1
00:00:10,947 --> 00:00:17,249
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε,
έξι, επτά, οκτώ, εννιά και μηδέν.

2
00:00:18,279 --> 00:00:20,328
Με μόνο αυτά τα δέκα σύμβολα,

3
00:00:20,328 --> 00:00:23,308
μπορούμε να γράψουμε
οποιονδήποτε ρητό αριθμό φανταστούμε.

4
00:00:24,188 --> 00:00:25,821
Αλλά γιατί ειδικά αυτά τα σύμβολα;

5
00:00:26,691 --> 00:00:27,832
Γιατί δέκα;

6
00:00:28,352 --> 00:00:30,449
Και γιατί τα διατάσσουμε
όπως τα διατάσσουμε;

7
00:00:31,599 --> 00:00:35,179
Οι αριθμοί είναι γεγονός κατά τη διάρκεια
όλης της καταγεγραμμένης Ιστορίας.

8
00:00:35,419 --> 00:00:39,849
Οι πρώτοι άνθρωποι μάλλον μετρούσαν
τα ζώα ενός κοπαδιού ή τα μέλη μιας φυλής

9
00:00:39,849 --> 00:00:42,369
χρησιμοποιώντας μέρη του σώματος
ή χαράζοντας σημάδια.

10
00:00:42,989 --> 00:00:45,080
Αλλά καθώς η πολυπλοκότητα της ζωής

11
00:00:45,080 --> 00:00:47,480
και το πλήθος των πραγμάτων
προς μέτρημα αυξήθηκαν,

12
00:00:47,480 --> 00:00:50,130
αυτές οι μέθοδοι δεν ήταν πια επαρκείς.

13
00:00:50,550 --> 00:00:52,049
Έτσι, καθώς εξελίσσονταν,

14
00:00:52,049 --> 00:00:55,708
διαφορετικοί πολιτισμοί επινόησαν
τρόπους καταγραφής μεγαλύτερων αριθμών.

15
00:00:56,628 --> 00:00:58,069
Πολλά από αυτά τα συστήματα,

16
00:00:58,069 --> 00:01:00,779
όπως οι ελληνικοί, εβραϊκοί
και οι αιγυπτιακοί αριθμοί,

17
00:01:00,779 --> 00:01:03,300
ήταν απλά επέκταση των σημαδιών

18
00:01:03,300 --> 00:01:06,990
όπου προστέθηκαν νέα σύμβολα
για να αναπαραστήσουν μεγαλύτερες τιμές.

19
00:01:07,350 --> 00:01:11,980
Κάθε σύμβολο επαναλαμβανόταν όσες φορές
χρειαζόταν και προστίθενταν όλα μαζί.

20
00:01:13,150 --> 00:01:15,660
Οι ρωμαϊκοί αριθμοί πρόσθεσαν
άλλη μια καινοτομία.

21
00:01:15,990 --> 00:01:18,800
Αν ένας αριθμός εμφανιζόταν
πριν από έναν μεγαλύτερο αριθμό,

22
00:01:18,800 --> 00:01:21,240
αντί να προστίθεται, αφαιρούνταν.

23
00:01:21,950 --> 00:01:23,810
Αλλά ακόμα και με αυτήν την καινοτομία,

24
00:01:23,810 --> 00:01:27,231
η αναπαράσταση μεγάλων
αριθμών ήταν μπελαλίδικη.

25
00:01:28,501 --> 00:01:30,861
Τον δρόμο για ένα πιο χρήσιμο
και κομψό σύστημα

26
00:01:30,861 --> 00:01:33,891
έστρωσε κάτι που ονομάζεται
«θεσιακό σύστημα».

27
00:01:34,971 --> 00:01:38,610
Στα προηγούμενα συστήματα έπρεπε να
σημειώνονται πολλά σύμβολα επανειλημμένα

28
00:01:38,610 --> 00:01:42,080
και να εφευρίσκεται ένα νέο σύμβολο
για κάθε μεγαλύτερη τάξη μεγέθους.

