1
00:00:12,486 --> 00:00:15,730
Щеше ли математиката да съществува,
ако хората ги нямаше?

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
От античността човечеството
разгорещено е спорело

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,712
дали математиката
е открита или измислена.

4
00:00:22,712 --> 00:00:27,043
Дали сме създали математическите понятия,
за да разберем света около нас,

5
00:00:27,043 --> 00:00:31,374
или математиката е
естственият език на самия свят,

6
00:00:31,374 --> 00:00:34,443
който съществува без значение дали
намираме истините му или не.

7
00:00:34,443 --> 00:00:37,951
Дали числата, полигоните
и уравненията са наистина реални

8
00:00:37,951 --> 00:00:42,259
или просто ефирни превъплъщения
на някакъв теоретичен идеал?

9
00:00:42,259 --> 00:00:45,783
Независимата реалност на математиката
има своите антични защитници.

10
00:00:45,783 --> 00:00:49,772
През пети век Питагорейците в Гърция
вярвали, че числата били едновременно

11
00:00:49,772 --> 00:00:52,903
живи същества и универсални идеи.

12
00:00:52,903 --> 00:00:55,428
Те наричани числото едно, "монадата",

13
00:00:55,428 --> 00:00:59,955
генератор на всички други числа
и източник на всичко създадено.

14
00:00:59,955 --> 00:01:02,936
Числата били активна част от природата.

15
00:01:02,936 --> 00:01:04,751
Плато спорел, че математическите идеи

16
00:01:04,751 --> 00:01:07,566
били конкретни и
също толкова истински като самия свят,

17
00:01:07,566 --> 00:01:09,936
без значение от познанията ни за тях.

18
00:01:09,936 --> 00:01:12,476
Евклид, бащата на геометрията,

19
00:01:12,476 --> 00:01:15,125
вярвал, че самата природа
била физическата проява

20
00:01:15,125 --> 00:01:17,184
на математическите закони.

21
00:01:17,184 --> 00:01:22,039
Други спорели, че докато числата може
да съществуват физически или не,

22
00:01:22,039 --> 00:01:25,033
то математическите изрази
определено не съществуват физически.

23
00:01:25,033 --> 00:01:28,774
Тяхната истинска стойност се основавала
на законите, които хората създали.

24
00:01:28,774 --> 00:01:32,693
За това математиката била измислена
като логическо упражнение

25
00:01:32,693 --> 00:01:35,720
без да съществува отвъд
човешкото съзнание,

26
00:01:35,720 --> 00:01:39,881
един език на абстрактни връзки
базирани на схеми разпознати от мозъка

27
00:01:39,881 --> 00:01:42,854
създадени да използват тези схеми,

28
00:01:42,854 --> 00:01:46,317
за да измислят ползотворен,
но изкуствен ред в хаоса.

29
00:01:46,317 --> 00:01:50,523
Един поддръжник на тази идеа
бил Леополд Кронекер,

30
00:01:50,523 --> 00:01:53,770
професор по математика
в Германия през 19 век.

31
00:01:53,770 --> 00:01:56,744
Вярванията му са събрани
в неговото известно изказване:

32
00:01:56,744 --> 00:02:00,286
"Бог създал реалните числа,
всичко друго е работа на хората."

33
00:02:00,286 --> 00:02:03,067
По времето на математика
Давид Хилберт

34
00:02:03,067 --> 00:02:05,486
имало натиск
математиката да бъде установена

35
00:02:05,486 --> 00:02:07,083
като логическа конструкция.

36
00:02:07,083 --> 00:02:10,238
Хилбърт се опитал да аксиомизира
цялата математика,

37
00:02:10,238 --> 00:02:12,611
както Евклид направил с геометрията.

38
00:02:12,611 --> 00:02:14,466
Той и другите, които опитали това,

39
00:02:14,466 --> 00:02:17,645
виждали математиката
като дълбоко философска игра,

40
00:02:17,645 --> 00:02:19,462
но въпреки всичко като игра.

41
00:02:19,462 --> 00:02:22,807
Анри Поанкаре, един от бащите
на неевклидовата геометрия,

42
00:02:22,807 --> 00:02:26,338
вярвал, че съществуването
на неевклидовата геометрия,

43
00:02:26,338 --> 00:02:30,045
която борави с неплоски повърхности
върху хиперболични и елиптични криви,

44
00:02:30,045 --> 00:02:32,642
доказвало, че евклидовата геометрия,

45
00:02:32,642 --> 00:02:35,074
дългогодишната геометрия
върху плоски повърхности,

46
00:02:35,074 --> 00:02:37,356
не била универсална истина,

47
00:02:37,356 --> 00:02:41,930
а конкретен случай при
използването на определени правила.

