WEBVTT

00:00:00.800 --> 00:00:03.017
Teeme nüüd rohkem näiteid,

00:00:03.017 --> 00:00:07.036
et uurida mida trigonomeetria funktsioonid teevad.

00:00:07.036 --> 00:00:11.447
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad

00:00:11.447 --> 00:00:13.668
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad

00:00:13.668 --> 00:00:15.186
ja tahame selgeks teha.

00:00:15.186 --> 00:00:18.042
Viis, kuidas olen siiani määratlenud, töötab vaid täisnurksete kolmnurkade peal.

00:00:18.042 --> 00:00:23.475
Seega, kui proovida leida trigonomeetrilisi funktsioone nurkades, mis pole täisnurkade osas

00:00:23.475 --> 00:00:25.704
on tarvis näha et peame täisnurki koostama,

00:00:25.704 --> 00:00:27.867
kuid praegu keskendume täisnurkadele.

00:00:27.867 --> 00:00:31.344
Olgu mul on mingi kolmnurk,

00:00:31.344 --> 00:00:33.897
kus selle alumise külje pikkus olgu 7,

00:00:33.897 --> 00:00:37.757
ja vertikaalse külje pikkus siin,

00:00:37.757 --> 00:00:39.452
olgu 4,

00:00:39.452 --> 00:00:42.516
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame

00:00:42.516 --> 00:00:45.720
Seega teame, olgu hüpotenuus h.

00:00:45.720 --> 00:00:52.200
Teame et h^2=7^2+4^2

00:00:52.200 --> 00:00:55.194
Pythagorose teoreemi järgi,

00:00:55.194 --> 00:00:57.469
et hüpotenuusi ruut on võrdne

00:00:57.469 --> 00:01:01.974
mõlema kaateti ruutude summaga.

00:01:01.974 --> 00:01:04.533
h^2=7^2+4^2

00:01:04.533 --> 00:01:09.776
Nii et see on 49

00:01:09.776 --> 00:01:11.800
49+16

00:01:11.800 --> 00:01:18.553
49+10=59, 59+6=..

00:01:18.553 --> 00:01:21.107
..=65. Nii et h^2=65.

00:01:21.107 --> 00:01:25.705
Las ma kirjutan: h ruudus -see teistsugune kollane

00:01:25.705 --> 00:01:28.818
nii et meil h ruudus on võrdne 65-ga

00:01:28.818 --> 00:01:33.533
Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6, saame 65

00:01:33.533 --> 00:01:37.600
võime öelda, et h on sama, kui me võtame kahe kaatedi ruudu summa

00:01:37.600 --> 00:01:39.200
ruutjuure

00:01:39.200 --> 00:01:42.933
√65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse.

00:01:42.933 --> 00:01:44.699
Sama lugu arvuga 13,

00:01:44.699 --> 00:01:47.463
et kui võtta 13*5,

00:01:47.463 --> 00:01:50.388
millest kumbki pole ruudud,

00:01:50.388 --> 00:01:51.804
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.

00:01:51.804 --> 00:01:55.467
Nii et on võrdne arvuga √65

00:01:55.467 --> 00:02:02.114
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.

00:02:02.114 --> 00:02:05.457
Olgu see ülemine nurk theta

00:02:05.457 --> 00:02:06.533
Nii et kunas iganes sa seda teed

00:02:06.533 --> 00:02:09.467
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -

00:02:09.467 --> 00:02:11.714
meeldejätmiseks taas võtmesõnad "SVH CLH TVH".

00:02:11.714 --> 00:02:13.120
SVH - Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus,
KLH - Koosiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus,
TVH - Koosiinus=Vastaskaated/Lähiskaated

00:02:13.120 --> 00:02:16.464
..SVH KLH TVH,

00:02:16.464 --> 00:02:18.786
Trigo õpetajast mäletan või..

