WEBVTT

00:00:12.486 --> 00:00:15.730
האם מתמטיקה היתה קיימת
אם אנשים לא היו קיימים?

00:00:15.730 --> 00:00:19.057
מאז הזמנים העתיקים, האנושות התווכחה בתשוקה

00:00:19.057 --> 00:00:22.712
אם המתמטיקה התגלתה או הומצאה.

00:00:22.712 --> 00:00:27.374
האם יצרנו את הקונספטים המתמטיים
כדי לעזור לנו להבין את היקום סביבנו,

00:00:27.374 --> 00:00:31.521
או האם מתמטיקה היא
השפה הטבעית של היקום עצמו,

00:00:31.521 --> 00:00:34.734
וקיימת בין אם אנחנו מוצאים
את האמיתות שלה או לא?

00:00:34.734 --> 00:00:38.102
האם מספרים,
פוליגונים ומשוואות באמת אמיתיים,

00:00:38.102 --> 00:00:42.676
או בעצם יצוג אמורפי של אידיאל תאורתי?

00:00:42.676 --> 00:00:46.235
למציאות הנפרדת של המתמטיקה
יש כמה טוענים עתיקים.

00:00:46.235 --> 00:00:49.796
הפיתגוראים של המאה החמישית
ביוון האמינו שמספרים הם גם

00:00:49.796 --> 00:00:53.261
ישויות חיות ועקרונות אוניברסליים.

00:00:53.261 --> 00:00:57.568
הם קראו למספר אחד, "המונאד,"
היצרן של כל המספרים האחרים

00:00:57.568 --> 00:00:59.829
והמקור לכל היצירה.

00:00:59.829 --> 00:01:02.644
מספרים היו סוכנים פעילים בטבע.

00:01:02.644 --> 00:01:05.499
אפלטון טען שרעיונות מתמטים היו מוצקים

00:01:05.499 --> 00:01:10.444
ואמיתיים כמו היקום עצמו,
ללא קשר לידע שלנו בנוגע אליהם.

00:01:10.444 --> 00:01:13.897
אוקלידס, אבי הגאומטריה, האמין שהטבע עצמו

00:01:13.897 --> 00:01:17.702
היה מיצוי פיסי של חוקים מתמטיים.

00:01:17.702 --> 00:01:21.926
אחרים טענו שבעוד מספרים
קיימים או אולי לא קיימים פיזית,

00:01:21.926 --> 00:01:25.047
ההנחות המתמטיות בהחלט לא.

00:01:25.047 --> 00:01:29.586
ערכי האמת שלהן מתבססים
על חוקים שאנשים יצרו.

00:01:29.586 --> 00:01:32.613
לכן מתמטיקה היא תרגיל המצאה לוגי,

00:01:32.613 --> 00:01:36.356
בלי קיום מחוץ למחשבה המודעת של האנושות,

00:01:36.356 --> 00:01:40.997
שפה של יחסים מופשטים שמתבססת
על תבניות שמובחנות על ידי המוח,

00:01:40.997 --> 00:01:46.694
בנויות כדי להשתמש בתבניות האלו כדי להמציא
סדר מועיל אבל מלאכותי מהתוהו ובוהו.

00:01:46.694 --> 00:01:50.373
חסיד אחד של סוג זה של רעיון 
היה לאופולד קרונקר,

00:01:50.373 --> 00:01:53.997
פרופסור למתמטיקה במאה ה 19 בגרמניה.

00:01:53.997 --> 00:01:56.451
האמונה שלו מסוכמת בהצהרה המפורסמת שלו:

00:01:56.451 --> 00:02:00.960
"אלוהים יצר את המספרים הטבעיים,
כל השאר זה עבודה של האדם."

00:02:00.960 --> 00:02:03.533
במהלך חיי המתמטיקאי דייויד הילברט,

00:02:03.533 --> 00:02:07.131
היתה דחיפה להפוך את המתמטיקה למבנה לוגי.

00:02:07.131 --> 00:02:10.501
הילברט ניסה להפוך לאקסיומה את כל המתמטיקה.

00:02:10.501 --> 00:02:12.969
כמו שאוקלידס עשה לגאומטריה.

00:02:12.969 --> 00:02:17.525
הוא ואחרים ואחרים שניסו את זה ראו
את המתמטיקה כמשחק פילוסופי עמוק

00:02:17.525 --> 00:02:19.700
אבל עדיין כמשחק.

00:02:19.700 --> 00:02:23.231
הנרי פואנקרה,
אחד מאבות הגאומטריה הלא אוקלידית,

00:02:23.231 --> 00:02:26.238
האמין שהקיום של גאומטריה לא אוקלידית,

00:02:26.238 --> 00:02:30.535
שמטפלת במשטחים לא שטוחים
של עקומים היפרבולים ואליפטים,

00:02:30.535 --> 00:02:35.001
מוכיח שגאומטריה אוקלידית,
הגאומטריה הותיקה של משטחים שטוחים,

00:02:35.001 --> 00:02:37.363
לא הית אמת אוניברסלית,

00:02:37.363 --> 00:02:42.051
אלא תוצאה אחת של שימוש
בסוג אחד של חוקי משחק.

