1
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
do przeciwprostokątnej.

2
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
dodać 16,

3
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
pierwiastek kwadratowy z 65

4
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
pierwiastek kwadratowy z 65.

5
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
podzielone przez 4

6
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
podzielone przez długość przeciwprostokątnej.

7
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
przez... który bok jest przyległy?

8
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
z 65.

9
99:59:59,999 --> 99:59:59,999
z obydwu stron

10
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Zróbmy mnóstwo przykładów, aby mieć pewność, że rozumiemy

11
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
dobrze tę funkcję trygonometryczną.

12
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Skonstruujmy nieco trójkątów prostokątnych.

13
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Skonstruujmy nieco trójkątów prostokątnych; chcę, aby jasny był sposób, jaki zdefiniowałem

14
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
dotychczas, będzie on działał jedynie w trójkątach prostokątnych, więc jeżeli próbujemy znaleźć

15
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
funcje trygonometryczne kątów nie będących kątami trójkątów prostokątnych, zobaczymy, że

16
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
musimy skonstrułować trójkąty prostokątne, ale teraz skupmy się jedynie na trójkątach prostokątnych.

17
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Powiedzmy, że mamy trójkąt, w którym ta długość wynosi siedem

18
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
i powiedzmy, że długość tego boku wynosi cztery.

19
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Zauważmy, czym będzie przeciwprostokątna tutaj. Wiemy, że

20
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
— nazwijmy przeciwprostokątną „h” —

21
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
wiemy, że h do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 7 do kwadratu,

22
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
wiemy z twierdzenia Pitagorasa,

23
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
że kwadrat przeciwprostokątnej jest równy

24
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
sumie kwadratów

25
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
pozostałych dwóch boków. 8 do kwadratu jest równe 7 do kwadratu dodać 4 do kwadratu.

26
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Jest to równe 49

27
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49 + 16,

28
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49 + 10 wynosi 59, dodać 6 wynosi

29
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
65. A więc h podniesione do kwadratu

30
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
napiszmy: h do kwadratu

31
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
— to inny odcień żółtego — a więc h do kwadratu jest równe

32
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
65. Czy zrobiłem to porpawnie? 49 dodać 10 wynosi 59, dodać jeszcze 6

33
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
wynosi 65; możemy powiedzieć, że jest równe h jeżeli wyciągniemy pierwiastek kwadratowy

34
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
pierwiastek kwadratowy

35
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
pierwiastek kwadratowy z 65. I naprawdę nie musimy tego wcale upraszczać

36
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
to jest 13

37
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
to to samo co 13 razy 5, obydwie nie są kwadratami

38
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
oraz obydwie są pierwsze, więc nie można uprościć zapisu bardziej.

39
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Więc jest to równe pierwiastkowi kwadratowemu

40
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Teraz znajdźmy funkcje trygonometryczne tego oto kąta. Nazwijmy ten kąt theta.

41
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Zawsze kiedy to robicie

42
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
możecie zanotować — a przynajmniej u mnie to działa —

43
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
„soh cah toa”.

44
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
soh...

45
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
...soh cah toa. Mam niejasne wspomnienia

46
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
mojego

47
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
nauczyciela trygonometrii, być może przeczytałem to w jakiejś książce, nie wiem — jakaś

48
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
jakaś indiańska księżniczka nazywana „soh cah toa” lub jakoś tak, ale to bardzo przydatne

49
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
skróty pamięciowe, więc zastosujmy „soh cah toa”. Znajdźmy

50
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
powiedzmy, że chcemy znaleźć cosinus. Chcemy znaleźć cosinus naszego kąta.

51
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
chcemy znaleźć cosinus naszego kąta, mówimy: „soh cah toa!”

52
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Więc „cah”. „Cah” mówi nam, co zrobić z cosinusem,

53
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
część „cah” mówi nam,

54
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
że cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta do przeciwprostokątnej. [ang. adjacent, hypotenuse — stąd cah]

55
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
Cosinus jest równy stosunkowi przyprostokątnej przyległej do kąta

56
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Spójrzmy na kąt theta. Którym bokiem jest przyprostokątna przyległa?

