Gerçekten bir şeyi sevdiğiniz bir zamanı hatırlamanızı
rica edebilir miyim -
bir film, bir albüm, bir şarkı ya da kitabı-
ve bunu gerçekten sevdiğiniz birine
tüm kalbinizle tavsiye ettiğiniz
ve o tepkiyi umduğunuz, beklediğiniz,
ama sonuçta o kişinin nefret ettiği?
İşte bu, konuşmamda bahsedeceğim konu;
son altı yıldır, her çalışma günümü
tam da bu şekilde geçiriyorum. (Gülüşmeler)
Lise matematiği öğretiyorum.
Kanunen alınması zorunlu bir ürünü,
istenmediği bir pazarda satıyorum.
Demek istediğim, tam anlamıyla bir kaybetme durumu.
Öğrencilerle ilgili bir basmakalıp bir düşünce var
hepinizle ilgili bir basmakalıp düşünce.
Siz dostlara cebir-2
final sınavını verebilirdim
ve yüzde 25 geçiş oranından
daha yüksek beklemezdim.
Bu gerçeklerin her ikisi de sizin veya öğrencilerim hakkında
bugün ABD'de matematik eğitimi dediğimiz şeylerden
daha az şey söylüyor.
İşte, bununla ilgili yaşadığımız bazı problemler hakkında konuşmak istiyorum.
Başlangıç olarak, matematiği iki kategoriye ayırmak istiyorum.
Biri hesaplama, bu unuttuğunuz mesele.
Örneğin birden büyük başkatsayılı
kuadratikleri çarpanlarına ayırma.
Bu ayrıca, akıl yürütmede
sağlam bir altyapı olması şartıyla yeniden öğrenilmesi kolay olan bir şey.
Akıl yürütme -
buna, matematik işlemlerinin
gerçek dünyaya uygulanması diyeceğiz -
öğretilmesi zor olan bu.
Bu, öğrencilerin öğrenmesini ve sürdürmesini isteyeceğimiz bir şey,
hatta matematiksel alanlarla ilgili olmasa da.
Bu aynı zamanda ABD'de bizim, unutacakları kesin olsa da,
matematiğin tümünü öğretme yöntemimiz.
Bunun toplum için neden bir bela olduğu,
ne yapabileceğimiz ve sonra, bir matematik öğretmeni olmak için
neden harika bir zaman olduğu hakkında
konuşmak istiyorum.
İşte sınıfınızda matematik akıl yürütmesini
yanlış yaptığınızın
ilk beş göstergesi.
Biri, girişkenlik eksikliği: öğrenciler kendiliğinden başlamıyorlar.
Anlatımınızı bitiriyorsunuz
ve hemen sıralarından tüm konuyu
tekrar anlatmanızı isteyen beş el kalkıyor.
Öğrencilerde azim eksik.
Hafıza problemleri var;
kendinizi üç ay sonra kavramları toptan anlatırken buluyorsunuz.
Öğrencilerimin yüzde 99'unda
kelime problemlerine karşı bir iğrenme var.
Diğer yüzde bir ise
hevesle bu durumda uygulanacak
formülü arıyorlar.
Bu gerçekten yıpratıcı.
"Deadwood" ve diğer ilginç TV dizilerinin yaratıcısı olan David Milch
bunun için gerçekten iyi bir açıklama yapıyor.
Gününde yapılan şovlar türünden
modern drama yapmaya
tövbe etmiş,
çünkü insanların akıllarını günün dört saatinde,
örneğin, "Two and a Half Men" dizisiyle doldurduklarında,
saygısızlık etmek istemem, sinir yollarını
daha basit problemleri bekleyecekleri şekilde biçimlendiriyor, diyor.
Buna "tereddütlü sabırsızlık" demiş.
Çabucak çözülmeyen şeylere karşı sabırsızsınız.
22 dakikada çözülen sitkom-ölçekli problemler bekliyorsunuz,
üç ticari ara ve bir gülme efekti.
Hepinizin malumu olanı sizlere
tercüme edeyim: o kadar basit olan hiçbir problem çözmeye değmez.
