Bij Pixar gaat het allemaal
om verhalen vertellen.
maar er wordt niet vaak gesproken
over de enorme hoeveelheid
wiskunde die wordt gebruikt
in de productie van onze films.
De wiskunde die je leert
op de middelbare school
wordt constant gebruikt bij Pixar.
Laten we beginnen met
een eenvoudig voorbeeld.
Herkent iemand deze kerel?
(Gejuich)
Ja, dus dit is Woody uit Toy Story,
en laten we Woody vragen
over het podium te lopen
van, zeg maar, links naar rechts.
Geloof het of niet, je zag net
een hele hoop wiskunde.
Waar zit die?
Om dat uit te leggen
is het belangrijk te begrijpen
dat artiesten en ontwerpers
denken in termen van
vormen en beelden
maar computers denken in termen
van getallen en vergelijkingen.
Om deze twee werelden
te overbruggen,
gebruiken we een wiskundig concept:
analytische meetkunde.
We leggen een systeem
van coördinaten vast
waar x beschrijft
hoe ver iets naar rechts is
en y beschrijft hoe hoog iets is.
Met deze coördinaten
kunnen we beschrijven
waar Woody is op elk moment.
Bijvoorbeeld,
als we de coördinaten weten van
de linkerbenedenhoek,
dan weten we waar de rest
van het beeld is.
In de verschuivende animatie
die we net zagen,
die beweging die we translatie noemen,
begint de x-coördinaat met
een waarde van 1,
en eindigt met een waarde
van ongeveer 5.
Dus als we dat wiskundig
willen opschrijven,
zien we dat de x aan het einde
4 meer is
dan x aan het begin.
In andere woorden,
de wiskunde van translatie
is de optelling.
Hoe zit het met verschalen?
Dat is iets groter of kleiner maken.
Weet iemand wat de wiskunde
achter verschaling kan zijn?
Uitzetting, vermenigvuldiging, precies.
Als je iets twee keer zo groot
gaat maken,
moet je de x- en y-coördinaten
vermenigvuldigen
met twee.
Dus dit toont ons dat
de wiskunde van verschaling
vermenigvuldiging is.
Oké?
Wat denk je van deze?
Rotatie? Ronddraaien.
De wiskunde van rotatie
is driehoeksmeting.
Hier is een vergelijking
die dat uitdrukt.
Het ziet er eerst een beetje eng uit.
Je krijgt dit waarschijnlijk
in de brugklas.
Als je in een trigonometrieles zit
en je afvraagt wanneer je
dit ooit nodig zult hebben,
bedenk dan dat elke keer
dat je iets zit ronddraaien
in één van onze films,
er driehoeksmeting achter zit.
Mijn liefde voor wiskunde begon
aan het einde van de basisschool.
Zijn er hier basisscholieren?
Een paar?
Mijn leraar wetenschappen leerde me
met driehoeksmeting te berekenen
hoe hoog de raketten
die ik bouwde, zouden komen.
Ik vond dat gewoon fantastisch,
en raakte sindsdien
verliefd op wiskunde.
Dit is een oude vorm van wiskunde.
Wiskunde die bekend was
en werd ontwikkeld door
oude dooie Grieken.
En er is een mythe dat
alle interessante wiskunde
inmiddels wel uitgezocht is.
dat alle wiskunde al uitgezocht is.
Maar het echte verhaal is
dat nieuwe wiskunde
constant wordt uitgevonden.
Een deel daarvan
wordt gemaakt bij Pixar.
Ik wil je daar een voorbeeld van geven.
Hier zijn wat personages
uit een paar van onze vroege films:
Finding Nemo, Monsters Inc.
en Toy Story 2.
Weet iemand wie dat blauwe personage
linksboven is?
Het is Dory.
Oké, dat was makkelijk.
Wat moeilijker:
kent iemand het personage
rechtsonder?
Juist, speelgoedhandelaar
Al McWhiggin.
Iets opvallends
aan al deze personages
is dat ze erg ingewikkeld zijn.
Die vormen zijn echt ingewikkeld.
Sterker nog, de speelgoedschoonmaker --
ik heb een voorbeeld:
de speelgoedschoonmaker hier
in het midden,
hier is zijn hand.
Je kan je voorstellen
hoe leuk het was om dit
langs de douane te brengen.
Zijn hand is een
erg ingewikkelde vorm.
Het is niet zomaar een stel
aan elkaar geplakte vormen.
En niet alleen is het ingewikkeld,
het moet op een
ingewikkelde manier bewegen.
