WEBVTT 00:00:12.275 --> 00:00:15.830 Les maths existeraient-elles si les gens n'existaient pas ? 00:00:15.830 --> 00:00:19.207 Depuis la nuit des temps, l'humanité a débattu intensément 00:00:19.207 --> 00:00:22.672 la question de savoir si les maths ont été découvertes ou inventées. 00:00:22.672 --> 00:00:24.918 Avons-nous créé des concepts mathématiques 00:00:24.918 --> 00:00:27.634 pour nous aider à appréhender l'univers qui nous entoure ? 00:00:27.634 --> 00:00:31.521 Ou les maths sont-elles la langue maternelle de l'Univers, 00:00:31.521 --> 00:00:34.594 qui existe que nous découvrions ses vérités ou pas ? 00:00:34.594 --> 00:00:38.102 Les nombres, les polygones, et les équations sont-ils bien réels ? 00:00:38.102 --> 00:00:40.813 Ou bien sont-ils la simple représentation immatérielle 00:00:40.813 --> 00:00:42.944 de certains idéaux théoriques ? 00:00:42.944 --> 00:00:45.925 La réalité indépendante des maths a des défenseurs anciens. 00:00:45.925 --> 00:00:48.597 Les Pythagoriciens de la Grèce du Vème siècle croyaient 00:00:48.597 --> 00:00:51.129 que les nombres étaient à la fois des entités vivantes 00:00:51.129 --> 00:00:53.261 et des principes universels. 00:00:53.261 --> 00:00:55.450 Ils ont appelé le chiffre 1 « la monade », 00:00:55.450 --> 00:00:57.639 le générateur de tous les autres nombres, 00:00:57.639 --> 00:00:59.829 et la source de toute création. 00:00:59.829 --> 00:01:02.644 Les nombres étaient des agent actifs dans la nature. 00:01:02.644 --> 00:01:05.024 Platon a argumenté que les concepts mathématiques 00:01:05.024 --> 00:01:07.754 étaient des entités concrètes aussi réelles que l'univers, 00:01:07.754 --> 00:01:10.444 quel que soit notre compréhension du sujet. 00:01:10.444 --> 00:01:13.897 Euclide, le père de la géométrie, croyait que la nature elle-même 00:01:13.897 --> 00:01:17.702 était la manifestation physique des lois mathématiques. 00:01:17.702 --> 00:01:21.938 D'autres pensent que si un nombre peut exister physiquement ou pas, 00:01:21.938 --> 00:01:25.047 une phrase mathématique ne peut jamais exister. 00:01:25.047 --> 00:01:29.286 Leur vraie valeur réside dans les règles que les hommes ont créées. 00:01:29.286 --> 00:01:32.613 Les maths seraient donc un exercice logique inventé, 00:01:32.613 --> 00:01:36.356 sans existence propre en dehors de la conscience humaine, 00:01:36.356 --> 00:01:38.932 un langage de relations abstraites 00:01:38.932 --> 00:01:41.159 fondées sur des modèles décelés par l'esprit. 00:01:41.159 --> 00:01:44.516 Celui-ci est en effet construit pour inventer, à partir de ces modèles, 00:01:44.516 --> 00:01:46.814 un ordre utile mais artificiel à partir du chaos. 00:01:46.814 --> 00:01:50.373 Un des défenseurs de ce type d'idées est Leopold Kronecker, 00:01:50.373 --> 00:01:53.997 un professeur de mathématiques allemand du XIXème siècle. 00:01:53.997 --> 00:01:56.721 Il a résumé sa conviction dans une déclaration célèbre : 00:01:56.721 --> 00:02:00.960 « Dieu a créé les nombres naturels. Tous le reste est l'oeuvre de l'homme. » 00:02:00.960 --> 00:02:03.533 Pendant la vie du mathématicien David Hilbert, 00:02:03.533 --> 00:02:05.855 la tendance était de faire des mathématiques 00:02:05.855 --> 00:02:07.927 une construction logique. 00:02:07.927 --> 00:02:10.501 Hilbert a tenté d'axiomatiser toutes les mathématiques, 00:02:10.501 --> 00:02:13.119 à l'image de ce qu'Euclide avait fait avec la géométrie. 00:02:13.119 --> 00:02:15.122 Tout comme pour ses pairs qui ont tenté ça, 00:02:15.122 --> 00:02:18.085 pour lui, les maths étaient un jeu profondément philosophique, 00:02:18.085 --> 00:02:19.700 mais juste un jeu. 00:02:19.700 --> 00:02:23.138 Henri Poincaré, un des pères de la géométrie non-euclidienne, 00:02:23.138 --> 00:02:26.496 croyait que l'existence même de la géométrie non-euclidienne, 00:02:26.496 --> 00:02:28.685 qui s'intéresse aux surfaces non plates 00:02:28.685 --> 00:02:30.749 des courbes hyperboliques ou elliptiques, 00:02:30.749 --> 00:02:33.179 prouvait que la géométrie euclidienne, 00:02:33.179 --> 00:02:35.599 cette bonne vieille géométrie des surfaces planes, 00:02:35.599 --> 00:02:37.621 n'était pas une vérité universelle, 00:02:37.621 --> 00:02:41.493 mais était un résultat de l'usage d'un groupe particulier de règles. 