Bununla çok ilgiliyim,
çünkü öğrencilerimin yönettiği bir dünyada emekli olacağım.
Bu şekilde öğrettiğimde,
kendi geleceğim ve iyiliğim için
kötü şeyler yapmış oluyorum.
Size ders kitaplarımızın -özellikle çoğunluğa hitap eden-
matematiksel akıl yürütmeyi ve sabırlı problem çözümünü öğrettikleri
yolu açıklamak için buradayım:
fonksiyonel olarak "Two and a Half Men"
dizisini açıp işleri bitirmekle eşdeğer.
(Gülüşmeler)
Çok ciddiyim.
İşte fizik ders kitabından bir örnek.
Matematik için de geçerli.
İlk olarak şurada,
her biri bir yerde olan, neticede öğrencinin
hesaplayacağı bir formüle dönüşecek
tam üç adet
bilginiz olduğuna dikkat edin.
Sanırım öğrenciler bunu gerçek hayatta da beklemeye koşullanıyorlar.
Kendinize sorun, şu ana kadar çözdüğünüz problemler
arasında hangisi mesela,
verilen bilgilerin hepsini önceden bildiğiniz,
bilgi fazlasının olmadığı
ve süzmek zorunda kalmadığınız
veya yetersiz bilgiyle uğraşmak zorunda olmadığınız
hangi problem çözmeye değerdi?
Çözmeye değer hiçbir problemin böyle olmadığından eminim.
Ders kitapları, bence, öğrenciler nasıl sakatlanır biliyor,
çünkü, izleyin, bu alıştırma kitabı.
Gerçek problemlere sıra geldiğinde
işte buradaki gibi problemler veriliyor,
sadece sayıları siliyor ve içeriği biraz düzenliyoruz.
Öğrenciler hâlâ bunun hangi kalıptan çıktığını anlamazsa,
formülü bulmak için
hangi örnek probleme bakacağını faydalı şekilde size açıklıyor.
Abartısız, bu özel üniteyi
herhangi bir fizik bilmeden, sadece bir ders kitabının
nasıl çözüleceğini bilerek geçirebilirsin.
Utanç verici.
Şimdi, problemi matematikte daha detaylı inceleyebiliriz.
İşte gerçekten hoş bir problem. Güzel.
Dikliği ve eğimi anlatıyor,
bir teleferik yardımıyla.
Fakat burada dört farklı katman var
ve bu dört katmanın hangisini görebildiğinizi merak ediyorum:
Özellikle, içiçe geçip sıkıştırıldıklarında
ve hepsi birden öğrenciye verildiğinde,
bunun, bu sabırsız problem çözmeyi nasıl yarattığını.
Burada açıklayacağım: İşte görsel.
Kılavuz çizgileri, ölçümler, etiketler,
noktalar, eksenler gibi şeyleri anlatan
matematiksel yapı da verilmiş.
Gerçekten varmak istediğimize bizi yönlendiren alt basamaklar verilmiş:
hangi kısmın en dik olduğu.
Umarım görüyorsunuz.
Umuyorum, burada yaptığımız şeyin bizi nasıl
dayatmacı bir soruya ve cevaba götürdüğünü,
fakat birinden diğerine düzgün,
düz bir yol döşeyip
öğrencilerimizin yoldaki ufak çatlakları
geçmelerin dolayı onları kutladığımızı görebilirsiniz: tüm yaptığımız bu.
Anlatmak istediğim, bunları farklı şekilde ayırabilir
ve öğrencilerle destekleyebilirsem,
sabırlı problem çözümü türünden aradığımız her şeyi elde edebiliriz.
Tam burada görselle başlıyor
ve hemen bir soru soruyorum:
Hangi kısım en dik?
Bu tartışma başlatıyor,
çünkü görsel, iki cevabı tartışacağınız şekilde oluşturulmuş.
Böylece insanları tartıştırıyorsunuz,
dost dosta karşı,
çiftler hâlinde, yazarak, her neyse.
Sonra neticede ekranın sol aşağısındaki
veya orta çizginin hemen üstündeki
kayakçı hakkında konuşmanın rahatsız edici
bir hâl aldığını fark ederiz.
