Üdvözöllek az egységekről szóló bemutatóban!
Kezdjünk is hozzá!
Szóval ha az lenne a kérdés, hogy...vagy ha azt mondjuk, hogy 0,05 kilométert
utaztam le--a kilométer szót annak ellenére, hogy hosszan ejtjük benne az ó hangot,
rövid o-val kell írni.
Nos a kérdés az, hogy ha 0,05 kilométert utaztam, akkor ez
hány centimétert jelent?
Kérdőjel... hány centiméter?
Mielőtt belevetnénk magunkat a matematikai részbe, fontos azt leszögezni,
hogy mit is jelentenek azok az előtagok, hogy kilo és centi.
És erre jó emlékezni mindig, és amikor először fogsz hozzá
ilyen feladatokhoz, akkor még akár ezeket le is írhatod
egy darab papírra, csak azért, hogy legyen hova fordulnod.
Szóval a kilo 1000-et jelent, a hekto 100-at, a deka pedig 10-et.
Ezt a kifejezést ismerheted esetleg a dekád kifejezésből, amely 10 napos időszakot jelent.
És akkor ott van még az előtag nélküli érték is, mely 1-et jelent.
Ha nincs előtag...
Ha nincs előtte semmi, akkor az 1-et jelent.
A deci egy tizedet, vagy 1/10-et jelent.
A centi--
A centi egyenlő egy századdal, vagy 1/100-zal.
Azután a milli pedig egy ezreddel egyenlő, mely annyit
tesz, mint 1/1000.
Én ezekre az értékekre úgy tudok visszaemlékezni, hogy a centi esetén a cent szóra gondolok, mely
a dollár egy századát jelenti.
A milli szó pedig ennek a tizede, szóval ez egy ezred,
szóval ezekre a dolgokra, ha visszaemlékezünk, akkor
könnyebben tudunk eligazodni.
Nos most akkor térjünk is vissza a feladatunkhoz!
Ha 0,05 kilométerről volt szó, akkor mennyi centiméter is?
Bármikor, amikor ilyen feladattal találkozunk, akkor az a legjobb,
ha méterekké alakítjuk az értékeinket, mert akkor
könnyebb a dolgunk.
Nos akkor itt a kilométert most km-re rövídítem és
és a centimétert is cm-re rövidíthetjük.
Azt mondtuk, hogy 0,05 km...
Nos ha méterekké akarjuk átalakítani, akkor
nagyobb értéket kapunk a 0,05-nél, vagy kisebbet?
Nos, a kilométer mindig nagyobb távolságot jelent, szóval ha
méterben történik a megadás, akkor mindig nagyobb számunk lesz.
Szóval akkor megszorozzuk ezt 1000 méterrel és
a nevezőbe 1 km-t írunk.
És akkor mennyit kapunk?
Nos, a 0,05-ször 1000 az ugye 50 lesz, igaz?
Most ugye csak a 0,05-öt 1000-rel kellett megszorozni.
És most ezekkel az értékekkel az szerepel nekünk, hogy kilométer szorozva
méterrel, osztva kilométerrel.
Ekkor a kilométerrel egyszerűsíthetünk.
És ha már jártasak vagyunk ebben, akkor úgy is
kezelhetjük ezeket az értékeket, mintha számok, vagy
változók lennének.
Abban az esetben, ha a számlálóban és a nevezőben is ugyanaz az érték szerepel,
akkor egyszerűsíthetünk velük, azt feltételezvén,
hogy mivel nem összeadunk, hanem szorzunk, ezt megtehetjük.
Szóval, ha kilométer szorozva méter per kilométerünk van, akkor
ebből méter lesz, jelesül 50.
Ilyenkor mindig érdemes ellenőrzést végezni, minden egyes lépés után.
Általában, ha ilyen típusú feladatokkal találkozunk, ahol
kilométert akarunk méterré alakítani, akkor az ezres
számot hívjuk segítségül, mely kifejezi a kilométer és
a méter közti arányt.
És hogy ha itt zavarba jönnénk, hogy most akkor, osztanunk, vagy
szoroznunk kell-e az 1000-rel,
akkor mindig azt kell csak átgondolnunk, hogy ha
kilométert akarunk méterré átalakítani, hogy egy kilométer az
1000 méter, ugye?
Szóval akkor ebben az esetben szorozni kell az ezerrel.
Azaz nagyobb számot fogunk kapni.
Szóval ezért történt, hogy a 0,05-öt ezerrel szoroztuk meg és
ennek nyomán 50-et kaptunk.
Akkor térjünk vissza a feladathoz!
A 0,05 kilométer az ugye 50 méter.
És itt akkor még nem végeztünk.
Szóval még az 50 métert át kéne alakítanunk centiméterekké.
Ugyanúgy kell most is eljárnunk.
