0:00:00.000,0:00:03.000
확실하게 삼각함수를 다룰 수 있도록

0:00:03.000,0:00:07.000
좀 더 많은 예시들을 풀어보도록 합시다.

0:00:07.000,0:00:11.000
일단 직각삼각형을 몇 개 그려보겠습니다.

0:00:11.000,0:00:13.000
일단 직각삼각형을 몇 개 그려보겠습니다.

0:00:13.000,0:00:15.000
미리 설명해 두어야 할 것이 있는데

0:00:15.000,0:00:18.000
제가 이제까지 정의한 방식은 오직 '직각삼각형'에서만 통용되는 방식입니다.

0:00:18.000,0:00:23.000
그러니 직각삼각형이 아닌 삼각형에서 삼각함수를 구하기 위해서는

0:00:23.000,0:00:25.000
직각삼각형을 새롭게 그려 삼각함수를 구할 필요가 있습니다만,

0:00:25.000,0:00:27.000
지금은 직각삼각형의 경우에 대해서만 생각합시다.

0:00:27.000,0:00:31.000
여기 삼각형이 있습니다.

0:00:31.000,0:00:33.000
밑변의 길이를 7

0:00:33.000,0:00:37.000
그리고 높이를 4라고 두고,

0:00:37.000,0:00:39.000
그리고 높이를 4라고 두면

0:00:39.000,0:00:42.000
빗변의 길이가 어떻게 될지 알아 봅시다.

0:00:42.000,0:00:45.000
일단 빗변을 h라고 둡시다.

0:00:45.000,0:00:52.000
피타고라스의 정리로부터

0:00:52.000,0:00:55.000
h의 제곱은 7의 제곱에 4의 제곱을 더한 것이라는 사실을 알 수 있습니다.

0:00:55.000,0:00:57.000
직각삼각형의 빗변의 제곱은

0:00:57.000,0:01:01.000
다른 두 변의 제곱의 합과 같기 때문이죠.

0:01:01.000,0:01:04.000
그렇기 때문에 h의 제곱은 7의 제곱 + 4의 제곱이 됩니다.

0:01:04.000,0:01:09.000
이는 곧 49+16이 되고

0:01:09.000,0:01:11.000
이는 곧 49+16이 되고

0:01:11.000,0:01:18.000
49+10=59, 그리고 59+6=65가 됩니다.

0:01:18.000,0:01:21.000
49+10=59, 그리고 59+6=65가 됩니다.

0:01:21.000,0:01:25.000
이렇게 우리는 h의 제곱이 65라는 사실을 알았습니다.

0:01:25.000,0:01:28.000
이렇게 우리는 h의 제곱이 65라는 사실을 알았습니다.

0:01:28.000,0:01:33.000
제가 제대로 한 게 맞죠? 49에 10을 더하면 59이고 거기에 6을 더해주면 65니까요.

0:01:33.000,0:01:37.000
이걸 다르게 쓴다면, 각 변에 제곱근을 씌우는 것으로

0:01:37.000,0:01:39.000
이걸 다르게 쓴다면, 각 변에 제곱근을 씌우는 것으로

0:01:39.000,0:01:42.000
h는 루트 65라고 할 수 있겠네요. 답을 더 이상 간단하게 만들 수는 없습니다.

0:01:42.000,0:01:44.000
65는 13 X 5로 나타낼 수 있고

0:01:44.000,0:01:47.000
65는 13 X 5로 나타낼 수 있고

0:01:47.000,0:01:50.000
두 소인수 모두 제곱 꼴이 아니기 때문에

0:01:50.000,0:01:51.000
더 이상 간단하게 할 수 없는 거죠.

0:01:51.000,0:01:55.000
그러므로 h는 루트 65입니다.

0:01:55.000,0:02:02.000
그럼 이제는 이 각의 삼각함수들을 구해볼까 해요.

0:02:02.000,0:02:05.000
이 각은 앞으로 세타라고 부르겠습니다.

