1
00:00:12,486 --> 00:00:15,730
האם מתמטיקה היתה קיימת
אם אנשים לא היו קיימים?

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
מאז הזמנים העתיקים, האנושות התווכחה בתשוקה

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,712
אם המתמטיקה התגלתה או הומצאה.

4
00:00:22,712 --> 00:00:27,374
האם יצרנו את הקונספטים המתמטיים
כדי לעזור לנו להבין את היקום סביבנו,

5
00:00:27,374 --> 00:00:31,521
או האם מתמטיקה היא
השפה הטבעית של היקום עצמו,

6
00:00:31,521 --> 00:00:34,734
וקיימת בין אם אנחנו מוצאים
את האמיתות שלה או לא?

7
00:00:34,734 --> 00:00:38,102
האם מספרים,
פוליגונים ומשוואות באמת אמיתיים,

8
00:00:38,102 --> 00:00:42,676
או בעצם יצוג אמורפי של אידיאל תאורתי?

9
00:00:42,676 --> 00:00:46,235
למציאות הנפרדת של המתמטיקה
יש כמה טוענים עתיקים.

10
00:00:46,235 --> 00:00:49,796
הפיתגוראים של המאה החמישית
ביוון האמינו שמספרים הם גם

11
00:00:49,796 --> 00:00:53,261
ישויות חיות ועקרונות אוניברסליים.

12
00:00:53,261 --> 00:00:57,568
הם קראו למספר אחד, "המונאד,"
היצרן של כל המספרים האחרים

13
00:00:57,568 --> 00:00:59,829
והמקור לכל היצירה.

14
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
מספרים היו סוכנים פעילים בטבע.

15
00:01:02,644 --> 00:01:05,499
אפלטון טען שרעיונות מתמטים היו מוצקים

16
00:01:05,499 --> 00:01:10,444
ואמיתיים כמו היקום עצמו,
ללא קשר לידע שלנו בנוגע אליהם.

17
00:01:10,444 --> 00:01:13,897
אוקלידס, אבי הגאומטריה, האמין שהטבע עצמו

18
00:01:13,897 --> 00:01:17,702
היה מיצוי פיסי של חוקים מתמטיים.

19
00:01:17,702 --> 00:01:21,926
אחרים טענו שבעוד מספרים
קיימים או אולי לא קיימים פיזית,

20
00:01:21,926 --> 00:01:25,047
ההנחות המתמטיות בהחלט לא.

21
00:01:25,047 --> 00:01:29,586
ערכי האמת שלהן מתבססים
על חוקים שאנשים יצרו.

22
00:01:29,586 --> 00:01:32,613
לכן מתמטיקה היא תרגיל המצאה לוגי,

23
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
בלי קיום מחוץ למחשבה המודעת של האנושות,

24
00:01:36,356 --> 00:01:40,997
שפה של יחסים מופשטים שמתבססת
על תבניות שמובחנות על ידי המוח,

25
00:01:40,997 --> 00:01:46,694
בנויות כדי להשתמש בתבניות האלו כדי להמציא
סדר מועיל אבל מלאכותי מהתוהו ובוהו.

26
00:01:46,694 --> 00:01:50,373
חסיד אחד של סוג זה של רעיון 
היה לאופולד קרונקר,

27
00:01:50,373 --> 00:01:53,997
פרופסור למתמטיקה במאה ה 19 בגרמניה.

28
00:01:53,997 --> 00:01:56,451
האמונה שלו מסוכמת בהצהרה המפורסמת שלו:

29
00:01:56,451 --> 00:02:00,960
"אלוהים יצר את המספרים הטבעיים,
כל השאר זה עבודה של האדם."

30
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
במהלך חיי המתמטיקאי דייויד הילברט,

31
00:02:03,533 --> 00:02:07,131
היתה דחיפה להפוך את המתמטיקה למבנה לוגי.

32
00:02:07,131 --> 00:02:10,501
הילברט ניסה להפוך לאקסיומה את כל המתמטיקה.

33
00:02:10,501 --> 00:02:12,969
כמו שאוקלידס עשה לגאומטריה.

34
00:02:12,969 --> 00:02:17,525
הוא ואחרים ואחרים שניסו את זה ראו
את המתמטיקה כמשחק פילוסופי עמוק

35
00:02:17,525 --> 00:02:19,700
אבל עדיין כמשחק.

36
00:02:19,700 --> 00:02:23,231
הנרי פואנקרה,
אחד מאבות הגאומטריה הלא אוקלידית,

37
00:02:23,231 --> 00:02:26,238
האמין שהקיום של גאומטריה לא אוקלידית,

38
00:02:26,238 --> 00:02:30,535
שמטפלת במשטחים לא שטוחים
של עקומים היפרבולים ואליפטים,

39
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
מוכיח שגאומטריה אוקלידית,
הגאומטריה הותיקה של משטחים שטוחים,

40
00:02:35,001 --> 00:02:37,363
לא הית אמת אוניברסלית,

41
00:02:37,363 --> 00:02:42,051
אלא תוצאה אחת של שימוש
בסוג אחד של חוקי משחק.