Ik wil graag vertellen we dat doen
en hiervoor moet ik vertellen
over middelpunten.
Hier zijn een paar punten,
A en B,
en het lijnstuk daartussen.
We gaan beginnen
vanuit twee dimensies.
Het middelpunt,
M, is het punt
dat het lijnstuk
in het midden deelt.
Dus dat is de geometrie.
Om vergelijkingen
en nummers te maken,
gebruiken we weer
een coördinatensysteem
en als we de coördinaten
van A en B weten,
kunnen we eenvoudig
de coördinaten van M berekenen.
gewoon door te middelen.
Je weet nu genoeg
om bij Pixar te kunnen werken.
Dat zal ik laten zien.
Ik ga nu iets enigszins
beangstigends doen.
en overgaan naar
een live demonstratie.
Wat ik hier heb is
een vierhoek,
en het is mijn taak
om hier een effen
ronding van te maken.
En dat ga ik doen
met middelpunten.
Het eerste dat ik ga doen,
is een handeling
die ik een deling noem,
wat middelpunten toevoegt
aan alle randen.
Ik ging nu van vier punten naar acht,
maar het is nog niet gladder.
Ik ga het wat gladder maken
door al deze punten te verplaatsen
naar het middelpunt
van hun rechterbuur.
Ik animeer dat even voor jullie.
Ik zal dat de middelende stap noemen.
Dus nu heb ik acht punten,
en ze zijn iets gladder.
Mijn taak is
een effen ronding te maken,
dus wat doe ik?
Doe het opnieuw.
Delen en middelen.
Dus nu heb ik zestien punten.
Ik ga die twee stappen,
delen en middelen,
samenvoegen
in wat ik onderverdelen noem,
wat simpelweg delen
en daarna middelen betekent.
Je hebt nu 32 punten.
Niet glad genoeg,
nog wat meer.
Ik krijg 64 punten.
Zie je hoe een
effen ronding verschijnt
vanuit die oorspronkelijke punten?
Dat is hoe we de vormen maken
van onze personages.
Maar onthoud, ik zei net
dat het niet genoeg is om
de statische vorm te weten
de vaste vorm.
We moeten het animeren.
En om deze rondingen
te animeren,
wat gaaf is bij onderverdeling --
hebben jullie de aliens
in Toy Story gezien?
Het geluid dat ze maken,
"Ooh"? Klaar?
We animeren deze rondingen
simpelweg door de oorspronkelijke
vier punten te animeren.
"Ooh".
Oké, ik vind dat behoorlijk gaaf,
en als jij vindt van niet,
daar is de deur,
beter dan dit wordt het niet.
Dit idee van delen en middelen
geldt ook voor oppervlakten.
Dus ik deel en ik middel.
Ik deel en ik middel.
Zet die samen in
een onderverdeling.
Dit is hoe we echt
de vormen maken
van al onze oppervlaktepersonages
in drie dimensies.
Dit idee van onderverdeling
werd voor het eerst gebruikt
in een korte film in 1997
genaamd Geri's Game.
Geri heeft
een gastrolletje vertolkt
als de speelgoedschoonmaker
in Toy Story 2.
Elk van zijn handen
was de eerste keer dat we
ooit onderverdeling toepasten.
Elke hand was
een onderverdeeld oppervlak.
Zijn gezicht was onderverdeeld,
en ook zijn jasje.
Hier is Geri's hand
voor onderverdeling,
en hier is ze
na onderverdeling.
Dus onderverdeling strijkt
al die facetten glad
en maakt die
prachtige oppervlakken
die je ziet op het scherm
en in de bioscoop.
Sindsdien hebben we
al onze personages op deze manier gemaakt.
Hier is Merida,
het hoofdpersonage van Brave.
Haar jurk was onderverdeeld,
haar handen,
haar gezicht.
De gezichten en handen
van de stamleden
waren allemaal
onderverdeeld.
Vandaag zagen we hoe
optellen, vermenigvuldigen,
driehoeksmeting en meetkunde
een rol spelen in onze films.
Als we meer tijd hadden,
zou ik laten zien
hoe lineaire algebra,
differentiaalrekenen,
en integraalrekenen
ook een rol spelen.
Het belangrijkste dat ik
jullie vandaag wil meegeven, is
te onthouden dat
alle wiskunde die je leert,
van de middelbare school
tot het hoger onderwijs,
constant, elke dag,
wordt gebruikt bij Pixar. Bedankt.