WEBVTT

00:00:10.947 --> 00:00:18.489
Один, два, три, четыре, пять, шесть,
семь, восемь, девять и ноль.

00:00:18.489 --> 00:00:24.188
При помощи этих десяти знаков мы
можем записать любое рациональное число.

00:00:24.188 --> 00:00:26.691
Но почему выбрали именно эти знаки?

00:00:26.691 --> 00:00:28.352
Почему их десять?

00:00:28.352 --> 00:00:31.599
И почему мы составляем
из них числа именно так?

00:00:31.599 --> 00:00:35.419
На протяжении всей истории
нас сопровождают числа.

00:00:35.419 --> 00:00:39.849
Скорее всего, древние люди умели считать
животных в стаде или соплеменников

00:00:39.849 --> 00:00:42.989
на пальцах или ставя отметки-палочки.

00:00:42.989 --> 00:00:47.480
По мере развития цивилизации росло и число
предметов, которые надо было сосчитать,

00:00:47.480 --> 00:00:50.550
поэтому первобытного счёта
стало недостаточно.

00:00:50.550 --> 00:00:52.049
По мере развития

00:00:52.049 --> 00:00:56.808
у разных цивилизаций возникли
свои способы записи сложных чисел.

00:00:56.808 --> 00:00:58.059
Многие из этих систем,

00:00:58.059 --> 00:00:59.339
например, древнегреческий,

00:00:59.339 --> 00:01:00.089
древнееврейский

00:01:00.089 --> 00:01:01.260
и древнеегипетский счёт,

00:01:01.260 --> 00:01:03.730
по сути были улучшенными системами
счётных отметок:

00:01:03.730 --> 00:01:07.350
для значений более высокого порядка
добавляли новые знаки.

00:01:07.350 --> 00:01:13.150
Каждый знак повторяли столько раз,
сколько требовалось, затем их складывали.

00:01:13.150 --> 00:01:15.990
В римской системе счисления
придумали другой трюк.

00:01:15.990 --> 00:01:19.150
Если число появлялось перед другим знаком
более высокого порядка,

00:01:19.150 --> 00:01:21.950
то его вычитали, а не прибавляли.

00:01:21.950 --> 00:01:23.450
Но даже и с этим нововведением

00:01:23.450 --> 00:01:28.501
записывать большие числа 
было тягостным занятием.

00:01:28.501 --> 00:01:30.861
Путь к более эффективной
и стройной системе

00:01:30.861 --> 00:01:35.041
лежал через так называемую
позиционную систему счисления.

00:01:35.041 --> 00:01:38.430
В предыдущих системах счисления
требовалось записывать знаки много раз

00:01:38.430 --> 00:01:42.440
и изобретать новый символ
для каждого более высокого порядка.

00:01:42.450 --> 00:01:46.061
А в позиционной системе одни и те же
символы использовались по нескольку раз,

00:01:46.061 --> 00:01:50.922
но в разных значениях в зависимости
от их положения в последовательности.

00:01:50.962 --> 00:01:53.372
Некоторые древние народы 
независимо друг от друга

00:01:53.372 --> 00:01:54.911
придумали позиционную систему,

00:01:54.911 --> 00:01:56.822
в том числе вавилоняне,

00:01:56.822 --> 00:01:58.032
древние китайцы

00:01:58.032 --> 00:01:59.982
и ацтеки.

00:01:59.982 --> 00:02:04.562
К VIII веку индийские математики
усовершенствовали подобную систему,

00:02:04.562 --> 00:02:07.212
и за несколько столетий
она распространилась в Европе

00:02:07.212 --> 00:02:12.343
благодаря арабским купцам,
учёным и завоевателям.

00:02:12.343 --> 00:02:16.043
Это была десятичная система счисления,
или счёт на основе 10,

00:02:16.043 --> 00:02:20.514
в которой можно было обозначить
любое число при помощи всего десяти цифр.

00:02:20.514 --> 00:02:23.943
Положение этих знаков обозначает
различную степень десятков,

00:02:23.943 --> 00:02:27.483
которая возрастает справа налево.

