0:00:12.486,0:00:15.730
האם מתמטיקה היתה קיימת[br]אם אנשים לא היו קיימים?

0:00:15.730,0:00:19.057
מאז הזמנים העתיקים, האנושות התווכחה בתשוקה

0:00:19.057,0:00:22.712
אם המתמטיקה התגלתה או הומצאה.

0:00:22.712,0:00:27.374
האם יצרנו את הקונספטים המתמטיים[br]כדי לעזור לנו להבין את היקום סביבנו,

0:00:27.374,0:00:31.521
או האם מתמטיקה היא[br]השפה הטבעית של היקום עצמו,

0:00:31.521,0:00:34.734
וקיימת בין אם אנחנו מוצאים[br]את האמיתות שלה או לא?

0:00:34.734,0:00:38.102
האם מספרים,[br]פוליגונים ומשוואות באמת אמיתיים,

0:00:38.102,0:00:42.676
או בעצם יצוג אמורפי של אידיאל תאורתי?

0:00:42.676,0:00:46.235
למציאות הנפרדת של המתמטיקה[br]יש כמה טוענים עתיקים.

0:00:46.235,0:00:49.796
הפיתגוראים של המאה החמישית[br]ביוון האמינו שמספרים הם גם

0:00:49.796,0:00:53.261
ישויות חיות ועקרונות אוניברסליים.

0:00:53.261,0:00:57.568
הם קראו למספר אחד, "המונאד,"[br]היצרן של כל המספרים האחרים

0:00:57.568,0:00:59.829
והמקור לכל היצירה.

0:00:59.829,0:01:02.644
מספרים היו סוכנים פעילים בטבע.

0:01:02.644,0:01:05.499
אפלטון טען שרעיונות מתמטים היו מוצקים

0:01:05.499,0:01:10.444
ואמיתיים כמו היקום עצמו,[br]ללא קשר לידע שלנו בנוגע אליהם.

0:01:10.444,0:01:13.897
אוקלידס, אבי הגאומטריה, האמין שהטבע עצמו

0:01:13.897,0:01:17.702
היה מיצוי פיסי של חוקים מתמטיים.

0:01:17.702,0:01:21.926
אחרים טענו שבעוד מספרים[br]קיימים או אולי לא קיימים פיזית,

0:01:21.926,0:01:25.047
ההנחות המתמטיות בהחלט לא.

0:01:25.047,0:01:29.586
ערכי האמת שלהן מתבססים[br]על חוקים שאנשים יצרו.

0:01:29.586,0:01:32.613
לכן מתמטיקה היא תרגיל המצאה לוגי,

0:01:32.613,0:01:36.356
בלי קיום מחוץ למחשבה המודעת של האנושות,

0:01:36.356,0:01:40.997
שפה של יחסים מופשטים שמתבססת[br]על תבניות שמובחנות על ידי המוח,

0:01:40.997,0:01:46.694
בנויות כדי להשתמש בתבניות האלו כדי להמציא[br]סדר מועיל אבל מלאכותי מהתוהו ובוהו.

0:01:46.694,0:01:50.373
חסיד אחד של סוג זה של רעיון [br]היה לאופולד קרונקר,

0:01:50.373,0:01:53.997
פרופסור למתמטיקה במאה ה 19 בגרמניה.

0:01:53.997,0:01:56.451
האמונה שלו מסוכמת בהצהרה המפורסמת שלו:

0:01:56.451,0:02:00.960
"אלוהים יצר את המספרים הטבעיים,[br]כל השאר זה עבודה של האדם."

0:02:00.960,0:02:03.533
במהלך חיי המתמטיקאי דייויד הילברט,

0:02:03.533,0:02:07.131
היתה דחיפה להפוך את המתמטיקה למבנה לוגי.

0:02:07.131,0:02:10.501
הילברט ניסה להפוך לאקסיומה את כל המתמטיקה.

0:02:10.501,0:02:12.969
כמו שאוקלידס עשה לגאומטריה.

0:02:12.969,0:02:17.525
הוא ואחרים ואחרים שניסו את זה ראו[br]את המתמטיקה כמשחק פילוסופי עמוק

0:02:17.525,0:02:19.700
אבל עדיין כמשחק.

0:02:19.700,0:02:23.231
הנרי פואנקרה,[br]אחד מאבות הגאומטריה הלא אוקלידית,

0:02:23.231,0:02:26.238
האמין שהקיום של גאומטריה לא אוקלידית,

0:02:26.238,0:02:30.535
שמטפלת במשטחים לא שטוחים[br]של עקומים היפרבולים ואליפטים,

0:02:30.535,0:02:35.001
מוכיח שגאומטריה אוקלידית,[br]הגאומטריה הותיקה של משטחים שטוחים,

0:02:35.001,0:02:37.363
לא הית אמת אוניברסלית,

0:02:37.363,0:02:42.051
אלא תוצאה אחת של שימוש[br]בסוג אחד של חוקי משחק.

