WEBVTT

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
cah

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
toa

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
一半

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
三个

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
三十度

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
三求平方根

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
三的平方根

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
三的平方根

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
以上

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
余弦值

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
六十度的

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
切线

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
到二分之一

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
加上16

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
同时

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
在对四项斜边

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
在广场的三根

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
或者有人会问你是什么

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
是两个

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
根号65

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
根号65

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
根号65

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
比4

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
比什么边？是邻边

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
比斜边

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
比斜边

99:59:59.999 --> 99:59:59.999
虽然就那么干了

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
让我们来做大量的习题，只是想确保我们

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
把基本三角函数掌握得很好。

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
让我们来构思一些直角三角形。

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
让我们来构思些直角三角形，而且我想把它解释得十分清楚明白。

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
目前为止，它们只适用于直角三角形，所以如果你正在找

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
一些不是在直角三角形里的角的三角函数，我们将要

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
必须要构建直角三角形，但现在我们只集中注意力在直角三角形。

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
因此我们说，我有一个三角形，而且假设这里的长度是7

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
也假设，这条边的长度，是4

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
让我们找出这里的斜边将会是多少。因此我们知道

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
让我们把斜边叫做“h”

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
我们知道h的平方将等于 7的平方+4的平方

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
这从勾股定理中来，

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
斜边的平方等于

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
其他两条边的平方的总和

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
8的平方等于 7的平方+4的平方

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
这就等于49

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
49+16

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
49+10=59，加上6等于

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
65. 所以这是根号65

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
让我写下：根号65

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
这是黄色不同的阴影--因此我们有一个数的平方是等于

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
65。我做得对吗？49+10=59，加上另外的6

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
等于65，或者我们能说h等于，如果我们把两边的平方

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
开方

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
65的平方根，而且我们真的不能把它化简了

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
这是13

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
这跟13乘以5一样，他们都不能完全平方

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
它们都是素数 所以你不能再化简它们

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
这就等于

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
现在让我们找，让我们这个角的的三角函数。 假设这个角叫做Θ

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
所以每当你做它

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
你总是想要把它写下来--至少对我来说，写下来它起作用。

00:02:09.467 --> 00:02:11.714
soh cah toa

00:02:11.714 --> 00:02:13.120
soh

00:02:13.120 --> 00:02:16.464
… ….soh cah toa。我有这些模糊的记忆

00:02:16.464 --> 00:02:18.786
从我的

00:02:18.786 --> 00:02:21.293
三角学老师，也许我已经在几本书里读过它了，我不知道 — — 你知道，关于

00:02:21.293 --> 00:02:23.867
一些类型的印度公主命名为"soh cah toa" 或什么的，但它是一个非常有用的

00:02:26.123 --> 00:02:27.564
助记符，这样我们可以应用"soh cah toa"。假设

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
假设我们要找余弦值。我们想要找角的余弦值。

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
我们想找角的余弦值，你说："soh cah toa ！"

