WEBVTT

00:00:10.947 --> 00:00:18.489
Один, два, три, чотири, п'ять, шість,
сім, вісім, дев'ять та нуль.

00:00:18.489 --> 00:00:24.188
За допомогою цих десяти символів ми можемо
написати будь-яке раціональне число.

00:00:24.188 --> 00:00:26.691
Але чому саме ці символи?

00:00:26.691 --> 00:00:28.352
Чому їх десять?

00:00:28.352 --> 00:00:31.599
Чому ми їх розташовуємо саме таким чином?

00:00:31.599 --> 00:00:35.419
Числа були правдою життя протягом
усієї історії, що нам відома.

00:00:35.419 --> 00:00:39.849
Первісні люди, ймовірно, рахували тварин
у стаді або членів племені,

00:00:39.849 --> 00:00:42.989
використовуючи частини тіла
або позначки.

00:00:42.989 --> 00:00:47.480
Та оскільки життя ускладнювалось разом із
кількістю речей, які треба полічити,

00:00:47.480 --> 00:00:50.550
цих методів вже було недостатньо.

00:00:50.550 --> 00:00:52.049
Тож в ході розвитку

00:00:52.049 --> 00:00:56.808
різні цивілізації винаходили способи
запису більших чисел.

00:00:56.808 --> 00:00:58.059
Багато із цих систем,

00:00:58.059 --> 00:00:58.819
як грецькі,

00:00:58.819 --> 00:00:59.539
єврейські,

00:00:59.539 --> 00:01:00.770
чи єгипетські цифри,

00:01:00.770 --> 00:01:03.300
були просто розширенням позначок

00:01:03.300 --> 00:01:07.350
із додаванням нових символів на позначення
більших величин значень.

00:01:07.350 --> 00:01:13.150
Кожен символ повторювався стільки разів,
скільки було треба, а тоді все додавали.

00:01:13.150 --> 00:01:15.990
Римські цифри ввели іншу особливість.

00:01:15.990 --> 00:01:18.900
Якщо цифра з'являлась перед іншою цифрою
із більшим значенням,

00:01:18.900 --> 00:01:21.950
то її слід було відняти, а не додавати.

00:01:21.950 --> 00:01:23.450
Але навіть із цим нововведенням

00:01:23.450 --> 00:01:28.501
цей метод був обтяжливим для
написання великих чисел.

00:01:28.501 --> 00:01:30.861
Шлях до більш зручної
та продуманої системи

00:01:30.861 --> 00:01:34.591
полягає у так званій
позиційній системі числення.

00:01:34.591 --> 00:01:38.630
В попередніх системах числення треба було
писати багато символів по кілька разів

00:01:38.630 --> 00:01:42.610
та винаходити нові символи для
кожної більшої величини.

00:01:42.610 --> 00:01:45.971
Але позиційна система могла знову
використовувати ті ж символи,

00:01:45.971 --> 00:01:50.962
присвоюючи їм різні значення залежно
від їхнього місця в послідовності.

00:01:50.962 --> 00:01:54.911
Кілька цивілізацій розвинули позиційні
системи числення незалежно,

00:01:54.911 --> 00:01:56.822
включаючи вавилонян,

00:01:56.822 --> 00:01:58.032
древніх китайців

00:01:58.032 --> 00:01:59.982
та ацтеків.

00:01:59.982 --> 00:02:04.562
До 8-го століття індійські математики
удосконалили таку систему,

00:02:04.562 --> 00:02:06.552
та протягом наступних століть

00:02:06.552 --> 00:02:12.343
арабські купці, науковці та завойовники
почали поширювати її до Європи.

00:02:12.343 --> 00:02:16.043
Це була десяткова система, з основою 10,

00:02:16.043 --> 00:02:20.514
котра могла зображати будь-яке число,
використовуючи лише 10 унікальних символів.

00:02:20.514 --> 00:02:23.943
Позиція цих символів позначає
різний степінь десяти,

00:02:23.943 --> 00:02:27.483
починаючи справа та
збільшуючись із рухом наліво.