29
00:01:42,610 --> 00:01:45,971
Αλλά ένα θεσιακό σύστημα μπορεί
να επαναχρησιμοποιεί τα ίδια σύμβολα

30
00:01:45,971 --> 00:01:49,912
δίνοντάς τους διαφορετικές αξίες,
ανάλογα με τη θέση τους στην ακολουθία.

31
00:01:50,962 --> 00:01:54,911
Πολλοί πολιτισμοί ανέπτυξαν
θεσιακή σημειογραφία ανεξάρτητα,

32
00:01:54,911 --> 00:01:56,822
συμπεριλαμβανομένων των Βαβυλωνίων,

33
00:01:56,822 --> 00:01:58,032
των αρχαίων Κινέζων

34
00:01:58,032 --> 00:01:59,402
και των Αζτέκων.

35
00:01:59,982 --> 00:02:04,562
Μέχρι τον 8ο αιώνα, οι Ινδοί μαθηματικοί
είχαν τελειοποιήσει ένα τέτοιο σύστημα

36
00:02:04,562 --> 00:02:06,552
και κατά τους επόμενους αιώνες,

37
00:02:06,552 --> 00:02:11,983
οι Άραβες έμποροι, μελετητές
και κατακτητές το διέδωσαν στην Ευρώπη.

38
00:02:12,343 --> 00:02:16,043
Ήταν ένα δεκαδικό σύστημα
ή σύστημα με βάση το 10,

39
00:02:16,043 --> 00:02:18,324
που μπορούσε να αναπαραστήσει
οποιονδήποτε αριθμό

40
00:02:18,324 --> 00:02:20,424
χρησιμοποιώντας μόνο
δέκα μοναδικούς γλύφους.

41
00:02:20,514 --> 00:02:23,943
Οι θέσεις αυτών των συμβόλων υποδεικνύουν
διαφορετικές δυνάμεις του 10,

42
00:02:23,943 --> 00:02:26,803
που αυξάνονται από τα δεξιά
προς τα αριστερά.

43
00:02:27,483 --> 00:02:30,863
Για παράδειγμα, ο αριθμός 316

44
00:02:30,863 --> 00:02:38,903
διαβάζεται ως 6×10⁰ + 1×10¹ + 3×10²

45
00:02:39,943 --> 00:02:41,943
Ένα βασικό επίτευγμα αυτού του συστήματος,

46
00:02:41,943 --> 00:02:44,734
που επίσης αναπτύχθηκε
ανεξάρτητα από τους Μάγιας,

47
00:02:44,734 --> 00:02:46,843
ήταν ο αριθμός μηδέν.

48
00:02:47,483 --> 00:02:50,573
Παλιότερα θεσιακά συστήματα,
που δεν είχαν αυτόν τον αριθμό,

49
00:02:50,573 --> 00:02:52,394
άφηναν ένα κενό στη θέση του,

50
00:02:52,394 --> 00:02:56,935
δυσχεραίνοντας τη διάκριση
ανάμεσα στον 63 και τον 603,

51
00:02:56,935 --> 00:02:59,153
ή τον 12 και τον 120.

52
00:03:00,003 --> 00:03:04,054
Η κατανόηση του μηδέν
ως τιμή αλλά και ως θέση χαρακτήρα

53
00:03:04,054 --> 00:03:07,014
οδήγησε σε αξιόπιστη
και συνεπή σημειογραφία.

54
00:03:08,024 --> 00:03:11,023
Φυσικά, είναι δυνατό να χρησιμοποιηθούν
οποιαδήποτε δέκα σύμβολα

55
00:03:11,023 --> 00:03:13,623
για να αναπαραστήσουν
τους αριθμούς 0 ως 9.

56
00:03:13,743 --> 00:03:16,498
Για πολύ καιρό,
οι γλύφοι διέφεραν ανά περιοχή.