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
所以"cah". "Cah"告诉我们如何处理余弦值，

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
"cah"这部分告诉我们，

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
余弦值是 邻边比斜边

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
余弦值等于邻边

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
现在，让我们看一遍 Θ ； 哪条是邻边？

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
我们都知道，斜边

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
我们知道，斜边是这条

00:03:00.767 --> 00:03:04.761
所以它不能是那条。其他仅有的一条相邻的边

00:03:04.761 --> 00:03:07.133
不是斜边，是4

00:03:07.133 --> 00:03:10.473
所以邻边在这里，这条是

00:03:10.473 --> 00:03:14.374
这恰好是靠近角的旁边，这是构成这个三角形的一条边之一

00:03:15.754 --> 00:03:17.133
这是4

00:03:17.133 --> 00:03:21.108
斜边我们已经知道了是 根号65，因此是

00:03:21.108 --> 00:03:25.380
4比

00:03:25.380 --> 00:03:29.142
有时候人们会希望你把分母有理化，意思是他们不喜欢

00:03:29.142 --> 00:03:32.625
分母是一个无理数，就象根号65一样

00:03:35.227 --> 00:03:39.359
如果他们-如果你想重写它

00:03:39.359 --> 00:03:41.634
分母里没有无理数，你可以乘以分子和分母

00:03:41.634 --> 00:03:43.306
用根号65

00:03:43.306 --> 00:03:45.094
这显然不会更改数字，因为我们乘以它东西到其本身，所以我们

00:03:48.122 --> 00:03:49.111
把用1乘以这个数字。这不会改变数，而且至少它可以去除

00:03:52.780 --> 00:03:54.127
分母中的无理数，所以分子变成

00:03:54.127 --> 00:03:57.800
4乘以 根号65

00:03:57.800 --> 00:04:03.461
而且分母，根号65 乘以 根号65，等于65

00:04:03.461 --> 00:04:07.130
我们没有去掉无理数，它依然在那里，只是在分子那里

00:04:07.130 --> 00:04:09.777
现在让我们来做其他三角函数

00:04:09.777 --> 00:04:12.401
或者其他重要的三角函数。将来我们将要学很多这些

00:04:14.399 --> 00:04:15.443
但它们都是从这些中延伸出来的

00:04:15.443 --> 00:04:19.733
因此让我们想Θ的符号是什么。再一次，用到 soh cah toa

00:04:19.733 --> 00:04:25.474
soh 告诉怎么做正弦值。正弦值是对边比斜边

00:04:25.474 --> 00:04:29.200
正弦值等于

00:04:29.200 --> 00:04:31.372
对边比斜边。正弦值是对边比斜边

00:04:31.372 --> 00:04:34.390
因此，哪条是这个角的对边呢？

00:04:34.390 --> 00:04:38.430
我们从它走向对面，它面对什么，它面对着7

00:04:38.430 --> 00:04:41.200
所以，对边是7

00:04:41.200 --> 00:04:44.468
正好在这，这是对边

00:04:44.468 --> 00:04:47.800
然后在

00:04:47.800 --> 00:04:51.109
斜边，它是对边比斜边，斜边是

00:04:52.966 --> 00:04:55.133
再一次如果我们想使它有理化，我们可以乘以

00:04:55.133 --> 00:04:59.933
根号65分之根号65

00:04:59.933 --> 00:05:04.298
然后分子，我们会得到7根号65，在分母我们得到

00:05:04.298 --> 00:05:07.966
65

00:05:07.966 --> 00:05:10.474
现在让我们来做正切值

00:05:10.474 --> 00:05:12.796
让我们来做正切值

00:05:12.796 --> 00:05:14.793
因此，如果我问你正切值

00:05:14.793 --> 00:05:17.394
切线的

00:05:17.394 --> 00:05:20.784
再一次回到soh cah

00:05:20.784 --> 00:05:23.106
toa, toa这一部分告诉我们怎样做正切值

00:05:23.106 --> 00:05:24.800
它告诉我们

00:05:24.800 --> 00:05:27.053
它告诉我们正切值

00:05:27.053 --> 00:05:29.867
等于对边比邻边

00:05:29.867 --> 00:05:33.137
等于对边比

00:05:33.137 --> 00:05:35.867
邻边

00:05:35.867 --> 00:05:38.709
所以对于这个

00:05:38.709 --> 00:05:41.124
哪条是对边我们已经找出了，是7，它正对着7

00:05:41.124 --> 00:05:42.533
对边是7

00:05:42.533 --> 00:05:46.372
所以，是7

00:05:46.372 --> 00:05:48.200
嗯，4是邻边

00:05:48.200 --> 00:05:51.295
这个4是邻边，所以邻边是4

00:05:51.295 --> 00:05:54.330
因此是7

00:05:54.330 --> 00:05:56.133
我们正在做

00:05:56.133 --> 00:05:59.375
我们找出了 theta的所有三角比率，让我们做另一个

00:06:06.434 --> 00:06:08.431
让我们说

00:07:13.133 --> 00:07:15.867
它来

00:07:36.800 --> 00:07:38.432
这不是斜边

00:07:38.432 --> 00:07:40.159
这就是我们不想这本不应该是三十检讨六十九十三角形

00:07:43.415 --> 00:07:46.933
其实让我们找到的制动比率不同角度

00:07:46.933 --> 00:07:51.295
所以如果我要问你

00:07:51.295 --> 00:07:54.639
什么是三十度的正弦值

00:07:54.639 --> 00:07:58.447
记得三十度是这个铁三角中的角度之一，但它将适用

00:07:58.447 --> 00:08:01.698
每当你有一个三十度的角和您处理我们的直角三角形

00:08:01.698 --> 00:08:05.135
但如果你说三十度的正弦值在未来更广泛定义

