它对这组数有一定的代表性

00:04:56.740 --> 00:04:59.210
如果我不想告诉你这5个数字分别是什么

00:04:59.210 --> 00:05:01.030
我可以说：“你知道，我有一组5个数据，而且

00:05:01.030 --> 00:05:03.680
它们的均值是2.2。”这样至少告诉了你

00:05:03.680 --> 00:05:05.900
这组数字大概会是怎样的

00:05:05.900 --> 00:05:08.510
大概在下一个视频里，我们会谈到如何知道均值和

00:05:08.510 --> 00:05:12.500
这组数据中每个数字的差是多少

00:05:12.500 --> 00:05:13.840
所以，这就是其中一种衡量方法

00:05:13.840 --> 00:05:17.150
除了这样计算平均数外，另一种衡量方法

00:05:17.150 --> 00:05:19.510
就是把这组数按顺序排好

00:05:19.510 --> 00:05:20.460
事实上我就是这么做的

00:05:20.460 --> 00:05:23.340
让我们再次将这组数字从小到大排列

00:05:23.340 --> 00:05:26.810
1，1，2，3，4

00:05:26.810 --> 00:05:28.490
取中间的数字

00:05:28.490 --> 00:05:31.790
我们看看，这里有1、2、3、4、5个数

00:05:31.790 --> 00:05:34.010
所以中间的就是第三个数，对吗？

00:05:34.010 --> 00:05:34.940
中间的数字是2

00:05:34.940 --> 00:05:37.240
这组数据中，有两个比2大，还有

00:05:37.240 --> 00:05:38.610
两个比2小

00:05:38.610 --> 00:05:39.720
2就被称为中位数

00:05:39.720 --> 00:05:41.560
所以，中位数涉及的计算非常少

00:05:41.560 --> 00:05:43.440
事实上你只需将数字排序

00:05:43.440 --> 00:05:45.620
然后你找到中间的数，比这个数大和比这个

00:05:45.620 --> 00:05:48.260
数小的数字在这个组里一样多

00:05:48.260 --> 00:05:51.430
所以这组数据的中位数就是2

00:05:51.430 --> 00:05:53.010
你看，我指的是，这个中位数

00:05:53.010 --> 00:05:54.320
和均值其实挺相近的

00:05:54.320 --> 00:05:56.020
没有唯一正确的答案

00:05:56.020 --> 00:05:58.550
均值和中位数都不是衡量平均数的唯一答案

00:05:58.550 --> 00:06:01.890
它们只是衡量平均数的不同方法

00:06:01.890 --> 00:06:05.020
这里就是中位数

00:06:05.020 --> 00:06:06.980
我知道你大概在想：“好吧，当我们

00:06:06.980 --> 00:06:08.640
有5个数的时候这些都很简单

00:06:08.640 --> 00:06:12.160
但如果我们有6个数字呢？”那该怎么办呢？

00:06:12.160 --> 00:06:14.260
如果这组数中有6个数怎么办？

00:06:14.260 --> 00:06:19.880
1，1，2，3，4，让我们再加一个4

00:06:19.880 --> 00:06:21.660
所以，我们现在没有中间的数字了，对么？

00:06:21.660 --> 00:06:24.870
2不再是中位数，因为有2个数比它小

00:06:24.870 --> 00:06:26.600
3个数比它大

00:06:26.600 --> 00:06:28.820
3也不是中位数，因为组里有3个数比它大

00:06:28.820 --> 00:06:31.530
不好意思，我说错了，有2个数比它大，3个数

00:06:31.530 --> 00:06:32.550
比它小

00:06:32.550 --> 00:06:33.990
所以没有数字在中间

00:06:33.990 --> 00:06:36.390
当一组数据的个数是偶数，且要求你算出中位数

00:06:36.390 --> 00:06:38.500
你所需要做的就是取中间的两个数字

00:06:38.500 --> 00:06:43.750
然后计算这两个数字的算术平均数

00:06:43.750 --> 00:06:45.050
然后计算这两个数字的算术平均数

00:06:45.050 --> 00:06:50.770
因此，在这组数字中，中位数是2.5

00:06:50.770 --> 00:06:51.730
好吧

00:06:51.730 --> 00:06:54.020
但我们先不讨论这个，因为我想比较一下同组数据的

00:06:54.020 --> 00:06:56.680
中位数、均值和众数之间的区别

00:06:56.680 --> 00:06:57.620
中位数、均值和众数之间的区别

00:06:57.620 --> 00:07:00.160
知道这个有助于学习，因为这三者容易让人混淆

00:07:00.160 --> 00:07:01.340
知道这个有助于学习，因为这三者容易让人混淆

00:07:01.340 --> 00:07:03.760
而且，这三个都是数学定义

00:07:03.760 --> 00:07:05.930
是为了让我们更好的分析数字，可供运用的数学工具

00:07:05.930 --> 00:07:08.470
是为了让我们更好的分析数字，可供运用的数学工具

00:07:08.470 --> 00:07:11.720
这些计算公式并不会某天出现在天空，让人们

00:07:11.720 --> 00:07:13.660
惊呼：“哦，如何计算平均数是宇宙的部分奥秘！”

00:07:13.660 --> 00:07:16.980
惊呼：“哦，如何计算平均数是宇宙的部分奥秘！”

00:07:16.980 --> 00:07:20.380
这些计算都是人类创造出来，以便使我们的大脑

00:07:20.380 --> 00:07:22.110
能更好地处理数据

00:07:22.110 --> 00:07:24.670
这组数据数目不多，但如果我们拥有的不是5个

00:07:24.670 --> 00:07:26.760
数而是五百万个，你可以想象，你绝对不会愿意

00:07:26.760 --> 00:07:28.780
一个一个地去分析这些数字

00:07:28.780 --> 00:07:31.640
无论如何，在我进一步讨论前，我们先学习一下众数的概念

00:07:31.640 --> 00:07:33.410
无论如何，在我进一步讨论前，我们先学习一下众数的概念

00:07:33.410 --> 00:07:36.200
在一定程度上，我认为众数是最容易被人遗忘的

00:07:36.200 --> 00:07:39.650
人们通常在考试时看到众数时总会惊讶万分

00:07:39.650 --> 00:07:41.930
他们会觉得：“哦，这是一个很高深的概念！”

