1
00:00:12,486 --> 00:00:15,730
Существовала бы математика без людей?

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
С древних времён люди горячо спорят,

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,712
была ли математика открыта или изобретена.

4
00:00:22,712 --> 00:00:27,374
Создали ли мы математические концепции,
чтобы легче понять мир,

5
00:00:27,374 --> 00:00:31,521
или математика —
родной язык самой вселенной,

6
00:00:31,521 --> 00:00:34,734
существующий независимо от того,
узнаем ли мы правду или нет?

7
00:00:34,734 --> 00:00:38,102
Действительно ли существуют
числа, полигоны и уравнения,

8
00:00:38,102 --> 00:00:42,676
или это просто бесплотные отображения
чего-то чисто теоретического?

9
00:00:42,676 --> 00:00:46,235
Идея независимого существования 
математики имеет давних приверженцев.

10
00:00:46,235 --> 00:00:49,796
Пифагорейцы в V веке в Греции
считали числа

11
00:00:49,796 --> 00:00:53,261
и живыми существами,
и универсальными принципами.

12
00:00:53,261 --> 00:00:57,568
Они считали число один — «монад» —
источником всех остальных

13
00:00:57,568 --> 00:00:59,829
чисел и всего мира.

14
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
Числа активно действовали в природе.

15
00:01:02,644 --> 00:01:05,499
Платон утверждал, 
что математические концепты реальны,

16
00:01:05,499 --> 00:01:10,444
как сама вселенная, 
независимо от наших знаний о них.

17
00:01:10,444 --> 00:01:13,897
Евклид, отец геометрии, 
считал, что сама природа

18
00:01:13,897 --> 00:01:17,702
была физическим проявлением
математических законов.

19
00:01:17,702 --> 00:01:21,926
Другие считают, что даже если числа 
и могут существовать физически,

20
00:01:21,926 --> 00:01:25,047
то математические формулы — точно нет.

21
00:01:25,047 --> 00:01:29,586
Их значения истинности соответствуют
правилам, созданным людьми.

22
00:01:29,586 --> 00:01:32,613
Таким образом, математика —
изобретённое логическое упражнение,

23
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
не существующее вне
сознательного мышления человека,

24
00:01:36,356 --> 00:01:40,997
язык абстрактных соотношений, составленных
по замеченным мозгом принципам,

25
00:01:40,997 --> 00:01:46,694
созданный, чтобы выделить из хаоса
нужный, но искусственный порядок.

26
00:01:46,694 --> 00:01:50,373
Одним из сторонников такого мнения 
был Леопольд Кронекер,

27
00:01:50,373 --> 00:01:53,997
профессор математики,
живший в XIX веке в Германии.

28
00:01:53,997 --> 00:01:56,451
Его убеждения заключаются
в известном высказывании:

29
00:01:56,451 --> 00:02:00,960
«Бог создал натуральные числа;
всё остальное — дело рук человека».

30
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
Во времена математика Давида Гильберта

31
00:02:03,533 --> 00:02:07,131
было движение сделать математику
логическим построением.

32
00:02:07,131 --> 00:02:10,501
Гильберт попытался
аксиоматизировать всю математику,

33
00:02:10,501 --> 00:02:12,969
как Евклид сделал с геометрией.

34
00:02:12,969 --> 00:02:17,525
Он и другие, предпринявшие такую попытку, 
считали математику глубоко философской,

35
00:02:17,525 --> 00:02:19,700
но всё-таки игрой.

36
00:02:19,700 --> 00:02:23,231
Анри Пуанкаре, один из отцов
неевклидовой геометрии,

37
00:02:23,231 --> 00:02:26,238
считал, что существование
неевклидовой геометрии,

38
00:02:26,238 --> 00:02:30,535
занимающейся неодномерными плоскостями
гиперболической и эллиптической кривизны,

39
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
доказало, что евклидова геометрия,
давняя геометрия простых плоскостей,

40
00:02:35,001 --> 00:02:37,363
была не универсальной истиной,

41
00:02:37,363 --> 00:02:42,051
а, скорее, результатом применения
лишь одного набора правил игры.

