Bij Pixar gaat het allemaal om verhalen vertellen.
maar er wordt niet vaak gesproken
over de enorme hoeveelheid wiskunde die wordt gebruikt
in de productie van onze films.
De wiskunde die je leert
op de middelbare school
wordt constant gebruikt bij Pixar.
Laten we beginnen met een eenvoudig voorbeeld.
Herkent iemand deze kerel? (Gejuich)
Ja, dus dit is Woody uit Toy Story,
en laten we Woody vragen over het podium te lopen
van, zeg maar, links naar rechts.
Geloof het of niet, je zag net een hele hoop wiskunde.
Waar zit die?
Om dat uit te leggen
is het belangrijk te begrijpen
dat artiesten en ontwerpers denken in termen van
vormen en beelden
maar computers denken in termen van getallen en vergelijkingen.
Om deze twee werelden te overbruggen,
gebruiken we een wiskundig concept:
analytische meetkunde.
We leggen een systeem van coördinaten vast
waar x beschrijft hoe ver iets naar rechts is
en y beschrijft hoe hoog iets is.
Met deze coördinaten kunnen we beschrijven
waar Woody is op elk moment.
Bijvoorbeeld, als we de coördinaten weten van
de linkerbenedenhoek,
dan weten we waar de rest van het beeld is.
In de verschuivende animatie die we net zagen,
die beweging die we translatie noemen,
begint de x-coördinaat met een waarde van 1,
en eindigt met een waarde van ongeveer 5.
Dus als we dat wiskundig willen opschrijven,
zien we dat de x aan het einde 4 meer is
dan x aan het begin.
In andere woorden, de wiskunde van translatie
is de optelling.
Hoe zit het met verschalen?
Dat is iets groter of kleiner maken.
Weet iemand wat de wiskunde achter verschaling kan zijn?
Uitzetting, vermenigvuldiging, precies.
Als je iets twee keer zo groot gaat maken,
moet je de x- en y-coördinaten vermenigvuldigen
met twee.
Dus dit toont ons dat de wiskunde van verschaling
vermenigvuldiging is.
Oké?
Wat denk je van deze?
Rotatie? Ronddraaien.
De wiskunde van rotatie is driehoeksmeting.
Hier is een vergelijking die dat uitdrukt.
Het ziet er eerst een beetje eng uit.
Je krijgt dit waarschijnlijk in de brugklas.
Als je in een trigonometrieles zit
en je afvraagt wanneer je dit ooit nodig zult hebben,
bedenk dan dat elke keer dat je iets zit ronddraaien
in één van onze films,
er driehoeksmeting achter zit.
Mijn liefde voor wiskunde begon aan het einde van de basisschool.
Zijn er hier basisscholieren? Een paar?
Mijn leraar wetenschappen leerde me
met driehoeksmeting te berekenen
hoe hoog de raketten die ik bouwde, zouden komen.
Ik vond dat gewoon fantastisch,
en raakte sindsdien verliefd op wiskunde.
Dit is een oude vorm van wiskunde.
Wiskunde die bekend was
en werd ontwikkeld door oude dooie Grieken.
En er is een mythe dat alle interessante wiskunde
inmiddels wel uitgezocht is.
dat alle wiskunde al uitgezocht is.
Maar het echte verhaal is dat nieuwe wiskunde
constant wordt uitgevonden.
Een deel daarvan wordt gemaakt bij Pixar.
Ik wil je daar een voorbeeld van geven.
Hier zijn wat personages
uit een paar van onze vroege films:
Finding Nemo, Monsters Inc. en Toy Story 2.
Weet iemand wie dat blauwe personage linksboven is?
Het is Dory. Oké, dat was makkelijk.
Wat moeilijker:
kent iemand het personage rechtsonder?
Juist, speelgoedhandelaar Al McWhiggin.
Iets opvallends aan al deze personages
is dat ze erg ingewikkeld zijn.
Die vormen zijn echt ingewikkeld.
Sterker nog, de speelgoedschoonmaker -- ik heb een voorbeeld:
de speelgoedschoonmaker hier in het midden,
hier is zijn hand.
Je kan je voorstellen hoe leuk het was om dit
langs de douane te brengen.
Zijn hand is een erg ingewikkelde vorm.
Het is niet zomaar een stel aan elkaar geplakte vormen.
