0:00:10.947,0:00:18.489
Один, два, три, четыре, пять, шесть,[br]семь, восемь, девять и ноль.

0:00:18.489,0:00:24.188
При помощи этих десяти знаков мы[br]можем записать любое рациональное число.

0:00:24.188,0:00:26.691
Но почему выбрали именно эти знаки?

0:00:26.691,0:00:28.352
Почему их десять?

0:00:28.352,0:00:31.599
И почему мы составляем[br]из них числа именно так?

0:00:31.599,0:00:35.419
На протяжении всей истории[br]нас сопровождают числа.

0:00:35.419,0:00:39.849
Скорее всего, древние люди умели считать[br]животных в стаде или соплеменников

0:00:39.849,0:00:42.989
на пальцах или ставя отметки-палочки.

0:00:42.989,0:00:47.480
По мере развития цивилизации росло и число[br]предметов, которые надо было сосчитать,

0:00:47.480,0:00:50.550
поэтому первобытного счёта[br]стало недостаточно.

0:00:50.550,0:00:52.049
По мере развития

0:00:52.049,0:00:56.808
у разных цивилизаций возникли[br]свои способы записи сложных чисел.

0:00:56.808,0:00:58.059
Многие из этих систем,

0:00:58.059,0:00:59.339
например, древнегреческий,

0:00:59.339,0:01:00.089
древнееврейский

0:01:00.089,0:01:01.260
и древнеегипетский счёт,

0:01:01.260,0:01:03.730
по сути были улучшенными системами[br]счётных отметок:

0:01:03.730,0:01:07.350
для значений более высокого порядка[br]добавляли новые знаки.

0:01:07.350,0:01:13.150
Каждый знак повторяли столько раз,[br]сколько требовалось, затем их складывали.

0:01:13.150,0:01:15.990
В римской системе счисления[br]придумали другой трюк.

0:01:15.990,0:01:19.150
Если число появлялось перед другим знаком[br]более высокого порядка,

0:01:19.150,0:01:21.950
то его вычитали, а не прибавляли.

0:01:21.950,0:01:23.450
Но даже и с этим нововведением

0:01:23.450,0:01:28.501
записывать большие числа [br]было тягостным занятием.

0:01:28.501,0:01:30.861
Путь к более эффективной[br]и стройной системе

0:01:30.861,0:01:35.041
лежал через так называемую[br]позиционную систему счисления.

0:01:35.041,0:01:38.430
В предыдущих системах счисления[br]требовалось записывать знаки много раз

0:01:38.430,0:01:42.440
и изобретать новый символ[br]для каждого более высокого порядка.

0:01:42.450,0:01:46.061
А в позиционной системе одни и те же[br]символы использовались по нескольку раз,

0:01:46.061,0:01:50.922
но в разных значениях в зависимости[br]от их положения в последовательности.

0:01:50.962,0:01:53.372
Некоторые древние народы [br]независимо друг от друга

0:01:53.372,0:01:54.911
придумали позиционную систему,

0:01:54.911,0:01:56.822
в том числе вавилоняне,

0:01:56.822,0:01:58.032
древние китайцы

0:01:58.032,0:01:59.982
и ацтеки.

0:01:59.982,0:02:04.562
К VIII веку индийские математики[br]усовершенствовали подобную систему,

0:02:04.562,0:02:07.212
и за несколько столетий[br]она распространилась в Европе

0:02:07.212,0:02:12.343
благодаря арабским купцам,[br]учёным и завоевателям.

0:02:12.343,0:02:16.043
Это была десятичная система счисления,[br]или счёт на основе 10,

0:02:16.043,0:02:20.514
в которой можно было обозначить[br]любое число при помощи всего десяти цифр.

0:02:20.514,0:02:23.943
Положение этих знаков обозначает[br]различную степень десятков,

0:02:23.943,0:02:27.483
которая возрастает справа налево.