0:02:05.000,0:02:06.000
삼각함수를 구할 때면

0:02:06.000,0:02:09.000
제가 저번 시간에 말씀드린 것들을 적어두고 싶겠죠.[br]-최소한 제가 문제 풀 때는 많은 도움이 되거든요-

0:02:09.000,0:02:11.000
"soh cah toa"

0:02:11.000,0:02:13.000
"soh cah toa"

0:02:13.000,0:02:16.000
지금 흐릿하게

0:02:16.000,0:02:18.000
제 삼각함수 선생님이 생각나는데

0:02:18.000,0:02:21.000
아니, 어쩌면 책에서 읽은 걸 지도 모르겠군요. 잘 모르겠어요.

0:02:21.000,0:02:23.000
"soh cah toa"라는 인도 공주에 대한 이야기였는데...

0:02:23.000,0:02:26.000
출처가 어찌 됐던 간에, 이는 몹시 유용한 연상법이므로

0:02:26.000,0:02:27.000
삼각함수를 구할 때는 "soh cah toa"를 사용하도록 합시다.

0:02:27.000,0:02:31.000
코사인 값을 구해보겠습니다.

0:02:31.000,0:02:34.000
코사인 값을 구해보겠습니다.

0:02:34.000,0:02:37.000
코사인 값을 구하고 싶을 땐 "soh cah toa!"라고 외치면 해결 됩니다.

0:02:37.000,0:02:40.000
그 중에서도 "cah"가 코사인을 다루는 법을 알려주고 있습니다.

0:02:40.000,0:02:43.000
"cah"라는 것은

0:02:43.000,0:02:46.000
코사인이 인접변을 빗변으로 나누었다는 걸 의미하죠.

0:02:46.000,0:02:51.000
코사인은 인접변을 빗변으로 나누었단 겁니다.

0:02:51.000,0:02:55.000
그래서 이 각 세타를 봤을 때, 삼각형의 어떤 변이 인접변인가요?

0:02:55.000,0:02:57.000
우선 우리는 빗변이 뭔 줄 알죠.

0:02:57.000,0:03:00.000
여기 있는 이 변이 바로 빗변이지 않습니까.

0:03:00.000,0:03:04.000
그러므로 저 변은 인접변이 아니예요.

0:03:04.000,0:03:07.000
따라서 빗변을 제외한 세타에 인접하고 있는 변은 이 길이 4의 변이죠.

0:03:07.000,0:03:10.000
따라서 인접변은 이곳입니다.

0:03:10.000,0:03:14.000
말 그대로 각에 인접하고 있습니다.

0:03:14.000,0:03:15.000
즉 각을 이루는 변이라고도 말할 수 있겠군요.

0:03:15.000,0:03:17.000
그래서 코사인은 4를 빗변으로 나눈 값입니다.

0:03:17.000,0:03:21.000
우린 이미 앞서 빗변의 값을 구했죠. 루트 65입니다.

0:03:21.000,0:03:25.000
그렇기 때문에 코사인 세타는 루트 65분의 4입니다.

0:03:25.000,0:03:29.000
가끔은 분모를 유리화해 줘야 할 필요가 있습니다.

0:03:29.000,0:03:32.000
루트 65처럼 분모에 무리수가 들어가는 걸 싫어하는 사람들이 있거든요.\

0:03:32.000,0:03:35.000
루트 65처럼 분모에 무리수가 들어가는 걸 싫어하는 사람들이 있거든요.

0:03:35.000,0:03:39.000
분모에서 무리수를 제거하기 위해서는

0:03:39.000,0:03:41.000
분모와 분자에 모두 루트 65를 곱해주면 됩니다.

0:03:41.000,0:03:43.000
분모와 분자에 모두 루트 65를 곱해주면 됩니다.

0:03:43.000,0:03:45.000
이는 숫자의 값을 바꾸지 않습니다.

0:03:45.000,0:03:48.000
루트 69분의 루트 69는 당연히 1이니까요.

0:03:48.000,0:03:49.000
숫자에 1을 곱하고 있는 것뿐입니다.

0:03:49.000,0:03:52.000
그러므로 숫자의 값은 바꾸지 않습니다만, 분자에서 무리수를 제거하는 것은 가능합니다.

0:03:52.000,0:03:54.000
그렇게 하여 분자는

0:03:54.000,0:03:57.000
4 곱하기 루트 63이 되고

0:03:57.000,0:04:03.000
분모는 루트 65에 루트 65를 곱했으니 65가 되겠습니다.

