0:00:00.800,0:00:03.017 Le te bejme me shume shembuj 0:00:03.017,0:00:07.036 vetem per t'u siguruar qe po ecim mire 0:00:07.036,0:00:11.447 Le te ndertojme disa trekendesha kenddrejte 0:00:11.447,0:00:13.668 Le te ndertojme disa trekendesha kenddrejte 0:00:13.668,0:00:15.186 dhe une dua te jem shume i qarte. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ajo qe kam thene deri tani vlen vetem per trekendesha kenddrejte 9:59:59.000,9:59:59.000 Nese do te gjesh funksione trigonometrike te kendeve qe s'jane ne trekendesha kenddrejte 9:59:59.000,9:59:59.000 do te duhet te ndertosh trekendesha kenddrejte 9:59:59.000,9:59:59.000 Por te perqendrohemi tek kenddrejtet tani 9:59:59.000,9:59:59.000 Pra, kemi nje trekendesh, 9:59:59.000,9:59:59.000 ku le te themi gjatesia ketu poshte eshte shtate 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe gjatesia ne kete ane ketu lart 9:59:59.000,9:59:59.000 eshte, te themi, kater. 9:59:59.000,9:59:59.000 Le te gjejme sa do te jete hipotenuza. 9:59:59.000,9:59:59.000 Le ta quajme hipotenuzen "h," 9:59:59.000,9:59:59.000 e dime qe h ne katror do te jete shtate ne katror plus kater ne katror, 9:59:59.000,9:59:59.000 e dime nga teorema e Pitagores, 9:59:59.000,9:59:59.000 qe hipotenuza ne katror 9:59:59.000,9:59:59.000 eshte sa shuma e katroreve te dy brinjeve te tjera. 9:59:59.000,9:59:59.000 h ne katror eshte 7 ne katror plus 4 ne katror. 9:59:59.000,9:59:59.000 Pra, kjo eshte 49 plus 16, 9:59:59.000,9:59:59.000 49 plus 16, 9:59:59.000,9:59:59.000 49 plus 10 eshte 59, plus 6 eshte 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 Eshte 65. Pra, h ne katror, 9:59:59.000,9:59:59.000 prit ta shkruaj: h ne katror, tjeter nuance te verdhe, 9:59:59.000,9:59:59.000 pra, kemi h ne katror baraz me 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 E bera tamam? 49 plus 10 eshte 59, plus 6 eshte 65, 9:59:59.000,9:59:59.000 ose mund te themi qe h eshte baraz, nese marrim rrenjen e te dy aneve, 9:59:59.000,9:59:59.000 rrenja katrore 9:59:59.000,9:59:59.000 rrenja katrore e 65. Dhe s'mund ta thjeshtojme. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kjo eshte 13. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kjo eshte njesoj si 13 here 5, 9:59:59.000,9:59:59.000 te dyja jane katrore perfekte dhe 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe jane numra prime, prandaj s'i thjeshtojme dot me. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kjo eshte baraz me rrenjen e 65es. 9:59:59.000,9:59:59.000 Tani te gjejme vleren e funksionit trigonometrik per kete kend ketu. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ta quajme kendim ketu lart theta. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kurdo qe ta beni 9:59:59.000,9:59:59.000 gjithmone duhet ta shkruani, une te pakten keshtu e bej, 9:59:59.000,9:59:59.000 "sph knh tpn" 9:59:59.000,9:59:59.000 sph... 9:59:59.000,9:59:59.000 ...sph knh tpn. Kam disa kujtime 9:59:59.000,9:59:59.000 nga mesuesja e trigonometrise. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ndoshta e kam lexuar ne ndonje liber. S'e di, s'e di, ndoshta...mbi 9:59:59.000,9:59:59.000 nje princeshe indiane e quajtur "Soh Kah Toa," s'e di 9:59:59.000,9:59:59.000 por ia vlen ta mbani mend, 9:59:59.000,9:59:59.000 mund te zbatojme "sph knh tpn" 9:59:59.000,9:59:59.000 Ta zeme se duam te gjeme kosinusin. 9:59:59.000,9:59:59.000 Duam te gjejme kosinusin e kendit tone. 9:59:59.000,9:59:59.000 Duam te gjejme kosinusin e kendit dhe ti thua "sph knh tpn!" 9:59:59.000,9:59:59.000 P.sh., "knh." "Knh" per kosinusin, 9:59:59.000,9:59:59.000 "Knh" na thote 9:59:59.000,9:59:59.000 kosinusi = brinja Ngjitur mbi Hipotenuze 9:59:59.000,9:59:59.000 Kosinusi eshte Ngjitur permbi Hipotenuze (knh) 9:59:59.000,9:59:59.000 Te shohim theten; cila eshte brinja ngjitur? 