1
00:00:12,275 --> 00:00:15,830
Les maths existeraient-elles 
si les gens n'existaient pas ?

2
00:00:15,830 --> 00:00:19,207
Depuis la nuit des temps,
l'humanité a débattu intensément

3
00:00:19,207 --> 00:00:22,672
la question de savoir si les maths
ont été découvertes ou inventées.

4
00:00:22,672 --> 00:00:24,918
Avons-nous créé des concepts mathématiques 


5
00:00:24,918 --> 00:00:27,634
pour nous aider à appréhender
l'univers qui nous entoure ?

6
00:00:27,634 --> 00:00:31,521
Ou les maths sont-elles 
la langue maternelle de l'Univers,

7
00:00:31,521 --> 00:00:34,594
qui existe que nous découvrions 
ses vérités ou pas ?

8
00:00:34,594 --> 00:00:38,102
Les nombres, les polygones, 
et les équations sont-ils bien réels ?

9
00:00:38,102 --> 00:00:40,813
Ou bien sont-ils
la simple représentation immatérielle

10
00:00:40,813 --> 00:00:42,944
de certains idéaux théoriques ?

11
00:00:42,944 --> 00:00:45,925
La réalité indépendante des maths 
a des défenseurs anciens.

12
00:00:45,925 --> 00:00:48,597
Les Pythagoriciens de la Grèce
du Vème siècle croyaient

13
00:00:48,597 --> 00:00:51,129
que les nombres étaient à la fois
des entités vivantes

14
00:00:51,129 --> 00:00:53,261
et des principes universels.

15
00:00:53,261 --> 00:00:55,450
Ils ont appelé le chiffre 1 « la monade »,

16
00:00:55,450 --> 00:00:57,639
le générateur de tous les autres nombres,

17
00:00:57,639 --> 00:00:59,829
et la source de toute création.

18
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
Les nombres étaient 
des agent actifs dans la nature.

19
00:01:02,644 --> 00:01:05,024
Platon a argumenté 
que les concepts mathématiques

20
00:01:05,024 --> 00:01:07,754
étaient des entités concrètes
aussi réelles que l'univers,

21
00:01:07,754 --> 00:01:10,444
quel que soit 
notre compréhension du sujet.

22
00:01:10,444 --> 00:01:13,897
Euclide, le père de la géométrie,
croyait que la nature elle-même

23
00:01:13,897 --> 00:01:17,702
était la manifestation physique
des lois mathématiques.

24
00:01:17,702 --> 00:01:21,938
D'autres pensent que si un nombre 
peut exister physiquement ou pas,

25
00:01:21,938 --> 00:01:25,047
une phrase mathématique 
ne peut jamais exister.

26
00:01:25,047 --> 00:01:29,286
Leur vraie valeur réside dans les règles 
que les hommes ont créées.

27
00:01:29,286 --> 00:01:32,613
Les maths seraient donc 
un exercice logique inventé,

28
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
sans existence propre 
en dehors de la conscience humaine,

29
00:01:36,356 --> 00:01:38,932
un langage de relations abstraites

30
00:01:38,932 --> 00:01:41,159
fondées sur des modèles
décelés par l'esprit.

31
00:01:41,159 --> 00:01:44,516
Celui-ci est en effet construit
pour inventer, à partir de ces modèles,

32
00:01:44,516 --> 00:01:46,814
un ordre utile mais artificiel
à partir du chaos.

33
00:01:46,814 --> 00:01:50,373
Un des défenseurs de ce type d'idées 
est Leopold Kronecker,

34
00:01:50,373 --> 00:01:53,997
un professeur de mathématiques allemand 
du XIXème siècle.

35
00:01:53,997 --> 00:01:56,721
Il a résumé sa conviction 
dans une déclaration célèbre :

36
00:01:56,721 --> 00:02:00,960
« Dieu a créé les nombres naturels. 
Tous le reste est l'oeuvre de l'homme. »

37
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
Pendant la vie 
du mathématicien David Hilbert,

38
00:02:03,533 --> 00:02:05,855
la tendance était
de faire des mathématiques

39
00:02:05,855 --> 00:02:07,927
une construction logique.

40
00:02:07,927 --> 00:02:10,501
Hilbert a tenté d'axiomatiser
toutes les mathématiques,

41
00:02:10,501 --> 00:02:13,119
à l'image de ce qu'Euclide
avait fait avec la géométrie.

42
00:02:13,119 --> 00:02:15,122
Tout comme pour ses pairs
qui ont tenté ça,

43
00:02:15,122 --> 00:02:18,085
pour lui, les maths étaient un jeu 
profondément philosophique,

44
00:02:18,085 --> 00:02:19,700
mais juste un jeu.

45
00:02:19,700 --> 00:02:23,138
Henri Poincaré, un des pères 
de la géométrie non-euclidienne,

46
00:02:23,138 --> 00:02:26,496
croyait que l'existence même 
de la géométrie non-euclidienne,

47
00:02:26,496 --> 00:02:28,685
qui s'intéresse aux surfaces non plates 


48
00:02:28,685 --> 00:02:30,749
des courbes hyperboliques 
ou elliptiques,

49
00:02:30,749 --> 00:02:33,179
prouvait que la géométrie euclidienne,

50
00:02:33,179 --> 00:02:35,599
cette bonne vieille géométrie 
des surfaces planes,

51
00:02:35,599 --> 00:02:37,621
n'était pas une vérité universelle,

52
00:02:37,621 --> 00:02:41,493
mais était un résultat de l'usage 
d'un groupe particulier de règles.