00:02:18.786 --> 00:02:21.293
..ma lugesin seda nippi mingist raamatust,

00:02:21.293 --> 00:02:23.867
milles kirjutatakse India printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes,

00:02:23.867 --> 00:02:26.123
on kasulik nipp,

00:02:26.123 --> 00:02:27.564
mida meeldejätmise juures rakendada.

00:02:27.564 --> 00:02:31.046
oletame,

00:02:31.046 --> 00:02:34.436
Tahame leida nurga koossiinust.

00:02:34.436 --> 00:02:37.965
Koossiinuse leidmiseks ütleme "SVH KLH TVL!".

00:02:37.965 --> 00:02:40.800
Nii et "KLH" ütleb,

00:02:40.800 --> 00:02:43.027
mida koossiinusega teha,

00:02:43.027 --> 00:02:46.371
KLH....

00:02:46.371 --> 00:02:51.433
..."Koossiinus=Lähiskaated jagatud Hüpotenuus".

00:02:51.433 --> 00:02:55.798
Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?

00:02:55.798 --> 00:02:57.702
Noh, me teame, et hüpotenuus

00:02:57.702 --> 00:03:00.767
me teame, et hüpotenuus on see külg siin

00:03:00.767 --> 00:03:04.761
nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis

00:03:04.761 --> 00:03:07.133
ei ole hüpotenuus, on see 4.

00:03:07.133 --> 00:03:10.473
Nii et lähiskülg siin, see külg on,

00:03:10.473 --> 00:03:14.374
see on konkreetselt nurga kõrval,

00:03:14.374 --> 00:03:15.754
see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga

00:03:15.754 --> 00:03:17.133
see on 4

00:03:17.133 --> 00:03:21.108
Hüpotenuus, me juba teame on √65,

00:03:21.108 --> 00:03:25.380
nii et 4 on √16

00:03:25.380 --> 00:03:29.142
Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi

00:03:29.142 --> 00:03:32.625
irratsionaalsed numbrid nimetajas

00:03:32.625 --> 00:03:35.227
nagu √65

00:03:35.227 --> 00:03:39.359
ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma

00:03:39.359 --> 00:03:41.634
irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad

00:03:41.634 --> 00:03:43.306
arvuga √65.

00:03:43.306 --> 00:03:45.094
See ilmselgelt ei muuda numbrit,

00:03:45.094 --> 00:03:48.122
sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et

00:03:48.122 --> 00:03:49.111
me korrutame 1-ga.

00:03:49.111 --> 00:03:52.780
See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saame irratsionaalsest nimetajast lahti.

00:03:52.780 --> 00:03:54.127
Nii et lugejast saab

00:03:54.127 --> 00:03:57.800
4 korda √65,

00:03:57.800 --> 00:04:03.461
ja nimetaja , √65*√65=65.

00:04:03.461 --> 00:04:07.130
Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.

00:04:07.130 --> 00:04:09.777
Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone

00:04:09.777 --> 00:04:12.401
või vähemalt põhifunktsioone.

00:04:12.401 --> 00:04:14.399
Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,

00:04:14.399 --> 00:04:15.443
aga nad on nendest

00:04:15.443 --> 00:04:19.733
funktsioonidest tuletatud. Seega mis teeta tähendab. Kasutame taas fraasi "SVH KLH TVL",

00:04:19.733 --> 00:04:25.474
SVH ütleb, et

00:04:25.474 --> 00:04:29.200
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.

00:04:29.200 --> 00:04:31.372
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.

00:04:31.372 --> 00:04:34.390
Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?

00:04:34.390 --> 00:04:38.430
Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole

00:04:38.430 --> 00:04:41.200
nii et vastaskaated on 7.

