Θέλω να σας δείξω ένα τρόπο τον οποίο εγώ, τουλάχιστον, θεωρώ πιο χρήσιμο
για να κάνω τις αφαιρέσεις με το μυαλό μου.
Και τις κάνω ως εξής - δεν είναι πάντα πιο γρήγορα από ότι με το χαρτί,
αλλά μπορώ να θυμάμαι τι κάνω.
Γιατί αν αρχίσω να δανείζομαι και λοιπά, γίνεται πολύ δύσκολο
να θυμάμαι τι πραγματικά συμβαίνει.
Ας δούμε μερικά παραδείγματα.
Ας πούμε ότι έχω το εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον το επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά.
Να λοιπόν πως θα το κάνω στο μυαλό μου.
Λέω ότι εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά,
πρέπει να θυμάμαι τα δύο αυτά νούμερα.
Το πρώτο πράγμα που κάνω είναι να πω, λοιπόν, πόσο κάνει εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι
μείον επτά χιλιάδες?
Αυτό είναι αρκετά εύκολο γιατί απλώς αφαιρώ από τις εννιά χιλιάδες τις επτά χιλιάδες.
Θα σβήσω λοιπόν αυτό εδώ και
θα του αφαιρέσω τις επτά χιλιάδες.
Και θα βρω δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι.
Λέω, λοιπόν, στο μυαλό μου ότι το εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον το επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά
είναι το ίδιο ακριβώς με το - αφού έχω αφαιρέσει τις επτά χιλιάδες-
το ίδιο με το δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον πεντακόσια ογδόντα εννιά
Εξαφάνισα εντελώς τις επτά χιλιάδες
είναι σαν να τις αφαίρεσα και από τα δύο νούμερα που είχα στην αρχή.
Τώρα, αν είχα το δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον το πεντακόσια ογδόντα εννιά, αυτό που θα έκανα
θα ήταν να αφαιρέσω το πεντακόσια και από τα δύο αυτά νούμερα.
Αν λοιπόν αφαιρέσω πεντακόσια από το κάτω νούμερο,
αυτό το πέντε θα φύγει.
Και αν αφαιρέσω πεντακόσια από το πάνω νούμερο, τί θα συμβεί?
Πόσο κάνει δύο χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον πεντακόσια?
Ή πιο εύκολα
Πόσο κάνει είκοσι τέσσερα μείον πέντε?
Ε, αυτό κάνει δέκα εννιά.
Άρα θα κάνει χίλια εννιακόσια πενήντα έξι.
Ας ανέβω λίγο
Λοιπόν, είναι χίλια εννιακόσια πενήντα έξι.
Οπότε το αρχικό πρόβλημα έχει μικρύνει στο χίλια εννιακόσια πενήντα έξι μείον ογδόντα εννιά.
Τώρα μπορώ να αφαιρέσω ογδόντα από αυτό εδώ το νούμερο και από αυτό εδώ το νούμερο.
Αν αφαιρέσω το ογδόντα από το κάτω νούμερο, το οκτώ θα εξαφανιστεί.
Ογδόντα εννιά μείον ογδόντα κάνει εννιά.
Και αν αφαιρέσω το ογδόντα από το πάνω νούμερο, για να σκεφτώ,
λοιπόν, πόσο κάνει εκατόν ενενήντα πέντε μείον οκτώ?
Λοιπόν εκατόν ενενήντα πέντε μείον οκτώ, για να σκεφτούμε
δεκαπέντε μείον οκτώ κάνει δέκα επτά.
Άρα εκατόν ενενήντα πέντε μείον οκτώ θα κάνει εκατόν οδγόντα επτά
και επίσης έχουμε και αυτό το έξι.
Έτσι, όπως είδαμε, χίλια εννιακόσια πενήντα έξι μείον ογδόντα κάνει χίλια οκτακόσια εβδομήντα έξι
Και τώρα το πρόβλημα μου μίκρυνε στο χίλια οκτακόσια εβδομήντα έξι μείον εννιά.
Και αυτό μπορούμε να το κάνουμε με το μυαλό μας.
Πόσο κάνει εβδομήντα έξι μείον εννιά?
Πόσο κάνει?
Εξήντα επτά.
Οπότε η τελική μας απάντηση είναι χίλια οκτακόσια εξήντα επτά.
Και όπως βλέπετε αυτός ο τρόπος δεν είναι πάντα πιο γρήγορος
από τον τρόπο που χρησιμοποιήσαμε στα προηγούμενα βίντεο.