00:02:27.483 --> 00:02:30.203
Например, число 316

00:02:30.203 --> 00:02:33.693
означает 6 умножить на 10 в степени 0

00:02:33.693 --> 00:02:36.292
плюс 1x10 в степени 1

00:02:36.292 --> 00:02:39.943
плюс 3x10 в степени 2.

00:02:39.943 --> 00:02:41.833
Настоящей революцией в системе счёта,

00:02:41.833 --> 00:02:44.734
которая также независимо произошла
в системе счисления майя,

00:02:44.734 --> 00:02:47.483
стало изобретение числа «ноль».

00:02:47.483 --> 00:02:50.573
Старая позиционная система счисления
этот знак не использовала,

00:02:50.573 --> 00:02:52.394
в ней существовал пробел,

00:02:52.394 --> 00:02:56.935
из-за чего было сложно
различать между собой 63 и 603,

00:02:56.935 --> 00:03:00.003
а также 12 и 120.

00:03:00.003 --> 00:03:04.054
Осознание ноля как числа
и как знака записи других чисел

00:03:04.054 --> 00:03:08.024
позволило создать надёжную
и упорядоченную систему записи чисел.

00:03:08.024 --> 00:03:10.393
Конечно, можно использовать
любой из десяти знаков

00:03:10.393 --> 00:03:13.743
для записи чисел от нуля до девяти.

00:03:13.743 --> 00:03:17.038
Долгое время значение цифр
менялось в зависимости от региона.

00:03:17.038 --> 00:03:19.582
Большинство учёных согласно,
что существующая система

00:03:19.582 --> 00:03:22.726
развилась из системы счисления
североафриканских стран Магриба

00:03:22.726 --> 00:03:24.884
Арабского халифата.

00:03:24.884 --> 00:03:29.905
К XV веку привычные для нас
индо-арабские цифры

00:03:29.905 --> 00:03:32.789
вытеснили римские в повседневном обиходе,

00:03:32.789 --> 00:03:37.275
став наиболее распространённой
системой в мире.

00:03:37.275 --> 00:03:40.726
Но почему в индо-арабской системе,
а также во многих других,

00:03:40.726 --> 00:03:42.859
применяется основание 10?

00:03:42.859 --> 00:03:46.784
Наиболее вероятный ответ — самый простой.

00:03:46.784 --> 00:03:52.355
По этой же причине древние ацтеки
пользовались двадцатеричной системой.

00:03:52.355 --> 00:03:54.975
Но в основе могут быть и другие числа.

00:03:54.975 --> 00:03:58.965
Вавилоняне пользовались
шестидесятеричной системой.

00:03:58.965 --> 00:04:02.236
А многие считают основание 12,
или двенадцатеричную систему,

00:04:02.236 --> 00:04:04.345
наиболее подходящим.

00:04:04.345 --> 00:04:08.265
Так же как и 60, число 12
очень удобно делится на два,

00:04:08.265 --> 00:04:09.035
три,

00:04:09.035 --> 00:04:09.747
четыре

00:04:09.747 --> 00:04:10.926
и шесть,

00:04:10.926 --> 00:04:14.705
из-за чего записывать дроби будет легче.

00:04:14.705 --> 00:04:17.755
На самом деле обе системы
применяют в повседневной жизни,

00:04:17.755 --> 00:04:19.911
начиная с измерения углов
в градусах и времени

00:04:19.911 --> 00:04:23.416
и заканчивая такими мерами счёта,
как дюжина и гросс.

00:04:23.416 --> 00:04:27.166
Ну и, конечно, двоичная система

00:04:27.166 --> 00:04:30.048
используется в работе 
всех наших цифровых устройств,

00:04:30.048 --> 00:04:32.966
хотя программисты также пользуются

00:04:32.966 --> 00:04:35.966
основанием 8 и основанием 16
для более компактной записи.

00:04:35.966 --> 00:04:38.890
Поэтому когда в следующий раз вам
попадётся большое число,

00:04:38.890 --> 00:04:42.846
представьте, насколько велико количество,
что скрывается в этих нескольких знаках,

00:04:42.846 --> 00:04:45.779
а также попробуйте придумать
новую систему записи таких чисел.