00:02:27.483 --> 00:02:30.203
Наприклад, число 316

00:02:30.203 --> 00:02:33.693
тлумачиться як 6х10^0

00:02:33.693 --> 00:02:36.292
додати 1x10^1

00:02:36.292 --> 00:02:39.943
додати 3x10^2.

00:02:39.943 --> 00:02:41.833
Ключовим проривом цієї системи,

00:02:41.833 --> 00:02:44.734
яку також незалежно
розвинули майя,

00:02:44.734 --> 00:02:47.483
було число нуль.

00:02:47.483 --> 00:02:50.573
Давніші позиційні системи числення,
у яких не було цього символу,

00:02:50.573 --> 00:02:52.394
залишали вільне місце на його місці,

00:02:52.394 --> 00:02:56.935
тому було важко відрізнити
63 від 603,

00:02:56.935 --> 00:03:00.003
або 12 від 120.

00:03:00.003 --> 00:03:04.054
Розуміння нуля і як значення,
і як заповнювача вільного місця

00:03:04.054 --> 00:03:07.814
сприяло надійному та послідовному 
численню.

00:03:07.814 --> 00:03:10.453
Звичайно, можна використовувати
будь-які десять символів

00:03:10.453 --> 00:03:13.743
на позначення чисел
від нуля до дев'яти.

00:03:13.743 --> 00:03:16.638
Протягом багатьох років
символи відрізнялись за регіонами.

00:03:16.638 --> 00:03:19.462
Більшість дослідників погоджуються,
що наші теперішні цифри

00:03:19.462 --> 00:03:22.726
виникли із тих, що використовувались
у північно-африканському регіоні

00:03:22.726 --> 00:03:24.884
Арабської Імперії під назвою Магриб.

00:03:24.884 --> 00:03:29.905
А до 15-го століття те, що нам зараз
відоме як індо-арабська система числення,

00:03:29.905 --> 00:03:32.789
замінило римські цифри
у буденному житті

00:03:32.789 --> 00:03:37.275
і стало найбільш широко застосовуваною
системою числення у світі.

00:03:37.275 --> 00:03:40.726
Тож чому індо-арабська система,
як і багато інших,

00:03:40.726 --> 00:03:42.859
беруть за основу десять?

00:03:42.859 --> 00:03:46.784
Найбільш імовірно, що так найпростіше.

00:03:46.784 --> 00:03:52.355
Це також пояснює, чому ацтеки брали
за основу 20, або ж двадцяткову систему.

00:03:52.355 --> 00:03:54.975
Але можливі також й інші основи.

00:03:54.975 --> 00:03:58.965
Вавилонські цифри були шістдесятковими,
тобто мали основу 60.

00:03:58.965 --> 00:04:02.456
Багато людей вважають, що основа 12,
або ж дванадцяткова система числення,

00:04:02.456 --> 00:04:04.345
була б хорошою ідеєю.

00:04:04.345 --> 00:04:08.265
Оскільки 60 та 12 є складеними числами,
які можна поділити на два,

00:04:08.265 --> 00:04:09.035
три,

00:04:09.035 --> 00:04:09.747
чотири,

00:04:09.747 --> 00:04:10.926
та шість,

00:04:10.926 --> 00:04:14.705
то ці основи є значно кращими для
позначення простих дробів.

00:04:14.705 --> 00:04:17.755
Насправді, обидві системи присутні
у нашому повсякденному житті,

00:04:17.755 --> 00:04:19.871
починаючи з вимірювання градусів та часу,

00:04:19.871 --> 00:04:23.416
і закінчуючи традиційними мірами,
як дюжина чи грос.

00:04:23.416 --> 00:04:27.166
Ну і, звичайно ж, основа два,
або двійкова система

00:04:27.166 --> 00:04:30.048
використовується у всіх наших
цифрових пристроях,

00:04:30.048 --> 00:04:35.516
хоча програмісти також використовують
основу 8 або 16 для компактнішого запису.

00:04:35.516 --> 00:04:38.240
Тож наступного разу, коли стикнетесь
із великим числом,

00:04:38.240 --> 00:04:42.186
подумайте про величезну кількість,
яку охоплюють лише кілька символів,

00:04:42.186 --> 00:04:46.599
та перевірте, чи змогли б ви придумати
інший спосіб, щоб його позначити.