00:02:42.051 --> 00:02:45.865
אבל ב 1960, זוכה פרס נובל יוג'ין וויגנר

00:02:45.865 --> 00:02:50.173
טבע את המונח,
"האפקטיביות הלא הגיונית של המתמטיקה,"

00:02:50.173 --> 00:02:53.283
ודחף בחוזקה את הרעיון שהמתמטיקה היא אמיתית

00:02:53.283 --> 00:02:55.482
והתגלתה על ידי אנשים.

00:02:55.482 --> 00:02:58.388
וויגנר הראה שתאוריות מתמטיות טהורות רבות

00:02:58.388 --> 00:03:03.379
התפתחו בוואקום, הרבה פעמים
בלי ראייה כלפי תאור תופעה פיזיקלית,

00:03:03.379 --> 00:03:05.873
והוכחו עשורים
או אפילו מאות שנים מאוחר יותר.

00:03:05.873 --> 00:03:08.337
כתשתית ההכרחית להסבר

00:03:08.337 --> 00:03:11.440
איך היקום עבד כל הזמן.

00:03:11.440 --> 00:03:15.688
לדוגמה, תאוריית המספרים
של המתמטיקאי הבריטי גודפריד הארדי,

00:03:15.688 --> 00:03:19.377
שהתגאה שכל העבודה שלו
לעולם לא תוכח כמועילה

00:03:19.377 --> 00:03:21.918
בתאור כל תופעה בחיים האמיתיים,

00:03:21.918 --> 00:03:24.660
עזרה למסד את הקריפטוגרפיה.

00:03:24.660 --> 00:03:26.938
פיסה אחרת של עבודתו התאורטית לחלוטין

00:03:26.938 --> 00:03:30.095
הפכה לידועה כחוק הרדי-ווינברג בגנטיקה,

00:03:30.095 --> 00:03:31.834
וזכתה בפרס נובל.

00:03:31.834 --> 00:03:34.426
ופיבונאצ'י נתקל ברצף המפורסם

00:03:34.426 --> 00:03:38.040
בעודו מסתכל בגדילה אידיאלית
של אוכלוסיית ארנבים.

00:03:38.040 --> 00:03:41.548
מאוחר יותר האנושות מצאה
את הרצף הזה בכל מקום בטבע,

00:03:41.548 --> 00:03:44.036
מסידור זרעי חמניות ועלי כותרת של פרחים.

00:03:44.036 --> 00:03:45.857
למבנה של אננס,

00:03:45.857 --> 00:03:48.497
אפילו לפיצול של דרכי האוויר בראות.

00:03:48.497 --> 00:03:52.704
או שישנה העבודה הלא אוקלידית
של ברנרד ריימן ב 1850,

00:03:52.704 --> 00:03:57.291
בה איינשטיין השתמש במודל
של תורת היחסות הכללית מאה שנה מאוחר יותר.

00:03:57.291 --> 00:03:58.707
הנה קפיצה אפילו גדולה יותר:

00:03:58.707 --> 00:04:02.933
תאוריית הקשרים המתמטית,
שראשית פותחה ב 1771

00:04:02.933 --> 00:04:05.185
כדי לתאר את הגאומטריה של מיקום,

00:04:05.185 --> 00:04:10.033
היתה בשימוש במאה ה 20
כדי להסביר איך הDNA פורם את עצמו

00:04:10.033 --> 00:04:12.212
במהלך תהליך השכפול.

00:04:12.212 --> 00:04:16.161
הוא אולי יכול אפילו לספק
את הפתרון לתאוריית המיתרים.

00:04:16.161 --> 00:04:18.791
כמה מהמתמטיקאים והמדענים הכי משפיעים

00:04:18.791 --> 00:04:22.472
בכל ההסטוריה האנושית תרמו גם הם לנושא,

00:04:22.472 --> 00:04:24.093
הרבה פעמים בדרכים מפתיעות.

00:04:24.093 --> 00:04:26.904
אז, האם מתמטיקה היא המצאה או גילוי?

00:04:26.904 --> 00:04:29.851
מבנה מלאכותי או אמת אוניברסלית?

00:04:29.851 --> 00:04:34.017
תוצר אנושי או יצירה טבעית, אולי אלוהית?

00:04:34.017 --> 00:04:38.458
השאלות האלו הן כל כך עמוקות
שהוויכוח הרבה פעמים הופך לרוחני בטבעו.

00:04:38.458 --> 00:04:41.550
התשובה אולי תלוייה
ברעיון הספציפי שמביטים בו,

00:04:41.550 --> 00:04:45.177
אבל כל זה יכול להרגיש כמו זן קואן מעוות.

00:04:45.177 --> 00:04:48.806
אם יש מספר עצים ביער,
אבל אף אחד לא יכול לספור אותם,

00:04:48.806 --> 00:04:50.726
האם המספר קיים?