Bunlara sadece A, B, C ve D
diyerek konuşmanın çok daha kolay
olacağını fark ederiz.
Ardından dikliği tanımlamaya başladığımızda
bunun özellikle ne anlama geldiğini basitleştirecek
bazı ölçümlerin olmasının ne hoş olacağını fark ederiz.
Ancak ondan sonra,
matematiksel yapıyı alt ederiz.
Matematik konuşmaya yardımcı oluyor,
konuşmanın matematiğe yardımı yok.
Bu noktada, 10 sınıftan 9'unun tüm bu eğim, diklik şeyine
hazır olduklarını bilginize sunuyorum.
Eğer gerek görürseniz,
öğrencileriniz bu alt basamakları beraber geliştirebilirler.
Siz, buna nispeten, bu sabırlı problem çözümünü yaratan
matematiksel akıl yürütmeyi görüyor musunuz?
Uygulamamda açık, bence.
Burada sözü bir anlığına, hak ettiğine inandığım
Einstein'a vereceğim.
Bir problemin formülasyonunun inanılmaz derecede önemli olduğunu söylemiştir
ve henüz uygulamalarımda, ABD'de burada,
öğrencilere sadece problemler veriyoruz;
problemin formülasyonuna onları katmıyoruz.
İşte benim haftada 5 saat hazırlanarak
yaptıklarımın yüzde 90'ı, böyle problemlerin
ilgi uyandıran öğelerini ders kitabımdan alıp
onları matematik akıl yürütme
ve sabırlı problem çözmeyi destekleyecek
şekilde yeniden inşa etmektir.
İşte böyle işliyor.
Bu soruyu seviyorum. Bir su deposu ile ilgili.
Soru şudur: Ne kadar sürede dolduracaksınız?
Öncelikle, tüm alt basamakları ortadan kaldırırız.
Öğrenciler bunları geliştirmeli,
bunları formüle etmelidirler.
Orada yazılmış tüm bilgilere ihtiyacınız olduğuna dikkat edin.
Hiçbiri çeldirici değil, bu yüzden onu kullandık.
Öğrenciler karar vermeli:
"Tamam, peki, yükseklik önemli mi?
Yan uzunluk önemli mi?
Supabın rengi önemli mi? Burada önemli olan ne?"
Matematik müfredatında temsil keyfiyeti zayıf bir soru.
Şimdi bir su deposu var.
Doldurmak ne kadar sürer? İşte bu.
Bu 21. yüzyıl olduğu için
ve gerçek dünya hakkında, ders kitaplarında sıkça gördüğünüz
çizgi sanat veya küçük resim türünden değil,
kendi koşullarına göre söz etmek isteriz,
dışarı çıkalım ve bir resim çekelim.
İşte gerçek mesele.
Doldurmak ne kadar sürer?
Ve daha da iyisi, bir videoyu,
onu dolduran birinin videosunu alırız.
Ve yavaşça, ağırca, yavaş yavaş doluyor
Sıkıcı.
Öğrenciler saatlerine bakarak gözlerini yuvarlıyor
ve hepsi de bir noktada merak ediyorlar:
"Aman, doldurmak ne kadar sürecek?"
(Gülüşmeler)
Oltaya yemi böyle takarsın, değil mi?
Buradaki bu soru, benim için çok eğlenceli,
çünkü tanıtım gibi
çocuklara öğretiyorum - deneyimsizliğim yüzünden -
en başarılı çocuklara öğretiyorum, tamam mı?
matematikle ilgili bir konuşmaya katılmayacak çocuklarım var,
çünkü birileri formülü buldu;
başka biri formülü benden daha iyi nasıl kullanacağını biliyor,
bu yüzden konuşmayacağım.
Ancak burada, her öğrenci, sezgisel olarak aynı koşullarda.
Herkes daha önce suyla bir şeyler doldurdu, bu yüzden
çocukların "Ne kadar sürecek?" sorusunu cevaplamalarını istiyorum.
Matematik ve konuşma açısından konuşmaya katılmaya
korkan çocuklarım var.