00:07:41.930 --> 00:07:45.420
而事实上，众数在一定程度上是计算集中趋势或是平均数

00:07:45.420 --> 00:07:49.450
最简单的方法

00:07:49.450 --> 00:07:53.810
众数就是一组数据中最经常出现的数

00:07:53.810 --> 00:07:56.220
在这个例子里，有两个1，其他的数字都各自只有一个，对吗？

00:07:56.220 --> 00:07:57.510
在这个例子里，有两个1，其他的数字都各自只有一个，对吗？

00:07:57.510 --> 00:08:00.230
所以，这里的众数就是1

00:08:00.230 --> 00:08:02.840
因此，众数就是最多的数

00:08:02.840 --> 00:08:04.890
现在，你可能会说：“哇，Sal，如果这个是我们的数组怎么办？

00:08:04.890 --> 00:08:05.880
现在，你可能会说：“哇，Sal，如果这个是我们的数组怎么办？

00:08:05.880 --> 00:08:11.620
1，1，2，3，4，4。” 这里，有两个1，还有两个4

00:08:11.620 --> 00:08:14.040
在这种情况下，计算众数就更困难一点

00:08:14.040 --> 00:08:17.810
因为1和4都可能成为众数

00:08:17.810 --> 00:08:20.270
你可以说众数是1，或者众数是4

00:08:20.270 --> 00:08:23.135
但是这样都不够精确

00:08:23.135 --> 00:08:24.840
可能你会需要让那个问你问题的人澄清一下他的意图

00:08:24.840 --> 00:08:25.790
可能你会需要让那个问你问题的人澄清一下他的意图

00:08:25.790 --> 00:08:28.510
大部分时候，如果你在考试时遇到这个问题时

00:08:28.510 --> 00:08:29.190
答案都不会这么模糊

00:08:29.190 --> 00:08:33.164
通常一组数据中会有一个最经常出现的数字

00:08:33.164 --> 00:08:35.950
现在，你可能会问，好吧，为什么一种计算方法还不够

00:08:35.950 --> 00:08:36.900
现在，你可能会问，好吧，为什么一种计算方法还不够

00:08:36.900 --> 00:08:38.490
你知道我们学习平均数的目的，为什么我们不干脆仅仅使用平均数呢？

00:08:38.490 --> 00:08:40.270
你知道我们学习平均数的目的，为什么我们不干脆仅仅使用平均数呢？

00:08:40.270 --> 00:08:43.220
又或者，为什么我们不一直用算术平均数进行计算呢？

00:08:43.220 --> 00:08:45.080
中位数和众数有什么用呢？

00:08:45.080 --> 00:08:47.890
好吧，我将试着举一个例子，看看你明不明白

00:08:47.890 --> 00:08:50.710
好吧，我将试着举一个例子，看看你明不明白

00:08:50.710 --> 00:08:52.020
然后你可以自己进一步思考一下

00:08:52.020 --> 00:08:53.950
假设我有这样一组数

00:08:53.950 --> 00:09:04.350
3，3，3，3，3，以及，100

00:09:04.350 --> 00:09:08.960
那么，算术平均数是多少？

00:09:08.960 --> 00:09:12.070
我有5个3以及1个100

00:09:12.070 --> 00:09:17.350
所以答案是用115除以6，对吗

00:09:17.350 --> 00:09:20.090
我有六个数

00:09:20.090 --> 00:09:21.990
115只是这六个数的和

00:09:21.990 --> 00:09:27.270
所以结果是：115是6的多少倍？

00:09:27.270 --> 00:09:28.600
上一

00:09:28.600 --> 00:09:30.520
一六得六

00:09:30.520 --> 00:09:32.320
55除以6，上9

