1
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
讓我們來做大量的習題

2
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
只是想確保我們把基本三角函數掌握得很好

3
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
讓我們來構思一些直角三角形

4
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
讓我們來構思些直角三角形

5
00:00:13,668 --> 00:00:15,186
而且我想把它解釋得十厘清楚

6
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
目前爲止，它們只適用於直角三角形

7
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
所以如果你正在找一些非直角三角形裏的角的三角函數

8
00:00:23,475 --> 00:00:25,704
我們將看到 必須要構建直角三角形

9
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
但現在我們只集中注意力在直角三角形

10
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
因此我們說，我有一個三角形

11
00:00:31,344 --> 00:00:33,897
而且假設這裡的長度是7

12
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
也假設，這條邊的長度

13
00:00:37,757 --> 00:00:39,452
假設是4

14
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
讓我們找出這裡的斜邊將會是多少

15
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
因此我們知道 讓我們把斜邊叫做“h”

16
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
我們知道h的平方將等於 7的平方+4的平方

17
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
這從勾股定理中來

18
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
斜邊的平方等於

19
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
其他兩條邊的平方的總和

20
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
h的平方 = 7的平方 + 4的平方

21
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
這就等於49+16

22
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49+16

23
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49+10=59，加上6等於65

24
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
所以這是√65 這是 h平方

25
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
讓我寫下：h平方 - 這是不同的陰影的黃色

26
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
因此我們有一個數的平方是等於65

27
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
我做得對嗎？49+10=59，加上另外的6等於65

28
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
或者我們能說h等於，如果我們把兩邊的開方

29
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
開方

30
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
65的平方根，而且我們真的不能把它化簡了

31
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
這是13

32
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
這跟13乘以5一樣

33
00:01:47,463 --> 00:01:50,388
他們都不能完全平方

34
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
它們都是質數 所以你不能再化簡它們

35
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
這就等於65的平方根

36
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
現在讓我們找，讓我們這個角的的三角函數

37
00:02:02,114 --> 00:02:05,457
假設這個角叫做Θ

38
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
所以每當你做它

39
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
你總是想要把它寫下來--至少對我來說，寫下來它起作用

40
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
soh cah toa

41
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh

42
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
soh cah toa。我有些模糊的記憶

43
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
從我的三角學老師

44
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
也許我已經在幾本書裏讀過它了，我不知道 — — 你知道，關於

45
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
一些類型的印度公主命名爲"soh cah toa" 或什麽的

46
00:02:23,867 --> 00:02:26,123
但它是一個非常有用的助記符

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
這樣我們可以應用"soh cah toa"

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
假設我們要找餘弦值

49
00:02:31,046 --> 00:02:34,436
我們想要找角的餘弦值

50
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
我們想找角的餘弦值，你說："soh cah toa ！"

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
所以"cah". "Cah"告訴我們如何處理餘弦值

52
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
"cah"這部分告訴我們

53
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
餘弦值是 鄰邊比斜邊

54
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
餘弦值等於鄰邊

55
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
現在，讓我們看一遍 Θ ； 哪條是鄰邊？

56
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
我們都知道，斜邊

57
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
我們知道，斜邊是這條

58
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
所以它不能是那條。其他僅有的一條相鄰的邊

59
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
不是斜邊，是4

60
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
所以鄰邊在這裡，這條是

61
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
這恰好是靠近角的旁邊

62
00:03:14,374 --> 00:03:15,754
這是構成這個三角形的一條邊之一

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
這是4

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
斜邊我們已經知道了是 √65

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
因此是4除以√65

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
有時候人們會希望你把分母有理化，意思是

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
他們不喜歡分母是一個無理數

68
00:03:32,625 --> 00:03:35,227
就象√65一樣

69
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
如果他們-如果你想重寫使它分母裏沒有無理數

70
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
你可以乘以分子和分母

71
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
用√65

72
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
這顯然不會更改數字

73
00:03:45,094 --> 00:03:48,122
因爲我們上下乘以同樣的數

74
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
所以我們把用1乘以這個數字

75
00:03:49,111 --> 00:03:52,780
這不會改變數，而且至少它可以去除分母中的無理數

76
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
所以分子變成

77
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4x √65

78
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
而且分母，√65 乘以 √65，等於65

79
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
我們沒有去掉無理數，它依然在那裏，只是在分子那裏