Tahtaya isimleri koyduk, onları tahminlere iliştirdik
ve çocuklar buradan aldı.
Sonra tarif ettiğim süreci izledik.
Burada en iyi bölüm veya iyi bölümlerden biri,
cevabını, öğretmen baskısının arkasındaki
cevap anahtarından almamamız.
Bunun yerine, filmin sonunu izlemeliyiz.
(Gülüşmeler) Bunlar dehşet,
kitabın öğretmenlere özel baskısının arkasındaki
cevap anahtarında her zaman işe yarayan teorik modeller,
bunlar harika,
ancak teorik pratikle uyuşmadığında
hata nedenleri hakkında konuşmak korkutucu.
Ancak bu konuşmalar çok değerli,
en değerli olanlardan.
Öyleyse, bunları ders kitabınızla karşılaştırın.
Bu yüzden, sınıfın ilk günü bu virüslerle kurulmuş olarak
gelen öğrencilerle yaptığımız eğlenceli
bazı oyunları bildirmek için buradayım.
Bunlar şimdi, bir dönemdir, haklarında ortaya bir şey
koyabileceğim öğrenciler,
tamamen yeni, tamamen yabancı
ve seneni başında konuyla alakalı konuştukları süreden
3-4 dakika daha fazla konuşacaklar,
bu gerçekten eğlenceli.
Kelime problemlerine karşı artık
isteksiz değiliz, çünkü onu yeniden tanımladık.
Matematikten korkmuyoruz artık,
çünkü yavaş yavaş onu da yeniden tanımlıyoruz.
Çok eğlenceliydi.
Matematik öğretmenlerini multimedya kullanmak için teşvik ediyorum,
çünkü gerçek dünyayı yüksek çözünürlükte
ve tam renkli olarak sınıfınıza getiriyor;
eşit şartlarda öğrenci sezgisini desteklemek için;
sorabileceğiniz en kısa soruyu sormak
ve daha özel soruları konuşmaya bırakmak için;
Einstein'ın söylediği gibi öğrencilerin
problemi inşa etmelerine izin vermek için
ve sonunda toplamda onlara daha az yardımcı olmak için
çünkü ders kitabı yanlış yoldan yardım ediyor:
sizi sabırlı problem çözme
ve matematik akıl yürütme yükümlülüğünüz dışında bırakıyor.
Şu an matematik öğretmenliği için harika bir zaman,
çünkü bu yüksek kaliteli müfredatı
ön cebimizde yaratmak için araçlarımız var.
Her yerde bulunur ve oldukça ucuz
ve açık lisanslar altında
serbestçe dağıtılan araçlar
daha önce hiç bu kadar ucuz ya da daha yaygın olmamıştı.
Bir süre önce bloguma bir video dizisi koydum
ve iki hafta içinde 6000 kez görüntülendi.
Ziyaret etmediğim ülkelerdeki öğretmenlerden hala e-posta alıyorum,
"Vay be, evet, bu konuda iyi bir konuşma yapmıştık.
Bu arada, araçlarını daha iyi hâle getirdim," diyen,
vay vay.
Bu problemi yakında bloğuma koydum:
Bir markette, hangi sıraya girersiniz,
bir sepet ve 19 ürün olan mı,
yoksa dört sepet ve üç, beş, iki ve bir ürün olan mı?
Bunun içine dâhil olan doğrusal modelleme, sınıfım için iyi şeylerdi,
ancak sadece
birkaç hafta sonra, garip ama kendimi
"İyi Sabahlar Amerika"da buldum.
Ve bütün bunlardan sadece, şu sonuca
varabilirim: sırf öğrenciler değil,
gerçekten insanlar buna hasretler.
Matematik dünyayı mantıklı kılar.
Matematik, kendi sezgilerinizin
kelime dağarcığıdır.
Ne pahasına olursa olsun, eğitimde - bir öğrenci, veli, öğretmen,
politika yapıcı, ne olursanız - sizi daha iyi matematik müfredatında
ısrar etmeye teşvik ediyorum.
Daha çok sabırlı problem çözücüye ihtiyacımız var.
Teşekkürler. (Alkışlar)