WEBVTT

00:00:12.486 --> 00:00:15.730
آیا اگر انسانها نبودند ریاضیات وجود داشت؟

00:00:15.730 --> 00:00:19.057
از دوران باستان، بشر بحث داغی بر سر اینکه

00:00:19.057 --> 00:00:22.712
آیا ریاضیات کشف شده یا ابداع گردیده
داشته است.

00:00:22.712 --> 00:00:27.374
آیا ما مفاهیم ریاضی را ساختیم تا به ما
کمک کنند که جهان اطرافمان را بشناسیم،

00:00:27.374 --> 00:00:31.521
یا ریاضیات زبان اصلی خودِ جهان است

00:00:31.521 --> 00:00:34.734
که جدای از شناخت ما وجود دارد؟

00:00:34.734 --> 00:00:38.102
آیا اعداد، چندضلعیها و 
معادلات، واقعی هستند،

00:00:38.102 --> 00:00:42.676
یا تنها نمادهایی ظریف از 
ایدهآلهای فرضی هستند؟

00:00:42.676 --> 00:00:46.235
وجود مستقل ریاضیات طرفدارانی
در دوران باستان داشت.

00:00:46.235 --> 00:00:49.796
پیروان فیثاغورث در قرن پنجم
اعتقاد داشتند که اعداد

00:00:49.796 --> 00:00:53.261
هم موجوداتی زنده هستند و 
هم اصولی جهانشمول.

00:00:53.261 --> 00:00:57.568
آنها عد یک را «جوهر» یا مولد همه اعداد

00:00:57.568 --> 00:00:59.829
و ریشه همه آفرینش میدانستند.

00:00:59.829 --> 00:01:02.644
اعداد، عوامل فعال در طبیعت بودند.

00:01:02.644 --> 00:01:05.499
افلاطون استدلال کرد که مفاهیم ریاضی
فارغ از دانش ما نسبت به آنها

00:01:05.499 --> 00:01:10.444
واقعی و بیرونی هستند
و به اندازه جهان واقعیت دارند.

00:01:10.444 --> 00:01:13.897
اقلیدس، پدر هندسه، باور داشت که طبیعت

00:01:13.897 --> 00:01:17.702
بیانکننده فیزیکیِ قانونهای ریاضی است.

00:01:17.702 --> 00:01:21.926
دیگران استدلال میکردند که جدا از اینکه
اعداد تجسم فیزیکی داشته باشند یا نه،

00:01:21.926 --> 00:01:25.047
قضیههای ریاضی قطعا وجود بیرونی ندارند.

00:01:25.047 --> 00:01:29.586
ارزش حقیقت آنها بر اساس قانونهایی است
که انسانها به وجود آوردهاند.

00:01:29.586 --> 00:01:32.613
طبق نظر آنها ریاضی یک 
مهارتِ منطقیِ ابداعی است،

00:01:32.613 --> 00:01:36.356
بدون اینکه خارج از ذهن هوشیار انسان
وجود داشته باشد،

00:01:36.356 --> 00:01:40.997
زبانی برای روابط ذهنی بر اساس درک الگوها
توسط مغز، که برای استفاده از

00:01:40.997 --> 00:01:46.694
همان الگوها ساخته شده، جهت آفرینش
نظمی مفید، ولی ساختگی از درون بینظمی.

00:01:46.694 --> 00:01:50.373
یکی از طرفداران این نظریه 
«لئوپولد کِرانِکِر» بود

00:01:50.373 --> 00:01:53.997
یک استاد ریاضیات آلمانی در قرن نوزدهم.

00:01:53.997 --> 00:01:56.451
نظر او در این جمله معروفش خلاصه شده است:

00:01:56.451 --> 00:02:00.960
«خداوند اعداد طبیعی را آفرید، بقیه کار 
انسان است.»

00:02:00.960 --> 00:02:03.533
در طول زندگیِ «دیوید هیلبرتِ» ریاضیدان،

00:02:03.533 --> 00:02:07.131
تلاشی برای بسط ریاضی به عنوان
فرضیهای منطقی وجود داشت.

00:02:07.131 --> 00:02:10.501
«هیلبرت» تلاش کرد تمام ریاضیات را
به شکل اصلهای موضوع بنا کند،

00:02:10.501 --> 00:02:12.969
کاری که اقلیدس درباره هندسه انجام داد.

00:02:12.969 --> 00:02:17.525
او و دیگرانی که برای این کار تلاش کردند
به ریاضی به عنوان یک بازی فلسفی نگاه می کردند.

00:02:17.525 --> 00:02:19.700
با این همه ریاضی یک بازی بود.

00:02:19.700 --> 00:02:23.231
«هنری پوانکاره»، یکی از بنیانگزارن
هندسه نااقلیدسی،

00:02:23.231 --> 00:02:26.238
اعتقاد داشت که وجود هندسه نااقلیدسی،

00:02:26.238 --> 00:02:30.535
که دربارهی سطوح غیرمسطحِ منحنیهای 
شبههذلولی و بیضوی است،

00:02:30.535 --> 00:02:35.001
ثابت میکند که هندسه اقلیدسی که
هندسهی دیرپایِ سطوح تخت بود،

00:02:35.001 --> 00:02:37.363
یک واقعیت جهانشمول نیست،

00:02:37.363 --> 00:02:42.051
بلکه نتیجه بهره بردن از مجموعهی خاصی
از قوانین است.