48
00:02:41,930 --> 00:02:45,888
Но през 1960 г.,
Нобеловият лауреат по физика Юджин Уигнър

49
00:02:45,888 --> 00:02:50,422
създал фразата
"неразумната ефективност на математиката",

50
00:02:50,422 --> 00:02:53,280
насърчавайки идеята,
че математиката е истинска

51
00:02:53,280 --> 00:02:55,450
и открита от хората.

52
00:02:55,450 --> 00:02:58,589
Уигнър изтъкнал, че много от чисто
математическите теории

53
00:02:58,589 --> 00:03:03,233
разработени във вакуум, които често
не разглеждат физическо явление,

54
00:03:03,233 --> 00:03:06,486
били доказани десетиления
или дори векове по-късно

55
00:03:06,486 --> 00:03:08,980
като основи за обяснението на това,

56
00:03:08,980 --> 00:03:11,444
как светът е работил от самото начало.

57
00:03:11,444 --> 00:03:14,523
Например теорията на британския математик

58
00:03:14,523 --> 00:03:16,892
Годфри Харди,
който се хвалел,

59
00:03:16,892 --> 00:03:19,494
че нищо от неговата работа никога
не би било полезно

60
00:03:19,494 --> 00:03:21,914
за описанието на някакъв феномен
в реалния свят,

61
00:03:21,914 --> 00:03:24,306
помогнала за основаването
на криптографията.

62
00:03:24,306 --> 00:03:27,314
Още една част от неговата
чисто теоретична работа станала

63
00:03:27,314 --> 00:03:30,045
позната като генетичния закон
на Харди-Вайнберг

64
00:03:30,045 --> 00:03:32,382
и спечелила Нобелова награда.

65
00:03:32,382 --> 00:03:34,827
А Фибоначи се натъкнал
на известната си прогресия,

66
00:03:34,827 --> 00:03:37,925
докато наблюдавал растежа на
идеализирана популация от зайци.

67
00:03:37,925 --> 00:03:41,147
Човечеството по-късно открило
тази прогресия навсякъде в света -

68
00:03:41,147 --> 00:03:43,713
от слънчогледови семки
и подреждането на цветни листа

69
00:03:43,713 --> 00:03:45,723
до структурите на ананас

70
00:03:45,723 --> 00:03:48,313
и дори при разклоненията 
на белодробните бронхи.

71
00:03:48,313 --> 00:03:50,527
Или съществуването на
неевклидовата работа на

72
00:03:50,527 --> 00:03:52,724
Бернхард Риман през 1850-те,

73
00:03:52,724 --> 00:03:54,668
която Айнщайн използвал
при модела на

74
00:03:54,668 --> 00:03:57,089
общата теория на относителността
един век по-късно.

75
00:03:57,089 --> 00:03:58,704
Тук има един още по-голям скок:

76
00:03:58,704 --> 00:04:00,479
математическата теория на възлите,

77
00:04:00,479 --> 00:04:04,868
разработена около 1771, 
за да опише геометрична позиция,

78
00:04:04,868 --> 00:04:07,021
била използвана в края на XX век,

79
00:04:07,021 --> 00:04:10,635
за да се обясни как ДНК-то
се разделя по време

80
00:04:10,635 --> 00:04:11,990
на процеса на
на репликация.

81
00:04:11,990 --> 00:04:15,815
Тя дори може да доведе до
ключови обяснения в теорията на струните.

82
00:04:15,815 --> 00:04:19,268
Някои от най-влиятелните
математици и учени

83
00:04:19,268 --> 00:04:22,428
от цялата човешка история
са се изказали по темата,

84
00:04:22,428 --> 00:04:24,343
често по изненадващи начини.

85
00:04:24,343 --> 00:04:27,020
И така, математиката 
е измислена или открита?

86
00:04:27,020 --> 00:04:29,738
Изкуствено създадена
или универсална истина?

87
00:04:29,738 --> 00:04:33,418
Човешки труд или естествено,
може би божествено, творение?

88
00:04:33,418 --> 00:04:35,811
Тези въпроси са толкова ключови,

89
00:04:35,811 --> 00:04:38,724
че дебатът често става
духовен по естество.

90
00:04:38,724 --> 00:04:41,866
Отговорът може да зависи от конкретната
разглеждана концепция,

91
00:04:41,866 --> 00:04:44,858
но всичко може да прилича
на неправилен дзен коан.

92
00:04:44,858 --> 00:04:47,052
Ако има определен брой
дървета в гората,

93
00:04:47,052 --> 00:04:48,886
но никой не ги брои,

94
00:04:48,886 --> 00:04:51,477
това число наистина ли съществува?