9:59:59.000,9:59:59.000 E dime qe hipotenuza, 9:59:59.000,9:59:59.000 E dime qe hipotenuza eshte kjo brinja ketu 9:59:59.000,9:59:59.000 S'mund te jete ana tjeter. E vetmja ane tjeter qe eshte ngjitur dhe s'eshte 9:59:59.000,9:59:59.000 hipotenuza, eshte kjo katra. 9:59:59.000,9:59:59.000 Brinja ngjitur ketu, kjo brinje eshte, 9:59:59.000,9:59:59.000 eshte tamam ngjitur me kendin, 9:59:59.000,9:59:59.000 eshte nja nga brinjet qe krijon kendin 9:59:59.000,9:59:59.000 eshte 4 pjestuar me hipotenuze 9:59:59.000,9:59:59.000 Hipotenuza eshte rrenja e 65es. 9:59:59.000,9:59:59.000 Pra, eshte 4 permbi rrenjen e 65es. 9:59:59.000,9:59:59.000 Mbase te duhet te zhdukesh rrenjen nga emeruesi, dmth 9:59:59.000,9:59:59.000 s'na pelqen te kemi numer irracional ne emerues, 9:59:59.000,9:59:59.000 si rrenja e 65es, 9:59:59.000,9:59:59.000 nese do ta shkruash pa rrenje ne emerues, 9:59:59.000,9:59:59.000 shumezo numeruesin me emeruesin, 9:59:59.000,9:59:59.000 pra, me rrenjen e 65es. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kjo s'e ndryshon numrin, 9:59:59.000,9:59:59.000 Se shumezon e pjeston me te njejtin numer, 9:59:59.000,9:59:59.000 pra, po shumezojme me 1. 9:59:59.000,9:59:59.000 Numri nuk ndryshon, por s'ka me rrenje ne emerues. 9:59:59.000,9:59:59.000 Numeruesi eshte 9:59:59.000,9:59:59.000 4 here rrenja e 65es. 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe numeruesi, rrenja e 65es here vetveten eshte 65. 9:59:59.000,9:59:59.000 S' shpetuam nga rrenja, eshte ende aty, por ne numerues. 9:59:59.000,9:59:59.000 Te bejme funksione te tjera trigonometrike 9:59:59.000,9:59:59.000 ose te pakten nje tjeter funksion baze. 9:59:59.000,9:59:59.000 Do te mesojme me vone qe ka shume prej tyre 9:59:59.000,9:59:59.000 por te gjitha vijne nga keto. 9:59:59.000,9:59:59.000 Te mendojme c'shenje ka theta. "Sph knh tpn." 9:59:59.000,9:59:59.000 "Spn" me tregon per sinusin. Sinusi eshte brinja perballe permbi hipotenuze 9:59:59.000,9:59:59.000 Sinusi = brinja perballe mbi hipotenuze. 9:59:59.000,9:59:59.000 Sinusi = brinja perballe mbi hipotenuze. 9:59:59.000,9:59:59.000 Per kete kend cila eshte brinja perballe? 9:59:59.000,9:59:59.000 Shohim perballe, eshte perballe shtates 9:59:59.000,9:59:59.000 Shtata eshte brinja perballe. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ja, kjo, kjo eshte brinja perballe 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe pastaj hipotenuza, perballe mbi h. 9:59:59.000,9:59:59.000 Hipotenuza eshte rrenja e 65es. 9:59:59.000,9:59:59.000 Rrenja e 65es 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe nese do te heqim rrenjen nga emeruesi 9:59:59.000,9:59:59.000 shumezojme me rrenjen e 65es mbi rrenjen e 65es 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe tek numeruesi del 7 here rrenja e 65es 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe emeruesi del 65 perseri. 9:59:59.000,9:59:59.000 Tani te gjejme tangentin! 9:59:59.000,9:59:59.000 Te gjejme tangentin. 9:59:59.000,9:59:59.000 Nese ju pyes per tangentin 9:59:59.000,9:59:59.000 e kendit theta 9:59:59.000,9:59:59.000 kthehemi tek "sph knh tpn." 9:59:59.000,9:59:59.000 "Tpn" na tregon per tangentin 9:59:59.000,9:59:59.000 na tregon... 9:59:59.000,9:59:59.000 qe tangenti 9:59:59.000,9:59:59.000 eshte brinja perballe mbi ate ngjitur 9:59:59.000,9:59:59.000 eshte brinja perballe permbi 9:59:59.000,9:59:59.000 brinja perballe permbi ate ngjitur 9:59:59.000,9:59:59.000 Per kete kend, cila eshte brinja perballe? E kemi gjetur. 9:59:59.000,9:59:59.000 Eshte 7. Eshte 7. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kendi eshte perballe 7es. 9:59:59.000,9:59:59.000 Pra, 7 permbi brinjen ngjitur. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kjo katra eshte ajo ngjitur. 9:59:59.000,9:59:59.000 Katra eshte ngjitur. Brinja ngjitur 4. 9:59:59.000,9:59:59.000 Pra, 7 permbi 4 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe mbaruam. 