42
00:02:42,051 --> 00:02:45,865
אבל ב 1960, זוכה פרס נובל יוג'ין וויגנר

43
00:02:45,865 --> 00:02:50,173
טבע את המונח,
"האפקטיביות הלא הגיונית של המתמטיקה,"

44
00:02:50,173 --> 00:02:53,283
ודחף בחוזקה את הרעיון שהמתמטיקה היא אמיתית

45
00:02:53,283 --> 00:02:55,482
והתגלתה על ידי אנשים.

46
00:02:55,482 --> 00:02:58,388
וויגנר הראה שתאוריות מתמטיות טהורות רבות

47
00:02:58,388 --> 00:03:03,379
התפתחו בוואקום, הרבה פעמים
בלי ראייה כלפי תאור תופעה פיזיקלית,

48
00:03:03,379 --> 00:03:05,873
והוכחו עשורים
או אפילו מאות שנים מאוחר יותר.

49
00:03:05,873 --> 00:03:08,337
כתשתית ההכרחית להסבר

50
00:03:08,337 --> 00:03:11,440
איך היקום עבד כל הזמן.

51
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
לדוגמה, תאוריית המספרים
של המתמטיקאי הבריטי גודפריד הארדי,

52
00:03:15,688 --> 00:03:19,377
שהתגאה שכל העבודה שלו
לעולם לא תוכח כמועילה

53
00:03:19,377 --> 00:03:21,918
בתאור כל תופעה בחיים האמיתיים,

54
00:03:21,918 --> 00:03:24,660
עזרה למסד את הקריפטוגרפיה.

55
00:03:24,660 --> 00:03:26,938
פיסה אחרת של עבודתו התאורטית לחלוטין

56
00:03:26,938 --> 00:03:30,095
הפכה לידועה כחוק הרדי-ווינברג בגנטיקה,

57
00:03:30,095 --> 00:03:31,834
וזכתה בפרס נובל.

58
00:03:31,834 --> 00:03:34,426
ופיבונאצ'י נתקל ברצף המפורסם

59
00:03:34,426 --> 00:03:38,040
בעודו מסתכל בגדילה אידיאלית
של אוכלוסיית ארנבים.

60
00:03:38,040 --> 00:03:41,548
מאוחר יותר האנושות מצאה
את הרצף הזה בכל מקום בטבע,

61
00:03:41,548 --> 00:03:44,036
מסידור זרעי חמניות ועלי כותרת של פרחים.

62
00:03:44,036 --> 00:03:45,857
למבנה של אננס,

63
00:03:45,857 --> 00:03:48,497
אפילו לפיצול של דרכי האוויר בראות.

64
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
או שישנה העבודה הלא אוקלידית
של ברנרד ריימן ב 1850,

65
00:03:52,704 --> 00:03:57,291
בה איינשטיין השתמש במודל
של תורת היחסות הכללית מאה שנה מאוחר יותר.

66
00:03:57,291 --> 00:03:58,707
הנה קפיצה אפילו גדולה יותר:

67
00:03:58,707 --> 00:04:02,933
תאוריית הקשרים המתמטית,
שראשית פותחה ב 1771

68
00:04:02,933 --> 00:04:05,185
כדי לתאר את הגאומטריה של מיקום,

69
00:04:05,185 --> 00:04:10,033
היתה בשימוש במאה ה 20
כדי להסביר איך הDNA פורם את עצמו

70
00:04:10,033 --> 00:04:12,212
במהלך תהליך השכפול.

71
00:04:12,212 --> 00:04:16,161
הוא אולי יכול אפילו לספק
את הפתרון לתאוריית המיתרים.

72
00:04:16,161 --> 00:04:18,791
כמה מהמתמטיקאים והמדענים הכי משפיעים

73
00:04:18,791 --> 00:04:22,472
בכל ההסטוריה האנושית תרמו גם הם לנושא,

74
00:04:22,472 --> 00:04:24,093
הרבה פעמים בדרכים מפתיעות.

75
00:04:24,093 --> 00:04:26,904
אז, האם מתמטיקה היא המצאה או גילוי?

76
00:04:26,904 --> 00:04:29,851
מבנה מלאכותי או אמת אוניברסלית?

77
00:04:29,851 --> 00:04:34,017
תוצר אנושי או יצירה טבעית, אולי אלוהית?

78
00:04:34,017 --> 00:04:38,458
השאלות האלו הן כל כך עמוקות
שהוויכוח הרבה פעמים הופך לרוחני בטבעו.

79
00:04:38,458 --> 00:04:41,550
התשובה אולי תלוייה
ברעיון הספציפי שמביטים בו,

80
00:04:41,550 --> 00:04:45,177
אבל כל זה יכול להרגיש כמו זן קואן מעוות.

81
00:04:45,177 --> 00:04:48,806
אם יש מספר עצים ביער,
אבל אף אחד לא יכול לספור אותם,

82
00:04:48,806 --> 00:04:50,726
האם המספר קיים?