9:59:59.000,9:59:59.000
1 supra 2

9:59:59.000,9:59:59.000
a lui 65

9:59:59.000,9:59:59.000
acesta este triunghiul dreptunghic

9:59:59.000,9:59:59.000
adică 2 ori radical din 3 (produsul dintre 2 şi radical din 3)

9:59:59.000,9:59:59.000
ambii factori sunt

9:59:59.000,9:59:59.000
are lungimea 2

9:59:59.000,9:59:59.000
cosinus

9:59:59.000,9:59:59.000
căutăm

9:59:59.000,9:59:59.000
de 30 de grade?

9:59:59.000,9:59:59.000
deşi doar am stabilit

9:59:59.000,9:59:59.000
este

9:59:59.000,9:59:59.000
este egal cu

9:59:59.000,9:59:59.000
ka

9:59:59.000,9:59:59.000
pentru unghiuri care nu fac parte din triunghiul dreptunghic, vom urmări să construim triunghiuri dreptunghice

9:59:59.000,9:59:59.000
plus 16

9:59:59.000,9:59:59.000
radical din 3

9:59:59.000,9:59:59.000
radical din 65

9:59:59.000,9:59:59.000
rădăcina pătrată (radical) a lui 65.

9:59:59.000,9:59:59.000
sau dacă altcineva te întreabă

9:59:59.000,9:59:59.000
supra

9:59:59.000,9:59:59.000
supra 4

9:59:59.000,9:59:59.000
supra cateta alăturată

9:59:59.000,9:59:59.000
supra ipotenuza cu lungimea 4

9:59:59.000,9:59:59.000
supra ipotenuză

9:59:59.000,9:59:59.000
supra ipotenuză.

9:59:59.000,9:59:59.000
supra radical din 3

9:59:59.000,9:59:59.000
să spunem că acestă catetă din acestă parte

9:59:59.000,9:59:59.000
tangenta

9:59:59.000,9:59:59.000
toa

9:59:59.000,9:59:59.000
va deveni de 4 ori 3

9:59:59.000,9:59:59.000
în ambele părţi

0:00:00.800,0:00:03.017
Hai să dăm mai multe exemple, doar aşa suntem mai siguri că

0:00:03.017,0:00:07.036
vom înţelege aceste funcţii trigonometrice.

0:00:07.036,0:00:11.447
Deci, hai să construim propriul nostru trinunghi dreptunghic.

0:00:11.447,0:00:13.668
Să construim propriul nostru triunghi dreptunghic şi îmi doresc să fie foarte clar modul de definire

0:00:15.186,0:00:18.042
mai departe vom lucra în triunghiul dreptunghic, deci dacă încerci să găseşti

0:00:18.042,0:00:23.475
funcţia trigonometrică

0:00:25.704,0:00:27.867
dar acum să ne concentrăm pe triunghiul dreptunghic.

0:00:27.867,0:00:31.344
Deci să zicem că avem un triunghi dreptunghic în care cateta de jos are lungimea 7

0:00:33.897,0:00:37.757
şi cealaltă catetă de sus are lungimea 4.

0:00:39.452,0:00:42.516
Să aflăm ce lungime are ipotenuza. Deci ştim că

0:00:42.516,0:00:45.720
- notăm ipotenuza cu "h"-

0:00:45.720,0:00:52.200
ştim că pătratul lui h este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4, ştim acest lucru

0:00:52.200,0:00:55.194
din forma teoremei lui Pitagora.

0:00:55.194,0:00:57.469
Deci pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu

0:00:57.469,0:01:01.974
suma pătratelor lungimilor celor două catete

0:01:01.974,0:01:04.533
aflate de o parte şi de alta a unghiului drept. Pătratul lui "h" este egal cu pătratul lui 7 plus pătratul lui 4.

