בפיקסאר, אנחנו מספרים סיפורים,
אבל סיפור אחד שלא סופר הרבה
הוא הדרגה הגבוהה בה מתמטיקה משמשת
בהפקה של הסרטים שלנו.
המתמטיקה שאתם לומדים
בחטיבת הביניים ובתיכון
נמצאת בשימוש בפיקסאר כל הזמן.
אז, בואו נתחיל עם דוגמה מאוד פשוטה.
מישהו מכיר את הבחור הזה? (תרועות)
כן, אז זה וודי מצעצוע של סיפור,
ובואו נבקש מוודי, נגיד, ללכת לרוחב הבמה
נגיד, משמאל לימין, בדיוק ככה.
אז, תאמינו או לא, בדיוק ראיתם טונה של מתמטיקה.
איפה היא?
ובכן, כדי להסביר את זה,
זה חשוב להבין
שאומנים ומעצבים חושבים במונחים
של צורות ותמונות
אבל מחשבים חושבים במונחים של מספרים ומשוואות.
אז, כדי לגשר את שני העולמות האלה
אנחנו משתמשים בקונספט מתמטי שנקרא
גאומטריה מתואמת, בסדר?
זה אומר, אנחנו מניחים מערכת קואורדינטות
כש X מתאר כמה רחוק משהו מימין
ו Y מתאר כמה משהו גבוה.
אז, עם הקואורדינטות האלה אנחנו יכולים לתאר
איפה וודי נמצא בכל נקודה בזמן.
לדוגמה, אם אנחנו יודעים את הקואורדינטות של
הפינה התחתונה השמאלית של התמונה,
אז אנחנו יודעים איפה שאר התמונה נמצאת.
ובאנימציה הנעה הקטנה הזו שראינו לפני שניה,
התנועה שראינו נקראת מעבר,
קואורדינטת ה X התחילה עם ערך של אחד,
והיא מסתיימת עם ערך של בערך חמש.
אז, אם אנחנו רוצים לכתוב את זה במתמטיקה,
אנחנו רואים שה X בסוף גדול בארבע
מה X בהתחלה.
אז, במילים אחרות, המתמטיקה של מעבר
היא הוספה.
בסדר?
מה עם שינוי גודל?
זה להפוך משהו לגדול או קטן יותר.
יש ניחוש איזה סוג של מתמטיקה יש בשינוי גודל?
חילוק, כפל, בדיוק.
אם תעשו משהו גדול פי שתיים,
אתם תכפילו את קואורדינטות ה X וה Y
פי שתיים.
אז, זה מראה לנו שהמתמטיקה של שינוי גודל
היא הכפלה.
אוקיי?
מה עם זה?
מה עם סיבוב? בסדר, סיבוב סביב נקודה.
המתמטיקה של סיבוב היא טריגונומטריה.
אז, הנה משוואה שמבטאת את זה.
היא נראית קצת מפחידה בהתחלה.
אתם כנראה תבינו את זה בכיתה ח' או ט'.
אם אתם מוצאים את עצמכם יושבים בשיעורי טריגונומטריה
תוהים מתי אי פעם תצטרכו את זה,
פשוט תזכרו שכל פעם שאתם רואים משהו מסתובב
באחד הסרטים האלה,
הטריגונומטריה עובדת מתחת.
התאהבתי לראשונה במתמטיקה בכיתה ז'.
מישהו בכיתה ז'? מישהו מכם? כן.
המורה למדעים של בכיתה ז' הראה לי
איך להשתמש בטריגונומטריה כדי לחשב
כמה גבוה טיל שבניתי יעלה.
פשוט חשבתי שזה מדהים,
והוקסמתי ממתמטיקה מאז.
אז, זה סוג של מתמטיקה ישנה.
מתמטיקה שהיתה ידועה, ואתם יודעים,
פותחה על ידי בחורים יוונים מתים.
ויש מיתוס שם בחוץ שכל המתמטיקה המעניינת
כבר הובנה,
למעשה כל המתמטיקה הובנה.
אבל הסיפור האמיתי הוא שמתמטיקה חדשה
נוצרת כל הזמן.
וחלק ממנה נוצר בפיקסאר.
אז, הייתי רוצה לתת לכם דוגמה לזה.
אז, הנה כמה דמויות
מכמה מהסרטים הראשונים שלנו:
למצוא את נימו, מפלצות בע"מ וצעצוע של סיפור 2.
מישהו יודע מי הדמות למעלה משמאל?
זו דורי. אוקיי, זה היה קל.
הנה אחת יותר קשה.
מישהו יודע מי הדמות למטה מימין?
אל מקוויגין במחסן הצעצועים של אל, בדיוק.
הדבר לשים לב אליו בנוגע לדמויות
זה שהן באמת מורכבות.
הצורות האלו באמת מורכבות.
למעשה, מנקה הצעצועים, יש לי דוגמה,
מנקה הצעצועים שם במרכז,
הנה היד שלו.
אתם יכולים לדמיין כמה כיף היה להעביר את זה
דרך האבטחה בשדה התעופה.
היד שלו היא צורה ממש מורכבת.
זה לא רק אוסף של כדורים וצילנדרים שמחוברים יחד, בסדר?
ולא רק שהיא מסובכת,
היא צריכה לנוע בצורות מסובכות.
אז, הייתי רוצה לספר לכם איך עשינו את זה.