0:04:03.000,0:04:07.000
무리수를 완전히 제거하지는 못했습니다. 분자에는 아직 루트가 남아 있어요.

0:04:07.000,0:04:09.000
이제 다른 삼각함수들을 구 봅시다.

0:04:09.000,0:04:12.000
최소한 핵심 삼각함수만이라도요.

0:04:12.000,0:04:14.000
여러분은 곧 엄청난 종류의 삼각함수를 배우게 되겠습니다만

0:04:14.000,0:04:15.000
그 삼각함수는 전부 이 핵심 삼각함수, 사인 코사인 탄젠트에서 유도된 것입니다.

0:04:15.000,0:04:19.000
그러니 이제 사인 세타를 구해봅시다. 다시 한 번 말하지만 "soh cah toa"입니다.

0:04:19.000,0:04:25.000
"soh"가 사인에 대한 정보를 알려주지요. 사인이란 대변을 빗변으로 나눈 값입니다.

0:04:25.000,0:04:29.000
사인은 대변을 빗변으로 나눈 값이지요.

0:04:29.000,0:04:31.000
사인은 대변을 빗변으로 나눈 값이지요.

0:04:31.000,0:04:34.000
그러면 이 각에 대해서 어떤 변이 대변일까요?

0:04:34.000,0:04:38.000
그냥 이렇게 반대편으로 가주면 그곳이 대변입니다. 길이는 7이네요.

0:04:38.000,0:04:41.000
그러므로 대변의 길이는 7입니다.

0:04:41.000,0:04:44.000
그러므로 대변의 길이는 7입니다.

0:04:44.000,0:04:47.000
다음은 빗변을 알아야겠죠. 사인은 대변을 빗변으로 나눈 값이니까요.

0:04:47.000,0:04:51.000
빗변은 루트 65입니다.

0:04:51.000,0:04:52.000
루트 65입니다.

0:04:52.000,0:04:55.000
앞서 말했듯이 이 값을 유리화해 주고 싶다면

0:04:55.000,0:04:59.000
분모와 분자에 모두 루트 65를 곱해주면 됩니다.

0:04:59.000,0:05:04.000
그러면 분자는 7 곱하기 루트 65,

0:05:04.000,0:05:07.000
그리고 분모는 위의 경우와 마찬가지로 65가 되겠습니다.

0:05:07.000,0:05:10.000
이제는 탄젠트를 구할 차례입니다!

0:05:10.000,0:05:12.000
탄젠트를 해 봅시다.

0:05:12.000,0:05:14.000
제가 탄젠트를 이야기 할 때면,

0:05:14.000,0:05:17.000
탄젠트 세타를 이야기 할 때면

0:05:17.000,0:05:20.000
다시 한 번 "soh cah toa"로 돌아가면 되겠습니다.

0:05:20.000,0:05:23.000
"toa"가 탄젠트에 대한 사실들을 알려 줍니다.

0:05:23.000,0:05:24.000
"toa"가 탄젠트에 대한 사실들을 알려 줍니다.

0:05:24.000,0:05:27.000
탄젠트는

0:05:27.000,0:05:29.000
대변을 인접변으로 나눈 값이지요.

0:05:29.000,0:05:33.000
대변을 인접변으로 나눈 값이지요.

0:05:33.000,0:05:35.000
대변을 인접변으로 나눈 값이지요.

0:05:35.000,0:05:38.000
이 각에 대해서 대변은 뭘까요? 이미 우린 답을 구해뒀습니다.

0:05:38.000,0:05:41.000
7입니다. 반대편의 변은 7이죠.

0:05:41.000,0:05:42.000
이렇게 하여 대변은 7입니다.

0:05:42.000,0:05:46.000
그러므로 탄젠트는 인접변을 7로 나눈 값인데

0:05:46.000,0:05:48.000
인접변의 길이는 4지요.

0:05:48.000,0:05:51.000
인접변의 길이는 4지요.

0:05:51.000,0:05:54.000
그렇게 해서 탄젠트 세타는 4분의 7이고,

0:05:54.000,0:05:56.000
전부 끝났습니다.

0:05:56.000,0:05:59.000
이렇게 우리는 세타에 대한 삼각비를 모두 구했어요. 이제 다른 걸 시도해 봅시다.