00:02:42.393 --> 00:02:46.981 En 1960, le Prix Nobel de Physique Eugène Wigner, a inventé l'expression : 00:02:46.981 --> 00:02:49.715 « la déraisonnable efficacité des mathématiques ». 00:02:49.715 --> 00:02:53.053 Il a contribué à renforcer l'idée que les mathématiques existent, 00:02:53.053 --> 00:02:55.273 et ont été découvertes par l'homme. 00:02:55.273 --> 00:02:58.332 Wigner a montré que de nombreuses théories mathématiques, 00:02:58.332 --> 00:03:00.014 développées ad nihilo, 00:03:00.014 --> 00:03:02.976 souvent sans lien avec un phénomène physique, 00:03:02.976 --> 00:03:05.799 se sont révélées, des dizaines, voire des siècles plus tard, NOTE Paragraph 00:03:05.799 --> 00:03:08.553 le cadre indispensable pour expliquer 00:03:08.553 --> 00:03:11.407 comment l'univers fonctionne. 00:03:11.407 --> 00:03:13.474 Par exemple, la théorie des nombres, 00:03:13.474 --> 00:03:16.411 développée par le mathématicien anglais Gottfried Hardy. 00:03:16.411 --> 00:03:19.218 Hardy lui-même se gaussait de l'inutilité de son travail 00:03:19.218 --> 00:03:21.617 pour décrire des phénomènes physiques. 00:03:21.617 --> 00:03:24.628 Cette théorie a contribué à l'établissement de la cryptographie. 00:03:24.628 --> 00:03:26.820 Un autre pan de ses mathématiques théoriques, 00:03:26.820 --> 00:03:29.938 connu aujourd'hui comme la loi Hardy-Weinberg en génétique, 00:03:29.938 --> 00:03:32.095 a reçu le Prix Nobel. 00:03:32.095 --> 00:03:35.004 Fibonacci a découvert la suite qui porte son nom par hasard, 00:03:35.004 --> 00:03:37.966 en observant la croissance d'une population idéale de lapins. 00:03:37.966 --> 00:03:40.920 L'homme a ensuite trouvé cette séquence partout dans la nature, 00:03:40.920 --> 00:03:44.118 dans les graines de tournesol, le nombre de pétales des fleurs, 00:03:44.118 --> 00:03:46.006 la structure des ananas, 00:03:46.006 --> 00:03:48.367 même dans les bronches dans les poumons. 00:03:48.367 --> 00:03:52.412 Il y a aussi l'oeuvre non-euclidienne de Bernhard Riemann dans les années 1850, 00:03:52.412 --> 00:03:55.668 utilisée par Einstein pour son modèle de relativité générale, 00:03:55.668 --> 00:03:57.244 un siècle plus tard. 00:03:57.244 --> 00:03:59.661 Un saut encore plus grand : 00:03:59.661 --> 00:04:02.747 la théorie des nœuds, développée vers 1771 00:04:02.747 --> 00:04:05.273 pour décrire la géométrie de position, 00:04:05.273 --> 00:04:07.419 était utilisée à la fin du XXème siècle 00:04:07.419 --> 00:04:09.705 pour expliquer comment l'ADN se dénoue 00:04:09.705 --> 00:04:11.793 pendant le processus de réplication. 00:04:11.793 --> 00:04:13.805 La théorie des nœuds pourrait même apporter 00:04:13.805 --> 00:04:16.107 des explications clés pour la théorie des cordes. 00:04:16.107 --> 00:04:19.061 Certains des mathématiciens et scientifiques les plus influents 00:04:19.061 --> 00:04:21.871 de l'histoire de l'humanité s'y sont intéressés aussi, 00:04:21.871 --> 00:04:24.322 souvent de manière surprenante. 00:04:24.322 --> 00:04:27.313 Les mathématiques sont-elles une invention ou une découverte ? 00:04:27.313 --> 00:04:30.274 Une construction artificielle ou une vérité universelle ? 00:04:30.274 --> 00:04:34.041 Un produit de l'homme, ou une création naturelle, voire divine ? 00:04:34.041 --> 00:04:38.277 Ces questions sont si profondes que le débat devient vite spirituel. 00:04:38.277 --> 00:04:42.008 La réponse peut dépendre du concept spécifique étudié. 00:04:42.008 --> 00:04:44.540 Elle peut aussi prendre l'apparence d'un kōan zen : 00:04:44.540 --> 00:04:47.192 S'il y a un certain nombre d'arbres dans la forêt, 00:04:47.192 --> 00:04:49.374 mais que personne n'est là pour les compter, 00:04:49.374 --> 00:04:50.678 ce nombre existe-t-il ?