00:09:32.320 --> 00:09:34.370
六九五十四

00:09:34.370 --> 00:09:35.950
所以答案是19又1/6

00:09:37.210 --> 00:09:38.470
好吧

00:09:39.140 --> 00:09:40.610
我仅仅将所有数相加然后除以个数

00:09:40.610 --> 00:09:42.150
我仅仅将所有数相加然后除以个数

00:09:42.150 --> 00:09:44.840
但是我的问题是，这个答案真的能代表这组变量么

00:09:44.840 --> 00:09:45.560
但是我的问题是，这个答案真的能代表这组变量么

00:09:45.560 --> 00:09:47.740
我的意思是，我有很多的3，只有一个100

00:09:47.740 --> 00:09:51.270
但是，我们得到的集中趋势却是19又1/6

00:09:51.270 --> 00:09:53.610
我的意思是，19又1/6并不能很好地代表这组数据的情况

00:09:53.610 --> 00:09:54.080
我的意思是，19又1/6并不能很好地代表这组数据的情况

00:09:54.080 --> 00:09:56.390
或许在不同的问题下，这个答案是正确的

00:09:56.390 --> 00:09:57.850
但是看起来还是有点怪，对不对？

00:09:57.850 --> 00:09:59.800
我觉得，我的直觉告诉我，集中趋势应该是一个更靠近3的数字

00:09:59.800 --> 00:10:02.660
因为组里有很多的3

00:10:02.660 --> 00:10:06.770
在这里，众数会告诉我们什么呢？

00:10:06.770 --> 00:10:09.720
这些数字已经是从小到大排列的，对吗？

00:10:09.720 --> 00:10:11.375
如果它们是随机给出的，你首先需要将其从小到大排列

00:10:11.375 --> 00:10:13.480
然后你看看，中间的那个数是什么？

00:10:13.480 --> 00:10:16.375
我们看看，因为这组数的数目是偶数，中间的两个数是3和3

00:10:16.375 --> 00:10:18.410
我们看看，因为这组数的数目是偶数，中间的两个数是3和3

00:10:18.410 --> 00:10:20.890
3和3的平均数——我应该说得更加精确

00:10:20.890 --> 00:10:21.820
3和3的平均数——我应该说得更加精确

00:10:21.820 --> 00:10:26.800
计算3和3的算术平均数，答案是3

00:10:26.800 --> 00:10:30.390
这个数字可能是衡量这组数字的

00:10:30.390 --> 00:10:34.400
集中趋势或是平均数更加准确的指标，对吗？

00:10:34.400 --> 00:10:38.120
根本上说，使用中位数计算时，我不会受到组里

00:10:38.120 --> 00:10:40.720
比其他数大很多、很不一样的数字的影响

00:10:40.720 --> 00:10:42.080
比其他数大很多、很不一样的数字的影响

00:10:42.080 --> 00:10:43.765
在统计学上，它们被称为不具代表性的异常值（溢出值）

00:10:43.765 --> 00:10:47.010
举例说明这样的数字，假设当我们谈起平均房价时

00:10:47.010 --> 00:10:51.580
这个城市的房子大概都是10万美金

00:10:51.580 --> 00:10:54.140
但是，其中却有一栋房子价值1000亿美金

00:10:54.140 --> 00:10:56.120
如果某人告诉你，假设，平均房价是1百万美金

00:10:56.120 --> 00:10:58.440
你对这个城市可能会有十分错误的印象

00:10:58.440 --> 00:10:59.760
你对这个城市可能会有十分错误的印象

00:10:59.760 --> 00:11:03.640
但是，如果告诉你房价的中位数是10万美金，那么

00:11:03.640 --> 00:11:06.440