53
00:02:42,393 --> 00:02:46,981
En 1960, le Prix Nobel de Physique
Eugène Wigner, a inventé l'expression :

54
00:02:46,981 --> 00:02:49,715
« la déraisonnable efficacité 
des mathématiques ».

55
00:02:49,715 --> 00:02:53,053
Il a contribué à renforcer l'idée 
que les mathématiques existent,

56
00:02:53,053 --> 00:02:55,273
et ont été découvertes par l'homme.

57
00:02:55,273 --> 00:02:58,332
Wigner a montré
que de nombreuses théories mathématiques,

58
00:02:58,332 --> 00:03:00,014
développées ad nihilo,

59
00:03:00,014 --> 00:03:02,976
souvent sans lien 
avec un phénomène physique,

60
00:03:02,976 --> 00:03:05,799
se sont révélées, des dizaines,
voire des siècles plus tard,

61
00:03:05,799 --> 00:03:08,553
le cadre indispensable pour expliquer

62
00:03:08,553 --> 00:03:11,407
comment l'univers fonctionne.

63
00:03:11,407 --> 00:03:13,474
Par exemple, la théorie des nombres,

64
00:03:13,474 --> 00:03:16,411
développée par le mathématicien anglais 
Gottfried Hardy.

65
00:03:16,411 --> 00:03:19,218
Hardy lui-même se gaussait 
de l'inutilité de son travail

66
00:03:19,218 --> 00:03:21,617
pour décrire des phénomènes physiques.

67
00:03:21,617 --> 00:03:24,628
Cette théorie a contribué
à l'établissement de la cryptographie.

68
00:03:24,628 --> 00:03:26,820
Un autre pan
de ses mathématiques théoriques,

69
00:03:26,820 --> 00:03:29,938
connu aujourd'hui comme 
la loi Hardy-Weinberg en génétique,

70
00:03:29,938 --> 00:03:32,095
a reçu le Prix Nobel.

71
00:03:32,095 --> 00:03:35,004
Fibonacci a découvert la suite 
qui porte son nom par hasard,

72
00:03:35,004 --> 00:03:37,966
en observant la croissance
d'une population idéale de lapins.

73
00:03:37,966 --> 00:03:40,920
L'homme a ensuite trouvé cette séquence
partout dans la nature,

74
00:03:40,920 --> 00:03:44,118
dans les graines de tournesol,
le nombre de pétales des fleurs,

75
00:03:44,118 --> 00:03:46,006
la structure des ananas,

76
00:03:46,006 --> 00:03:48,367
même dans les bronches dans les poumons.

77
00:03:48,367 --> 00:03:52,412
Il y a aussi l'oeuvre non-euclidienne 
de Bernhard Riemann dans les années 1850,

78
00:03:52,412 --> 00:03:55,668
utilisée par Einstein pour son modèle
de relativité générale,

79
00:03:55,668 --> 00:03:57,244
un siècle plus tard.

80
00:03:57,244 --> 00:03:59,661
Un saut encore plus grand :

81
00:03:59,661 --> 00:04:02,747
la théorie des nœuds,
développée vers 1771

82
00:04:02,747 --> 00:04:05,273
pour décrire la géométrie de position,

83
00:04:05,273 --> 00:04:07,419
était utilisée
à la fin du XXème siècle

84
00:04:07,419 --> 00:04:09,705
pour expliquer
comment l'ADN se dénoue

85
00:04:09,705 --> 00:04:11,793
pendant le processus de réplication.

86
00:04:11,793 --> 00:04:13,805
La théorie des nœuds
pourrait même apporter

87
00:04:13,805 --> 00:04:16,107
des explications clés
pour la théorie des cordes.

88
00:04:16,107 --> 00:04:19,061
Certains des mathématiciens
et scientifiques les plus influents

89
00:04:19,061 --> 00:04:21,871
de l'histoire de l'humanité 
s'y sont intéressés aussi,

90
00:04:21,871 --> 00:04:24,322
souvent de manière surprenante.

91
00:04:24,322 --> 00:04:27,313
Les mathématiques sont-elles
une invention ou une découverte ?

92
00:04:27,313 --> 00:04:30,274
Une construction artificielle
ou une vérité universelle ?

93
00:04:30,274 --> 00:04:34,041
Un produit de l'homme,
ou une création naturelle, voire divine ?

94
00:04:34,041 --> 00:04:38,277
Ces questions sont si profondes
que le débat devient vite spirituel.

95
00:04:38,277 --> 00:04:42,008
La réponse peut dépendre
du concept spécifique étudié.

96
00:04:42,008 --> 00:04:44,540
Elle peut aussi prendre 
l'apparence d'un kōan zen :

97
00:04:44,540 --> 00:04:47,192
S'il y a un certain nombre d'arbres 
dans la forêt,

98
00:04:47,192 --> 00:04:49,374
mais que personne n'est là
pour les compter,

99
00:04:49,374 --> 00:04:50,678
ce nombre existe-t-il ?