00:02:42.051 --> 00:02:45.865
اما در سال ۱۹۶۰ «اوژِن ویگنر»، برندهی
جایزه نوبل فیزیک

00:02:45.865 --> 00:02:50.173
عبارت «اثرگزاری خارقالعاده ریاضیات» را
رواج داد،

00:02:50.173 --> 00:02:53.283
در تلاش برای این ایده که ریاضی
واقعیت دارد

00:02:53.283 --> 00:02:55.482
و توسط انسانها کشف شده است.

00:02:55.482 --> 00:02:58.388
«ویگنر» اشاره داشت به اینکه بسیاری از
نظریههای ریاضی که

00:02:58.388 --> 00:03:03.379
در فضایی مجرد بسط داده شدهاند و بیشترشان
قصدی برای توضیح پدیدههای فیزیکی نداشتند

00:03:03.379 --> 00:03:05.873
دههها یا حتی قرنها بعدتر
به عنوان چارچوبِ

00:03:05.873 --> 00:03:08.337
لازم برای توضیح اینکه

00:03:08.337 --> 00:03:11.440
ساز و کار جهان همواره چگونه بوده است
به اثبات رسیدهاند.

00:03:11.440 --> 00:03:15.688
برای مثال، تئوری اعداد، متعلق به ریاضیدان
انگلیسی، «گاتفرید هاردی»

00:03:15.688 --> 00:03:19.377
که افتخار میکرد که هیچ یک از کارهایش
هرگز در توصیف پدیدههای

00:03:19.377 --> 00:03:21.918
جهان واقعی کاربرد نخواهند داشت،

00:03:21.918 --> 00:03:24.660
به توسعه رمزنگاری کمک کرد.

00:03:24.660 --> 00:03:26.938
بخشی دیگر از کارِ نظریِ محض او

00:03:26.938 --> 00:03:30.095
به عنوان قانون «هاردی-واینبرگ»
در ژنتیک شناخته شد

00:03:30.095 --> 00:03:31.834
و برنده یک جایزه نوبل شد.

00:03:31.834 --> 00:03:34.426
و «فیبوناچی» به شکل تصادفی، وقتی
که رشدِ

00:03:34.426 --> 00:03:38.040
جمعیت ایدهآل خرگوشها
را مطالعه میکرد، به سری معروفش رسید.

00:03:38.040 --> 00:03:41.548
بشر بعدها این سری را همه جا در طبیعت
یافت،

00:03:41.548 --> 00:03:44.036
از تخم آفتابگردان و نظم گلبرگِ گلها

00:03:44.036 --> 00:03:45.857
تا ساختار آناناس،

00:03:45.857 --> 00:03:48.497
و حتی شاخه شاخه شدن نایژهها در
شُشها.

00:03:48.497 --> 00:03:52.704
یا کارهای «برنارد ریمان» در زمینه
هندسه نااقلیدسی در دهه ١٨٥٠

00:03:52.704 --> 00:03:57.291
که «اینشتین» یک قرن بعد، از آن در
مدلِ نسبیتِ عام استفاده کرد.

00:03:57.291 --> 00:03:58.707
این یکی جهش بلندتری است:

00:03:58.707 --> 00:04:02.933
نظریه ریاضی دربارهی گره
که ابتدا در ۱۷۷۱ بسط داده شد

00:04:02.933 --> 00:04:05.185
تا هندسهی مکان را توضیح دهد،

00:04:05.185 --> 00:04:10.033
در اواخر قرن بیستم برای توضیح اینکه
چگونه ساختار DNA در فرایند شبیهسازی

00:04:10.033 --> 00:04:12.212
از هم باز میشود، استفاده شد.

00:04:12.212 --> 00:04:16.161
این نظریهی حتی شاید توضیحات کلیدی
درباره نظریه ریسمان ارائه کند.

00:04:16.161 --> 00:04:18.791
برخی از تاثیرگزارترین ریاضی دانان و
دانشمندان

00:04:18.791 --> 00:04:22.472
در کل تاریخ بشر نیز به مسئلهی کشف یا
ابداع ریاضی پیوستهاند، و معمولا به شکلی

00:04:22.472 --> 00:04:24.093
شگفت انگیز این کار را انجام دادهاند.

00:04:24.093 --> 00:04:26.904
پس، آیا ریاضیات ابداع گردیده
یا کشف شده است؟

00:04:26.904 --> 00:04:29.851
یک بنیان ساختگی است
یا یک حقیقت فراگیر؟

00:04:29.851 --> 00:04:34.017
ساخته بشر است یا آفرینشی 
طبیعی و شاید الهی؟

00:04:34.017 --> 00:04:38.458
این سوالها آنقدر عمیق هستند که ذاتِ 
بحث گاهی معنوی میشود.

00:04:38.458 --> 00:04:41.550
جواب شاید به مفهموم مورد بحث
بستگی داشته باشد،

00:04:41.550 --> 00:04:45.177
اما همه آنها ممکن است به شکل یک معمای
پیچیدهی «ذِن» باشند.

00:04:45.177 --> 00:04:48.806
اگر تعدادی درخت در یک جنگل باشد
ولی کسی نباشد که آنها را بشمارد

00:04:48.806 --> 00:04:50.726
آیا آن تعداد وجود دارد؟