你对这个城市的真实房价就会有更好的了解

00:11:06.440 --> 00:11:08.720
类似地，这个中位数，可能会给你关于这组数据

00:11:08.720 --> 00:11:11.820
具体情况如何的更好的解释

00:11:11.820 --> 00:11:15.550
因为算术平均数受到异常值的影响，有所偏离

00:11:15.550 --> 00:11:18.030
因为算术平均数受到异常值的影响，有所偏离

00:11:18.030 --> 00:11:19.990
同时，要能够找到这个异常值

00:11:19.990 --> 00:11:22.130
一个统计学家可能会说，一看到它我就知道是它

00:11:22.130 --> 00:11:23.110
一个统计学家可能会说，一看到它我就知道是它

00:11:23.110 --> 00:11:25.450
对于异常值并没有一个正式的定义

00:11:25.450 --> 00:11:28.290
但是异常值通常是一个明显地与其他数字不同的数

00:11:28.290 --> 00:11:31.190
有时候，异常值的产生是来源于衡量错误或其他原因

00:11:31.190 --> 00:11:33.020
最后，让我们讨论众数

00:11:33.020 --> 00:11:35.310
这组数中最多见的数字是什么？

00:11:35.310 --> 00:11:38.590
组里有5个3和一个100

00:11:38.590 --> 00:11:41.440
所以，最常见的数字，再一次是3

00:11:41.440 --> 00:11:44.905
在这个例子里，当你有一个异常值的时候，中位数

00:11:44.905 --> 00:11:46.700
和众数可能，你知道，可能是用来描述一组变量

00:11:46.700 --> 00:11:50.650
更加合适的指标

00:11:50.650 --> 00:11:51.650
更加合适的指标

00:11:51.650 --> 00:11:53.220
可能这只是一种度量错误

00:11:53.220 --> 00:11:54.370
但是我不知道，我们并不了解实际上这些代表什么

00:11:54.370 --> 00:11:55.250
但是我不知道，我们并不了解实际上这些代表什么

00:11:55.250 --> 00:11:57.530
如果这些是房价的话，我可能会认为说这些更能

00:11:57.530 --> 00:12:00.700
代表这个地区真实的房价情况

00:12:00.700 --> 00:12:03.050
代表这个地区真实的房价情况

00:12:03.050 --> 00:12:05.520
但如果这些数字是其他情况的产物，例如是一次考试的成绩

00:12:05.520 --> 00:12:07.850
那么，可能，班上有一个孩子

00:12:07.850 --> 00:12:09.750
六个孩子中有一个学得非常非常好，而且其他孩子都不学习

00:12:09.750 --> 00:12:10.410
六个孩子中有一个学得非常非常好，而且其他孩子都不学习

00:12:10.410 --> 00:12:13.680
这个更能表明，一定程度上，在这个层次的学生平均水平如何

00:12:13.680 --> 00:12:14.680
这个更能表明，一定程度上，在这个层次的学生平均水平如何

00:12:14.680 --> 00:12:17.830
无论如何，我这次的内容就讲到这里

00:12:17.830 --> 00:12:20.430
我希望你们多和数字做游戏，同时

00:12:20.430 --> 00:12:21.460
独自思考一下这些概念

00:12:21.460 --> 00:12:24.960
在下一个视频中，我们将会学到更多

00:12:24.960 --> 00:12:25.480
描述性统计学的内容

00:12:25.480 --> 00:12:27.510
我们不再谈论集中趋势，而是谈论

00:12:27.510 --> 00:12:30.410
集中趋势外数字的离散程度

00:12:30.410 --> 00:12:31.520
集中趋势外数字的离散程度

00:12:31.520 --> 00:12:33.370
下次见！