80
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
現在讓我們來做其他三角函數

81
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
或者其他重要的三角函數

82
00:04:12,401 --> 00:04:14,399
將來我們將要學很多這些

83
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
但它們都是從這些中延伸出來的

84
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
因此讓我們想Θ的符號是什麽。再一次，用到 soh cah toa

85
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
soh 告訴怎麽做正弦值。正弦值是對邊比斜邊

86
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
正弦值等於對邊比斜邊

87
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
正弦值是對邊比斜邊

88
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
因此，哪條是這個角的對邊呢？

89
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
我們從它走向對面，它面對什麽，它面對著7

90
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
所以，對邊是7

91
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
正好在這，這是對邊

92
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
然後在斜邊，它是對邊比斜邊

93
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
斜邊是√65

94
00:04:51,109 --> 00:04:52,966
65的平方根

95
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
再一次如果我們想使它有理化

96
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
我們可以乘以√65分之√65

97
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
然後分子，我們會得到7√65

98
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
在分母我們得到65

99
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
現在讓我們來做正切值

100
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
讓我們來做正切值

101
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
因此，如果我問你正切值

102
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
θ的正切值

103
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
再一次回到soh cah

104
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
toa, toa這一部分告訴我們怎樣做正切值

105
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
它告訴我們

106
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
它告訴我們

107
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
正切值等於對邊

108
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
等於對邊比

109
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
對邊比鄰邊

110
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
所以對這個角來說 我們已經找出了對邊

111
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
是7，它對著7

112
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
這條對邊是7

113
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
所以，是7

114
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
嗯，4是鄰邊

115
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
這個4是鄰邊，所以鄰邊是4

116
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
因此是7比4

117
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
我們完成了

118
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
我們找出了所有三角形內θ的所有比率

119
00:05:59,375 --> 00:06:00,416
讓我們做另一題

120
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
讓我們做另一題。我將把它具體化，因爲現在我們已經說過

121
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
x的正切值，θ的正切值。讓我把題目弄得複雜點

122
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
假設

123
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
假設，讓我畫另一個直角三角形

124
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
這是另一個直角三角形

125
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
我們正解決的一切題目

126
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
假設，斜邊的長度是4

127
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
假設這條邊的長度將會是2

128
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
假設這條邊的長度將會是2√3

129
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
我們能證明這個結果

130
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
如果你把這條邊平方 所以你會有，讓我把它寫下來

131
00:06:36,467 --> 00:06:38,803
2乘以3的平方根之積的平方

132
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
加上2的平方等於

133
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
這是2 這將是4x3

134
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
4x3+4

135
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
這將會=12+4 = 16

136
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
16確實是4的平方，因此這真的等於4的平方

137
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
它等於4的平方，它滿足勾股定理

138
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
如果你記得你在30，60，90三角形中，

139
00:07:06,133 --> 00:07:07,781
你可能會學習到幾何

140
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
你可能會認出這個是一個30，60，90度三角形

141
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
這個是直角

142
00:07:13,133 --> 00:07:15,867
我應該把它畫出來，表示出這是一個直角三角形

143
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
這裡的這個是30度的角

144
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
然後這個角

145
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
是60度角

146
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
它們是30 60 90 因爲

147
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
30度角所對的邊=斜邊的一半

148
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
60度角的對邊比另一條邊的值是√3

149
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
不是比斜邊

150
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
因此我們不準備

151
00:07:40,159 --> 00:07:43,415
這個的目的不是複習30 60 90三角形 盡管我剛做過

152
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
讓我們真正地找三角形不同角的比值

153
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
因此如果我問你

154
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
什麽是30度角的正弦值

155
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
記得30度是三角形的其中一個角，但它可以滿足

156
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
當你有一個30度角而且你正在解決直角三角形的問題

157
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
我們將來會有廣泛的定義，但如果你說30度的正弦值

158
00:08:05,135 --> 00:08:09,035
這裡的這個角是30度，因此我能用這個直角

159
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
因此我們只需要記得 soh cah toa

160
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
重寫它 soh cah toa

161
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
正弦值soh告訴我們怎樣做正弦值。正弦值是對邊比斜邊