0:05:59.000,0:06:00.000
다른 걸 해봅시다.

0:06:00.000,0:06:02.000
이제는 조금 더 구체적으로 설명해 보겠습니다. 지금까지는 그냥 막연하게

0:06:02.000,0:06:06.000
"이게 탄젠트 x고, 이게 탄젠트 세타야"라고 말했으니까요. 조금 더 구체적으로 이야기해 봅시다.

0:06:06.000,0:06:08.000
다른 직각 삼각형을 그리도록 합시다.

0:06:08.000,0:06:10.000
다른 직각 삼각형을 그리도록 합시다.

0:06:10.000,0:06:13.000
여기 그렸습니다.

0:06:13.000,0:06:17.000
우리가 앞으로 다룰 것은 오직 직각삼각형 뿐이예요.

0:06:17.000,0:06:21.000
빗변은 4라고 가정하고

0:06:21.000,0:06:26.000
이 변의 길이를 2로

0:06:26.000,0:06:31.000
이 변의 길이를 2 곱하기 루트 3이라고 가정합시다.

0:06:31.000,0:06:33.000
우리는 이 값들이 실제로 성립한다는 것을 증명할 수 있습니다.

0:06:33.000,0:06:36.000
이 변을 제곱하게 되면

0:06:36.000,0:06:38.000
2루트 3의 제곱에

0:06:38.000,0:06:42.000
2의 제곱을 더하면 어떤 값이 나오나요?

0:06:42.000,0:06:46.000
이건 2죠. 즉 4 곱하기 3이 될 것입니다.

0:06:46.000,0:06:49.000
4 곱하기 3에 4를 더 해주면

0:06:49.000,0:06:53.000
곧 12 더하기 4가 되므로 16이 됩니다.

0:06:53.000,0:06:57.000
그리고 당연히 16은 4의 제곱입니다.

0:06:57.000,0:07:01.000
이렇게 피타고라스의 정리를 만족하고 있어요.

0:07:01.000,0:07:06.000
그리고 만약 기하 시간에 배웠을 30도, 60도, 90도의 각을 가지고 있는 삼각형의 경우를 기억하고 계신다면

0:07:06.000,0:07:07.000
그리고 만약 기하 시간에 배웠을 30도, 60도, 90도의 각을 가지고 있는 삼각형의 경우를 기억하고 계신다면

0:07:07.000,0:07:11.000
이 삼각형이 그 30도, 60도, 90도 삼각형이라는 걸 눈치채셨을지도 모르겠네요.

0:07:11.000,0:07:13.000
이 각이 물론 직각이고

0:07:13.000,0:07:15.000
이 각이 물론 직각이고

0:07:15.000,0:07:20.000
여기 있는 이 각이 30도 이며

0:07:20.000,0:07:23.000
마지막으로 여기 있는 이 각이

0:07:23.000,0:07:26.000
바로 60도가 되겠습니다.

0:07:26.000,0:07:27.000
이 삼각형이 30도 60도 90도 삼각형인 이유는

0:07:27.000,0:07:31.000
30도의 값을 가진 각의 대변의 길이가 빗변의 길이의 0.5배이고

0:07:31.000,0:07:36.000
60도의 값을 가진 각의 대변의 길이가 빗변이 아닌 다른 한 변의 길이의 루트 3배이기 때문입니다.

0:07:36.000,0:07:38.000
60도의 값을 가진 각의 대변의 길이가 빗변이 아닌 다른 한 변의 길이의 루트 3배이기 때문입니다.

0:07:38.000,0:07:40.000
우린 30도 60도 90도 삼각형에 대해 복습하지는 않을 거예요.

0:07:40.000,0:07:43.000
제가 방금 해 버렸다는 사실은 제쳐 두고 말이죠.

0:07:43.000,0:07:46.000
다른 각에 대해서 삼각함수 값들을 알아 봅시다.

0:07:46.000,0:07:51.000
다른 각에 대해서 삼각함수 값들을 알아 봅시다.

0:07:51.000,0:07:54.000
사인 30도가 무엇이었죠?

0:07:54.000,0:07:58.000
그리고 30도란 것도 결국 직각삼각형 안에서 계산한다는 사실을 알아야 합니다.