En niet alleen is het ingewikkeld,
het moet op een ingewikkelde manier bewegen.
Ik wil graag vertellen we dat doen
en hiervoor moet ik vertellen over middelpunten.
Hier zijn een paar punten, A en B,
en het lijnstuk daartussen.
We gaan beginnen vanuit twee dimensies.
Het middelpunt, M, is het punt
dat het lijnstuk in het midden deelt.
Dus dat is de geometrie.
Om vergelijkingen en nummers te maken,
gebruiken we weer een coördinatensysteem
en als we de coördinaten van A en B weten,
kunnen we eenvoudig de coördinaten van M berekenen.
gewoon door te middelen.
Je weet nu genoeg om bij Pixar te kunnen werken.
Dat zal ik laten zien.
Ik ga nu iets enigszins beangstigends doen.
en overgaan naar een live demonstratie.
Wat ik hier heb is een vierhoek,
en het is mijn taak
om hier een effen ronding van te maken.
En dat ga ik doen met middelpunten.
Het eerste dat ik ga doen,
is een handeling die ik een deling noem,
wat middelpunten toevoegt aan alle randen.
Ik ging nu van vier punten naar acht, maar het is nog niet gladder.
Ik ga het wat gladder maken door al deze punten te verplaatsen
naar het middelpunt van hun rechterbuur.
Ik animeer dat even voor jullie.
Ik zal dat de middelende stap noemen.
Dus nu heb ik acht punten,
en ze zijn iets gladder.
Mijn taak is een effen ronding te maken,
dus wat doe ik?
Doe het opnieuw. Delen en middelen.
Dus nu heb ik zestien punten.
Ik ga die twee stappen,
delen en middelen, samenvoegen
in wat ik onderverdelen noem,
wat simpelweg delen en daarna middelen betekent.
Je hebt nu 32 punten.
Niet glad genoeg, nog wat meer.
Ik krijg 64 punten.
Zie je hoe een effen ronding verschijnt
vanuit die oorspronkelijke punten?
Dat is hoe we de vormen maken
van onze personages.
Maar onthoud, ik zei net
dat het niet genoeg is om de statische vorm te weten
de vaste vorm.
We moeten het animeren.
En om deze rondingen te animeren,
wat gaaf is bij onderverdeling --
hebben jullie de aliens in Toy Story gezien?
Het geluid dat ze maken,
"Ooh"? Klaar?
We animeren deze rondingen
simpelweg door de oorspronkelijke vier punten te animeren.
"Ooh".
Oké, ik vind dat behoorlijk gaaf,
en als jij vindt van niet, daar is de deur,
beter dan dit wordt het niet.
Dit idee van delen en middelen
geldt ook voor oppervlakten.
Dus ik deel en ik middel.
Ik deel en ik middel.
Zet die samen in een onderverdeling.
Dit is hoe we echt de vormen maken
van al onze oppervlaktepersonages in drie dimensies.
Dit idee van onderverdeling
werd voor het eerst gebruikt in een korte film in 1997
genaamd Geri's Game.
Geri heeft een gastrolletje vertolkt
als de speelgoedschoonmaker in Toy Story 2.
Elk van zijn handen
was de eerste keer dat we ooit onderverdeling toepasten.
Elke hand was een onderverdeeld oppervlak.
Zijn gezicht was onderverdeeld,
en ook zijn jasje.
Hier is Geri's hand voor onderverdeling,
en hier is ze na onderverdeling.
Dus onderverdeling strijkt al die facetten glad
en maakt die prachtige oppervlakken
die je ziet op het scherm en in de bioscoop.
Sindsdien hebben we al onze personages op deze manier gemaakt.
Hier is Merida, het hoofdpersonage van Brave.
Haar jurk was onderverdeeld,
haar handen, haar gezicht.
De gezichten en handen van de stamleden
waren allemaal onderverdeeld.
Vandaag zagen we hoe optellen, vermenigvuldigen,
driehoeksmeting en meetkunde een rol spelen in onze films.
Als we meer tijd hadden,
zou ik laten zien hoe lineaire algebra,
differentiaalrekenen, en integraalrekenen
ook een rol spelen.
Het belangrijkste dat ik jullie vandaag wil meegeven, is
te onthouden dat alle wiskunde die je leert,
van de middelbare school tot het hoger onderwijs,
constant, elke dag, wordt gebruikt bij Pixar. Bedankt.