Bem-vindo aos vídeos de estatística.
Isso é algo que eu queria fazer há algum tempo.
Bem, vou tentar ir direto ao assunto.
Vou tentar fazer tantos exemplos quanto possível e espero poder
passar a vocês a essência sobre o que é a estatística.
Apenas para começar, caso vocês ainda não estejam
familiarizado - embora eu ache que muitas pessoas têm uma
noção do que trata a estatística.
Em termos gerais, a estatística é uma espécie de
imersão no mundo dos dados.
E em geral ela pode ser classificada.
Bem, há talvez três categorias.
Você tem a estatística descritiva.
Então vamos dizer que você tem um monte de dados e você quer explicar
a alguém sobre eles, sem precisar passar todos os dados a essa pessoa.
Talvez você possa encontrar alguns números que de alguma forma
representam todos os dados sem ter que
passar por todos os dados.
Pois isso seria a estatística descritiva.
Há também a previsão.
Bem, eu vou agrupar estes tipos em um só.
Temos também a inferência estatística.
E isso acontece essencialmente quando você usa dados para tirar
conclusões sobre as coisas.
Então, digamos que você já testou alguns dados de uma população -
e vamos falar muito sobre amostras verso população, mas
acho que vocês tenham uma idéia do que seja isso, não é?
Se eu estudo três pessoas que vão votar para
presidente, eu claramente não pesquisei toda a população.
Eu pesquisei somente uma amostra.
Portanto, a inferência estatística é algo que podemos usar para
fazer alguns cálculos sobre as amostras, assim talvez possamos fazer inferências ou
tirar conclusões sobre a população como um todo.
Bem, de qualquer maneira, isso é apenas um grande retrato do que
é a estatística.
Então para começar a entrar nos meandros dela vamos começar
pela estatística descritiva.
Então, a primeira coisa que eu gostaria de fazer
ou pelo menos acho que a maioria das pessoas gostaria de fazer quando
lhes passam um conjunto de números e pedem para descrevê-los.
Bem, talvez eu possa chegar a alguns números que sejam mais
indicativos de todos os números desse conjunto.
Ou a algum número que represente a tendência central
- e esta é um termo que você vai ver muito em livros de estatística.
A tendência central em um conjunto de números.
E isso também é chamado de média.
E eu vou ser um pouco mais exato do que eu sou normalmente
com a palavra "média". Quando eu falar sobre isso, neste contexto,
significa apenas que a média é um número que de alguma forma
está nos dando uma noção de tendência central.
Ou talvez um número que seja mais representativo em um conjunto.
E eu sei que isso soa muito abstrato, mas vamos
fazer um par de exemplos.
Enfim, há várias maneiras de realmente medir
a tendência central ou a média de um conjunto de números.
E vocês provavelmente já viram isso antes.
Elas são as médias.
E, na verdade, há vários tipos de médias, mas nós vamos continuar
com a média aritmética,
média geométrica e talvez cubramos a média harmônica
algum dia.
Há a média, a mediana e a moda.
E na maneira "estatística" de falar, todos estes tipos de média podem
representar um conjunto de dados ou a tendência central de uma população
ou a tendência central da amostra.
E todas elas são coletivamente - todas elas podem ser
formas de uma média.
Eu acho que vendo exemplos, isso tudo vai fazer
um pouco mais de sentido.
Em linguagem cotidiana, quando as pessoas falam de uma média, eu acho
que vocês já calcularam médias em suas vidas, elas estão
geralmente falando de média aritmética.
Então, normalmente, quando alguém diz: "Vamos tirar a média destes
números". E essas pessoas esperam que vocês façam alguma coisa, eles querem
vocês descubram a média aritmética.
Eles não querem que você encontre a mediana ou a moda.
Mas antes de irmos adiante, vamos descobrir o que
essas coisas são.
Deixe-me fazer um conjunto de números.
Vamos dizer que tenho o número 1.
Vamos dizer que eu tenho outro 1, um 2, um 3.
Vamos dizer que eu tenho um 4.
Isso já é o suficiente.
Queremos apenas um exemplo simples.
Assim, a média ou a média aritmética é provavelmente o que você está
mais familiarizados quando as pessoas falam sobre média.
E isso é essencialmente - você somar todos os números e você
dividir pela quantidade de número que existem.
Portanto, neste caso, seria 1 mais 1 mais 2 mais 3 mais 4.
E você vai dividir isso por por um, dois, três,
quatro, cinco números.
O que é?
1 mais 1 é 2.
2 mais 2 são 4.
4 mais 3 é 7.
7 e 4 é 11.
Portanto, isso é igual a 11/5.
O que é isso?
Isso é 2 1/5?
Então isso é igual a 2,2.
E assim que alguém poderia dizer: "Ei, você sabe.