0:01:04.533,0:01:09.776
Deci este egal cu 49

0:01:09.776,0:01:11.800
49 plus 16

0:01:11.800,0:01:18.553
49 plus zece este 59, plus 6 este

0:01:18.553,0:01:21.107
65. 65 este deci pătratul lui h,

0:01:21.107,0:01:25.705
deci pătratul lui h,

0:01:25.705,0:01:28.818
aici este o altă nuanţă de galben, deci pătratul ipotenuzei h este egal cu

0:01:28.818,0:01:33.533
65. Am făcut acest lucru corect? 49 plus 10 este este egal cu 59, plus 6

0:01:33.533,0:01:37.600
este egal cu 65, sau putem vedea că h este egal cu, dacă aplicăm rădăcina pătrată

0:01:37.600,0:01:39.200
rădăcina pătrată

0:01:39.200,0:01:42.933
rădăcina pătrată a lui 65. Şi putem intr-adevăr încerca să simplificăm totul

0:01:42.933,0:01:44.699
acesta este 13

0:01:44.699,0:01:47.463
aici 65 este acelaşi lucru cu produsul dintre 13 şi 5, ambii factori sunt pătrate perfecte

0:01:50.388,0:01:51.804
factori primi deci nu putem simplifica deloc

0:01:51.804,0:01:55.467
deci h este egal cu rădăcina pătrată

0:01:55.467,0:02:02.114
acum să găsim funcţiile trigonometrice pentru unghiul de sus, să notăm acest unghi cu teta.

0:02:05.457,0:02:06.533
Deci ori de căte ori scrii

0:02:06.533,0:02:09.467
totdeauna vrei să scrii jos - sau cel puţin pentru mine obişnuinţa este să scriu jos-

0:02:27.564,0:02:31.046
să spunem că vrem să găsim cosinusul, vrem să găsim cosinusul unghiului,

0:02:34.436,0:02:37.965
vrem să găsim cosinusul unghiului, poţi spune: "soh cah toa"

0:02:37.965,0:02:40.800
deci "cah" ne spune ce să facem cu cosinus,

0:02:40.800,0:02:43.027
partea "cah" ne spune

0:02:43.027,0:02:46.371
acest cosinus este raportul dintre cateta alăturată şi ipotenuză

0:02:46.371,0:02:51.433
cosinusul este egal cu cateta alăturată

0:02:51.433,0:02:55.798
deci să privim peste unghiul teta; care este cateta alăturată?

0:02:55.798,0:02:57.702
ştim clar care este ipotenuza

0:02:57.702,0:03:00.767
ştim că ipotenuza este opusă unghiului drept adică este in această parte

0:03:00.767,0:03:04.761
deci nu poate fi pe acestă parte. Doar cealaltă parte este adiacentă

0:03:04.761,0:03:07.133
nu este ipotenuza, este latura cu lungimea 4.

0:03:07.133,0:03:10.473
Deci partea adiacentă aici, acestă parte este,

0:03:10.473,0:03:14.374
este chiar lângă unghi, este una dintre laturile care formează unghiul

0:03:15.754,0:03:17.133
este latura cu lungimea 4

0:03:17.133,0:03:21.108
Ipotenuza deja ştim, este rădăcina pătrată a lui 65, deci este 4

0:03:21.108,0:03:25.380
supra

0:03:25.380,0:03:29.142
Şi căteodată oamenii vor să raţionalizeze numitorul ceea ce înseamnă că nu le place

0:03:29.142,0:03:32.625
să aibă un număr iraţional la numitor, ca rădăcina pătrată a lui 65

0:03:35.227,0:03:39.359
şi dacă faci ca ei - dacă vrei să rescrii fără

0:03:39.359,0:03:41.634
numărul iraţional la numitor, poţi multiplica numărătorul şi numitorul

0:03:41.634,0:03:43.306
cu rădăcina pătrată a lui 65.

0:03:43.306,0:03:45.094
Acest lucru sigur nu va schimba numărul, deoarece noi multiplicăm cu ceva împărţit la el însuşi, deci noi

0:03:48.122,0:03:49.111
multiplicăm numărul cu 1. Acest lucru nu schimbă numărul iniţial, dar rămânem fără

0:03:52.780,0:03:54.127
numărul iraţional la numitor. Deci numărătorul devine

0:03:54.127,0:03:57.800
produsul dintre 4 şi rădăcina pătrată a lui 65 (4 ori radical din 65)

0:03:57.800,0:04:03.461
şi numitorul devine produsul dintre rădăcina pătrată a lui 65 şi rădăcina pătrată a lui 65 (produsul dintre radical din 65 şi radical din 65)

0:04:03.461,0:04:07.130
Noi nu am scăpat de numărul iraţional, este încă acolo, dar acum este la numărător.

