Щеше ли математиката да съществува, ако хората ги нямаше?
От античността човечеството разгорещено е спорело
дали математиката е открита или измислена.
Дали сме създали математическите понятия, за да разберем света около нас,
или математиката е естственият език на самия свят,
който съществува без значение дали намираме истините му или не.
Дали числата, полигоните и уравненията са наистина реални
или просто ефирни превъплъщения на някакъв теоретичен идеал?
Независимата реалност на математиката има своите антични защитници.
През пети век Питагорейците в Гърция вярвали, че числата били едновременно
живи същества и универсални идеи.
Те наричани числото едно, "монадата",
генератор на всички други числа и източник на всичко създадено.
Числата били активна част от природата.
Плато спорел, че математическите идеи
били конкретни и също толкова истински като самия свят,
без значение от познанията ни за тях.
Евклид, бащата на геометрията,
вярвал, че самата природа била физическата проява
на математическите закони.
Други спорели, че докато числата може да съществуват физически или не,
то математическите изрази определено не съществуват физически.
Тяхната истинска стойност се основавала на законите, които хората създали.
За това математиката била измислена като логическо упражнение
без да съществува отвъд човешкото съзнание,
един език на абстрактни връзки базирани на схеми разпознати от мозъка
създадени да използват тези схеми,
за да измислят ползотворен, но изкуствен ред в хаоса.
Един поддръжник на тази идеа бил Леополд Кронекер,
професор по математика в Германия през 19 век.
Вярванията му са събрани в неговото известно изказване:
"Бог създал реалните числа, всичко друго е работа на хората."
По времето на математика Давид Хилберт
имало натиск математиката да бъде установена
като логическа конструкция.
Хилбърт се опитал да аксиомизира цялата математика,
както Евклид направил с геометрията.
Той и другите, които опитали това,
виждали математиката като дълбоко философска игра,
но въпреки всичко като игра.
Анри Поанкаре, един от бащите на неевклидовата геометрия,
вярвал, че съществуването на неевклидовата геометрия,
която борави с неплоски повърхности върху хиперболични и елиптични криви,
доказвало, че евклидовата геометрия,
дългогодишната геометрия върху плоски повърхности,
не била универсална истина,
а конкретен случай при използването на определени правила.
Но през 1960 г., Нобеловият лауреат по физика Юджин Уигнър
създал фразата "неразумната ефективност на математиката",
насърчавайки идеята, че математиката е истинска
и открита от хората.
Уигнър изтъкнал, че много от чисто математическите теории
разработени във вакуум, които често не разглеждат физическо явление,
били доказани десетиления или дори векове по-късно
като основи за обяснението на това,
как светът е работил от самото начало.
Например теорията на британския математик
Годфри Харди, който се хвалел,
че нищо от неговата работа никога не би било полезно
за описанието на някакъв феномен в реалния свят,
помогнала за основаването на криптографията.
Още една част от неговата чисто теоретична работа станала
позната като генетичния закон на Харди-Вайнберг
и спечелила Нобелова награда.
А Фибоначи се натъкнал на известната си прогресия,
докато наблюдавал растежа на идеализирана популация от зайци.
Човечеството по-късно открило тази прогресия навсякъде в света -
от слънчогледови семки и подреждането на цветни листа
до структурите на ананас
и дори при разклоненията на белодробните бронхи.
Или съществуването на неевклидовата работа на
Бернхард Риман през 1850-те,
която Айнщайн използвал при модела на
общата теория на относителността един век по-късно.
Тук има един още по-голям скок:
математическата теория на възлите,
разработена около 1771, за да опише геометрична позиция,
била използвана в края на XX век,
за да се обясни как ДНК-то се разделя по време
на процеса на на репликация.
Тя дори може да доведе до ключови обяснения в теорията на струните.
Някои от най-влиятелните математици и учени
от цялата човешка история са се изказали по темата,
често по изненадващи начини.
И така, математиката е измислена или открита?
Изкуствено създадена или универсална истина?
Човешки труд или естествено, може би божествено, творение?
Тези въпроси са толкова ключови,
че дебатът често става духовен по естество.
Отговорът може да зависи от конкретната разглеждана концепция,
но всичко може да прилича на неправилен дзен коан.
Ако има определен брой дървета в гората,
но никой не ги брои,
това число наистина ли съществува?