喺彼思，我哋做嘅就係講故事
但係有個故事冇乜人講
就係製作電影嘅時候
我哋會幾常用到數學
你初、高中學到嘅數學
彼思成日都會用到
我哋就由一個簡單嘅例子講起
有冇人認得佢 （歡呼聲）
係呀，反斗奇兵嘅胡迪
我哋試下叫胡迪，行過個舞台
由左至右，好似咁
信唔信都好，頭先你睇到咗好多數學
喺邊呢？
我哋首先要明白
藝術家同設計師
係用圖形同圖像來諗嘢
而電腦就係用數字同方程式來諗嘢
為咗連繫呢兩個世界
我哋要用一個數學概念
叫坐標幾何
我哋會用個坐標系統
用 x 表示要向右行幾多
用 y 表示要去幾高
有咗呢啲坐標，我哋就可以
無論幾時，都即刻講明胡迪喺邊
就好似我哋知道
喺左下角幅圖嘅坐標
咁就知淨低幅圖喺邊
頭先見到嗰小小滑動嘅動畫
我哋叫呢個動作做平移
x 座標值會由 1 開始
去到大約 5 就停
如果我哋用數學嚟寫
最尾個 x
就大個開頭個 x
所以，平移嘅公式
就係加法
係咪？
咁縮放呢？
就係令一樣嘢變大或者變細
估下縮放用咩數學？
擴大、乘法，冇錯啦
如果你要令一樣嘢變大兩倍
你要將 x 同 y 嘅坐標
全部乘 2
所以，縮放嘅數學
就係乘法
明唔明？
咁呢個呢？
旋轉又點？轉嚟轉去
旋轉嘅數學就係三角函數
呢到有個公式可以用嚟表達
初初睇會有啲得人驚
你可能喺中二或者中三時學過
如果你學緊三角函數
諗到底幾時會需要用到呢啲嘢
你就記住，喺我哋任何一套戲入面
任何嘢旋轉
背後就有三角函數啦
我中一嗰時愛上咗數學
有冇人喺中一呀？有幾個？
我中一班嘅科學老師畀我睇過
點樣用三角函數
計算我整緊嘅火箭會飛到幾高
我覺得好神奇
從此就愛上咗數學
呢啲數學有啲古老
我哋都認為
數學係由好耐以前嘅 古希臘人發明嘅
傳聞就係
有趣嘅數學已經全部畀研究晒啦
又或者，所有數學都已經畀諗晒出来
但事實係，新嘅數學
仲係無時無刻咁被創造
有啲係喺彼思度創造出嚟嘅
我想畀個例子你哋
呢度有啲我哋早期嘅電影角色
《海底奇兵》、 《怪獸公司》、《反斗奇兵 2》
有冇人識左上角個藍色角色？
係多莉，好容易睇出来
問條難少少嘅
有冇人識右下角嘅角色？
「艾爾玩具城」老闆「艾爾」，啱
呢啲角色
佢哋其實真係好複雜
啲形狀好複雜
比如話個玩具清潔員
中間嗰個
呢隻係佢隻手
帶佢過機場保安
就真係夠晒好玩
隻手嘅形狀真係好複雜
唔只係一堆球體和圓柱體黐埋
唔只佢本身複雜
連佢移動嘅方式都好複雜
我同你講下，我哋係點做到嘅
首先，要講下重點係咩先
呢到有兩點，A 同 B
兩點中間有一條線
我哋要由二維開始
中點 M 喺呢度
將條線平分
呢個就係幾何學
要寫成方程式同數字
我哋再次用個座標系統
如果我哋知 AB 嘅座標
我哋就計到 M 嘅座標
用平均法就得啦
知道呢哋嘢， 已經夠你喺彼思做嘢
我展示畀你睇
我要做一樣有少少得人驚嘅嘢
喺到做個現場示範
我有個四角形喺到
我係要令佢
有圓滑嘅曲線
而我淨係用中點就做到
首先，我會做一個
叫做分割嘅操作
即係將所有嘅邊加上中點
4 個中點就變到 8 個點
但係條線仲未夠圓滑
我要令佢圓滑多少少
將呢啲點移去
原本位置順時針隔籬線嘅中點
做個動畫畀你睇
我會叫佢做平均步驟
咁宜家我有 8 點
佢哋圓滑咗少少
我要成條圓滑嘅曲線
咁我要點做
再嚟一次，分割同平均
咁宜家我就有 16 點
我會將分割同平均呢兩個步驟
合成一樣
就叫做細分嘅嘢
即係分割之後再摞平均值
宜家我有 32 點
如果仲未夠圓滑，我就再整
就會有 64 點
見唔見到呢個更圓滑嘅曲線
來自呢哋原來嘅點
我哋就係咁創造我哋嘅角色嘅外型
但記住，我頭先講咗
淨係了解靜止嘅形狀
固定嘅形狀係唔夠嘅
我哋要令佢郁起身
而要郁呢啲曲線
就係細分最勁嘅嘢
見過《反斗奇兵》入面嘅三眼仔？
你知佢哋會咁叫
「噢」準備好未？
咁我哋要郁呢啲曲線呢
好簡單咁郁原本嗰 4 點
「噢」
好，我覺得咁好勁
如果你唔覺嘅，門口就喺嗰邊
因為冇得再勁啦
分割同平均嘅概念
適用於所有表面
所以分割，平均
分割，平均
放埋一齊去細分
咁我哋就創造到
所有嘅人物嘅3D 外型
細分呢個概念
喺 1997 年一套叫《棋局》嘅
短動畫度首次採用
主角基里後尾有喺 《反斗奇兵2》度客串
佢就係嗰個玩具清潔員
佢嘅兩隻手
就係我哋第一次用細分整嘅
每隻手都係細分嘅表面
佢塊面係細分嘅表面
佢件外套都係
呢隻係佢細分前隻手
呢隻係佢細分後隻手
所以細分將
所有表面都整到平滑晒
創造咗你喺螢幕同戲院
睇到哋咁靚嘅表面
嗰次之後，我哋就一直咁樣創造人物
呢個係《勇敢傳說》嘅主角梅蘭達
佢條裙係細分嘅表面
佢對手、佢塊面
全部族人嘅面同手
都係細分嘅表面
今日我哋講到加法、乘法
三角函數同幾何點樣喺電影裡邊應用
如果我有多少少時間
我就可以畀你睇到線性代數
微分同積分
起到嘅作用
今日我最主要係想你哋知道
你哋宜家所學到嘅所有數學
高中到大學二年級嘅
每一刻、每一日，喺彼思都會用到
多謝