0:04:07.130,0:04:09.777
Acum să calculăm altă funcţie trigonometrică

0:04:25.474,0:04:29.200
sinus

0:04:29.200,0:04:31.372
cateta opusă supra ipotenuză

0:04:31.372,0:04:34.390
deci pentru acesta

0:04:34.390,0:04:38.430
cateta opusă care este 7

0:04:38.430,0:04:41.200
deci partea opusă este 7 aceasta este

0:04:41.200,0:04:44.468
chiar aici este cateta opusă

0:04:44.468,0:04:47.800
şi apoi

0:04:47.800,0:04:51.109
ipotenuza este radical din 65

0:04:52.966,0:04:55.133
şi încă o dată, dacă vrem să raţionalizăm numitorul, multiplicăm fracţia cu radical din 65

0:04:55.133,0:04:59.933
supra radical din 65

0:04:59.933,0:05:04.298
numărătorul devine 7 înmulţit cu radical din 65 şi numitorul devine

0:05:04.298,0:05:07.966
65 din nou

0:05:07.966,0:05:10.474
să învăţăm despre tangentă

0:05:10.474,0:05:12.796
ce ne spune tangenta

0:05:12.796,0:05:14.793
deci dacă vă întreb despre tangentă

0:05:20.784,0:05:23.106
"toa" ne spune ce face tangenta

0:05:23.106,0:05:24.800
dacă ne spune

0:05:24.800,0:05:27.053
dacă ne spune că acestă tangentă

0:05:27.053,0:05:29.867
dacă este egală cu cateta opusă supra cateta alăturată unghiului este egală cu cateta opusă

0:05:29.867,0:05:33.137
supra

0:05:33.137,0:05:35.867
cateta alăturată

0:05:35.867,0:05:38.709
deci pentru asta

0:05:38.709,0:05:41.124
care este opusă ştim deja este evident cateta cu lungimea 7

0:05:41.124,0:05:42.533
7

0:05:42.533,0:05:46.372
deci este 7

0:05:46.372,0:05:48.200
ei bine aceasta este cateta alăturată

0:05:48.200,0:05:51.295
este cateta alăturată cu lungimea 4

0:05:51.295,0:05:54.330
deci este 7

0:05:54.330,0:05:56.133
deci am rezolvat

0:05:56.133,0:05:59.375
Hai să facem alt exemplu

0:06:00.416,0:06:02.719
să rezolvăm alt exemplu concret deoarece chiar acum putem înţelege mai bine

0:06:02.719,0:06:06.434
să luăm un exemplu mai concret

0:06:06.434,0:06:08.431
să spunem

0:06:08.431,0:06:10.799
să spunem, adică să desenăm alt triunghi dreptunghic

0:06:10.799,0:06:13.772
să realizăm alt triunghi dreptunghic aici

0:06:13.772,0:06:17.533
totul se face cu

0:06:17.533,0:06:21.109
să spunem că lungimea ipotenuzei este 4

0:06:21.109,0:06:26.357
are lungimea 4

0:06:26.357,0:06:31.790
şi să spunem că acestă latură va fi (2 ori radical din 3) produsul dintre 2 şi radical din 3

0:06:31.790,0:06:33.462
să verificăm acest lucru

0:06:33.462,0:06:36.467
dacă ai această latură la pătrat să scriu 2 ori radical din 3 la pătrat

0:06:38.803,0:06:42.471
plus 2 la pătrat este egal cu

0:06:42.471,0:06:46.467
acesta este

0:06:46.467,0:06:49.763
de 4 ori 3 plus 4

0:06:49.763,0:06:53.478
şi acesta va fi egal cu 12 plus 4 şi obţinem 16, iar 16 este într-adevăr

0:06:53.478,0:06:57.800
pătratul lui 4

0:06:57.800,0:07:01.790
această egalitate satisface teorema lui Pitagora

0:07:01.790,0:07:06.133
Dacă îţi aminteşti ceva din ce ai învăţat despre unghiurile cu mărimea de 30, 60, 90 de grade triunghiul va avea

0:07:07.781,0:07:11.450
ai învăţat la geometrie, poţi recunoaşte aceste unghiuri

0:07:11.450,0:07:13.133
care sunt unghiurile de 30, 60, 90 de grade pentru triunghiul dreptunghic de aici,

0:07:15.867,0:07:20.366
unghiul aflat chiar aici este unghiul de 30 de grade

0:07:20.366,0:07:23.385
şi celălalt unghi care apare aici are

0:07:23.385,0:07:26.125
60 de grade

0:07:26.125,0:07:27.797
şi avem unghiuri de 30, 60, 90 de grade deoarece

0:07:27.797,0:07:31.791
cateta opusă unghiului de 30 de grade are lungimea jumătate din lungimea ipotenuzei

