1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
1 supra 2

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
a lui 65

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
acesta este triunghiul dreptunghic

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
adică 2 ori radical din 3 (produsul dintre 2 şi radical din 3)

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ambii factori sunt

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
are lungimea 2

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
cosinus

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
căutăm

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
de 30 de grade?

10
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
deşi doar am stabilit

11
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
este

12
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
este egal cu

13
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
ka

14
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
pentru unghiuri care nu fac parte din triunghiul dreptunghic, vom urmări să construim triunghiuri dreptunghice

15
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
plus 16

16
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
radical din 3

17
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
radical din 65

18
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
rădăcina pătrată (radical) a lui 65.

19
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
sau dacă altcineva te întreabă

20
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra

21
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra 4

22
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra cateta alăturată

23
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra ipotenuza cu lungimea 4

24
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra ipotenuză

25
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra ipotenuză.

26
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
supra radical din 3

27
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
să spunem că acestă catetă din acestă parte

28
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
tangenta

29
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
toa

30
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
va deveni de 4 ori 3

31
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
în ambele părţi

32
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Hai să dăm mai multe exemple, doar aşa suntem mai siguri că

33
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
vom înţelege aceste funcţii trigonometrice.

34
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Deci, hai să construim propriul nostru trinunghi dreptunghic.

35
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Să construim propriul nostru triunghi dreptunghic şi îmi doresc să fie foarte clar modul de definire

36
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
mai departe vom lucra în triunghiul dreptunghic, deci dacă încerci să găseşti

37
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
funcţia trigonometrică

38
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
dar acum să ne concentrăm pe triunghiul dreptunghic.

39
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Deci să zicem că avem un triunghi dreptunghic în care cateta de jos are lungimea 7

40
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
şi cealaltă catetă de sus are lungimea 4.

41
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Să aflăm ce lungime are ipotenuza. Deci ştim că

42
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
- notăm ipotenuza cu "h"-

43
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
ştim că pătratul lui h este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4, ştim acest lucru

44
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
din forma teoremei lui Pitagora.

45
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
Deci pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu

46
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
suma pătratelor lungimilor celor două catete

47
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
aflate de o parte şi de alta a unghiului drept. Pătratul lui "h" este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4.

48
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Deci este egal cu 49

49
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 plus 16

50
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 plus zece este 59, plus 6 este

51
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
65. 65 este deci pătratul lui h,

52
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
deci pătratul lui h,

53
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
aici este o altă nuanţă de galben, deci pătratul ipotenuzei h este egal cu

54
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
65. Am făcut acest lucru corect? 49 plus 10 este este egal cu 59, plus 6

55
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
este egal cu 65, sau putem vedea că h este egal cu, dacă aplicăm rădăcina pătrată

56
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
rădăcina pătrată

57
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
rădăcina pătrată a lui 65. Şi putem intr-adevăr încerca să simplificăm totul

58
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
acesta este 13

59
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
aici 65 este acelaşi lucru cu produsul dintre 13 şi 5, ambii factori sunt pătrate perfecte

60
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
factori primi deci nu putem simplifica deloc

61
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
deci h este egal cu rădăcina pătrată

62
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
acum să găsim funcţiile trigonometrice pentru unghiul de sus, să notăm acest unghi cu teta.

63
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Deci ori de căte ori scrii

64
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
totdeauna vrei să scrii jos - sau cel puţin pentru mine obişnuinţa este să scriu jos-

65
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
să spunem că vrem să găsim cosinusul, vrem să găsim cosinusul unghiului,

66
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
vrem să găsim cosinusul unghiului, poţi spune: "soh cah toa"

67
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
deci "cah" ne spune ce să facem cu cosinus,

68
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
partea "cah" ne spune

69
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
acest cosinus este raportul dintre cateta alăturată şi ipotenuză

70
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
cosinusul este egal cu cateta alăturată

71
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
deci să privim peste unghiul teta; care este cateta alăturată?

72
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
ştim clar care este ipotenuza

73
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
ştim că ipotenuza este opusă unghiului drept adică este in această parte

74
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
deci nu poate fi pe acestă parte. Doar cealaltă parte este adiacentă

75
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
nu este ipotenuza, este latura cu lungimea 4.

76
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Deci partea adiacentă aici, acestă parte este,

77
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
este chiar lângă unghi, este una dintre laturile care formează unghiul

78
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
este latura cu lungimea 4

79
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Ipotenuza deja ştim, este rădăcina pătrată a lui 65, deci este 4

80
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
supra

81
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
Şi căteodată oamenii vor să raţionalizeze numitorul ceea ce înseamnă că nu le place

82
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
să aibă un număr iraţional la numitor, ca rădăcina pătrată a lui 65

83
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
şi dacă faci ca ei - dacă vrei să rescrii fără

84
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
numărul iraţional la numitor, poţi multiplica numărătorul şi numitorul

85
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
cu rădăcina pătrată a lui 65.

86
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
Acest lucru sigur nu va schimba numărul, deoarece noi multiplicăm cu ceva împărţit la el însuşi, deci noi

87
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
multiplicăm numărul cu 1. Acest lucru nu schimbă numărul iniţial, dar rămânem fără

88
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
numărul iraţional la numitor. Deci numărătorul devine

89
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
produsul dintre 4 şi rădăcina pătrată a lui 65 (4 ori radical din 65)

90
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
şi numitorul devine produsul dintre rădăcina pătrată a lui 65 şi rădăcina pătrată a lui 65 (produsul dintre radical din 65 şi radical din 65)

91
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Noi nu am scăpat de numărul iraţional, este încă acolo, dar acum este la numărător.