00:04:41.200 --> 00:04:44.468
See siin - see on vastaskaated

00:04:44.468 --> 00:04:47.800
ja siis üpotenuus, vastaskaated jagatud hüpotenuus

00:04:47.800 --> 00:04:51.109
hüpotenuus on √65

00:04:51.109 --> 00:04:52.966
ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida,

00:04:52.966 --> 00:04:55.133
siis me saaksime seda korrutada arvuga √65

00:04:55.133 --> 00:04:59.933
jagatud arvuga √65.

00:04:59.933 --> 00:05:04.298
ja lugejas 7√65

00:05:04.298 --> 00:05:07.966
ja nimetajas lihtsalt 65.

00:05:07.966 --> 00:05:10.474
Nüüd leiame tangensi.

00:05:10.474 --> 00:05:12.796
Asume tangensi juurde.

00:05:12.796 --> 00:05:14.793
Kui ma küsiks teilt tangesit

00:05:14.793 --> 00:05:17.394
Tangens theta..

00:05:17.394 --> 00:05:20.784
taas fraas "SVH KLH TVL".

00:05:20.784 --> 00:05:23.106
TVL ütleb,

00:05:23.106 --> 00:05:24.800
mida ütleb...

00:05:24.800 --> 00:05:27.053
.. see ütleb meile

00:05:27.053 --> 00:05:29.867
Tangens=..

00:05:29.867 --> 00:05:33.137
..=Vastaskaated/Lähiskaated,

00:05:33.137 --> 00:05:35.867
Seega Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.

00:05:35.867 --> 00:05:38.709
Nii et selle nurga jaoks,

00:05:38.709 --> 00:05:41.124
See on 7,

00:05:41.124 --> 00:05:42.533
Vastaskaated on 7

00:05:42.533 --> 00:05:46.372
Nii et see on 7

00:05:46.372 --> 00:05:48.200
Ja lähiskaated 4.

00:05:48.200 --> 00:05:51.295
see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.

00:05:51.295 --> 00:05:54.330
Seega 7/4,

00:05:54.330 --> 00:05:56.133
ja meil on kõik tehtud!

00:05:56.133 --> 00:05:59.375
Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni,

00:05:59.375 --> 00:06:00.416
teme veel ühe.

00:06:00.416 --> 00:06:02.719
Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:

00:06:02.719 --> 00:06:06.434
mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.

00:06:06.434 --> 00:06:08.431
Ütleme,

00:06:08.431 --> 00:06:10.799
Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,

00:06:10.799 --> 00:06:13.772
see on teine täisnurkne kolmnurk siin

00:06:13.772 --> 00:06:17.533
kõik, millega me tegeleme,

00:06:17.533 --> 00:06:21.109
Ütleme, et hüpotenuusi

00:06:21.109 --> 00:06:26.357
pikkus on neli.

00:06:26.357 --> 00:06:31.790
Ja ütleme, et see külg siin on 2√3, me saame

00:06:31.790 --> 00:06:33.462
kinnitada, et see töötab.

00:06:33.462 --> 00:06:36.467
Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles,

00:06:36.467 --> 00:06:38.803
(2√3)^2+2...

00:06:38.803 --> 00:06:42.471
...on võrdne millega?

00:06:42.471 --> 00:06:46.467
See on

00:06:46.467 --> 00:06:49.763
4*3+4

00:06:49.763 --> 00:06:53.478
ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti

00:06:53.478 --> 00:06:57.800
4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.

00:06:57.800 --> 00:07:01.790
See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi

00:07:01.790 --> 00:07:06.133
ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega,

00:07:06.133 --> 00:07:07.781
mida sa võisid geomeetrias õppida,

00:07:07.781 --> 00:07:11.450
siis sulle võib see tuttav tunduda, et see

00:07:11.450 --> 00:07:13.133
on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud

00:07:13.133 --> 00:07:15.867
selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.

00:07:15.867 --> 00:07:20.366
See nurk siin on meie 30° nurk

00:07:20.366 --> 00:07:23.385
ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on

00:07:23.385 --> 00:07:26.125
60° nurk.

