Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννιά και μηδέν.
Με μόνο αυτά τα δέκα σύμβολα,
μπορούμε να γράψουμε οποιονδήποτε ρητό αριθμό φανταστούμε.
Αλλά γιατί ειδικά αυτά τα σύμβολα;
Γιατί δέκα;
Και γιατί τα διατάσσουμε όπως τα διατάσσουμε;
Οι αριθμοί είναι γεγονός κατά τη διάρκεια όλης της καταγεγραμμένης Ιστορίας.
Οι πρώτοι άνθρωποι μάλλον μετρούσαν τα ζώα ενός κοπαδιού ή τα μέλη μιας φυλής
χρησιμοποιώντας μέρη του σώματος ή χαράζοντας σημάδια.
Αλλά καθώς η πολυπλοκότητα της ζωής
και το πλήθος των πραγμάτων προς μέτρημα αυξήθηκαν,
αυτές οι μέθοδοι δεν ήταν πια επαρκείς.
Έτσι, καθώς εξελίσσονταν,
διαφορετικοί πολιτισμοί επινόησαν τρόπους καταγραφής μεγαλύτερων αριθμών.
Πολλά από αυτά τα συστήματα,
όπως οι ελληνικοί, εβραϊκοί και οι αιγυπτιακοί αριθμοί,
ήταν απλά επέκταση των σημαδιών
όπου προστέθηκαν νέα σύμβολα για να αναπαραστήσουν μεγαλύτερες τιμές.
Κάθε σύμβολο επαναλαμβανόταν όσες φορές χρειαζόταν και προστίθενταν όλα μαζί.
Οι ρωμαϊκοί αριθμοί πρόσθεσαν άλλη μια καινοτομία.
Αν ένας αριθμός εμφανιζόταν πριν από έναν μεγαλύτερο αριθμό,
αντί να προστίθεται, αφαιρούνταν.
Αλλά ακόμα και με αυτήν την καινοτομία,
η αναπαράσταση μεγάλων αριθμών ήταν μπελαλίδικη.
Τον δρόμο για ένα πιο χρήσιμο και κομψό σύστημα
έστρωσε κάτι που ονομάζεται «θεσιακό σύστημα».
Στα προηγούμενα συστήματα έπρεπε να σημειώνονται πολλά σύμβολα επανειλημμένα
και να εφευρίσκεται ένα νέο σύμβολο για κάθε μεγαλύτερη τάξη μεγέθους.
Αλλά ένα θεσιακό σύστημα μπορεί να επαναχρησιμοποιεί τα ίδια σύμβολα
δίνοντάς τους διαφορετικές αξίες, ανάλογα με τη θέση τους στην ακολουθία.
Πολλοί πολιτισμοί ανέπτυξαν θεσιακή σημειογραφία ανεξάρτητα,
συμπεριλαμβανομένων των Βαβυλωνίων,
των αρχαίων Κινέζων
και των Αζτέκων.
Μέχρι τον 8ο αιώνα, οι Ινδοί μαθηματικοί είχαν τελειοποιήσει ένα τέτοιο σύστημα
και κατά τους επόμενους αιώνες,
οι Άραβες έμποροι, μελετητές και κατακτητές το διέδωσαν στην Ευρώπη.
Ήταν ένα δεκαδικό σύστημα ή σύστημα με βάση το 10,
που μπορούσε να αναπαραστήσει οποιονδήποτε αριθμό
χρησιμοποιώντας μόνο δέκα μοναδικούς γλύφους.
Οι θέσεις αυτών των συμβόλων υποδεικνύουν διαφορετικές δυνάμεις του 10,
που αυξάνονται από τα δεξιά προς τα αριστερά.
Για παράδειγμα, ο αριθμός 316
διαβάζεται ως 6×10⁰ + 1×10¹ + 3×10²
Ένα βασικό επίτευγμα αυτού του συστήματος,
που επίσης αναπτύχθηκε ανεξάρτητα από τους Μάγιας,
ήταν ο αριθμός μηδέν.
Παλιότερα θεσιακά συστήματα, που δεν είχαν αυτόν τον αριθμό,
άφηναν ένα κενό στη θέση του,
δυσχεραίνοντας τη διάκριση ανάμεσα στον 63 και τον 603,
ή τον 12 και τον 120.
Η κατανόηση του μηδέν ως τιμή αλλά και ως θέση χαρακτήρα
οδήγησε σε αξιόπιστη και συνεπή σημειογραφία.
Φυσικά, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν οποιαδήποτε δέκα σύμβολα
για να αναπαραστήσουν τους αριθμούς 0 ως 9.
Για πολύ καιρό, οι γλύφοι διέφεραν ανά περιοχή.
Οι περισσότεροι μελετητές συμφωνούν ότι τα σημερινά ψηφία
εξελίχθηκαν από αυτά που χρησιμοποιούνταν στη Β. Αφρική,
στην περιοχή Μαγκρέμπ της αραβικής αυτοκρατορίας.
Ως τον 15ο αιώνα, αυτό που γνωρίζουμε ως ινδοαραβικό αριθμητικό σύστημα
είχε αντικαταστήσει τους ρωμαϊκούς αριθμούς στην καθημερινή ζωή
και έγινε το πιο συνηθισμένο αριθμητικό σύστημα στον κόσμο.
Γιατί όμως το ινδοαραβικό σύστημα, όπως και τόσα άλλα,
χρησιμοποιούν ως βάση τον 10;
Η πιθανότερη απάντηση είναι και η απλούστερη.
Επίσης εξηγεί γιατί οι Αζτέκοι χρησιμοποιούσαν
το εικοσαδικό σύστημα, με βάση τον 20.
Όμως κι άλλες βάσεις είναι επίσης δυνατές.
Οι βαβυλωνιακοί αριθμοί ήταν εξηνταδικοί, με βάση τον 60
και πολλοί νομίζουν ότι ένα σύστημα με βάση τον 12, ή δωδεκαδικό,
θα ήταν καλή ιδέα.
Όπως το 60, το 12 είναι ένας πολύ σύνθετος αριθμός,
που μπορεί να διαιρεθεί από το δύο
το τρία,
το τέσσερα,
και το έξι,
που τον καθιστά πολύ καλύτερο για την αναπαράσταση συνήθων κλασμάτων.
Μάλιστα, και τα δύο συστήματα εμφανίζονται στην καθημερινή ζωή μας,
από το πώς μετράμε τις μοίρες και τον χρόνο,
σε κοινές μετρήσεις, όπως η ντουζίνα.
Και, φυσικά, το δυαδικό σύστημα με βάση το δύο
χρησιμοποιείται σε όλες τις ψηφιακές μας συσκευές,
αν και οι προγραμματιστές χρησιμοποιούν επίσης το οκταδικό
και δεκαεξαδικό σύστημα για πιο συμπτυγμένη γραφή.
Έτσι, την επόμενη φορά που θα χρησιμοποιήσετε έναν μεγάλο αριθμό,
σκεφτείτε την τεράστια ποσότητα που αναπαριστούν αυτά τα λίγα σύμβολα
και δείτε αν μπορείτε να βρείτε έναν διαφορετικό τρόπο αναπαράστασής του.