Esse é um belo representante
numérico deste conjunto.
Esse é o número cujo qual todos os os outros números poderíamos
dizer que estão próximos. "Ou seja, 2,2 representa a tendência
central deste conjunto.
E em linguagem comum, essa seria a média.
Porém, se formos um pouquinho mais específicos, essa
seria a média aritmética deste conjunto de números.
E você vê que ela mais ou menos os representa.
Se eu não quisesse dar a vocês a lista dos cinco números, eu
poderia dizer: "Bem, você sabe, eu tenho um conjunto de cinco números e
sua média é de 2,2". Isso mais ou menos te diria um pouco,
você sabe, sobre como são estes números.
Vamos falar um pouco mais sobre como você sabe o quão longe
Os números estão desta média provavelmente no próximo vídeo.
Então essa é uma medida.
Outra medida, em vez de uma média desta forma, você
pode colocar os números em ordem, o que
na verdade, eu já fiz.
Então vamos escrevê-los em ordem novamente.
1, 1, 2, 3, 4.
E você simplesmente pega o número do meio.
Então vamos ver, há um, dois, três, quatro, cinco números.
Portanto, o número médio vai para estar aqui, certo?
O número médio é 2.
Há dois números maiores que 2 e há dois
números inferiores a 2.
E isso é chamado de mediana.
Então realmente exige muito pouco cálculo.
Você apenas tem que ordenar os números.
E então você encontra o número que tem uma quantidade de
números acima igual à quantidade de números abaixo deste número.
Assim, a mediana deste conjunto é 2.
E você vê, quero dizer, isso é realmente bastante
perto da média.
E não há resposta certa.
Qualquer uma delas não é melhor resposta para a média.
São apenas maneiras diferentes de medir a média.
Então aqui é a mediana.
E eu sei que você pode estar pensando: "Bem, isso foi
fácil quando temos cinco números.
E se tivéssemos seis números?" E se fosse assim?
E se esse fosse o nosso conjunto de números?
1, 1, 2, 3, vamos adicionar mais um 4 aqui.
Então, agora, não há número do meio, certo?
Quero dizer, 2 não é o número do meio, pois há dois números
menores que ele e três maiores.
E então 3 não é o número do meio, pois há três
maiores e - desculpe, há dois maiores e três
menores do que ele.
Portanto, não há um número do meio.
Então, quando você tiver um conjunto de números pares e alguém pedir
que você descubra a mediana, o que você faz é tomar os
dois números do meio e você tira a média aritmética
desses dois números.
Portanto, no caso deste conjunto, a mediana seria de 2,5.
É isso aí.
Mas vamos colocar isso aqui ao lado porque eu quero comparar a
mediana, a médias e a moda para o mesmo
conjunto de números.
Mas isso é uma coisa boa para saber porque às vezes
pode ser um pouco confuso.
E isso são definições.
São tipos de ferramentas matemáticas para colocar
nossas mentes em torno a números.
Não é como se um dia alguém visse uma dessas fórmulas no
céu e dissesse: "Ah, isso é parte do
universo, é assim que uma média deve ser calculada".
Estas são construções humanas para posicionar nossas mentes
em torno a grandes conjuntos de dados.
Este não é um grande conjunto de dados, mas se em vez de cinco números,
nós tivéssemoos cinco milhões de números, você pode imaginar que não
gostaria de pensar em cada número individualmente.
De qualquer forma, antes de eu falar mais sobre isso, deixe-me dizer
o que é a moda.
E a moda, até certo ponto, é a ferramenta que eu acho que a maioria
das pessoas provavelmente esquecem, ou nunca aprendem e quando a vêem em
um exame, se confundem porque ficam como: "Hum, isso parece
bem avançado". Mas, em alguns aspectos, é a mais fácil
de todas as medidas de tendências centrais ou de médias.
A moda é essencialmente o número mais comum em um conjunto.
Assim, neste exemplo, há dois 1's e depois há um
número de cada, certo?
Assim, a moda aqui é 1.
Assim, a moda é o número mais comum.
E então vocês podem dizer algo como: "Opa, Sal, e se
esse fosse o nosso conjunto?
1, 1, 2, 3, 4, 4". Aqui eu tenho dois 1's e tenho dois 4's.
É aqui que a moda se complica um pouco, porque
qualquer uma destas teria sido uma resposta boa para a moda.
Vocês poderiam ter dito que a moda deste conjunto é 1
ou que a moda deste conjunto é 4 mas isso fica um pouco ambíguo.
E vocês provavelmente vão querer um pouco mais de clareza da
a pessoa que está perguntando.
Na maioria das vezes, em um teste, quando perguntarem isso a você,
não vai haverá essa ambigüidade.
Haverá um número que será o número mais comum do conjunto.