0:07:58.000,0:08:01.000
그리고 30도란 것도 결국 직각삼각형 안에서 계산한다는 사실을 알아야 합니다.

0:08:01.000,0:08:05.000
좀 더 일반적인 정의 역시 배우게 될 겁니다. 하지만 사인 30도의 경우는

0:08:05.000,0:08:09.000
이 삼각형의 이 각도가 30도이기 때문에 이 삼각형을 이용할 수 있겠군요.

0:08:09.000,0:08:12.000
그리고 앞서 말한 "soh cah toa"를 생각해 봅시다.

0:08:12.000,0:08:17.000
다시 쓸 게요. soh cah toa.

0:08:17.000,0:08:22.000
soh는 사인에 대한 사실들을 알려줍니다. 대변을 빗변으로 나눈 ㄱ밧이죠.

0:08:22.000,0:08:26.000
사인 30도란 대변을,

0:08:26.000,0:08:30.000
즉 길이가 2인 변을 빗변으로 나눈 것입니다.

0:08:30.000,0:08:32.000
그리고 빗변의 길이는 보다시피 4이죠.

0:08:32.000,0:08:35.000
그러므로 사인 30도란 4분의 2, 즉 2분의 1이라는 결과가 도출됩니다.

0:08:35.000,0:08:40.000
앞으로 보게 될 사인 30도는 항상 2분의 1입니다.

0:08:40.000,0:08:44.000
그럼 코사인은 어떨까요?

0:08:44.000,0:08:46.000
코사인 30도의 값은 무엇일까요?

0:08:46.000,0:08:50.000
또 한 번 "soh cah toa"로 돌아갑시다.

0:08:50.000,0:08:52.000
cah가 코사인에 대한 정보를 알려 주죠.

0:08:52.000,0:08:56.000
코사인은 인접변을 빗변으로 나눈 값입니다.

0:08:56.000,0:08:59.000
그래서 30도의 각을 보면, 이쪽이 인접변입니다.

0:08:59.000,0:09:01.000
이곳이 바로 인접변이죠. 보시다시피 이 각과 인접해 있습니다.

0:09:01.000,0:09:05.000
빗변은 아닙니다. 코사인은 인접변을 빗변으로 나눈 값입니다.

0:09:05.000,0:09:09.000
그러므로 인접변인 2 루트 3을

0:09:09.000,0:09:13.000
빗변인 4로 나눈 4분의 2 루트 3이 됩니다.

0:09:13.000,0:09:16.000
저 값을 약분하게 되면 분자와 분모를 모두 2로 나누어

0:09:16.000,0:09:20.000
2분의 루트 3이 됩지요.

0:09:20.000,0:09:22.000
마지막으로, 탄젠트 값을 구해 보겠습니다.

0:09:22.000,0:09:27.000
탄젠트 30도를 구하려면,

0:09:27.000,0:09:30.000
일단 "soh cah toa"로 돌아가겠습니다.

0:09:30.000,0:09:31.000
soh cah toa

0:09:31.000,0:09:34.000
toa가 탄젠트를 다루는 법을 알려 줍니다. 대변을 인접변으로 나누면 되죠.

0:09:34.000,0:09:38.000
우리는 탄젠트 30도를 구하고 있으므로 30도를 중심으로 생각하겠습니다.

0:09:38.000,0:09:42.000
탄젠트 30도죠. 대변의 길이는 2이고

0:09:42.000,0:09:46.000
대변의 길이는 2이고 인접변의 길이는 2 루트 3입니다.

0:09:46.000,0:09:48.000
30도의 바로 옆에 있죠. 인접하고 있습니다.

0:09:48.000,0:09:49.000
'인접'이란 바로 옆에 있다는 뜻이죠.

0:09:49.000,0:09:52.000
그러므로 2 루트 3...

0:09:52.000,0:09:54.000
따라서 두 개의 2는 약분 되므로

0:09:54.000,0:09:56.000
결국 루트 3분의 1이 됩니다.

0:09:56.000,0:10:00.000
아니면 분자와 분모에 루트 3을 곱하여

0:10:00.000,0:10:05.000
3분의 루트 3이라는 값을 구할 수도 있습니다.

0:10:05.000,0:10:08.000
3분의 루트 3이라는 값을 구할 수도 있습니다.