162
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
30度的正弦值是對邊

163
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
對邊是2比斜邊

164
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
斜邊是4

165
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
這是4分之二，也就等於二分之一

166
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
30度的正弦值，你會看見這總是等於

167
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
現在，什麽是

168
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
什麽是餘弦值

169
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
再一次回到 soh cah toa

170
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
cah告訴我們怎樣做餘弦值

171
00:08:52,643 --> 00:08:56,033
餘弦值是鄰邊比斜邊

172
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
因此，對於30度角來說，它的鄰邊是這條

173
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
鄰邊是正好與它相鄰

174
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
不是斜邊 是鄰邊比斜邊

175
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
因此是2x√3

176
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
鄰邊除以斜邊 除以4

177
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
或者如果我們簡化它，我們用分子和分母同時除以2

178
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
是√3/2

179
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
最後我們做正切值

180
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
30度角的

181
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
我們回到soh cah toa

182
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
soh cah toa

183
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
toa 告訴我們怎樣做正切值，是對邊比鄰邊

184
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
你找到30度角，因爲我們關注30度角的正切值

185
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
30度角的正切值，對邊是2

186
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
對邊是2，鄰邊是2√3

187
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
它正好與它的鄰邊相鄰

188
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
鄰邊的意思是旁邊

189
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
因此2√3

190
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
這就等於抵消兩個2

191
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
得出1/√3

192
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
或者我們可以同時用√3乘以分子和分母

193
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
因此，我們有√3/√3

194
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
因此這分子將會等於√3

195
00:10:08,804 --> 00:10:12,473
然後分母等於3

196
00:10:12,473 --> 00:10:15,800
因此我們已經使 √3/3

197
00:10:15,800 --> 00:10:17,442
十分公平

198
00:10:17,442 --> 00:10:20,693
現在讓我們用相同的三角形 算出60度的三角形比率

199
00:10:20,693 --> 00:10:22,457
因爲我們已經畫好了

200
00:10:22,457 --> 00:10:28,328
因此什麽是什麽是60度角的正弦值?

201
00:10:28,328 --> 00:10:30,166
我想你現在已經掌握訣竅了

202
00:10:30,166 --> 00:10:34,253
正弦值是 對邊比鄰邊，soh從soh cah toa中來

203
00:10:34,253 --> 00:10:36,668
從60度角看那哪條是對邊

204
00:10:36,668 --> 00:10:39,315
就是對著2√3

205
00:10:39,315 --> 00:10:42,566
因此對邊是 2√3

206
00:10:42,566 --> 00:10:45,306
而且從60度角，鄰邊是 對不起

207
00:10:45,306 --> 00:10:47,999
應該是對邊比斜邊，不想把你弄糊塗

208
00:10:47,999 --> 00:10:50,507
因此它是對邊比斜邊

209
00:10:50,507 --> 00:10:54,315
是2√3 / 4，4是斜邊

210
00:10:54,315 --> 00:10:59,981
因此它等於，簡化就是√3/2

211
00:10:59,981 --> 00:11:05,507
60度的餘弦值是多少

212
00:11:05,507 --> 00:11:10,244
因此記住soh cah toa. 餘弦值是鄰邊比斜邊

213
00:11:10,244 --> 00:11:13,667
鄰邊是與60度角相鄰的兩條邊

214
00:11:13,667 --> 00:11:17,907
因此它是2比斜邊4

215
00:11:17,907 --> 00:11:20,972
因此這等於1/2

216
00:11:20,972 --> 00:11:24,176
最後 什麽是正切值？

217
00:11:24,176 --> 00:11:27,984
什麽是60度的正切值？

218
00:11:27,984 --> 00:11:32,349
好的，正切值，soh cah toa 正切值是對邊比鄰邊

219
00:11:32,349 --> 00:11:34,671
60度的對邊是

220
00:11:34,671 --> 00:11:36,400
2√3

221
00:11:36,400 --> 00:11:38,000
2√3

222
00:11:38,000 --> 00:11:39,919
然後鄰邊是

223
00:11:39,919 --> 00:11:42,733
鄰邊是2

224
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
60度的鄰邊是2

225
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
因此它的對邊比鄰邊 2√3/2

226
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
等於√3

227
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
然後我只是想--看看它們之間的關係

228
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
30度的正弦值等於60度的餘弦值

229
00:11:57,984 --> 00:12:01,333
30度的餘弦值等於60度的正弦值。

230
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
然後這些東西都和對方相反

231
00:12:03,966 --> 00:12:05,635
我想如果你想想這個三角形

232
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
它將會言之有理地解釋原因

233
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
我們將會繼續延伸這個

234
00:12:08,461 --> 99:59:59,999
並且給你更多的練習在接下來的一些影片中