0:07:31.791,0:07:36.800
şi cateta opusă unghiului de 60 de grade este radical din 3 din lungimea celeilalte catete

0:07:36.800,0:07:38.432
nu din ipotenuză

0:07:38.432,0:07:40.159
deci de aceea avem unghiurile de 30, 60, 90 de grade în acest triunghi

0:07:43.415,0:07:46.933
să actualizăm problemele legate de functiile trigonometrice pentru diferite unghiuri

0:07:46.933,0:07:51.295
deci dacă te întreb

0:07:51.295,0:07:54.639
cât este sinusul de 30 de grade?

0:07:54.639,0:07:58.447
şi îţi aminteşti 30 de grade are acest unghi aici în acest triunghi, dar poate fi şi în alt triunghi

0:07:58.447,0:08:01.698
în orice triunghi dreptunghic ar fi unghiul de 30 de grade

0:08:01.698,0:08:05.135
avem aceeaşi definiţie, dar vezi că sinus de 30 de grade

0:08:05.135,0:08:09.035
acest unghi de aici are 30 de grade, deci pot folosi acest triunghi

0:08:09.035,0:08:12.133
şi va trebui să-mi amintesc expresia "soh cah toa"

0:08:12.133,0:08:17.116
deci voi rescrie

0:08:17.116,0:08:22.782
sinus ne spune că este egal cu cateta opusă supra ipotenuză

0:08:22.782,0:08:26.358
sinus de 30 de grade este cateta opusă

0:08:26.358,0:08:30.723
aceasta este cateta opusă, adică 2

0:08:30.723,0:08:32.395
supra ipotenuză, iar ipotenuza aici este 4

0:08:32.395,0:08:35.646
este 2 supra 4 care este acelaşi lucru cu 1 supra 2

0:08:35.646,0:08:40.800
sinus de 30 de grade mereu va fi egal cu

0:08:40.800,0:08:44.144
acum cât este

0:08:44.144,0:08:46.867
cât este cosinus

0:08:46.867,0:08:50.135
ne întoarcem din nou la "soh cah toa"

0:08:50.135,0:08:52.643
această expresie ne spune cosinusul este cateta alăturată supra ipotenuză

0:08:56.033,0:08:59.051
deci dacă vom calcula cosinusul pentru unghiul de 30 de grade

0:08:59.051,0:09:01.791
cateta alăturată este chiar aici lângă unghi

0:09:01.791,0:09:05.467
nu este ipotenuza

0:09:05.467,0:09:09.129
cosinus este cateta alăturată supra ipotenuză

0:09:09.129,0:09:13.633
cateta alăturată

0:09:13.633,0:09:16.977
sau dacă simplificăm expresia se divide

0:09:16.977,0:09:20.646
prin 2 şi obţinem radical din 3 supra 2.

0:09:20.646,0:09:22.782
În final să calculăm tangenta

0:09:22.782,0:09:27.800
de 30 de grade

0:09:27.800,0:09:30.305
ne întoarcem la expresia "soh cah toa"

0:09:30.305,0:09:31.699
deci

0:09:31.699,0:09:34.800
tangenta este raportul dintre cateta opusă supra cateta alăturată

0:09:34.800,0:09:38.804
ne întoarcem la unghiul de 30 de grade, deci

0:09:38.804,0:09:42.101
tangenta de 30 de grade este raportul dintre

0:09:42.101,0:09:46.200
cateta opusă este 2, iar cateta alăturată este 2 ori radical din 3

0:09:46.200,0:09:48.045
aşa că

0:09:48.045,0:09:49.439
înseamnă că tangenta de 30 de grade este egală cu

0:09:49.439,0:09:52.039
deci 2 supra 2 radical din 3

0:09:52.039,0:09:54.454
simplificăm expresia cu 2

0:09:54.454,0:09:56.776
obţinem 1 supra 3

0:09:56.776,0:10:00.723
apoi raţionalizăm numitorul înmulţind cu raportul radical din 3 supra radical din 3

0:10:00.723,0:10:05.367
deci avem

0:10:05.367,0:10:08.804
şi obţinem numărătorul egal cu radical din 3 şi numitorul este 3