00:07:26.125 --> 00:07:27.797
Ja see on 30°, 60°, 90°, sest

00:07:27.797 --> 00:07:31.791
30° nurga vastaskaated on pool hüpotenuusi

00:07:31.791 --> 00:07:36.800
ja siis 60° nurga vastaskaated on √3 teiset küljest

00:07:36.800 --> 00:07:38.432
mis ei ole hüpotenuus

00:07:38.432 --> 00:07:40.159
nii et see on see, me ei,

00:07:40.159 --> 00:07:43.415
see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade

00:07:43.415 --> 00:07:46.933
Asume õige erinevate erinevate nurkade trigonomeetriliste seoste juurde.

00:07:46.933 --> 00:07:51.295
Nii et kui ma küsiksin sult

00:07:51.295 --> 00:07:54.639
mis on 30° siinus?

00:07:54.639 --> 00:07:58.447
Ja pidage meeles, et 30° on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib

00:07:58.447 --> 00:08:01.698
kunaiganes sul on 30° nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga.

00:08:01.698 --> 00:08:05.135
Meil on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30° siinus

00:08:05.135 --> 00:08:09.035
hey, see nurk siin on 30° ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka

00:08:09.035 --> 00:08:12.133
ja meil on meeles "SVH KLH TVL"

00:08:12.133 --> 00:08:17.116
Las ma kirjutan seda uuesti. SVH

00:08:17.116 --> 00:08:22.782
SVH Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.

00:08:22.782 --> 00:08:26.358
Antud juhul Siinus 30°

00:08:26.358 --> 00:08:30.723
on vastaskülg pikkusega 2..

00:08:30.723 --> 00:08:32.395
..jagatud hüpotenuusiga pikkusega 4.

00:08:32.395 --> 00:08:35.646
Seega 2/4 = 1/2.

00:08:35.646 --> 00:08:40.800
Seega sin 30° on alati võrdne poolega

00:08:40.800 --> 00:08:44.144
Nüüd,..

00:08:44.144 --> 00:08:46.867
..mis on 30° koossiinus

00:08:46.867 --> 00:08:50.135
Jällegi mine tagasi fraasi "SVH KLH TVL" juurde.

00:08:50.135 --> 00:08:52.643
KLH ütleb meile...

00:08:52.643 --> 00:08:56.033
.. et Koossiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus

00:08:56.033 --> 00:08:59.051
Nii et kui me vaatame 30°-st nurka, siis see on lähiskülg, see siin on

00:08:59.051 --> 00:09:01.791
lähiskülg, kohe selle kõrval

00:09:01.791 --> 00:09:05.467
Seega lähiskaatet jagud hüpotenuusiga

00:09:05.467 --> 00:09:09.129
ehk √3/2

00:09:09.129 --> 00:09:13.633
lähiskülg

00:09:13.633 --> 00:09:16.977
või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga,

00:09:16.977 --> 00:09:20.646
siis see on √3/2.

00:09:20.646 --> 00:09:22.782
Lõpuks leiame

00:09:22.782 --> 00:09:27.800
30° tangensi.

00:09:27.800 --> 00:09:30.305
Meelde tuletamiseks taas

00:09:30.305 --> 00:09:31.699
"SVH KLH TVL",

00:09:31.699 --> 00:09:34.800
kus TVL ütleb Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.

00:09:34.800 --> 00:09:38.804
Me lähme 30°-se nurga juurde, sest see huvitab meid, 30° tangens,

00:09:38.804 --> 00:09:42.101
30° tangens. Vastaskülg on 2

00:09:42.101 --> 00:09:46.200
ja lähiskülg on 2√3,

00:09:46.200 --> 00:09:48.045
mis on lähiskaateti kõrval,

00:09:48.045 --> 00:09:49.439
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.

00:09:49.439 --> 00:09:52.039
Seega 2 √ 3,

00:09:52.039 --> 00:09:54.454
nii et pärast kahtede taandamist saame

00:09:54.454 --> 00:09:56.776
1 / √ 3.

