Föreställ dig en ö där 100 personer,
alla perfekta logiker,
har fängslats av en galen diktator.
Det går inte att komma därifrån,
förutom med ett underligt undantag.
Varje fånge kan gå till vakterna
på natten och be om att få ge sig av.
Om de har gröna ögon så släpps de fria.
Om inte så slängs de ner i vulkanen.
Nu råkar det vara så
att alla 100 fångarna har gröna ögon,
men de har varit där sedan de föddes,
och diktatorn har sett till
att de inte kan få veta sin egen ögonfärg.
Det finns inga reflekterande ytor,
allt vatten finns
i ogenomskinliga behållare,
och viktigast av allt,
de får inte kommunicera sinsemellan.
Men de ser varandra varje morgon
vid inräkningen av fångarna.
Icke desto mindre vet alla att ingen
skulle riskera att försöka komma ut
utan att vara helt säker på att lyckas.
Efter påtryckningar
från människorättsgrupper
går diktatorn motvilligt med på
att låta dig besöka ön
och tala med fångarna på följande villkor:
du får bara göra ett uttalande,
och du får inte ge dem
någon ny information.
Vad kan du säga för att hjälpa till
att frige fångarna
utan att väcka diktatorns vrede?
Efter att ha tänkt efter ordentligt
säger du till skaran,
"Minst en av er har gröna ögon."
Diktatorn är misstänksam
men försäkrar sig om att ditt uttalande
inte kan ha förändrat något.
Du åker hem, och livet på ön
verkar fortsätta precis som förut.
Men på den hundrade morgonen
efter ditt besök,
är alla fångarna borta,
var och en har bett om att
få ge sig av natten innan.
Så hur överlistade du diktatorn?
Det hjälper kanske att veta
att antalet fångar är godtyckligt.
Vi förenklar det genom att
föreställa oss bara två, Adria och Bill.
Var och en ser en person med gröna ögon,
och såvitt de vet, kan det vara den enda.
Den första natten
stannar alla på sin plats.
Men när de ser varandra där nästa morgon,
får de ny information.
Adria inser att om Bill hade sett
en icke-grönögd person bredvid sig,
skulle han ha gett sig av
den första natten
efter att ha dragit slutsatsen
att uttalandet bara kunde gälla honom.
Bill inser samtidigt samma sak om Adria.
Faktum att den andra personen stannade,
talar om för varje fånge att hans
eller hennes ögon måste vara gröna.
Och den andra morgonen är båda borta.
Föreställ dig nu en tredje fånge.
Adria, Bill och Carl ser var för sig
två grönögda personer,
men är inte säkra på om var och en
av de andra också ser två grönögda,
eller bara en.
De väntar ut den första natten,
precis som förut,
men nästa morgon
kan de fortfarande inte vara säkra.
Carl tänker, "om jag inte har gröna ögon,
så bevakade Adria och Bill bara varandra,
och då kommer båda att
ge sig av den andra natten.
Men när han ser dem båda
den tredje morgonen,
inser han att de måste ha
bevakat honom också.
Adria och Bill har också
gått igenom samma process,
och den tredje natten
lämnar de alla fängelset.
Genom att använda
ett härledande resonemang
kan vi se att mönstret upprepas
oavsett hur många fångar det är.
Nyckeln är konceptet allmän kännedom,
som myntades av filosofen David Lewis.
Den nya informationen kom inte
i själva uttalandet,
utan i det faktum att det gavs
till alla samtidigt.
Förutom att veta att minst en
av dem har gröna ögon,
vet nu varje fånge också
att alla håller koll
på alla grönögda personer de kan se,
och att var och en av dem
också vet detta, och så vidare.
Det en given fånge inte vet
är huruvida hen själv är en av de grönögda
som de andra håller koll på
ända till så många nätter har passerat
som det finns fångar på ön.
Du hade förstås kunnat bespara fångarna
98 dagar på ön
genom att säga till dem
att minst 99 av er har gröna ögon,
men när galna diktatorer är inblandade,
är det klokt att få ett stort försprång.