00:08:05.135 --> 00:08:09.035
嘿，这不是金权在这里是三十度，所以我可以使用此直角三角形

00:08:09.035 --> 00:08:12.133
我们只是要记得苏 cah toa

00:08:12.133 --> 00:08:17.116
所以重做

00:08:17.116 --> 00:08:22.782
正弦告诉我们苏告诉我们如何处理正弦。正弦是相对过去斜边。

00:08:22.782 --> 00:08:26.358
三十度的正弦值是相反的一面

00:08:26.358 --> 00:08:30.723
这是另一侧是两个

00:08:30.723 --> 00:08:32.395
在斜边。这里的斜边是四个。

00:08:32.395 --> 00:08:35.646
这是两个四分之三是一半相同

00:08:35.646 --> 00:08:40.800
三十度，你会看到的正弦值将始终会平等

00:08:40.800 --> 00:08:44.144
现在是什么

00:08:44.144 --> 00:08:46.867
什么是的余弦值

00:08:46.867 --> 00:08:50.135
再一次回到苏 cah toa。

00:08:50.135 --> 00:08:52.643
cah 告诉我们如何处理余弦。余弦是相邻斜边

00:08:56.033 --> 00:08:59.051
所以这一权利在这里三十度角度看，它是相邻的是

00:08:59.051 --> 00:09:01.791
相邻是正确的它旁边

00:09:01.791 --> 00:09:05.467
它不是斜边

00:09:05.467 --> 00:09:09.129
它在相邻斜边所以它是两个

00:09:09.129 --> 00:09:13.633
相邻

00:09:13.633 --> 00:09:16.977
或我们简化了，如果我们分裂分子和分母的两个 it 的平方根三

00:09:16.977 --> 00:09:20.646
以上两个

00:09:20.646 --> 00:09:22.782
最后让我们做

00:09:22.782 --> 00:09:27.800
三十度的正切值

00:09:27.800 --> 00:09:30.305
我们回到苏 cah toa

00:09:30.305 --> 00:09:31.699
苏 cah toa

00:09:31.699 --> 00:09:34.800
toa 告诉我们做什么用切线是相邻的对面以上

00:09:34.800 --> 00:09:38.804
你去三十度角，因为那是我们关心的事情，相切的三十岁

00:09:38.804 --> 00:09:42.101
三十相反的正切值是两个

00:09:42.101 --> 00:09:46.200
对面是两个与相邻的是两个求平方根的三个是紧挨着它是相邻

00:09:46.200 --> 00:09:48.045
它

00:09:48.045 --> 00:09:49.439
旁边的相邻手段

00:09:49.439 --> 00:09:52.039
所以两个求平方根的三

00:09:52.039 --> 00:09:54.454
这就等于

00:09:54.454 --> 00:09:56.776
补码取消出一个平方根的三

00:09:56.776 --> 00:10:00.723
或者我们可以将分子和分母相乘的平方根三

00:10:00.723 --> 00:10:05.367
因此，我们有

00:10:05.367 --> 00:10:08.804
所以，这是要等于三，然后，分母的分子平方根

00:10:12.473 --> 00:10:15.800
只在这里的权利将会三所以这就是我们已经合理化平方根的三

00:10:15.800 --> 00:10:17.442
不够公平

00:10:17.442 --> 00:10:20.693
现在，让我们使用相同的三角形判断出六十度的制动比率

00:10:20.693 --> 00:10:22.457
既然我们已订定它

00:10:22.457 --> 00:10:28.328
那么是什么

00:10:28.328 --> 00:10:30.166
在六十度的正弦值是什么，我认为你现在希望找到它的窍门

00:10:30.166 --> 00:10:34.253
正弦是相反以上相邻。从苏 cah toa 苏。从六十度角哪一边

00:10:34.253 --> 00:10:36.668
对面

00:10:36.668 --> 00:10:39.315
什么开阔起来，形成两个广场的三根的另一侧是两个求平方根的三

00:10:42.566 --> 00:10:45.306
从六十度角的形容词和-哦对不起它

00:10:45.306 --> 00:10:47.999
相反在斜边，不想混淆你而已。

00:10:47.999 --> 00:10:50.507
所以它是相对过去斜边

00:10:50.507 --> 00:10:54.315
因此，两个求平方根的三对四项。四是斜边。

00:10:54.315 --> 00:10:59.981
所以它是等于，这简化了广场的三根超过两个。

00:10:59.981 --> 00:11:05.507
什么是六十度的余弦值。六十度的余弦。

00:11:05.507 --> 00:11:10.244
所以请记住苏 cah toa。超过斜边相邻余弦。

00:11:10.244 --> 00:11:13.667
相邻是双方权利六十度角旁边是两个

00:11:13.667 --> 00:11:17.907
这是四斜边

00:11:17.907 --> 00:11:20.972
这就等于

00:11:20.972 --> 00:11:24.176
然后最后

00:11:24.176 --> 00:11:27.984
正切值是什么，什么是切线

00:11:27.984 --> 00:11:32.349
好切线苏 cah toa 切线是相邻的对面以上

00:11:32.349 --> 00:11:34.671
对面六十度

00:11:34.671 --> 00:11:36.400
是三两个平方根

00:11:36.400 --> 00:11:38.000
三两个平方根

00:11:38.000 --> 00:11:39.919
与相邻的

00:11:39.919 --> 00:11:42.733
旁边的

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两个相邻的六十度是

00:11:44.800 --> 00:11:48.650
因此，它在相邻的反面

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三上两只相当于两个广场根

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我只是想 — — 看看这些如何相关

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三十度的正弦值是六十度的余弦值相同。三十度的余弦值是相同的六十度正弦值

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然后，这些家伙是彼此的逆和我想是否你有点想象一下这个铁三角

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它将会开始为什么有道理。我们会不断延长，并给你更多的实践，在未来

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几个视频