57
00:03:17,038 --> 00:03:19,702
Οι περισσότεροι μελετητές συμφωνούν
ότι τα σημερινά ψηφία

58
00:03:19,702 --> 00:03:22,356
εξελίχθηκαν από αυτά
που χρησιμοποιούνταν στη Β. Αφρική,

59
00:03:22,356 --> 00:03:24,704
στην περιοχή Μαγκρέμπ
της αραβικής αυτοκρατορίας.

60
00:03:24,884 --> 00:03:29,905
Ως τον 15ο αιώνα, αυτό που γνωρίζουμε
ως ινδοαραβικό αριθμητικό σύστημα

61
00:03:29,905 --> 00:03:32,859
είχε αντικαταστήσει τους ρωμαϊκούς
αριθμούς στην καθημερινή ζωή

62
00:03:32,859 --> 00:03:36,045
και έγινε το πιο συνηθισμένο
αριθμητικό σύστημα στον κόσμο.

63
00:03:37,275 --> 00:03:40,726
Γιατί όμως το ινδοαραβικό σύστημα,
όπως και τόσα άλλα,

64
00:03:40,726 --> 00:03:42,519
χρησιμοποιούν ως βάση τον 10;

65
00:03:42,859 --> 00:03:45,704
Η πιθανότερη απάντηση
είναι και η απλούστερη.

66
00:03:46,784 --> 00:03:49,075
Επίσης εξηγεί γιατί
οι Αζτέκοι χρησιμοποιούσαν

67
00:03:49,075 --> 00:03:51,875
το εικοσαδικό σύστημα, με βάση τον 20.

68
00:03:52,355 --> 00:03:54,365
Όμως κι άλλες βάσεις είναι επίσης δυνατές.

69
00:03:54,975 --> 00:03:58,965
Οι βαβυλωνιακοί αριθμοί ήταν
εξηνταδικοί, με βάση τον 60

70
00:03:58,965 --> 00:04:02,236
και πολλοί νομίζουν ότι ένα σύστημα
με βάση τον 12, ή δωδεκαδικό,

71
00:04:02,236 --> 00:04:03,685
θα ήταν καλή ιδέα.

72
00:04:04,185 --> 00:04:06,595
Όπως το 60, το 12 είναι
ένας πολύ σύνθετος αριθμός,

73
00:04:06,595 --> 00:04:08,265
που μπορεί να διαιρεθεί από το δύο

74
00:04:08,265 --> 00:04:09,035
το τρία,

75
00:04:09,035 --> 00:04:09,747
το τέσσερα,

76
00:04:09,747 --> 00:04:10,926
και το έξι,

77
00:04:10,926 --> 00:04:14,165
που τον καθιστά πολύ καλύτερο
για την αναπαράσταση συνήθων κλασμάτων.

78
00:04:14,495 --> 00:04:17,755
Μάλιστα, και τα δύο συστήματα
εμφανίζονται στην καθημερινή ζωή μας,

79
00:04:17,755 --> 00:04:19,871
από το πώς μετράμε
τις μοίρες και τον χρόνο,

80
00:04:19,871 --> 00:04:22,606
σε κοινές μετρήσεις, όπως η ντουζίνα.

81
00:04:23,416 --> 00:04:27,166
Και, φυσικά, το δυαδικό
σύστημα με βάση το δύο

82
00:04:27,166 --> 00:04:30,048
χρησιμοποιείται σε όλες
τις ψηφιακές μας συσκευές,

83
00:04:30,048 --> 00:04:32,766
αν και οι προγραμματιστές
χρησιμοποιούν επίσης το οκταδικό

84
00:04:32,766 --> 00:04:35,116
και δεκαεξαδικό σύστημα
για πιο συμπτυγμένη γραφή.

85
00:04:35,966 --> 00:04:39,010
Έτσι, την επόμενη φορά που
θα χρησιμοποιήσετε έναν μεγάλο αριθμό,

86
00:04:39,010 --> 00:04:42,396
σκεφτείτε την τεράστια ποσότητα
που αναπαριστούν αυτά τα λίγα σύμβολα

87
00:04:42,396 --> 00:04:46,299
και δείτε αν μπορείτε να βρείτε
έναν διαφορετικό τρόπο αναπαράστασής του.