1
00:00:12,066 --> 00:00:15,730
Würde Mathematik existieren, 
wenn es keine Menschen gäbe?

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
Seit der Antike diskutiert 
die Menschheit darüber,

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,592
ob Mathematik entdeckt 
oder erfunden wurde.

4
00:00:22,592 --> 00:00:27,204
Haben wir Mathematik erschaffen, 
um das Universum um uns herum zu verstehen

5
00:00:27,204 --> 00:00:31,311
oder ist Mathematik die Muttersprache 
des Universums selbst,

6
00:00:31,311 --> 00:00:34,634
die existiert, egal ob wir ihre Gesetze 
entdecken oder nicht?

7
00:00:34,634 --> 00:00:38,102
Sind Zahlen, Polygone 
und Gleichungen wirklich real

8
00:00:38,102 --> 00:00:42,446
oder nur flüchtige Abbildungen 
eines theoretischen Ideals?

9
00:00:42,446 --> 00:00:46,235
Die unabhängige Realität von Mathematik
hat bereits antike Befürworter.

10
00:00:46,235 --> 00:00:49,106
Im 5. Jahrhundert glaubten 
die Pythagoreer in Griechenland,

11
00:00:49,106 --> 00:00:53,261
dass Zahlen sowohl lebendige Wesen 
als auch universale Prinzipien seien.

12
00:00:53,261 --> 00:00:57,568
Die 1 nannten sie "die Monade",
die Erzeugerin aller anderen Zahlen

13
00:00:57,568 --> 00:00:59,829
und Quelle der Schöpfung.

14
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
Zahlen waren ein aktiver 
Bestandteil der Natur.

15
00:01:02,644 --> 00:01:05,499
Plato argumentierte, 
dass mathematische Konzepte greifbar

16
00:01:05,499 --> 00:01:10,314
und ebenso real wie das Universum seien,
unabhängig davon, ob wir sie kennen.

17
00:01:10,314 --> 00:01:13,897
Euklid, Vater der Geometrie,
glaubte, dass die Natur selbst

18
00:01:13,897 --> 00:01:17,702
die physische Erscheinungsform
mathematischer Gesetze sei.

19
00:01:17,702 --> 00:01:21,926
Andere sagen, dass, auch wenn Zahlen 
eventuell physisch existieren könnten,

20
00:01:21,926 --> 00:01:25,047
dasselbe nicht für 
mathematische Aussagen gilt.

21
00:01:25,047 --> 00:01:29,396
Deren Wahrheitsgehalt basiert allein
auf von Menschen geschaffenen Regeln.

22
00:01:29,396 --> 00:01:32,613
Damit wäre Mathematik 
eine erfundene Übung in Logik,

23
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
die außerhalb des menschlichen 
Verstandes nicht existiert;

24
00:01:36,356 --> 00:01:40,927
ein System abstrakter Beziehungen, 
auf vom Hirn erkannten Mustern basierend,

25
00:01:40,927 --> 00:01:42,624
das diese Strukturen nutzt,

26
00:01:42,624 --> 00:01:46,694
um nützliche, aber künstliche 
Ordnung ins Chaos zu bringen.

27
00:01:46,694 --> 00:01:50,373
Ein Befürworter dieser Idee 
war Leopold Kronecker,

28
00:01:50,373 --> 00:01:53,897
ein deutscher Mathematikprofessor
aus dem 19. Jahrhundert.

29
00:01:53,897 --> 00:01:56,511
Seine Sicht fasste er in
einem berühmten Satz zusammen:

30
00:01:56,511 --> 00:02:00,960
"Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott 
gemacht, alles andere ist Menschenwerk."

31
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
Zu Lebzeiten des Mathematikers 
David Hilbert

32
00:02:03,533 --> 00:02:07,131
gab es Bemühungen, Mathematik 
als Konstrukt der Logik zu etablieren.

33
00:02:07,131 --> 00:02:10,501
Hilbert versuchte die Mathematik
vollständig zu axiomatisieren,

34
00:02:10,501 --> 00:02:12,819
wie es Euklid mit 
der Geometrie getan hatte.

35
00:02:12,819 --> 00:02:14,705
Er und andere, die dasselbe versuchten,

36
00:02:14,705 --> 00:02:17,605
verstanden Mathematik 
als ein zutiefst philosophisches Spiel,

37
00:02:17,605 --> 00:02:19,700
aber eben nur ein Spiel.

38
00:02:19,700 --> 00:02:23,231
Henri Poincaré, einer der Väter 
der nicht-euklidischen Geometrie,

39
00:02:23,231 --> 00:02:26,238
glaubte, dass die Existenz 
von nicht-euklidischer Geometrie,

40
00:02:26,238 --> 00:02:30,535
die sich mit Flächen hyperbolischer 
und elliptischer Krümmungen beschäftigt,

41
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
bewies, dass euklidische Geometrie,
die langjährige Geometrie ebener Flächen,

42
00:02:35,001 --> 00:02:37,363
keine universale Wahrheit sei,

43
00:02:37,363 --> 00:02:42,051
sondern nur ein Ergebnis, wenn man sich 
an bestimmte Spielregeln hielt.