Então agora é como: bem, você sabe, porque não era apenas uma
destas médias boa o suficiente?
Você sabe por que nós aprendemos médias, porque não
usamos apenas médias?
Porque não usamos médias aritméticas o tempo todo?
Para que servem a mediana e a moda?
Bem, vou tentar mostrar um exemplo e ver se parece
bom para vocês.
E então vocês podem pensar um pouquinho mais.
Vamos dizer que eu tivesse esse conjunto de números.
3, 3, 3, 3, 3, e, sei lá, 100.
Então qual é a média aritmética aqui?
Eu tenho um, dois, três, quatro, cinco 3's e um 100.
Então seria 115 dividido por 6, certo?
Eu poderia ter um, dois, três, quatro, cinco, seis números.
115 é apenas a soma de todos estes.
Então isso é igual a - quantas vezes o 6 cabe dentro de 115?
6 cabe aqui uma vez.
Uma vez 6 é 6.
55 cabe aqui 9 vezes.
9 vezes 6 é 54.
Então, isso é igual a 19 1/6.
Certo.
Acabei de adicionar todos os números e dividi por
quantos são.
Mas a minha pergunta é, isso é realmente representativo
deste conjunto?
Quero dizer, tenho um monte de 3's e então eu tenho um 100,
e derrepente, estamos dizendo que a tendência central é 19 1/6.
E, quero dizer, 19 1/6 não realmente parece indicativo
do conjunto.
Bem, talvez sim, dependendo da sua aplicação, mas
parece apenas um pouco pouco fora, certo?
Quero dizer, minha intuição seria que a tendência central é
algo mais próximo de 3 porque há um monte de 3 aqui.
Então, o que a mediana nos diria?
Eu já coloquei esses números em ordem, certo?
Se eu desse para vocês estes números fora de ordem, vocês
colocariam nesta ordem, mas qual número seria o número do meio?
Vamos ver, os dois números do meio, já que tenho uma
quantidade par de números, são 3 e 3.
Portanto, se eu tirar a média de 3 e 3 - eu deveria ser mais
específico em como me expresso.
Se eu tirar a média aritmética média de 3 e 3, eu tenho 3.
E esta talvez seja a melhor medida de tendência central
tendência ou da média deste conjunto de números, certo?
Essencialmente, o que acontece ao usarmos a mediana, é que não somos
muito afetados por este número tão grande e tão
diferente dos outros.
Em estatística, chamam este número de "outlier" (um número anômalo).
Um número que, digamos, se falamos sobre preços médios
de casas, talvez todas as casas da cidade custem 100.000 e, em seguida,
há uma casa que custa 1 trilhão.
E então, se alguém lhe disser que o preço médio da casa é,
sei lá, de 1 milhão, vocês podem ter uma percepção muito errada
da cidade.
Mas a mediana do preço da casa seria de 100.000 e vocês podem
ter uma noção melhor do tipo de casas que existem nesta cidade.
Assim, esta mediana, talvez, dê a vocês uma melhor
noção sobre como os números deste conjunto são.
Porque a média aritmética foi desviada por isso, que
os estatísticos chamam de um "outlier".
E ser capaz de dizer o que um outlier é, é uma
daquelas coisas que um estatístico dirá:
"Eu sei o que é quando encontro um."
Não há realmente uma definição formal para isso, mas ele tende
a ser um número que realmente chama atenção e, às vezes
é devido, você sabe como é, um erro de medição ou algo assim.
E então, finalmente, a moda.
Qual é o número mais comum neste conjunto?
Bem, há cinco 3's e há um 100.
Assim, o número mais comum é, mais uma vez, o 3.
Portanto, neste caso, quando você tem este outlier, a mediana e
a moda tendem a ser, vocês sabem, talvez sejam um pouco melhor
para dar uma melhor indicação sobre o que esses
números representam.
Talvez esta fosse apenas uma medição errada.
Mas eu não sei, nós na verdade, não sabemos
o que estes números representam.
Se estes são os preços das casas, eu diria que esses são
provavelmente medidas mais indicativas do que custam
as casas nesta área.
Mas se isso é outra coisa, se isto é a pontuação em um teste,
talvez, vocês sabem, talvez haja um garoto na classe - uma em
seis crianças que foi, realmente, muito muito bem e todos
os outros não estudaram.
E este é mais um indicativo de como os alunos
se saem, na média.
Enfim, termino agora de falar sobre tudo isso.
E encorajo vocês a brincar com um monte de números e
com estes conceitos por conta própria.
No vídeo a seguir, vamos explorar mais a estatística
descritiva.
Em vez de falar sobre tendência central, vamos falar
sobre como separar coisas que estão longe da
tendência central.
Nos vemos no próximo vídeo.