9:59:59.000,9:59:59.000 I gjetem funksionet trig. te thetes. Prape. 9:59:59.000,9:59:59.000 Bejme nje tjeter. 9:59:59.000,9:59:59.000 Do ta bej me konkrete, se tani vetem thame: 9:59:59.000,9:59:59.000 "Cili eshte tg i x apo thetes?" Me konkret 9:59:59.000,9:59:59.000 Te themi... 9:59:59.000,9:59:59.000 te vizatojme nje trekendesh kenddrejte, 9:59:59.000,9:59:59.000 nje tjeter kenddrejte. 9:59:59.000,9:59:59.000 Do te kemi te bejme vetem me kenddrejte. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ta zeme hipotenuza eshte 4 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe kjo brinja eshte 2 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe kjo brinja eshte 2 here rrenja e 3shit. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ta verifikojme. 9:59:59.000,9:59:59.000 Nqs kjo brinja ngrihet ne katror, kemi... 9:59:59.000,9:59:59.000 2 here rrenja e 3shit e gjitha ne katror 9:59:59.000,9:59:59.000 plus 2 ne katror baraz me cfare? 9:59:59.000,9:59:59.000 Kjo eshte 2. 4 here 3. 9:59:59.000,9:59:59.000 kater here tre plus kater 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe kjo do te jete 12 plus 4 baraz me 16 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe 16 eshte 4 ne katror. Kjo eshte 4 ne katror 9:59:59.000,9:59:59.000 eshte 4 ne katror. Sipas Pitagores 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe nese mbani mend trekendeshat 30, 60, 90 9:59:59.000,9:59:59.000 qe mund te keni mesuar ne gjeometri, 9:59:59.000,9:59:59.000 mund te shihni qe ky eshte trekendesh 30, 60, 90. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ky trekendeshi ketu, 9:59:59.000,9:59:59.000 duhet ta kisha vizatuar si kenddrejte 9:59:59.000,9:59:59.000 ky eshte kendi yne 30 grade 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe ky ketu, ky kendi ketu eshte 9:59:59.000,9:59:59.000 kend 60 grade 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe eshte 30, 60, 90, sepse 9:59:59.000,9:59:59.000 brinja perballe 30 eshte 1/2 e hipotenuzes 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe brinja perballe 60 eshte rrenja e 3 here brinjen tjeter. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kjo s'eshte hipotenuza. 9:59:59.000,9:59:59.000 Ne nuk do te... 9:59:59.000,9:59:59.000 Qellimi s'eshte rasti 30, 60, 90 dhe pse e permenda. 9:59:59.000,9:59:59.000 Te gjejme funksionet trig. per kende te tjera 9:59:59.000,9:59:59.000 Nese dikush ju pyet... 9:59:59.000,9:59:59.000 cili eshte sinusi i 30 gradeshit? 9:59:59.000,9:59:59.000 Mbani mned 30 eshte nje nga kendet e ketij trekendeshi 9:59:59.000,9:59:59.000 Por kurdo keni kend 30 dhe rast kenddrejte 9:59:59.000,9:59:59.000 Do te flasim per te tjera perkufizime, por sinusi i 30 9:59:59.000,9:59:59.000 ky kend ketu eshte 30 grade, qe te perdor rastin kenddrejte 9:59:59.000,9:59:59.000 dhe te mbajme mend "sph knh tpn" 9:59:59.000,9:59:59.000 Ta rishkruajme "sph, knh, tpn." 9:59:59.000,9:59:59.000 "sinusi na thote" (jo) sph = perballe/hipo 9:59:59.000,9:59:59.000 sinusi i 30 eshte kendi perballe, 9:59:59.000,9:59:59.000 kendi perballe, pra, 2 permbi hipotenuze 9:59:59.000,9:59:59.000 Hipotenuza eshte 4 ketu. 9:59:59.000,9:59:59.000 Eshte 2/4, pra 1/2. 9:59:59.000,9:59:59.000 Sinusi i 30 gradeve do e shihni = 1/2. 9:59:59.000,9:59:59.000 Po kosinusi? 9:59:59.000,9:59:59.000 Cili eshte kosinusi i 30 gradeve? 9:59:59.000,9:59:59.000 Kthehemi tek "sph knh tpn." 9:59:59.000,9:59:59.000 "Knh" na ndihmon per kosinusin. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kosinusi = brinja ngjitur/hipotenuze. 9:59:59.000,9:59:59.000 Per kendin 30 gradet kemi brinjen ngjitur. 9:59:59.000,9:59:59.000 Kjo eshte brinja ngjitur. Eshte prane kendit. 9:59:59.000,9:59:59.000 S'eshte hipotenuza, por prane hipotenuzes. 9:59:59.000,9:59:59.000 Eshte 2 here rrenja e treshit 9:59:59.000,9:59:59.000 brinja ngjitur permbi hipotenuzen, permbi