0:10:08.000,0:10:12.000
3분의 루트 3이라는 값을 구할 수도 있습니다.

0:10:12.000,0:10:15.000
이렇게 루트 3분의 1을 3분의 루트 3으로 유리화 하는 것이 가능합니다.

0:10:15.000,0:10:17.000
잘 되었 군요.

0:10:17.000,0:10:20.000
이제는 60도의 경우를 확인하기 위하여 방금 사용한 삼각형을 다시 한 번 써 보겠습니다.

0:10:20.000,0:10:22.000
이미 그려 뒀으니까요.

0:10:22.000,0:10:28.000
그럼 사인 60도는 뭘까요?

0:10:28.000,0:10:30.000
그리고 전 부디 지금 내용을 따라오고 있기를 바랍니다.

0:10:30.000,0:10:34.000
사인이란 대변을 인접변으로 나눈 거죠. soh cah toa 중에 soh입니다.

0:10:34.000,0:10:36.000
60도에 대해서는 어느 변이 대변일까요?

0:10:36.000,0:10:39.000
60도의 반대쪽에 있는 변은 바로 2 루트 3으로

0:10:39.000,0:10:42.000
대변은 2 루트 3이 되겠군요.

0:10:42.000,0:10:45.000
그리고 60도 각에 대한 인접... 앗, 죄송합니다.

0:10:45.000,0:10:47.000
사인은 대변을 빗변으로 나눈 값이지요. 혼란스럽게 했다면 죄송합니다.

0:10:47.000,0:10:50.000
사인은 대변을 빗변으로 나눈 값이므로

0:10:50.000,0:10:54.000
4분의 2루트3이 되겠습니다. 4가 빗변입니다.

0:10:54.000,0:10:59.000
그리고 이 값은 약분하게 되면 2분의 루트 3이 되지요.

0:10:59.000,0:11:05.000
그럼 코사인 60도는 무엇일까요?

0:11:05.000,0:11:10.000
항상 "soh cah toa"는 기억해 주세요. 코사인은 인접변을 빗변으로 나눈 값이죠.

0:11:10.000,0:11:13.000
인접변은 60도의 바로 옆에 있는 변입니다.

0:11:13.000,0:11:17.000
그러므로 인접변은 2가 되고, 빗변은 4가 되는 군요.

0:11:17.000,0:11:20.000
따라서 코사인 60도는 2분의 1이 됩니다.

0:11:20.000,0:11:24.000
그러면 마지막으로, 탄젠트 60도 값은 무엇일까요?

0:11:24.000,0:11:27.000
탄젠트 60도 값은 무엇일까요?

0:11:27.000,0:11:32.000
당연히 탄젠트 역시 "soh cah toa"에 따릅니다. 탄젠트는 대변을 인접변으로 나눈 값입니다.

0:11:32.000,0:11:34.000
60도의 대변은

0:11:34.000,0:11:36.000
2루트3입니다.

0:11:36.000,0:11:38.000
2루트3이죠.

0:11:38.000,0:11:39.000
그리고 60도의 인접변은

0:11:39.000,0:11:42.000
바로 2입니다.

0:11:42.000,0:11:44.000
60도의 인접변은 2이군요.

0:11:44.000,0:11:48.000
그러므로 탄젠트 60도는 2분의 2루트3이 되어

0:11:48.000,0:11:52.000
결국 루트3으로 약분 됩니다.

0:11:52.000,0:11:54.000
이 삼각함수들이 어떤 관계인지를 한 번 보십시오.

0:11:54.000,0:11:57.000
사인 30도는 코사인 60도와 값이 같습니다.

0:11:57.000,0:12:01.000
또 코사인 30도는 사인 60도와 값이 같지요.

0:12:01.000,0:12:03.000
그리고 두 탄젠트 값은 서로의 역수 관계가 됩니다.

0:12:03.000,0:12:05.000
아마 여러분도 이 삼각형에 대해서 조금만 생각해 보시면

0:12:05.000,0:12:07.000
왜 이런 결과가 나오는지 쉽게 이해하실 수 있을 겁니다.

0:12:07.000,0:12:08.000
이 내용은 계속 진행될 것이며

0:12:08.000,9:59:59.000
추후의 영상에서 더 많은 예재들을 제공해 보겠습니다.