וכדי לעשות את זה אני צריך לספר לכם על נקודות אמצע.
אז, הנה כמה נקודות, A ו B,
והקטע ביניהן.
אנחנו נתחיל ראשית בשני מימדים.
נקודת האמצע, M, היא הנקודה
שמחלקת את הקו הזה במרכז, בסדר?
אז, זו הגאומטריה.
כדי ליצור משוואות ומספרים,
אנחנו שוב מציגים מערכת קואורדינטות,
ואם אנחנו יודעים את הקואורדינטות של A ו B,
אנחנו יכולים בקלות לחשב את הקואורדינטות של M
פשוט על ידי ממוצע.
אתם יודעים עכשיו מספיק כדי לעבוד בפיקסאר.
תנו לי להראות לכם.
אז, אני אעשה משהו מעט מפחיד
ואעבור פה לדמו חי.
אז, מה שיש לי פה זה פוליגון של ארבע נקודות,
וזו תהיה העבודה שלי
ליצור עקומה חלקה מהדבר הזה.
ואני עומד לעשות את זה רק על ידי שימוש בנקודות אמצע.
אז, הדבר הראשון שאני אעשה
זה פעולה שאני קורא לה פיצול,
שמוסיף נקודות אמצע לקצוות האלה.
אז, עברתי מארבע נקודות לשמונה,
אבל זה לא חלק יותר.
אני עומד לעשות את זה מעט יותר חלק
על ידי הזזת הנקודות מהמקום שהן עכשיו
לנקודת המרכז של השכן הכי קרוב עם כיוון השעון.
אז, תנו לי להנפיש את זה בשבילכם.
אני אקרא לזה צעד המיצוע.
אז, עכשיו יש לי שמונה נקודות,
והן מעט יותר חלקות,
העבודה שלי היא ליצור עקומה חלקה,
אז מה אני אעשה?
לעשות את זה שוב. לחלק את הממוצע.
אז, עכשיו יש לי שש עשרה נקודות.
אני אשים את שני הצעדים האלה,
אפצל את הממצוע, יחד למשהו
שאני אקרא לו חלוקה משנית,
שמשמעה פשוט פיצול ואז מיצוע.
אז, עכשיו יש לי 32 נקודות.
אם זה לא מספיק, אני אעשה עוד.
אני אקבל 64 נקודות.
האם אתם רואים עקומה חלקה מופיעה
מהנקודות המקוריות האלו?
וכך אנחנו יוצרים את הצורות
מהדמויות שלנו.
אבל זכרו, אמרתי לפני רגע
זה לא מספיק רק לדעות את הצורה הסטטית,
הצורה הקבועה.
אנחנו צריכים להנפיש את זה.
וכדי להנפיש את העקומות,
הדבר המגניב בחלוקה משנית.
האם ראיתם את החייזרים בצעצוע של סיפור?
אתם יודעים את הצליל שהם עושים?
"אוהה"? מוכנים?
אז, הדרך בה אנחנו מנפישים את העקומות האלה
היא פשוט על ידי הנפשת ארבע הנקודות המקוריות.
"אוהה."
בסדר, אני חושב שזה די מגניב,
ואם אתם לא, הדלת שם,
זה לא נעשה יותר טוב מזה, אז.
הרעיון של פיצול ומיצוע
מחזיק גם למשטחים.
אז, אני אפצל, ואני אמצע.
אני אפצל, אני אמצע.
חברו את אלה לחלוקה משנית,
וכך אנחנו יוצרים למעשה את הצורות
כל דמויות המשטח שלנו בשלושה מימדים.
אז, הרעיון הזה של חלוקה משנית
היה בשימוש לראשונה בסרט קצר ב 1997
שנקרא המשחק של גרי.
וגרי למעשה עשה הופעה זכורה
בצעצוע של סיפור כמנקה הצעצועים.
כל אחת מידיו
היתה הפעם הראשונה אי פעם שהשתמשנו בחלוקה משנית.
אז, כל יד היתה משטח חלוקה משנית,
הפנים שלו היו משטח של חלוקה משנית,
כך גם הג'קט שלו.
הנה היד של גרי לפני חלוקה משנית,
והנה היד של גרי אחרי חלוקה משנית,
אז חלוקה משנית פשוט נכנסת ומחליקה
את כל הפנים האלה,
ויוצרת משטחים יפיפיים
שאתם רואים על המסך ובקולנוע.
מאז, בנינו את כל הדמויות שלנו בדרך זו.
אז, הנה מרידה, הדמות המובילה באמיצה.
השמלה שלה היא משטח חלוקה משנית,
הידיים שלה, הפנים שלה.
הפנים והידיים של כל אנשי השבט
היו משטחי חלוקה מחדש.
היום ראינו איך חיבור, כפל,
טריגונומטריה וגאומטריה לוקחים תפקיד בסרטים שלנו.
בהנתן מעט יותר זמן,
אני אוכל להאות לכם איך אלגברה לינארית,
חשבון דיפרנציאלי, חשבון אינטגרלי
גם הם משחקים תפקיד.
העניין העיקרי שאני רוצה שתלכו איתו היום הוא
פשוט לזכור שבכל המתמטיקה שאתם לומדים
בבית הספר התיכון ולמעשה עד לשנה הראשונה במכללה
אנחנו משתמשיים כל הזמן, כל יום, בפיקסאר. תודה.