WEBVTT

00:00:10.947 --> 00:00:17.249
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε,
έξι, επτά, οκτώ, εννιά και μηδέν.

00:00:18.279 --> 00:00:20.328
Με μόνο αυτά τα δέκα σύμβολα,

00:00:20.328 --> 00:00:23.308
μπορούμε να γράψουμε
οποιονδήποτε ρητό αριθμό φανταστούμε.

00:00:24.188 --> 00:00:25.821
Αλλά γιατί ειδικά αυτά τα σύμβολα;

00:00:26.691 --> 00:00:27.832
Γιατί δέκα;

00:00:28.352 --> 00:00:30.449
Και γιατί τα διατάσσουμε
όπως τα διατάσσουμε;

00:00:31.599 --> 00:00:35.179
Οι αριθμοί είναι γεγονός κατά τη διάρκεια
όλης της καταγεγραμμένης Ιστορίας.

00:00:35.419 --> 00:00:39.849
Οι πρώτοι άνθρωποι μάλλον μετρούσαν
τα ζώα ενός κοπαδιού ή τα μέλη μιας φυλής

00:00:39.849 --> 00:00:42.369
χρησιμοποιώντας μέρη του σώματος
ή χαράζοντας σημάδια.

00:00:42.989 --> 00:00:45.080
Αλλά καθώς η πολυπλοκότητα της ζωής

00:00:45.080 --> 00:00:47.480
και το πλήθος των πραγμάτων
προς μέτρημα αυξήθηκαν,

00:00:47.480 --> 00:00:50.130
αυτές οι μέθοδοι δεν ήταν πια επαρκείς.

00:00:50.550 --> 00:00:52.049
Έτσι, καθώς εξελίσσονταν,

00:00:52.049 --> 00:00:55.708
διαφορετικοί πολιτισμοί επινόησαν
τρόπους καταγραφής μεγαλύτερων αριθμών.

00:00:56.628 --> 00:00:58.069
Πολλά από αυτά τα συστήματα,

00:00:58.069 --> 00:01:00.779
όπως οι ελληνικοί, εβραϊκοί
και οι αιγυπτιακοί αριθμοί,

00:01:00.779 --> 00:01:03.300
ήταν απλά επέκταση των σημαδιών

00:01:03.300 --> 00:01:06.990
όπου προστέθηκαν νέα σύμβολα
για να αναπαραστήσουν μεγαλύτερες τιμές.

00:01:07.350 --> 00:01:11.980
Κάθε σύμβολο επαναλαμβανόταν όσες φορές
χρειαζόταν και προστίθενταν όλα μαζί.

00:01:13.150 --> 00:01:15.660
Οι ρωμαϊκοί αριθμοί πρόσθεσαν
άλλη μια καινοτομία.

00:01:15.990 --> 00:01:18.800
Αν ένας αριθμός εμφανιζόταν
πριν από έναν μεγαλύτερο αριθμό,

00:01:18.800 --> 00:01:21.240
αντί να προστίθεται, αφαιρούνταν.

00:01:21.950 --> 00:01:23.810
Αλλά ακόμα και με αυτήν την καινοτομία,

00:01:23.810 --> 00:01:27.231
η αναπαράσταση μεγάλων
αριθμών ήταν μπελαλίδικη.

00:01:28.501 --> 00:01:30.861
Τον δρόμο για ένα πιο χρήσιμο
και κομψό σύστημα

00:01:30.861 --> 00:01:33.891
έστρωσε κάτι που ονομάζεται
«θεσιακό σύστημα».

00:01:34.971 --> 00:01:38.610
Στα προηγούμενα συστήματα έπρεπε να
σημειώνονται πολλά σύμβολα επανειλημμένα

00:01:38.610 --> 00:01:42.080
και να εφευρίσκεται ένα νέο σύμβολο
για κάθε μεγαλύτερη τάξη μεγέθους.