Αλλά ο λόγος που μου αρέσει είναι ότι σε κάθε στάδιο,
απλά πρέπει να θυμάμαι δύο νούμερα.
Πρέπει να θυμάμαι το καινούργιο νούμερο που έχω πάνω
και το καινούργο νούμερο που έχω κάτω.
Το καινούργιο νούμερο που έχω κάτω αποτελείται από τα ψηφία που απέμειναν
από τον αρχικό αριθμό που είχα κάτω.
Έτσι λοιπόν μου αρέσει να κάνω τις αφαιρέσεις στο μυαλό μου.
Τώρα για να επιβεβαιώσουμε ότι έχουμε βρει τη σωστή απάντηση
και για να μπορέσουμε να συγκρίνουμε λίγο τους δύο τρόπους.
θα το κάνουμε και με τον παραδοσιακό τρόπο.
Εννιά χιλιάδες τετρακόσια πενήντα έξι μείον επτά χιλιάδες πεντακόσια ογδόντα εννιά.
Με τον καθιερωμένο τρόπο που χρησιμοποιούμε,
προτιμώ να κάνω όλους τους δανεισμούς πριν ξεκινήσω τις αφαιρέσεις
οπότε θα αρχίσω τους δανεισμούς, ή αν θέλετε τις αναδιαρθρώσεις.
Κοιτάζω λοιπόν όλα τα ψηφία στον πάνω αριθμό και
ρωτώ: είναι όλα μεγαλύτερα από τα κάτω ψηφία?
Και ξεκινώ από εδώ στα δεξιά.
Το έξι είναι αδιαμφισβήτητα μικρότερο από το εννιά, άρα πρέπει να δανειστώ.
Οπότε θα δανειστώ δέκα μονάδες ή θα δανειστώ μία δεκάδα από τις δεκάδες
που σημαίνει δέκα μονάδες.
Άρα το έξι γίνεται δέκα έξι και το πέντε γίνεται τέσσερα.
Στη συνέχεια πηγαίνω στη θέση των δεκάδων.
Το τέσσερα πρέπει να γίνει μεγαλύτερο από το οκτώ, οπότε ας δανειστώ
ένα από το ψηφίο των εκατοντάδων,
Έτσι το τέσσερα γίνεται δέκα τέσσερα ή δεκατέσσερις δεκάδες
καθώς είναι στη θέση των δεκάδων
Και αυτό το τέσσερα γίνεται τρία.
Τώρα αυτές τις δύο στήλες ή θέσεις είναι μια χαρά, αλλά ακριβώς εδώ
έχω ένα τρία, που είναι μικρότερο από το πέντε
Κακό αυτό, θα πρέπει να δανειστώ ξανά.
Αυτό το τρία γίνεται δεκατρία και αυτό το εννιά γίνεται οκτώ
Και τώρα είμαι έτοιμος να αφαιρέσω.
Οπότε είναι δεκαέξι μείον εννιά που κάνει επτά
δεκατέσσερα μείον οκτώ κάνει έξι
δεκατρία μείον πέντε κάνει οκτώ
οκτώ μείον επτά κάνει ένα
Και ευτυχώς, βρήκα το ίδιο αποτέλεσμα.
Θέλω να το ξεκαθαρίσω εντελώς.
Δεν υπάρχει καλύτερος τρόπος για τις αφαιρέσεις.
Αυτός ο τρόπος είναι πραγματικά πιο μακρύς και απαιτεί
περισσότερο χώρο στο χαρτί από αυτόν, αλλά εγώ
δυσκολεύομαι να τα θυμάμαι όλα αυτά.
Είναι πολύ δύσκολο για μένα να θυμάμαι όλα αυτά που δανείστηκα
και πώς άλλαξαν τα νούμερα και τα λοιπά.
Αλλά εδώ, σε κάθε βήμα, πρέπει απλά
να θυμάμαι δύο νούμερα.
Και τα δύο νούμερα γίνονται σε κάθε βήμα όλο και πιο απλά
καθώς προχωρά η διαδικασία.
Αυτός λοιπόν είναι ο λόγος που με κάνει να πιστεύω
ότι αυτό είναι λίγο ευκολότερο στο μυαλό μου.
Αλλά αυτός μάλλον είναι ευκολότερος, ανάλογα με τους αριθμούς που δίνονται, για το χαρτί.
Τουλάχιστον δε χρειάζεται να δανειζόμαστε ή να αναδιαρθρώνουμε.
Ελπίζω, μετά από όλα αυτά, να σας φανεί έστω και λίγο χρήσιμος.