Представьте себе остров, на котором безумный диктатор
держит в заключении 100 человек, и все они отличные математики.
Бежать невозможно, но есть одно странное правило.
Ночью любой узник может попросить стражу об освобождении.
Если у заключённого зелёные глаза, его освободят.
Если же нет, его бросят в жерло вулкана.
На самом деле у всех ста узников зелёные глаза.
Но заключённые живут на острове с самого рождения,
и диктатор сделал всё, чтобы никто не узнал цвет своих глаз.
На острове нет зеркал,
а все ёмкости для воды непрозрачные.
Но, главное,
узникам запрещено разговаривать друг с другом.
Тем не менее, каждое утро они видятся на перекличке.
Все знают, что никто даже не рискнёт просить о свободе,
не будучи абсолютно уверенным в успехе.
Не выдержав давления организаций по правам человека,
диктатор скрепя сердце разрешает вам посетить остров
и поговорить с заключёнными. Но он ставит условия:
вы делаете лишь одно заявление,
и вы не сообщаете узникам новую информацию.
Как же помочь заключённым
и не навлечь на себя гнев диктатора?
После долгих раздумий вы говорите толпе узников:
«По крайней мере у одного из вас зелёные глаза».
Диктатор исполнен недоверия,
но успокаивает себя: такое заявление ничего не изменит.
Вы уезжаете, а жизнь на острове как будто бы идёт своим чередом.
Но однажды утром, через сто дней
после вашего визита, остров оказывается пуст —
все узники потребовали освобождения прошедшей ночью.
Как же вам удалось обмануть диктатора?
Важно понять, что число заключённых не имеет значения.
Давайте упростим задачу и представим, что их всего двое — Адриа и Билл.
Каждый из них видит узника с зелёными глазами,
но знает, что этот зеленоглазый может быть единственным.
В первую ночь оба выжидают.
Наутро они видят, что товарищ по-прежнему здесь,
и это даёт им подсказку:
Адриа догадывается, что если её глаза не зелёные,
то Билл освободился бы в первую же ночь,
поняв, что он — единственный зеленоглазый узник.
Точно так же Билл рассуждает про Адриа.
Теперь каждый из них понимает:
«Поскольку другой ждёт, мои глаза могут быть только зелёными».
И на следующее утро оба узника покидают остров.
Теперь представим, что заключённых трое: Адриа, Билл и Карл.
Каждый из них видит двух узников с зелёными глазами,
но не уверен, сколько зеленоглазых видят остальные —
двух или только одного.
В первую ночь узники снова выжидают,
но утро пока не приносит ясности.
Карл думает: «Если мои глаза не зелёные,
Адриа и Билл наблюдают лишь друг за другом.
Значит, следующей ночью они оба уйдут».
Однако на третье утро Карл видит, что они остались,
и понимает, что Адриа с Биллом наблюдают и за ним.
Адриа и Билл рассуждают аналогично,
и на третью ночь все трое уходят.
Это называется индуктивной логикой — мы увеличиваем число заключённых,
а рассуждения остаются верными и не зависят от количества узников.
Ключ к этой задаче — концепция «общепринятого знания»,
созданная философом Дэвидом Льюисом.
Новую информацию дало не само ваше заявление,
а то, что все заключённые услышали его одновременно.
Теперь все узники не только знают, что по крайней мере один из них
имеет зелёные глаза, но и то, что каждый следит
за всеми зеленоглазыми,
и что все они знают это, и так далее.
Чего каждый отдельно взятый узник не знает —
относится ли он к зеленоглазым,
за которыми наблюдают остальные? Он узнает это лишь тогда,
когда пройдёт столько ночей, сколько заключённых на острове.
Конечно, вы могли избавить узников от лишних 98 дней на острове,
сказав, что минимум 99 из них имеют зелёные глаза.
Но когда в деле замешан безумный диктатор, лучше перестраховаться.