Один, два, три, чотири, п'ять, шість, сім, вісім, дев'ять та нуль.
За допомогою цих десяти символів ми можемо написати будь-яке раціональне число.
Але чому саме ці символи?
Чому їх десять?
Чому ми їх розташовуємо саме таким чином?
Числа були правдою життя протягом усієї історії, що нам відома.
Первісні люди, ймовірно, рахували тварин у стаді або членів племені,
використовуючи частини тіла або позначки.
Та оскільки життя ускладнювалось разом із кількістю речей, які треба полічити,
цих методів вже було недостатньо.
Тож в ході розвитку
різні цивілізації винаходили способи запису більших чисел.
Багато із цих систем,
як грецькі,
єврейські,
чи єгипетські цифри,
були просто розширенням позначок
із додаванням нових символів на позначення більших величин значень.
Кожен символ повторювався стільки разів, скільки було треба, а тоді все додавали.
Римські цифри ввели іншу особливість.
Якщо цифра з'являлась перед іншою цифрою із більшим значенням,
то її слід було відняти, а не додавати.
Але навіть із цим нововведенням
цей метод був обтяжливим для написання великих чисел.
Шлях до більш зручної та продуманої системи
полягає у так званій позиційній системі числення.
В попередніх системах числення треба було писати багато символів по кілька разів
та винаходити нові символи для кожної більшої величини.
Але позиційна система могла знову використовувати ті ж символи,
присвоюючи їм різні значення залежно від їхнього місця в послідовності.
Кілька цивілізацій розвинули позиційні системи числення незалежно,
включаючи вавилонян,
древніх китайців
та ацтеків.
До 8-го століття індійські математики удосконалили таку систему,
та протягом наступних століть
арабські купці, науковці та завойовники почали поширювати її до Європи.
Це була десяткова система, з основою 10,
котра могла зображати будь-яке число, використовуючи лише 10 унікальних символів.
Позиція цих символів позначає різний степінь десяти,
починаючи справа та збільшуючись із рухом наліво.
Наприклад, число 316
тлумачиться як 6х10^0
додати 1x10^1
додати 3x10^2.
Ключовим проривом цієї системи,
яку також незалежно розвинули майя,
було число нуль.
Давніші позиційні системи числення, у яких не було цього символу,
залишали вільне місце на його місці,
тому було важко відрізнити 63 від 603,
або 12 від 120.
Розуміння нуля і як значення, і як заповнювача вільного місця
сприяло надійному та послідовному численню.
Звичайно, можна використовувати будь-які десять символів
на позначення чисел від нуля до дев'яти.
Протягом багатьох років символи відрізнялись за регіонами.
Більшість дослідників погоджуються, що наші теперішні цифри
виникли із тих, що використовувались у північно-африканському регіоні
Арабської Імперії під назвою Магриб.
А до 15-го століття те, що нам зараз відоме як індо-арабська система числення,
замінило римські цифри у буденному житті
і стало найбільш широко застосовуваною системою числення у світі.
Тож чому індо-арабська система, як і багато інших,
беруть за основу десять?
Найбільш імовірно, що так найпростіше.
Це також пояснює, чому ацтеки брали за основу 20, або ж двадцяткову систему.
Але можливі також й інші основи.
Вавилонські цифри були шістдесятковими, тобто мали основу 60.
Багато людей вважають, що основа 12, або ж дванадцяткова система числення,
була б хорошою ідеєю.
Оскільки 60 та 12 є складеними числами, які можна поділити на два,
три,
чотири,
та шість,
то ці основи є значно кращими для позначення простих дробів.
Насправді, обидві системи присутні у нашому повсякденному житті,
починаючи з вимірювання градусів та часу,
і закінчуючи традиційними мірами, як дюжина чи грос.
Ну і, звичайно ж, основа два, або двійкова система
використовується у всіх наших цифрових пристроях,
хоча програмісти також використовують основу 8 або 16 для компактнішого запису.
Тож наступного разу, коли стикнетесь із великим числом,
подумайте про величезну кількість, яку охоплюють лише кілька символів,
та перевірте, чи змогли б ви придумати інший спосіб, щоб його позначити.