1
00:00:12,486 --> 00:00:15,730
آیا اگر انسانها نبودند ریاضیات وجود داشت؟

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
از دوران باستان، بشر بحث داغی بر سر اینکه

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,712
آیا ریاضیات کشف شده یا ابداع گردیده
داشته است.

4
00:00:22,712 --> 00:00:27,374
آیا ما مفاهیم ریاضی را ساختیم تا به ما
کمک کنند که جهان اطرافمان را بشناسیم،

5
00:00:27,374 --> 00:00:31,521
یا ریاضیات زبان اصلی خودِ جهان است

6
00:00:31,521 --> 00:00:34,734
که جدای از شناخت ما وجود دارد؟

7
00:00:34,734 --> 00:00:38,102
آیا اعداد، چندضلعیها و 
معادلات، واقعی هستند،

8
00:00:38,102 --> 00:00:42,676
یا تنها نمادهایی ظریف از 
ایدهآلهای فرضی هستند؟

9
00:00:42,676 --> 00:00:46,235
وجود مستقل ریاضیات طرفدارانی
در دوران باستان داشت.

10
00:00:46,235 --> 00:00:49,796
پیروان فیثاغورث در قرن پنجم
اعتقاد داشتند که اعداد

11
00:00:49,796 --> 00:00:53,261
هم موجوداتی زنده هستند و 
هم اصولی جهانشمول.

12
00:00:53,261 --> 00:00:57,568
آنها عد یک را «جوهر» یا مولد همه اعداد

13
00:00:57,568 --> 00:00:59,829
و ریشه همه آفرینش میدانستند.

14
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
اعداد، عوامل فعال در طبیعت بودند.

15
00:01:02,644 --> 00:01:05,499
افلاطون استدلال کرد که مفاهیم ریاضی
فارغ از دانش ما نسبت به آنها

16
00:01:05,499 --> 00:01:10,444
واقعی و بیرونی هستند
و به اندازه جهان واقعیت دارند.

17
00:01:10,444 --> 00:01:13,897
اقلیدس، پدر هندسه، باور داشت که طبیعت

18
00:01:13,897 --> 00:01:17,702
بیانکننده فیزیکیِ قانونهای ریاضی است.

19
00:01:17,702 --> 00:01:21,926
دیگران استدلال میکردند که جدا از اینکه
اعداد تجسم فیزیکی داشته باشند یا نه،

20
00:01:21,926 --> 00:01:25,047
قضیههای ریاضی قطعا وجود بیرونی ندارند.

21
00:01:25,047 --> 00:01:29,586
ارزش حقیقت آنها بر اساس قانونهایی است
که انسانها به وجود آوردهاند.

22
00:01:29,586 --> 00:01:32,613
طبق نظر آنها ریاضی یک 
مهارتِ منطقیِ ابداعی است،

23
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
بدون اینکه خارج از ذهن هوشیار انسان
وجود داشته باشد،

24
00:01:36,356 --> 00:01:40,997
زبانی برای روابط ذهنی بر اساس درک الگوها
توسط مغز، که برای استفاده از

25
00:01:40,997 --> 00:01:46,694
همان الگوها ساخته شده، جهت آفرینش
نظمی مفید، ولی ساختگی از درون بینظمی.

26
00:01:46,694 --> 00:01:50,373
یکی از طرفداران این نظریه 
«لئوپولد کِرانِکِر» بود

27
00:01:50,373 --> 00:01:53,997
یک استاد ریاضیات آلمانی در قرن نوزدهم.

28
00:01:53,997 --> 00:01:56,451
نظر او در این جمله معروفش خلاصه شده است:

29
00:01:56,451 --> 00:02:00,960
«خداوند اعداد طبیعی را آفرید، بقیه کار 
انسان است.»

30
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
در طول زندگیِ «دیوید هیلبرتِ» ریاضیدان،

31
00:02:03,533 --> 00:02:07,131
تلاشی برای بسط ریاضی به عنوان
فرضیهای منطقی وجود داشت.

32
00:02:07,131 --> 00:02:10,501
«هیلبرت» تلاش کرد تمام ریاضیات را
به شکل اصلهای موضوع بنا کند،

33
00:02:10,501 --> 00:02:12,969
کاری که اقلیدس درباره هندسه انجام داد.

34
00:02:12,969 --> 00:02:17,525
او و دیگرانی که برای این کار تلاش کردند
به ریاضی به عنوان یک بازی فلسفی نگاه می کردند.

35
00:02:17,525 --> 00:02:19,700
با این همه ریاضی یک بازی بود.

36
00:02:19,700 --> 00:02:23,231
«هنری پوانکاره»، یکی از بنیانگزارن
هندسه نااقلیدسی،

37
00:02:23,231 --> 00:02:26,238
اعتقاد داشت که وجود هندسه نااقلیدسی،

38
00:02:26,238 --> 00:02:30,535
که دربارهی سطوح غیرمسطحِ منحنیهای 
شبههذلولی و بیضوی است،

39
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
ثابت میکند که هندسه اقلیدسی که
هندسهی دیرپایِ سطوح تخت بود،

40
00:02:35,001 --> 00:02:37,363
یک واقعیت جهانشمول نیست،

41
00:02:37,363 --> 00:02:42,051
بلکه نتیجه بهره بردن از مجموعهی خاصی
از قوانین است.