0:02:42.051,0:02:45.865
אבל ב 1960, זוכה פרס נובל יוג'ין וויגנר

0:02:45.865,0:02:50.173
טבע את המונח,[br]"האפקטיביות הלא הגיונית של המתמטיקה,"

0:02:50.173,0:02:53.283
ודחף בחוזקה את הרעיון שהמתמטיקה היא אמיתית

0:02:53.283,0:02:55.482
והתגלתה על ידי אנשים.

0:02:55.482,0:02:58.388
וויגנר הראה שתאוריות מתמטיות טהורות רבות

0:02:58.388,0:03:03.379
התפתחו בוואקום, הרבה פעמים[br]בלי ראייה כלפי תאור תופעה פיזיקלית,

0:03:03.379,0:03:05.873
והוכחו עשורים[br]או אפילו מאות שנים מאוחר יותר.

0:03:05.873,0:03:08.337
כתשתית ההכרחית להסבר

0:03:08.337,0:03:11.440
איך היקום עבד כל הזמן.

0:03:11.440,0:03:15.688
לדוגמה, תאוריית המספרים[br]של המתמטיקאי הבריטי גודפריד הארדי,

0:03:15.688,0:03:19.377
שהתגאה שכל העבודה שלו[br]לעולם לא תוכח כמועילה

0:03:19.377,0:03:21.918
בתאור כל תופעה בחיים האמיתיים,

0:03:21.918,0:03:24.660
עזרה למסד את הקריפטוגרפיה.

0:03:24.660,0:03:26.938
פיסה אחרת של עבודתו התאורטית לחלוטין

0:03:26.938,0:03:30.095
הפכה לידועה כחוק הרדי-ווינברג בגנטיקה,

0:03:30.095,0:03:31.834
וזכתה בפרס נובל.

0:03:31.834,0:03:34.426
ופיבונאצ'י נתקל ברצף המפורסם

0:03:34.426,0:03:38.040
בעודו מסתכל בגדילה אידיאלית[br]של אוכלוסיית ארנבים.

0:03:38.040,0:03:41.548
מאוחר יותר האנושות מצאה[br]את הרצף הזה בכל מקום בטבע,

0:03:41.548,0:03:44.036
מסידור זרעי חמניות ועלי כותרת של פרחים.

0:03:44.036,0:03:45.857
למבנה של אננס,

0:03:45.857,0:03:48.497
אפילו לפיצול של דרכי האוויר בראות.

0:03:48.497,0:03:52.704
או שישנה העבודה הלא אוקלידית[br]של ברנרד ריימן ב 1850,

0:03:52.704,0:03:57.291
בה איינשטיין השתמש במודל[br]של תורת היחסות הכללית מאה שנה מאוחר יותר.

0:03:57.291,0:03:58.707
הנה קפיצה אפילו גדולה יותר:

0:03:58.707,0:04:02.933
תאוריית הקשרים המתמטית,[br]שראשית פותחה ב 1771

0:04:02.933,0:04:05.185
כדי לתאר את הגאומטריה של מיקום,

0:04:05.185,0:04:10.033
היתה בשימוש במאה ה 20[br]כדי להסביר איך הDNA פורם את עצמו

0:04:10.033,0:04:12.212
במהלך תהליך השכפול.

0:04:12.212,0:04:16.161
הוא אולי יכול אפילו לספק[br]את הפתרון לתאוריית המיתרים.

0:04:16.161,0:04:18.791
כמה מהמתמטיקאים והמדענים הכי משפיעים

0:04:18.791,0:04:22.472
בכל ההסטוריה האנושית תרמו גם הם לנושא,

0:04:22.472,0:04:24.093
הרבה פעמים בדרכים מפתיעות.

0:04:24.093,0:04:26.904
אז, האם מתמטיקה היא המצאה או גילוי?

0:04:26.904,0:04:29.851
מבנה מלאכותי או אמת אוניברסלית?

0:04:29.851,0:04:34.017
תוצר אנושי או יצירה טבעית, אולי אלוהית?

0:04:34.017,0:04:38.458
השאלות האלו הן כל כך עמוקות[br]שהוויכוח הרבה פעמים הופך לרוחני בטבעו.

0:04:38.458,0:04:41.550
התשובה אולי תלוייה[br]ברעיון הספציפי שמביטים בו,

0:04:41.550,0:04:45.177
אבל כל זה יכול להרגיש כמו זן קואן מעוות.

0:04:45.177,0:04:48.806
אם יש מספר עצים ביער,[br]אבל אף אחד לא יכול לספור אותם,

0:04:48.806,0:04:50.726
האם המספר קיים?