00:01:42.610 --> 00:01:45.971
Αλλά ένα θεσιακό σύστημα μπορεί
να επαναχρησιμοποιεί τα ίδια σύμβολα

00:01:45.971 --> 00:01:49.912
δίνοντάς τους διαφορετικές αξίες,
ανάλογα με τη θέση τους στην ακολουθία.

00:01:50.962 --> 00:01:54.911
Πολλοί πολιτισμοί ανέπτυξαν
θεσιακή σημειογραφία ανεξάρτητα,

00:01:54.911 --> 00:01:56.822
συμπεριλαμβανομένων των Βαβυλωνίων,

00:01:56.822 --> 00:01:58.032
των αρχαίων Κινέζων

00:01:58.032 --> 00:01:59.402
και των Αζτέκων.

00:01:59.982 --> 00:02:04.562
Μέχρι τον 8ο αιώνα, οι Ινδοί μαθηματικοί
είχαν τελειοποιήσει ένα τέτοιο σύστημα

00:02:04.562 --> 00:02:06.552
και κατά τους επόμενους αιώνες,

00:02:06.552 --> 00:02:11.983
οι Άραβες έμποροι, μελετητές
και κατακτητές το διέδωσαν στην Ευρώπη.

00:02:12.343 --> 00:02:16.043
Ήταν ένα δεκαδικό σύστημα
ή σύστημα με βάση το 10,

00:02:16.043 --> 00:02:18.324
που μπορούσε να αναπαραστήσει
οποιονδήποτε αριθμό

00:02:18.324 --> 00:02:20.424
χρησιμοποιώντας μόνο
δέκα μοναδικούς γλύφους.

00:02:20.514 --> 00:02:23.943
Οι θέσεις αυτών των συμβόλων υποδεικνύουν
διαφορετικές δυνάμεις του 10,

00:02:23.943 --> 00:02:26.803
που αυξάνονται από τα δεξιά
προς τα αριστερά.

00:02:27.483 --> 00:02:30.863
Για παράδειγμα, ο αριθμός 316

00:02:30.863 --> 00:02:38.903
διαβάζεται ως 6×10⁰ + 1×10¹ + 3×10²

00:02:39.943 --> 00:02:41.943
Ένα βασικό επίτευγμα αυτού του συστήματος,

00:02:41.943 --> 00:02:44.734
που επίσης αναπτύχθηκε
ανεξάρτητα από τους Μάγιας,

00:02:44.734 --> 00:02:46.843
ήταν ο αριθμός μηδέν.

00:02:47.483 --> 00:02:50.573
Παλιότερα θεσιακά συστήματα,
που δεν είχαν αυτόν τον αριθμό,

00:02:50.573 --> 00:02:52.394
άφηναν ένα κενό στη θέση του,

00:02:52.394 --> 00:02:56.935
δυσχεραίνοντας τη διάκριση
ανάμεσα στον 63 και τον 603,

00:02:56.935 --> 00:02:59.153
ή τον 12 και τον 120.

00:03:00.003 --> 00:03:04.054
Η κατανόηση του μηδέν
ως τιμή αλλά και ως θέση χαρακτήρα

00:03:04.054 --> 00:03:07.014
οδήγησε σε αξιόπιστη
και συνεπή σημειογραφία.

00:03:08.024 --> 00:03:11.023
Φυσικά, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν
οποιαδήποτε δέκα σύμβολα

00:03:11.023 --> 00:03:13.623
για να αναπαραστήσουν
τους αριθμούς 0 ως 9.

00:03:13.743 --> 00:03:16.498
Για πολύ καιρό,
οι γλύφοι διέφεραν ανά περιοχή.

00:03:17.038 --> 00:03:19.702
Οι περισσότεροι μελετητές συμφωνούν
ότι τα σημερινά ψηφία

00:03:19.702 --> 00:03:22.356
εξελίχθηκαν από αυτά
που χρησιμοποιούνταν στη Β. Αφρική,

00:03:22.356 --> 00:03:24.704
στην περιοχή Μαγκρέμπ
της αραβικής αυτοκρατορίας.