42
00:02:42,051 --> 00:02:45,865
اما در سال ۱۹۶۰ «اوژِن ویگنر»، برندهی
جایزه نوبل فیزیک

43
00:02:45,865 --> 00:02:50,173
عبارت «اثرگزاری خارقالعاده ریاضیات» را
رواج داد،

44
00:02:50,173 --> 00:02:53,283
در تلاش برای این ایده که ریاضی
واقعیت دارد

45
00:02:53,283 --> 00:02:55,482
و توسط انسانها کشف شده است.

46
00:02:55,482 --> 00:02:58,388
«ویگنر» اشاره داشت به اینکه بسیاری از
نظریههای ریاضی که

47
00:02:58,388 --> 00:03:03,379
در فضایی مجرد بسط داده شدهاند و بیشترشان
قصدی برای توضیح پدیدههای فیزیکی نداشتند

48
00:03:03,379 --> 00:03:05,873
دههها یا حتی قرنها بعدتر
به عنوان چارچوبِ

49
00:03:05,873 --> 00:03:08,337
لازم برای توضیح اینکه

50
00:03:08,337 --> 00:03:11,440
ساز و کار جهان همواره چگونه بوده است
به اثبات رسیدهاند.

51
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
برای مثال، تئوری اعداد، متعلق به ریاضیدان
انگلیسی، «گاتفرید هاردی»

52
00:03:15,688 --> 00:03:19,377
که افتخار میکرد که هیچ یک از کارهایش
هرگز در توصیف پدیدههای

53
00:03:19,377 --> 00:03:21,918
جهان واقعی کاربرد نخواهند داشت،

54
00:03:21,918 --> 00:03:24,660
به توسعه رمزنگاری کمک کرد.

55
00:03:24,660 --> 00:03:26,938
بخشی دیگر از کارِ نظریِ محض او

56
00:03:26,938 --> 00:03:30,095
به عنوان قانون «هاردی-واینبرگ»
در ژنتیک شناخته شد

57
00:03:30,095 --> 00:03:31,834
و برنده یک جایزه نوبل شد.

58
00:03:31,834 --> 00:03:34,426
و «فیبوناچی» به شکل تصادفی، وقتی
که رشدِ

59
00:03:34,426 --> 00:03:38,040
جمعیت ایدهآل خرگوشها
را مطالعه میکرد، به سری معروفش رسید.

60
00:03:38,040 --> 00:03:41,548
بشر بعدها این سری را همه جا در طبیعت
یافت،

61
00:03:41,548 --> 00:03:44,036
از تخم آفتابگردان و نظم گلبرگِ گلها

62
00:03:44,036 --> 00:03:45,857
تا ساختار آناناس،

63
00:03:45,857 --> 00:03:48,497
و حتی شاخه شاخه شدن نایژهها در
شُشها.

64
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
یا کارهای «برنارد ریمان» در زمینه
هندسه نااقلیدسی در دهه ١٨٥٠

65
00:03:52,704 --> 00:03:57,291
که «اینشتین» یک قرن بعد، از آن در
مدلِ نسبیتِ عام استفاده کرد.

66
00:03:57,291 --> 00:03:58,707
این یکی جهش بلندتری است:

67
00:03:58,707 --> 00:04:02,933
نظریه ریاضی دربارهی گره
که ابتدا در ۱۷۷۱ بسط داده شد

68
00:04:02,933 --> 00:04:05,185
تا هندسهی مکان را توضیح دهد،

69
00:04:05,185 --> 00:04:10,033
در اواخر قرن بیستم برای توضیح اینکه
چگونه ساختار DNA در فرایند شبیهسازی

70
00:04:10,033 --> 00:04:12,212
از هم باز میشود، استفاده شد.

71
00:04:12,212 --> 00:04:16,161
این نظریهی حتی شاید توضیحات کلیدی
درباره نظریه ریسمان ارائه کند.

72
00:04:16,161 --> 00:04:18,791
برخی از تاثیرگزارترین ریاضی دانان و
دانشمندان

73
00:04:18,791 --> 00:04:22,472
در کل تاریخ بشر نیز به مسئلهی کشف یا
ابداع ریاضی پیوستهاند، و معمولا به شکلی

74
00:04:22,472 --> 00:04:24,093
شگفت انگیز این کار را انجام دادهاند.

75
00:04:24,093 --> 00:04:26,904
پس، آیا ریاضیات ابداع گردیده
یا کشف شده است؟

76
00:04:26,904 --> 00:04:29,851
یک بنیان ساختگی است
یا یک حقیقت فراگیر؟

77
00:04:29,851 --> 00:04:34,017
ساخته بشر است یا آفرینشی 
طبیعی و شاید الهی؟

78
00:04:34,017 --> 00:04:38,458
این سوالها آنقدر عمیق هستند که ذاتِ 
بحث گاهی معنوی میشود.

79
00:04:38,458 --> 00:04:41,550
جواب شاید به مفهموم مورد بحث
بستگی داشته باشد،

80
00:04:41,550 --> 00:04:45,177
اما همه آنها ممکن است به شکل یک معمای
پیچیدهی «ذِن» باشند.

81
00:04:45,177 --> 00:04:48,806
اگر تعدادی درخت در یک جنگل باشد
ولی کسی نباشد که آنها را بشمارد

82
00:04:48,806 --> 00:04:50,726
آیا آن تعداد وجود دارد؟