Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять и ноль.
При помощи этих десяти знаков мы можем записать любое рациональное число.
Но почему выбрали именно эти знаки?
Почему их десять?
И почему мы составляем из них числа именно так?
На протяжении всей истории нас сопровождают числа.
Скорее всего, древние люди умели считать животных в стаде или соплеменников
на пальцах или ставя отметки-палочки.
По мере развития цивилизации росло и число предметов, которые надо было сосчитать,
поэтому первобытного счёта стало недостаточно.
По мере развития
у разных цивилизаций возникли свои способы записи сложных чисел.
Многие из этих систем,
например, древнегреческий,
древнееврейский
и древнеегипетский счёт,
по сути были улучшенными системами счётных отметок:
для значений более высокого порядка добавляли новые знаки.
Каждый знак повторяли столько раз, сколько требовалось, затем их складывали.
В римской системе счисления придумали другой трюк.
Если число появлялось перед другим знаком более высокого порядка,
то его вычитали, а не прибавляли.
Но даже и с этим нововведением
записывать большие числа было тягостным занятием.
Путь к более эффективной и стройной системе
лежал через так называемую позиционную систему счисления.
В предыдущих системах счисления требовалось записывать знаки много раз
и изобретать новый символ для каждого более высокого порядка.
А в позиционной системе одни и те же символы использовались по нескольку раз,
но в разных значениях в зависимости от их положения в последовательности.
Некоторые древние народы независимо друг от друга
придумали позиционную систему,
в том числе вавилоняне,
древние китайцы
и ацтеки.
К VIII веку индийские математики усовершенствовали подобную систему,
и за несколько столетий она распространилась в Европе
благодаря арабским купцам, учёным и завоевателям.
Это была десятичная система счисления, или счёт на основе 10,
в которой можно было обозначить любое число при помощи всего десяти цифр.
Положение этих знаков обозначает различную степень десятков,
которая возрастает справа налево.
Например, число 316
означает 6 умножить на 10 в степени 0
плюс 1x10 в степени 1
плюс 3x10 в степени 2.
Настоящей революцией в системе счёта,
которая также независимо произошла в системе счисления майя,
стало изобретение числа «ноль».
Старая позиционная система счисления этот знак не использовала,
в ней существовал пробел,
из-за чего было сложно различать между собой 63 и 603,
а также 12 и 120.
Осознание ноля как числа и как знака записи других чисел
позволило создать надёжную и упорядоченную систему записи чисел.
Конечно, можно использовать любой из десяти знаков
для записи чисел от нуля до девяти.
Долгое время значение цифр менялось в зависимости от региона.
Большинство учёных согласно, что существующая система
развилась из системы счисления североафриканских стран Магриба
Арабского халифата.
К XV веку привычные для нас индо-арабские цифры
вытеснили римские в повседневном обиходе,
став наиболее распространённой системой в мире.
Но почему в индо-арабской системе, а также во многих других,
применяется основание 10?
Наиболее вероятный ответ — самый простой.
По этой же причине древние ацтеки пользовались двадцатеричной системой.
Но в основе могут быть и другие числа.
Вавилоняне пользовались шестидесятеричной системой.
А многие считают основание 12, или двенадцатеричную систему,
наиболее подходящим.
Так же как и 60, число 12 очень удобно делится на два,
три,
четыре
и шесть,
из-за чего записывать дроби будет легче.
На самом деле обе системы применяют в повседневной жизни,
начиная с измерения углов в градусах и времени
и заканчивая такими мерами счёта, как дюжина и гросс.
Ну и, конечно, двоичная система
используется в работе всех наших цифровых устройств,
хотя программисты также пользуются
основанием 8 и основанием 16 для более компактной записи.
Поэтому когда в следующий раз вам попадётся большое число,
представьте, насколько велико количество, что скрывается в этих нескольких знаках,
а также попробуйте придумать новую систему записи таких чисел.