92
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Acum să calculăm altă funcţie trigonometrică

93
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
sinus

94
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
cateta opusă supra ipotenuză

95
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
deci pentru acesta

96
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
cateta opusă care este 7

97
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
deci partea opusă este 7 aceasta este

98
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
chiar aici este cateta opusă

99
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
şi apoi

100
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
ipotenuza este radical din 65

101
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
şi încă o dată, dacă vrem să raţionalizăm numitorul, multiplicăm fracţia cu radical din 65

102
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
supra radical din 65

103
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
numărătorul devine 7 înmulţit cu radical din 65 şi numitorul devine

104
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
65 din nou

105
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
să învăţăm despre tangentă

106
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
ce ne spune tangenta

107
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
deci dacă vă întreb despre tangentă

108
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
"toa" ne spune ce face tangenta

109
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
dacă ne spune

110
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
dacă ne spune că acestă tangentă

111
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
dacă este egală cu cateta opusă supra cateta alăturată unghiului este egală cu cateta opusă

112
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
supra

113
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
cateta alăturată

114
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
deci pentru asta

115
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
care este opusă ştim deja este evident cateta cu lungimea 7

116
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
7

117
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
deci este 7

118
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
ei bine aceasta este cateta alăturată

119
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
este cateta alăturată cu lungimea 4

120
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
deci este 7

121
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
deci am rezolvat

122
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Hai să facem alt exemplu

123
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
să rezolvăm alt exemplu concret deoarece chiar acum putem înţelege mai bine

124
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
să luăm un exemplu mai concret

125
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
să spunem

126
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
să spunem, adică să desenăm alt triunghi dreptunghic

127
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
să realizăm alt triunghi dreptunghic aici

128
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
totul se face cu

129
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
să spunem că lungimea ipotenuzei este 4

130
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
are lungimea 4

131
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
şi să spunem că acestă latură va fi (2 ori radical din 3) produsul dintre 2 şi radical din 3

132
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
să verificăm acest lucru

133
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
dacă ai această latură la pătrat să scriu 2 ori radical din 3 la pătrat

134
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
plus 2 la pătrat este egal cu

135
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
acesta este

136
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
de 4 ori 3 plus 4

137
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
şi acesta va fi egal cu 12 plus 4 şi obţinem 16, iar 16 este într-adevăr

138
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
pătratul lui 4

139
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
această egalitate satisface teorema lui Pitagora

140
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
Dacă îţi aminteşti ceva din ce ai învăţat despre unghiurile cu mărimea de 30, 60, 90 de grade triunghiul va avea

141
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
ai învăţat la geometrie, poţi recunoaşte aceste unghiuri

142
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
care sunt unghiurile de 30, 60, 90 de grade pentru triunghiul dreptunghic de aici,

143
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
unghiul aflat chiar aici este unghiul de 30 de grade

144
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
şi celălalt unghi care apare aici are

145
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
60 de grade

146
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
şi avem unghiuri de 30, 60, 90 de grade deoarece

147
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
cateta opusă unghiului de 30 de grade are lungimea jumătate din lungimea ipotenuzei

148
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
şi cateta opusă unghiului de 60 de grade este radical din 3 din lungimea celeilalte catete

149
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
nu din ipotenuză

150
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
deci de aceea avem unghiurile de 30, 60, 90 de grade în acest triunghi

151
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
să actualizăm problemele legate de functiile trigonometrice pentru diferite unghiuri

152
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
deci dacă te întreb

153
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
cât este sinusul de 30 de grade?

154
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
şi îţi aminteşti 30 de grade are acest unghi aici în acest triunghi, dar poate fi şi în alt triunghi

155
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
în orice triunghi dreptunghic ar fi unghiul de 30 de grade

156
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
avem aceeaşi definiţie, dar vezi că sinus de 30 de grade

157
00:08:05,135 --> 00:08:09,035
acest unghi de aici are 30 de grade, deci pot folosi acest triunghi

158
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
şi va trebui să-mi amintesc expresia "soh cah toa"

159
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
deci voi rescrie

160
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
sinus ne spune că este egal cu cateta opusă supra ipotenuză

161
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
sinus de 30 de grade este cateta opusă

162
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
aceasta este cateta opusă, adică 2

163
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
supra ipotenuză, iar ipotenuza aici este 4

164
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
este 2 supra 4 care este acelaşi lucru cu 1 supra 2

165
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
sinus de 30 de grade mereu va fi egal cu

166
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
acum cât este

167
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
cât este cosinus

168
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
ne întoarcem din nou la "soh cah toa"

169
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
această expresie ne spune cosinusul este cateta alăturată supra ipotenuză

170
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
deci dacă vom calcula cosinusul pentru unghiul de 30 de grade

171
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
cateta alăturată este chiar aici lângă unghi

172
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
nu este ipotenuza

173
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
cosinus este cateta alăturată supra ipotenuză

174
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
cateta alăturată

175
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
sau dacă simplificăm expresia se divide

176
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
prin 2 şi obţinem radical din 3 supra 2.

177
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
În final să calculăm tangenta

178
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
de 30 de grade

179
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
ne întoarcem la expresia "soh cah toa"

180
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
deci

181
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
tangenta este raportul dintre cateta opusă supra cateta alăturată

182
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
ne întoarcem la unghiul de 30 de grade, deci

183
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
tangenta de 30 de grade este raportul dintre

184
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
cateta opusă este 2, iar cateta alăturată este 2 ori radical din 3

185
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
aşa că

186
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
înseamnă că tangenta de 30 de grade este egală cu

187
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
deci 2 supra 2 radical din 3

188
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
simplificăm expresia cu 2

189
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
obţinem 1 supra 3

190
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
apoi raţionalizăm numitorul înmulţind cu raportul radical din 3 supra radical din 3

191
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
deci avem

192
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
şi obţinem numărătorul egal cu radical din 3 şi numitorul este 3