44
00:02:42,051 --> 00:02:45,865
1960 prägte der Nobelpreisträger 
für Physik, Eugene Wigner,

45
00:02:45,865 --> 00:02:50,173
die Aussage über "die unglaubliche 
Wirksamkeit der Mathematik",

46
00:02:50,173 --> 00:02:53,373
und setzte sich stark für die Idee ein,
dass Mathematik real war

47
00:02:53,373 --> 00:02:55,482
und vom Menschen entdeckt wurde.

48
00:02:55,482 --> 00:02:58,388
Wigner wies darauf hin, dass viele
rein mathematische Theorien

49
00:02:58,388 --> 00:03:03,379
häufig für sich entstanden, ohne physische
Phänomene beschreiben zu wollen,

50
00:03:03,379 --> 00:03:05,873
und sich Jahrzehnte 
oder sogar Jahrhunderte später

51
00:03:05,873 --> 00:03:08,337
als wichtige Grundlagen herausstellten,

52
00:03:08,337 --> 00:03:11,440
um erklären zu können, 
wie das Universum seit jeher funktioniert.

53
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
Zum Beispiel half die Zahlentheorie des 
britischen Mathematikers Gottfried Hardy,

54
00:03:15,688 --> 00:03:19,377
der damit prahlte, dass seine Arbeit
niemals in der Lage wäre,

55
00:03:19,377 --> 00:03:21,918
Phänomene der wirklichen Welt 
zu beschreiben,

56
00:03:21,918 --> 00:03:24,530
dabei die Kryptographie zu entwickeln.

57
00:03:24,530 --> 00:03:26,938
Ein anderer Teil seiner 
rein theoretischen Arbeit

58
00:03:26,938 --> 00:03:30,095
wurde als Hardy-Weinberg-Gesetz 
in der Genetik bekannt

59
00:03:30,095 --> 00:03:31,834
und gewann einen Nobelpreis.

60
00:03:31,834 --> 00:03:34,376
Fibonacci stieß zufällig 
auf seine berühmte Sequenz,

61
00:03:34,376 --> 00:03:38,130
während er sich die Wachstumsrate einer
idealisierten Kaninchenpopulation ansah.

62
00:03:38,130 --> 00:03:41,378
Später fand man diese Sequenz 
überall in der Natur,

63
00:03:41,378 --> 00:03:44,036
angefangen bei Sonnenblumenkernen
und Blütenverteilungen

64
00:03:44,036 --> 00:03:45,857
bis hin zur Struktur einer Ananas

65
00:03:45,857 --> 00:03:48,497
und der Verzweigung 
der Bronchien in der Lunge.

66
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
Oder die nicht-euklidische Forschung 
von Bernhard Riemann aus den 1850ern,

67
00:03:52,704 --> 00:03:57,061
die Einstein hundert Jahre später für sein
Modell der allgemeinen Relativität nutzte.

68
00:03:57,061 --> 00:03:58,707
Hier ist ein noch größerer Sprung:

69
00:03:58,707 --> 00:04:02,933
Die mathematische Knotentheorie,
die zuerst um 1771 entwickelt wurde,

70
00:04:02,933 --> 00:04:05,185
um die Geometrie der Lage zu beschreiben,

71
00:04:05,185 --> 00:04:08,063
wurde im späten 20. Jahrhundert genutzt, 
um zu erklären,

72
00:04:08,063 --> 00:04:12,212
wie sich DNA während 
der Replikation selbst auftrennt.

73
00:04:12,212 --> 00:04:16,061
Sie könnte sogar wichtige Erklärungen 
für die Stringtheorie bieten.

74
00:04:16,061 --> 00:04:20,281
Einige der einflussreichsten Mathematiker 
und Wissenschaftler der Geschichte

75
00:04:20,281 --> 00:04:22,472
haben sich zu diesem Thema geäußert,

76
00:04:22,472 --> 00:04:24,093
häufig auf überraschende Weise.

77
00:04:24,093 --> 00:04:26,904
Ist Mathematik also eine Erfindung 
oder eine Entdeckung?

78
00:04:26,904 --> 00:04:29,851
Künstliches Konstrukt 
oder universelle Wahrheit?

79
00:04:29,851 --> 00:04:34,017
Menschliches Erzeugnis oder natürliche, 
vielleicht sogar göttliche, Schöpfung?

80
00:04:34,017 --> 00:04:38,318
Diese Fragen gehen so tief, dass 
die Debatte häufig zur Glaubensfrage wird.

81
00:04:38,318 --> 00:04:41,600
Die Antwort könnte vom Konzept
abhängen, das man betrachtet.

82
00:04:41,600 --> 00:04:45,017
Aber alle fühlen sich wie 
verzerrte Zen-Sinnsprüche an.

83
00:04:45,017 --> 00:04:48,806
Wenn eine bestimmte Anzahl an Bäumen 
im Wald steht, aber niemand sie zählt,

84
00:04:48,806 --> 00:04:50,726
existiert die Zahl dann?