Witam na prezentacji o jednostkach.
Zacznijmy.
Jeśli bym Cię zapytał, albo powiedziałbym, że przebyłem
0.05 kilometra -- niektórzy ludzie mówią KIL-ometry
albo kil-O-metry.
Jeśli pokonałem 0.05 kilometra, jak dużo
centymetrów pokonałem?
To "znak zapytania" centymetrów.
Więc, zanim zajmiemy się Matematyką, ważne żeby po prostu
wiedzieć co oznaczają prefiksy centy- i kilo-.
I dobrze by było to zapamiętać, lub na początku
robienia zadań, możesz po prostu napisać to na
kartce papieru, tak, żebyś mógł na nią spojrzeć.
Więc kilo znaczy 1,000, hekto znaczy 100, deka znaczy10.
To ostatnie możesz skojarzyć z dekadą, tj. 10 lat.
Oraz, oczywiście, brak prefiksu oznacza 1.
Brak prefiksu.
Brak prefiksu równa się 1.
decy oznacza 0.1 lub 1/10.
centy-- Ciągle zmieniam przypadki.
centy oznacza 0.01, lub 1/100.
W końcu, mili jest równe 0.001, i to jest
to samo co 1/1,000.
Sposób w jaki pamiętam, mam na myśli, centy, jeśli myślisz o
skolopendrze, ma ona sto stóp.
Stonoga, nie jestem pewien czy stonoga ma 1,000 stóp, ale
to wynika ze słow stonoga.
ponieważ pede znaczy stopa.
Wróćmy do zadania.
Jeśli mam 0.05 kilometra, ile mam centymetrów?
Zawsze gdy rozwiązuję zadanie tego typu,
zamieniam liczbę na metry ponieważ są one
dla mnie łatwe.
I aktualnie, zamierzam skrócić to do km, i
możemy skrócić to do cm gdy mamy centymetry.
Powiedzmy 0.05 km.
Cóż, jeśli chcę zamienić to na metry, to będzie
więcej niż 0.05 metra czy mniej niż 0.05?
Cóż, kilometr jest bardzo dużym dystansem, więc wyrażony
w metrach, będzie znacznie większą liczbą.
Więc możemy to pomnożyć razy 1,000 metrów, i zrobię
to dzieląc przez 1 kilometr.
I co to daje?
Cóż, 0.05 razy 1,000 równa się 50, prawda?
Po prostu pomnożyłem 0.05 razy 1,000.
Przy jednostkach, teraz mam kilometry razy
metry przez kilometry.
I kilometry się skracają.
Ponieważ jesteś już zaznajomiony z tym,możesz traktować jednostki
dokładnie w ten sam sposób w jaki traktujesz liczby
lub zmienne.
Dopóki masz tę samą jednostkę w liczniku i
w mianowniku, możesz skrócić je, zakładając, że
nie dodajesz jednostek, mnożysz jednostki.
Więc masz kilometry razy metry dzielone przez kilometry,
i to się równa 50 metrów.
I zawsze dobrze jest sprawdzić poprawność po każdym kroku.
Zwykle gdy robisz ten rodzaj zadań, wiesz, OK, jeśli
chcę przejść od kilometrów do metrów, Zamierzam użyć
liczby 1,000, ponieważ jest to relacja pomiędzy
kilometrem i metrem.
I zawsze jesteś zdezorientowany, cóż, mnożę przez 1,000,
czy dzielę przez 1,000?
I zawsze musisz stwierdzić, cóż, jeśli przechodzę od
kilometrów do metrów, zamieniam -- 1 kilometr to
1,000 metrów, tak?
Więc będę mnożył przez 1,000.
Otrzymam większą liczbę.
I to jest powód dla którego pomnożyłem 0.05
przez 1,000 i otrzymuję 50.
Więc wróćmy do problemu.
0.05 kilometra jest równe 50 metrom.
Nie skończyliśmy jeszcze.
Teraz, musisz zamienić 50 metrów na centymetry.
Cóż, robimy to samo.