57
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Wiemy, że przeciwprostokątna

58
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
Wiemy, że przeciwprostokątna jest tutaj, z tej strony

59
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
więc to nie może być ten bok. Jedynym innym bokiem, który jest przyległy do kąta i który

60
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
nie jest przeciwprostokątną, jest ten o długości 4.

61
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
A więc przyprostokątna przyległa jest tutaj,

62
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
jest dokładnie obok kąta, jest jednym z boków tworzących kąt.

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
Jest równa 4

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Wiemy już, że przeciwprostokątna jest pierwiastkiem kwadratowym z 65, więc cosinus wynosi 4

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
podzielone przez

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
Czasem potrzebne jest uproszczenie mianowinika, co oznacza, że

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
w mianowniku nie powinna znaleźć się liczba niewymierna, jak pierwiastek z 65.

68
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
Jeśli jest taka konieczność — jeżeli chcemy przekształcić wyrażenie

69
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
usuwając niewymierność z mianownika, można pomnożyć licznik i mianownik

70
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
przez pierwiastek kwadratowy z 65.

71
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
To oczywiście nie zmieni wartości, ponieważ mnożymy wyrażenie przez liczbę podzieloną przez siebie samą, więc

72
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
w istocie mnożymy przez 1. To nie zmieni wartości, ale pozbywamy się

73
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
niewymierności z mianownika. Licznik przyjmie postać

74
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4 razy pierwiastek z 65,

75
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
a mianownik pierwiastek z 65 razy pierwiastek z 65, czyli po prostu 65.

76
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Nie pozbyliśmy się liczby niewymiernej, cały czas tu jest, ale teraz w liczniku.

77
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Zajmijmy się teraz innymi funkcjami trygonometrycznymi,

78
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
a przynajmniej innymi podstawowymi funkcjami trygonometrycznymi. Nauczymy się w przyszłości wielu z nich,

79
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
ale one wszystkie pochodzą z nich,

80
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
więc pomyślmy, czym jest znak theta. Jeszcze raz wróćmy do „soh cah toa”

81
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
„soh” mówi, jak uzyskać sinus. Sinus to stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej. [ang. opposite, hypotensue — „soh”]

82
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Sinus jest równy

83
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przeciwprostokątnej.

84
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
Który bok jest przyprostokątną przeciwległą dla tego kąta?

85
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Po prostu patrzymy naprzeciwko, na co otwiera się kąt, jest on naprzeciwko boku o długości 7

86
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
a więc przyprostokątną przeciwległą jest bok długości 7.

87
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
Właśnie tutaj — to jest przyprostokątna przeciwległa,

88
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
a następnie

89
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
przeciwprostokątna, to stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej. Przeciwprostokątna ma długość

90
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
i ponownie, jeśli chcielibyśmy usunąć niewymierność z mianownika, moglibyśmy pomnożyć wartość pierwiastek z 65

91
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
podzielony przez pierwiastek z 65

92
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
i w licznikiu otrzymamy wtedy siedem pierwiastków z 65, a w mianowniku po prostu

93
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
ponownie 65.

94
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
Teraz zajmijmy się tangensem!

95
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Zajmijmy się tangensem.

96
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Jeżeli mielibyśmy obliczyć tangens

97
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
tangens kąta theta,

98
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
wracamy ponownie do soh cah

99
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
toa, fragment toa mówi nam, jak uzyskać tangens

100
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
mówi on nam

101
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
mówi nam, że tangens

102
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
jest równy stosunkowi przyprostokątnej przeciwległej do przyległej. Przeciwległej

103
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
do

104
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
przyprostokątnej przeciwległej do przyległej

105
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
więc dla tego kąta

106
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
wiemy już, że przyprostokątna przeciwległa to bok o długości 7, kąt jest narzeciw boku

107
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
o długości 7

108
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
więc to bok o długości 7

109
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
ten o długości 4 jest przyległy

110
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
bok o długości 4 jest przyległy, więc przyprostokątna przyległa to bok długości 4

111
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
a więc jest to 7

112
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
i zakończyliśmy