Существовала бы математика без людей?
С древних времён люди горячо спорят,
была ли математика открыта или изобретена.
Создали ли мы математические концепции, чтобы легче понять мир,
или математика — родной язык самой вселенной,
существующий независимо от того, узнаем ли мы правду или нет?
Действительно ли существуют числа, полигоны и уравнения,
или это просто бесплотные отображения чего-то чисто теоретического?
Идея независимого существования математики имеет давних приверженцев.
Пифагорейцы в V веке в Греции считали числа
и живыми существами, и универсальными принципами.
Они считали число один — «монад» — источником всех остальных
чисел и всего мира.
Числа активно действовали в природе.
Платон утверждал, что математические концепты реальны,
как сама вселенная, независимо от наших знаний о них.
Евклид, отец геометрии, считал, что сама природа
была физическим проявлением математических законов.
Другие считают, что даже если числа и могут существовать физически,
то математические формулы — точно нет.
Их значения истинности соответствуют правилам, созданным людьми.
Таким образом, математика — изобретённое логическое упражнение,
не существующее вне сознательного мышления человека,
язык абстрактных соотношений, составленных по замеченным мозгом принципам,
созданный, чтобы выделить из хаоса нужный, но искусственный порядок.
Одним из сторонников такого мнения был Леопольд Кронекер,
профессор математики, живший в XIX веке в Германии.
Его убеждения заключаются в известном высказывании:
«Бог создал натуральные числа; всё остальное — дело рук человека».
Во времена математика Давида Гильберта
было движение сделать математику логическим построением.
Гильберт попытался аксиоматизировать всю математику,
как Евклид сделал с геометрией.
Он и другие, предпринявшие такую попытку, считали математику глубоко философской,
но всё-таки игрой.
Анри Пуанкаре, один из отцов неевклидовой геометрии,
считал, что существование неевклидовой геометрии,
занимающейся неодномерными плоскостями гиперболической и эллиптической кривизны,
доказало, что евклидова геометрия, давняя геометрия простых плоскостей,
была не универсальной истиной,
а, скорее, результатом применения лишь одного набора правил игры.
Но в 1960-м году Юджин Вигнер, нобелевский лауреат в физике,
дал жизнь фразе «необъяснимая эффективность математики»,
серьёзно продвигая идею, что математика реальна
и люди её открыли.
Вигнер заметил, что многие чисто математические теории
развивались в вакууме, часто не для описания каких-либо физических явлений,
а через десятилетия и даже века оказались
основаниями, необходимыми для объяснения
механизмов работы вселенной.
Например, теория чисел британского математика Годфри Харди,
который хвалился тем, что ничто из этой работы никогда не принесёт пользы
для описания каких-либо явлений в реальном мире,
помогла в создании криптографии.
Ещё одна из его чисто теоретических работ
стала известной как закон Харди — Вайнберга в генетике
и заслужила Нобелевскую премию.
А Фибоначчи наткнулся на свою знаменитую последовательность,
изучая рост идеализированной популяции кроликов.
Позже человечество обнаружило эту последовательность в природе повсеместно:
от семян подсолнечника и лепестков цветка
до структуры ананаса
и даже в разветвлении бронхов в лёгких.
Или неевклидова работа Бернхарда Римана 1850-х годов,
которую век спустя Эйнштейн использовал для модели общей теории относительности.
Вот ещё больший скачок:
математическая теория узлов, впервые разработанная в 1771 году
для описания геометрии вложений,
была использована в конце XX века для объяснения того, как молекула ДНК
распутывается в процессе репликации.
Возможно, она даже даст ключевое объяснение для теории струн.
Некоторые самые влиятельные в истории человечества
математики и учёные присоединились к этой дискуссии,
часто неожиданными способами.
Итак, математика — это изобретение или открытие?
Искусственное построение или универсальная истина?
Человеческое творение или природное, возможно, божественное?
Это очень глубокие вопросы, и спор часто затрагивает духовность.
Ответ может зависеть от конкретно обсуждаемого концепта,
но иногда возникает чувство, что это — искажённый парадокс дзен.
Если в лесу какое-то число деревьев, но их некому считать,
существует ли это число?