50 metrów razy-- ile-- więc jaka jest relacja pomiędzy
metrami i centymetrami?
Cóż, jeśli spojrzymy na wykres, zobaczymy 100.
I teraz pytanie, które Ci zadam, będę mnożył
przez 100, czy będę dzielił przez 100?
Cóż, robimy to samo co wcześniej.
Zamierzamy z większej jednostki przejść do mniejszej, więc jedna
większa jednostka jest równa wielu mniejszym jednostkom.
Więc będziemy mnożyć.
Więc mówimy, razy 100 centymetrów na metr, tak?
I to właśnie ma sens.
Mamy 100 centymetrów na metr.
Więc 50 metrów razy 100 centymetrów na metr równa się
50 razy 100 to 5,000, i potem metry się skracają,
i otrzymujesz centymetry.
A więc 0.05 kilometra równa się
5000 centymetrów.
Rozwiążmy teraz inny problem.
Im więcej przykładów zrobimy
tym łatwiej zrozumiesz, o co chodzi.
Zawsze starajcie sobie uświadomić skale, które wchodzą w grę.
Inaczej, bardzo trudno jest zrozumieć, czy
powinniśmy pomnożyć, czy podzielić.
Powiedzmy, że mam 422 decygramów. (decygram = 1/10 grama, w języku polskim rzadko używana jednostka masy)
Gramy są jednostką masy.
Jeden gram to bardzo mało.
W tych jednostkach mierzy się-- zdaje mi się że w systemie
metrycznym w tych jednostkach odmierza się złoto.
I chce zamienić to na miligramy.
Zanim zaczniemy rozwiązywać to zadanie, zastanówmy się trochę.
Czy zamieniamy jednostki z większej na mniejszą, czy z mniejszej
na większą?
No tak, decygram 1/10 grama i chcę zamienić to
to na 1/1000 grama.
Można to zrobić dwoma metodami.
Można najpierw zamienić na gramy, a potem na tą drugą jednostkę.
Czasami tak jest łatwiej.
Albo, możemy zastanowić się ile miligramów
mieści się w jednym decygramie.
Widać, że miligram jest 100
razy mniejszy, tak?
A więc aby przejść 1/10 do 1/1000, musimy zmniejszyć
naszą jednostkę 100 razy.
Możemy więc szybko obliczyć 422 decygramy razy 100
milligramów na decygram.
Decygramy się uproszczą i otrzymam 422
razy 100, czyli 42200 milligramów.
Można to także obliczyć inaczej, tak jak rozwiązaliśmy
poprzedni problem.
Możemy zamienić najpierw 422 decygramów na gramy.
Czyli 422-- będę oznaczał decygram jako dg.
Nie są to zbyt popularne jednostki, te decygramy.
Ile decygramów mieści się w jednym gramie?
Jeśli zamieniamy to na gramy, liczba gramów będzie
mniejsza niż 422, tak?
1 decygram,
ile to jest gramów?
1 decygram równa się -- nie, przepraszam.
1 gram równa się ilu decygramom?
1 gram równa się 10 decygramom.
Teraz wszystko się zgadza, jeśli mamy decygramy
tu w mianowniku, chcemy mieć decygramy
tam w mianowniku.
A więc, jeśli decygramy się uproszczą, 422 decygramy będzie równe--
to podzielić przez 10 równa się 42.2 grama.
A teraz możemy to przeliczyć z gramów na miligramy.
To już jest łatwe.
1 gram róna się 1000 milligramów, a więc trzeba
pomnożyć przez 1000 milligram na gram.
Gramy się uproszczą i dostaniemy 42 200 miligramów.
Milligramów, tak?
42.2 razy 1000.
Mam nadzieję, że nie zawróciłem Wam za bardzo w głowie...
Najważniejsza sprawa to żeby zawsze zastanowić się przez chwilę
i wyobrazić sobie, czy w wyniku powinniście dostać
większą czy mniejszą liczbę niż ta,
od której zaczynam?
Sądzę, że teraz jesteście gotowi samodzielnie rozwiązywać zadania.
Wesołej zabawy!