42
00:02:42,051 --> 00:02:45,865
Но в 1960-м году Юджин Вигнер,
нобелевский лауреат в физике,

43
00:02:45,865 --> 00:02:50,173
дал жизнь фразе
«необъяснимая эффективность математики»,

44
00:02:50,173 --> 00:02:53,283
серьёзно продвигая идею, 
что математика реальна

45
00:02:53,283 --> 00:02:55,482
и люди её открыли.

46
00:02:55,482 --> 00:02:58,388
Вигнер заметил, что многие
чисто математические теории

47
00:02:58,388 --> 00:03:03,379
развивались в вакууме, часто не для
описания каких-либо физических явлений,

48
00:03:03,379 --> 00:03:05,873
а через десятилетия 
и даже века оказались

49
00:03:05,873 --> 00:03:08,337
основаниями, необходимыми для объяснения

50
00:03:08,337 --> 00:03:11,440
механизмов работы вселенной.

51
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
Например, теория чисел британского 
математика Годфри Харди,

52
00:03:15,688 --> 00:03:19,377
который хвалился тем, что ничто
из этой работы никогда не принесёт пользы

53
00:03:19,377 --> 00:03:21,918
для описания каких-либо
явлений в реальном мире,

54
00:03:21,918 --> 00:03:24,660
помогла в создании криптографии.

55
00:03:24,660 --> 00:03:26,938
Ещё одна из его чисто теоретических работ

56
00:03:26,938 --> 00:03:30,095
стала известной как закон 
Харди — Вайнберга в генетике

57
00:03:30,095 --> 00:03:31,834
и заслужила Нобелевскую премию.

58
00:03:31,834 --> 00:03:34,726
А Фибоначчи наткнулся на свою 
знаменитую последовательность,

59
00:03:34,726 --> 00:03:38,040
изучая рост идеализированной
популяции кроликов.

60
00:03:38,040 --> 00:03:41,548
Позже человечество обнаружило эту 
последовательность в природе повсеместно:

61
00:03:41,548 --> 00:03:44,036
от семян подсолнечника
и лепестков цветка

62
00:03:44,036 --> 00:03:45,857
до структуры ананаса

63
00:03:45,857 --> 00:03:48,497
и даже в разветвлении бронхов в лёгких.

64
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
Или неевклидова работа
Бернхарда Римана 1850-х годов,

65
00:03:52,704 --> 00:03:57,291
которую век спустя Эйнштейн использовал
для модели общей теории относительности.

66
00:03:57,291 --> 00:03:58,707
Вот ещё больший скачок:

67
00:03:58,707 --> 00:04:02,933
математическая теория узлов,
впервые разработанная в 1771 году

68
00:04:02,933 --> 00:04:05,185
для описания геометрии вложений,

69
00:04:05,185 --> 00:04:10,033
была использована в конце XX века 
для объяснения того, как молекула ДНК

70
00:04:10,033 --> 00:04:12,212
распутывается в процессе репликации.

71
00:04:12,212 --> 00:04:16,161
Возможно, она даже даст
ключевое объяснение для теории струн.

72
00:04:16,161 --> 00:04:18,791
Некоторые самые влиятельные 
в истории человечества

73
00:04:18,791 --> 00:04:22,472
математики и учёные 
присоединились к этой дискуссии,

74
00:04:22,472 --> 00:04:24,093
часто неожиданными способами.

75
00:04:24,093 --> 00:04:26,904
Итак, математика —
это изобретение или открытие?

76
00:04:26,904 --> 00:04:29,851
Искусственное построение
или универсальная истина?

77
00:04:29,851 --> 00:04:34,017
Человеческое творение или природное,
возможно, божественное?

78
00:04:34,017 --> 00:04:38,458
Это очень глубокие вопросы, 
и спор часто затрагивает духовность.

79
00:04:38,458 --> 00:04:41,550
Ответ может зависеть 
от конкретно обсуждаемого концепта,

80
00:04:41,550 --> 00:04:45,177
но иногда возникает чувство, 
что это — искажённый парадокс дзен.

81
00:04:45,177 --> 00:04:48,806
Если в лесу какое-то число деревьев,
но их некому считать,

82
00:04:48,806 --> 00:04:50,726
существует ли это число?