Hánnyal kell megszoroznunk az 50 métert, azaz milyen viszony áll fenn
a méter és a centiméter között?
Nos, ha az ábránkra tekintünk, láthatjuk, hogy százszoros.
És akkor megint jön az a kérdés, hogy most akkor szorozni vagy
osztanunk kell-e a 100-zal?
Megint ugyanott járunk...
A nagyobb egységtől a kisebb egységig akarunk eljutni, ilyenkor a
nagyobb egység, mindig több kisebb egységgel egyenlő.
Szóval akkor szoroznunk kell!
Szóval azt mondhatjuk, hogy szorozva 100-zal centiméter per méter, ugye?
És ez így logikus is!
Mivel 100 cm van egy méterben.
Szóval 50 méter szorozva 100 centiméterrel az annyi, mint
50-szer 100, vagyis 5.000 és akkor egyszerűsítünk a méterrel,
így pedig centimétert kapunk!
Szóval akkor az itt szereplő 0,05 kilométerünk az egyenlő lesz
5.000 centiméterrel.
Nézzünk meg egy másik példát is!
Úgy vélem, minél több példát veszünk át, annál inkább lesz érthető, hogy
miről is van szó...
És mindig fontos, hogy vizuálisan elképzeljük a mértékegységeket!
Különben jól bele lehet kavarodni a dolgokba...
hogy most akkor éppen osztanunk vagy szorznunk kell-e...
Mondjuk azt, hogy 422 decigrammunk van!
A gramm ugye a tömeg egy mértékegysége.
Egy gramm valójában igencsak kis mennyiség.
Ezzel a mértékegységgek a metrikus rendszerben azt hiszem
leginkább az aranyat szokták mérni.
És ezt a fenti értéket milligrammá szeretnénk átalakítani.
De mielőtt megnézzük a példát, gondoljuk át a mértékegységek viszonyát!
Nagyobb számból kisebbet kell-e kapnunk, vagy kisebb
egységből nagyobbat?
Nos a decigramm az a gram 1 tized része és
ezt a gramm 1 ezred részévé kell átalakítani.
Ekkor kétféleképpen gondolkodhatunk!
Gramm formájúvá is alakíthatjuk az értékeinket és majd abból képzünk más mértékegységeket.
Ez a gondolatmenet egyszerűvé teszi a dolgunkat.
Vagy akár úgy is gondolkodhatunk, hogy mennyi milligramm is
egyenlő 1 decigrammal?
Nos, a milligramm - ahogy már láttuk - az 100-szor
kisebb egység, ugye?
Ahhoz, hogy 1 tizedből egy 1 ezredet kapjunk, százzal kell
osztást végeznünk.
Így akkor azt szűrhetjük le, hogy 422 decigramm szorzva 100
milligrammal per decigramm.
És akkor a decigrammal egyszerűsíthetünk és azt kapjuk, hogy:
422 szorozva 100-zal, egyenlő 42.200 milligramm.
Másik módszerrel is eljuthattunk volna ide, hogy ha másképp
oldjuk meg a példát.
Azt is mondhatnánk, hogy a 422 decigrammot átalakítjuk grammá.
Ekkor a 422... most csak úgy jelölöm, hogy dg...
hát ez nem egy gyakori mértékegység... decigramm...
És mennyi a deicgramm és a gramm aránya?
Ha grammban akarjuk kifejezni a számot, akkor egy kisebb számot fogunk
kapni, ugye?
Szóval azt mondhatjuk, hogy hánnyal kell megszorznunk az 1 decigrammot
hogy grammot kapjunk?
Nos az egy decigramm az annyi, mint... jajj, bocsánat!
Egy gramm mennyi decigrammal lesz egyenlő?
Nos egy gramm az 10 decigrammal egyenlő.
És ez azért logikus, mert ha decigramm értékünk van
itt a számlálóban, akkor decigramm értéket szeretnénk a
nevezőben is!
Szóval akkor a decigrammal egyszerűsíthetük és a 422 decigram annyi lesz, hogy...
ha 10-zel osztunk, akkor az annyi, mint 42,2 gramm.
És akkor most már a grammból képezhetünk milligrammot!
Ez egyszerű lesz!
1 gramm az 1000 milligrammal egyenlő, szóval azt mondhatjuk, hogy
szorozva 1000 milligrammal osztva grammal.
A grammal egyszerűsíthetünk és annyink marad, mint 42.200
milligramm, ugye?
42,2 szorozva 1000-rel...
Remélhetőleg ez így nem volt zavaros...
A fontos itt mindig az, hogy egy lépéssel mindig tekintsünk visszafelé, hogy
vizualizáljuk és elgondolkozzunk azon, hogy vajon
nagyobb, vagy kisebb számot kell-e kapnunk annál,
amelyből kiindultunk!
Úgy vélem, most már készen állunk további feladatok megoldására!
Jó szórakozást!