0:02:27.483,0:02:30.203
Например, число 316

0:02:30.203,0:02:33.693
означает 6 умножить на 10 в степени 0

0:02:33.693,0:02:36.292
плюс 1x10 в степени 1

0:02:36.292,0:02:39.943
плюс 3x10 в степени 2.

0:02:39.943,0:02:41.833
Настоящей революцией в системе счёта,

0:02:41.833,0:02:44.734
которая также независимо произошла[br]в системе счисления майя,

0:02:44.734,0:02:47.483
стало изобретение числа «ноль».

0:02:47.483,0:02:50.573
Старая позиционная система счисления[br]этот знак не использовала,

0:02:50.573,0:02:52.394
в ней существовал пробел,

0:02:52.394,0:02:56.935
из-за чего было сложно[br]различать между собой 63 и 603,

0:02:56.935,0:03:00.003
а также 12 и 120.

0:03:00.003,0:03:04.054
Осознание ноля как числа[br]и как знака записи других чисел

0:03:04.054,0:03:08.024
позволило создать надёжную[br]и упорядоченную систему записи чисел.

0:03:08.024,0:03:10.393
Конечно, можно использовать[br]любой из десяти знаков

0:03:10.393,0:03:13.743
для записи чисел от нуля до девяти.

0:03:13.743,0:03:17.038
Долгое время значение цифр[br]менялось в зависимости от региона.

0:03:17.038,0:03:19.582
Большинство учёных согласно,[br]что существующая система

0:03:19.582,0:03:22.726
развилась из системы счисления[br]североафриканских стран Магриба

0:03:22.726,0:03:24.884
Арабского халифата.

0:03:24.884,0:03:29.905
К XV веку привычные для нас[br]индо-арабские цифры

0:03:29.905,0:03:32.789
вытеснили римские в повседневном обиходе,

0:03:32.789,0:03:37.275
став наиболее распространённой[br]системой в мире.

0:03:37.275,0:03:40.726
Но почему в индо-арабской системе,[br]а также во многих других,

0:03:40.726,0:03:42.859
применяется основание 10?

0:03:42.859,0:03:46.784
Наиболее вероятный ответ — самый простой.

0:03:46.784,0:03:52.355
По этой же причине древние ацтеки[br]пользовались двадцатеричной системой.

0:03:52.355,0:03:54.975
Но в основе могут быть и другие числа.

0:03:54.975,0:03:58.965
Вавилоняне пользовались[br]шестидесятеричной системой.

0:03:58.965,0:04:02.236
А многие считают основание 12,[br]или двенадцатеричную систему,

0:04:02.236,0:04:04.345
наиболее подходящим.

0:04:04.345,0:04:08.265
Так же как и 60, число 12[br]очень удобно делится на два,

0:04:08.265,0:04:09.035
три,

0:04:09.035,0:04:09.747
четыре

0:04:09.747,0:04:10.926
и шесть,

0:04:10.926,0:04:14.705
из-за чего записывать дроби будет легче.

0:04:14.705,0:04:17.755
На самом деле обе системы[br]применяют в повседневной жизни,

0:04:17.755,0:04:19.911
начиная с измерения углов[br]в градусах и времени

0:04:19.911,0:04:23.416
и заканчивая такими мерами счёта,[br]как дюжина и гросс.

0:04:23.416,0:04:27.166
Ну и, конечно, двоичная система

0:04:27.166,0:04:30.048
используется в работе [br]всех наших цифровых устройств,

0:04:30.048,0:04:32.966
хотя программисты также пользуются

0:04:32.966,0:04:35.966
основанием 8 и основанием 16[br]для более компактной записи.

0:04:35.966,0:04:38.890
Поэтому когда в следующий раз вам[br]попадётся большое число,

0:04:38.890,0:04:42.846
представьте, насколько велико количество,[br]что скрывается в этих нескольких знаках,

0:04:42.846,0:04:45.779
а также попробуйте придумать[br]новую систему записи таких чисел.