WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 beide kanten 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 gedeeld door de Schuine. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 plus 16 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 van 65. 00:00:00.800 --> 00:00:03.017 Laten we gewoon een heleboel voorbeelden bekijken, 00:00:03.017 --> 00:00:07.036 zodat we helemaal zeker zijn dat we de goniometrische functies helemaal snappen. 00:00:07.036 --> 00:00:11.447 Laten we wat rechthoekige driehoeken tekenen. 00:00:11.447 --> 00:00:13.668 Rechthoekige driehoeken, want laat ik heel duidelijk zijn, 00:00:15.186 --> 00:00:18.042 dit werkt alleen voor rechthoekige driehoeken, dus als je 00:00:18.042 --> 00:00:23.475 de goniometrische functies van hoeken probeert te vinden die niet bij een rechthoekige driehoek horen, zul je zien dat je dan 00:00:25.704 --> 00:00:27.867 ook rechthoekige driehoeken moet maken, maar laten we eerst een focussen op rechthoekige driehoeken. 00:00:27.867 --> 00:00:31.344 We nemen een driehoek, waarvan deze zijde 7 is, 00:00:33.897 --> 00:00:37.757 en deze zijde hier, 4. 00:00:39.452 --> 00:00:42.516 Laten we uitzoeken wat welke zijde de schuine zijde is. Dus we weten 00:00:42.516 --> 00:00:45.720 - laten we de schuine zijde 'h' noemen - 00:00:45.720 --> 00:00:52.200 we weten dat h^2 gelijk is aan 7^2 + 4^2, want dat 00:00:52.200 --> 00:00:55.194 is de stelling van Pythagoras, 00:00:55.194 --> 00:00:57.469 dat de schuine zijde in het kwadraat gelijk is 00:00:57.469 --> 00:01:01.974 aan de som van het kwadraat van elk van de andere zijdes. 00:01:01.974 --> 00:01:04.533 8 kwadraat is gelijk aan 7 kwadraat plus 4 kwadraat. 00:01:04.533 --> 00:01:09.776 Dus dit is gelijk aan aan 49 00:01:09.776 --> 00:01:11.800 49 plus 16 00:01:11.800 --> 00:01:18.553 49 + 10 = 59, 59 + 6 = 65. 00:01:18.553 --> 00:01:21.107 Dus 65 is h kwadraat, 00:01:21.107 --> 00:01:25.705 laten we het opschrijven: h^2 00:01:25.705 --> 00:01:28.818 - dit is een andere kleur geel - dus we hebben h^2 = 00:01:28.818 --> 00:01:33.533 65. Is dat wel goed? 49 + 10 = 65, plus nog 6 00:01:33.533 --> 00:01:37.600 is 65, met andere woorden, h is gelijk aan, als we de wortel nemen van 00:01:37.600 --> 00:01:39.200 wortel 00:01:39.200 --> 00:01:42.933 wortel van 65. En dat kunnen we niet vereenvoudigen. 00:01:42.933 --> 00:01:44.699 dit is 13 00:01:44.699 --> 00:01:47.463 dat is hetzelfde als 13 x 5, dat zijn beide geen kwadraatgetallen 00:01:50.388 --> 00:01:51.804 en het zijn allebei priemgetallen dus dit kun je niet verder vereenvoudigen. 00:01:51.804 --> 00:01:55.467 Dus dit is gelijk aan de wortel 00:01:55.467 --> 00:02:02.114 Laten we nu de goniometrische functies vinden voor deze hoek. Laten we die hoek theta noemen. 00:02:05.457 --> 00:02:06.533 Dus als je dit doet 00:02:06.533 --> 00:02:09.467 moet je altijd opschrijven - tenminste voor mij werkt het het beste als ik het opschrijf - 00:02:09.467 --> 00:02:11.714 "sos cas toa". 00:02:11.714 --> 00:02:13.120 sos... 00:02:13.120 --> 00:02:16.464 ...sos cas toa. Ik heb van die vage herinneringen 00:02:16.464 --> 00:02:18.786 van mijn 00:02:18.786 --> 00:02:21.293 wiskunde leraar, of misschien uit een boek, ik weet niet - over een of andere 00:02:21.293 --> 00:02:23.867 indiaanse prinses die 'soscastoa' heette, maar dat helpt wel 00:02:26.123 --> 00:02:27.564 zo'n ezelsbruggetje, dus we kunnen nu soscastoa gebruiken. 00:02:27.564 --> 00:02:31.046 Stel, je wil de cosinus vinden. We willen de cosinus vinden van deze hoek. 00:02:34.436 --> 00:02:37.965 Je wil de cosinus van deze hoek vinden, dus roep je: "soscastoa!". 00:02:37.965 --> 00:02:40.800 Dus "cas". "Cas" vertelt ons wat we met de cosinus moeten doen, 00:02:40.800 --> 00:02:43.027 "cas" vertelt ons 00:02:43.027 --> 00:02:46.371 dat Cosinus de Aanliggende gedeeld door de Schuine is 00:02:46.371 --> 00:02:51.433 Cosinus is gelijk aan de Aanliggende 00:02:51.433 --> 00:02:55.798 Laten we eens naar de hoek theta kijken, wat is dan de aanliggende zijde? 00:02:55.798 --> 00:02:57.702 We weten dat de schuine zijde 00:02:57.702 --> 00:03:00.767 deze zijde hier is 00:03:00.767 --> 00:03:04.761 dus het kan niet deze zijn. De enige andere zijde die soort van daarnaast ligt 00:03:04.761 --> 00:03:07.133 is niet de schuine, dat is deze 4.