00:09:56.776 --> 00:10:00.723
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga,

00:10:00.723 --> 00:10:05.367
nii et meil on

00:10:05.367 --> 00:10:08.804
lugejaks √3

00:10:08.804 --> 00:10:12.473
ja nimetajaks 3

00:10:12.473 --> 00:10:15.800
Seega oleme ratsionaliseerinud arv √3.

00:10:15.800 --> 00:10:17.442
Hea küll.

00:10:17.442 --> 00:10:20.693
Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60°-ste nurkade jaoks,

00:10:20.693 --> 00:10:22.457
kuna me oleme selle juba joonistanud.

00:10:22.457 --> 00:10:28.328
Nii et, mis on siinus 60°-st,

00:10:28.328 --> 00:10:30.166
ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta.

00:10:30.166 --> 00:10:34.253
Ja siinus on vastaskaated jagatud hüpotenuus (SVH).

00:10:34.253 --> 00:10:36.668
60°-se nurga jaoks vastaskaated on?

00:10:36.668 --> 00:10:39.315
Mis avaneb 2√3 poole,

00:10:39.315 --> 00:10:42.566
nii et vastaskülg on 2√3

00:10:42.566 --> 00:10:45.306
ja 60° nurga lähiskaated...

00:10:45.306 --> 00:10:47.999
vabandust ikka vastaskaated..

00:10:47.999 --> 00:10:50.507
Nii et see on vastaskaated jagatud hüpotenuusiga.

00:10:50.507 --> 00:10:54.315
Nii et see on (2√3)/4. 4 on hüpotenuus.

00:10:54.315 --> 00:10:59.981
Pärast lihtsustamist saame √3/2.

00:10:59.981 --> 00:11:05.507
Mis on 60° koosinus? 60° koosinus.

00:11:05.507 --> 00:11:10.244
Tuletades meelde fraasiga "SVH KLH TVL". KLH: Koosinus=Lähiskaatet/Hüpotenuus.

00:11:10.244 --> 00:11:13.667
60° nurga lähiskaatet on 2.

00:11:13.667 --> 00:11:17.907
Selle jagame hüpotenuusiga pikkusega 4.

00:11:17.907 --> 00:11:20.972
Seega saame 1/2

00:11:20.972 --> 00:11:24.176
Ja lõpuks tangens.

00:11:24.176 --> 00:11:27.984
Mis on tangens? Mis on 60°

00:11:27.984 --> 00:11:32.349
Ja tangens, "SVH KLH TVL": TVL-Tangens=Vastaskaatet/Lähiskaatet.

00:11:32.349 --> 00:11:34.671
60°-se nurga

00:11:34.671 --> 00:11:36.400
vastaskaated on

00:11:36.400 --> 00:11:38.000
2√3

00:11:38.000 --> 00:11:39.919
ja lähiskaated,

00:11:39.919 --> 00:11:42.733
...vastaskaated seega

00:11:42.733 --> 00:11:44.800
seega on 2.

00:11:44.800 --> 00:11:48.650
Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega.

00:11:48.650 --> 00:11:52.644
2√3/2-ga, mis on

00:11:52.644 --> 00:11:54.641
pärast kahtede taandamist √3.

00:11:54.641 --> 00:11:57.984
siinus 30 ° = koosinus 60 °

00:11:57.984 --> 00:12:01.333
Koosinus 30° = siinus 60°.

00:12:01.333 --> 00:12:03.966
Aga need kaks on üksteise pöördväärtused

00:12:03.966 --> 00:12:05.635
ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale

00:12:05.635 --> 00:12:07.105
saad sa aru miks.

00:12:07.105 --> 00:12:08.461
Edaspidi me laiendame teemat ja

00:12:08.461 --> 99:59:59.999
anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises videotes.