00:03:24.884 --> 00:03:29.905
Ως τον 15ο αιώνα, αυτό που γνωρίζουμε
ως ινδοαραβικό αριθμητικό σύστημα

00:03:29.905 --> 00:03:32.859
είχε αντικαταστήσει τους ρωμαϊκούς
αριθμούς στην καθημερινή ζωή

00:03:32.859 --> 00:03:36.045
και έγινε το πιο συνηθισμένο
αριθμητικό σύστημα στον κόσμο.

00:03:37.275 --> 00:03:40.726
Γιατί όμως το ινδοαραβικό σύστημα,
όπως και τόσα άλλα,

00:03:40.726 --> 00:03:42.519
χρησιμοποιούν ως βάση τον 10;

00:03:42.859 --> 00:03:45.704
Η πιθανότερη απάντηση
είναι και η απλούστερη.

00:03:46.784 --> 00:03:49.075
Επίσης εξηγεί γιατί
οι Αζτέκοι χρησιμοποιούσαν

00:03:49.075 --> 00:03:51.875
το εικοσαδικό σύστημα, με βάση τον 20.

00:03:52.355 --> 00:03:54.365
Όμως κι άλλες βάσεις είναι επίσης δυνατές.

00:03:54.975 --> 00:03:58.965
Οι βαβυλωνιακοί αριθμοί ήταν
εξηνταδικοί, με βάση τον 60

00:03:58.965 --> 00:04:02.236
και πολλοί νομίζουν ότι ένα σύστημα
με βάση τον 12, ή δωδεκαδικό,

00:04:02.236 --> 00:04:03.685
θα ήταν καλή ιδέα.

00:04:04.185 --> 00:04:06.595
Όπως το 60, το 12 είναι
ένας πολύ σύνθετος αριθμός,

00:04:06.595 --> 00:04:08.265
που μπορεί να διαιρεθεί από το δύο

00:04:08.265 --> 00:04:09.035
το τρία,

00:04:09.035 --> 00:04:09.747
το τέσσερα,

00:04:09.747 --> 00:04:10.926
και το έξι,

00:04:10.926 --> 00:04:14.165
που τον καθιστά πολύ καλύτερο
για την αναπαράσταση συνήθων κλασμάτων.

00:04:14.495 --> 00:04:17.755
Μάλιστα, και τα δύο συστήματα
εμφανίζονται στην καθημερινή ζωή μας,

00:04:17.755 --> 00:04:19.871
από το πώς μετράμε
τις μοίρες και τον χρόνο,

00:04:19.871 --> 00:04:22.606
σε κοινές μετρήσεις, όπως η ντουζίνα.

00:04:23.416 --> 00:04:27.166
Και, φυσικά, το δυαδικό
σύστημα με βάση το δύο

00:04:27.166 --> 00:04:30.048
χρησιμοποιείται σε όλες
τις ψηφιακές μας συσκευές,

00:04:30.048 --> 00:04:32.766
αν και οι προγραμματιστές
χρησιμοποιούν επίσης το οκταδικό

00:04:32.766 --> 00:04:35.116
και δεκαεξαδικό σύστημα
για πιο συμπτυγμένη γραφή.

00:04:35.966 --> 00:04:39.010
Έτσι, την επόμενη φορά που
θα χρησιμοποιήσετε έναν μεγάλο αριθμό,

00:04:39.010 --> 00:04:42.396
σκεφτείτε την τεράστια ποσότητα
που αναπαριστούν αυτά τα λίγα σύμβολα

00:04:42.396 --> 00:04:46.299
και δείτε αν μπορείτε να βρείτε
έναν διαφορετικό τρόπο αναπαράστασής του.