האם מתמטיקה היתה קיימת אם אנשים לא היו קיימים?
מאז הזמנים העתיקים, האנושות התווכחה בתשוקה
אם המתמטיקה התגלתה או הומצאה.
האם יצרנו את הקונספטים המתמטיים כדי לעזור לנו להבין את היקום סביבנו,
או האם מתמטיקה היא השפה הטבעית של היקום עצמו,
וקיימת בין אם אנחנו מוצאים את האמיתות שלה או לא?
האם מספרים, פוליגונים ומשוואות באמת אמיתיים,
או בעצם יצוג אמורפי של אידיאל תאורתי?
למציאות הנפרדת של המתמטיקה יש כמה טוענים עתיקים.
הפיתגוראים של המאה החמישית ביוון האמינו שמספרים הם גם
ישויות חיות ועקרונות אוניברסליים.
הם קראו למספר אחד, "המונאד," היצרן של כל המספרים האחרים
והמקור לכל היצירה.
מספרים היו סוכנים פעילים בטבע.
אפלטון טען שרעיונות מתמטים היו מוצקים
ואמיתיים כמו היקום עצמו, ללא קשר לידע שלנו בנוגע אליהם.
אוקלידס, אבי הגאומטריה, האמין שהטבע עצמו
היה מיצוי פיסי של חוקים מתמטיים.
אחרים טענו שבעוד מספרים קיימים או אולי לא קיימים פיזית,
ההנחות המתמטיות בהחלט לא.
ערכי האמת שלהן מתבססים על חוקים שאנשים יצרו.
לכן מתמטיקה היא תרגיל המצאה לוגי,
בלי קיום מחוץ למחשבה המודעת של האנושות,
שפה של יחסים מופשטים שמתבססת על תבניות שמובחנות על ידי המוח,
בנויות כדי להשתמש בתבניות האלו כדי להמציא סדר מועיל אבל מלאכותי מהתוהו ובוהו.
חסיד אחד של סוג זה של רעיון היה לאופולד קרונקר,
פרופסור למתמטיקה במאה ה 19 בגרמניה.
האמונה שלו מסוכמת בהצהרה המפורסמת שלו:
"אלוהים יצר את המספרים הטבעיים, כל השאר זה עבודה של האדם."
במהלך חיי המתמטיקאי דייויד הילברט,
היתה דחיפה להפוך את המתמטיקה למבנה לוגי.
הילברט ניסה להפוך לאקסיומה את כל המתמטיקה.
כמו שאוקלידס עשה לגאומטריה.
הוא ואחרים ואחרים שניסו את זה ראו את המתמטיקה כמשחק פילוסופי עמוק
אבל עדיין כמשחק.
הנרי פואנקרה, אחד מאבות הגאומטריה הלא אוקלידית,
האמין שהקיום של גאומטריה לא אוקלידית,
שמטפלת במשטחים לא שטוחים של עקומים היפרבולים ואליפטים,
מוכיח שגאומטריה אוקלידית, הגאומטריה הותיקה של משטחים שטוחים,
לא הית אמת אוניברסלית,
אלא תוצאה אחת של שימוש בסוג אחד של חוקי משחק.
אבל ב 1960, זוכה פרס נובל יוג'ין וויגנר
טבע את המונח, "האפקטיביות הלא הגיונית של המתמטיקה,"
ודחף בחוזקה את הרעיון שהמתמטיקה היא אמיתית
והתגלתה על ידי אנשים.
וויגנר הראה שתאוריות מתמטיות טהורות רבות
התפתחו בוואקום, הרבה פעמים בלי ראייה כלפי תאור תופעה פיזיקלית,
והוכחו עשורים או אפילו מאות שנים מאוחר יותר.
כתשתית ההכרחית להסבר
איך היקום עבד כל הזמן.
לדוגמה, תאוריית המספרים של המתמטיקאי הבריטי גודפריד הארדי,
שהתגאה שכל העבודה שלו לעולם לא תוכח כמועילה
בתאור כל תופעה בחיים האמיתיים,
עזרה למסד את הקריפטוגרפיה.
פיסה אחרת של עבודתו התאורטית לחלוטין
הפכה לידועה כחוק הרדי-ווינברג בגנטיקה,
וזכתה בפרס נובל.
ופיבונאצ'י נתקל ברצף המפורסם
בעודו מסתכל בגדילה אידיאלית של אוכלוסיית ארנבים.
מאוחר יותר האנושות מצאה את הרצף הזה בכל מקום בטבע,
מסידור זרעי חמניות ועלי כותרת של פרחים.
למבנה של אננס,
אפילו לפיצול של דרכי האוויר בראות.
או שישנה העבודה הלא אוקלידית של ברנרד ריימן ב 1850,
בה איינשטיין השתמש במודל של תורת היחסות הכללית מאה שנה מאוחר יותר.
הנה קפיצה אפילו גדולה יותר:
תאוריית הקשרים המתמטית, שראשית פותחה ב 1771
כדי לתאר את הגאומטריה של מיקום,
היתה בשימוש במאה ה 20 כדי להסביר איך הDNA פורם את עצמו
במהלך תהליך השכפול.
הוא אולי יכול אפילו לספק את הפתרון לתאוריית המיתרים.
כמה מהמתמטיקאים והמדענים הכי משפיעים
בכל ההסטוריה האנושית תרמו גם הם לנושא,
הרבה פעמים בדרכים מפתיעות.
אז, האם מתמטיקה היא המצאה או גילוי?
מבנה מלאכותי או אמת אוניברסלית?
תוצר אנושי או יצירה טבעית, אולי אלוהית?
השאלות האלו הן כל כך עמוקות שהוויכוח הרבה פעמים הופך לרוחני בטבעו.
התשובה אולי תלוייה ברעיון הספציפי שמביטים בו,
אבל כל זה יכול להרגיש כמו זן קואן מעוות.
אם יש מספר עצים ביער, אבל אף אחד לא יכול לספור אותם,
האם המספר קיים?