Teeme nüüd rohkem näiteid, et uurida mida trigonomeetria funktsioonid teevad. Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad ja tahame selgeks teha. Viis, kuidas olen siiani määratlenud, töötab vaid täisnurksete kolmnurkade peal. Seega, kui proovida leida trigonomeetrilisi funktsioone nurkades, mis pole täisnurkade osas on tarvis näha et peame täisnurki koostama, kuid praegu keskendume täisnurkadele. Olgu mul on mingi kolmnurk, kus selle alumise külje pikkus olgu 7, ja vertikaalse külje pikkus siin, olgu 4, Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame Seega teame, olgu hüpotenuus h. Teame et h^2=7^2+4^2 Pythagorose teoreemi järgi, et hüpotenuusi ruut on võrdne mõlema kaateti ruutude summaga. h^2=7^2+4^2 Nii et see on 49 49+16 49+10=59, 59+6=.. ..=65. Nii et h^2=65. Las ma kirjutan: h ruudus -see teistsugune kollane nii et meil h ruudus on võrdne 65-ga Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6, saame 65 võime öelda, et h on sama, kui me võtame kahe kaatedi ruudu summa ruutjuure √65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse. Sama lugu arvuga 13, et kui võtta 13*5, millest kumbki pole ruudud, nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada. Nii et on võrdne arvuga √65 Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks. Olgu see ülemine nurk theta Nii et kunas iganes sa seda teed sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles - meeldejätmiseks taas võtmesõnad "SVH CLH TVH". SVH - Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus, KLH - Koosiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus, TVH - Koosiinus=Vastaskaated/Lähiskaated ..SVH KLH TVH, Trigo õpetajast mäletan või.. ..ma lugesin seda nippi mingist raamatust, milles kirjutatakse India printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes, on kasulik nipp, mida meeldejätmise juures rakendada. oletame, Tahame leida nurga koossiinust. Koossiinuse leidmiseks ütleme "SVH KLH TVL!". Nii et "KLH" ütleb, mida koossiinusega teha, KLH.... ..."Koossiinus=Lähiskaated jagatud Hüpotenuus". Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg? Noh, me teame, et hüpotenuus me teame, et hüpotenuus on see külg siin nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis ei ole hüpotenuus, on see 4. Nii et lähiskülg siin, see külg on, see on konkreetselt nurga kõrval, see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga see on 4 Hüpotenuus, me juba teame on √65, nii et 4 on √16 Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi irratsionaalsed numbrid nimetajas nagu √65 ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad arvuga √65. See ilmselgelt ei muuda numbrit, sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et me korrutame 1-ga. See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saame irratsionaalsest nimetajast lahti. Nii et lugejast saab 4 korda √65, ja nimetaja , √65*√65=65. Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas. Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone või vähemalt põhifunktsioone. Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik, aga nad on nendest funktsioonidest tuletatud. Seega mis teeta tähendab. Kasutame taas fraasi "SVH KLH TVL", SVH ütleb, et Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus. Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus. Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg? Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole nii et vastaskaated on 7. See siin - see on vastaskaated ja siis üpotenuus, vastaskaated jagatud hüpotenuus hüpotenuus on √65 ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida, siis me saaksime seda korrutada arvuga √65 jagatud arvuga √65. ja lugejas 7√65 ja nimetajas lihtsalt 65. Nüüd leiame tangensi. Asume tangensi juurde. Kui ma küsiks teilt tangesit Tangens theta.. taas fraas "SVH KLH TVL". TVL ütleb, mida ütleb... .. see ütleb meile Tangens=.. ..=Vastaskaated/Lähiskaated, Seega Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated. Nii et selle nurga jaoks, See on 7, Vastaskaated on 7 Nii et see on 7 Ja lähiskaated 4. see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4. Seega 7/4, ja meil on kõik tehtud! Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni, teme veel ühe. Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud: mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema. Ütleme, Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga, see on teine täisnurkne kolmnurk siin kõik, millega me tegeleme, Ütleme, et hüpotenuusi pikkus on neli. Ja ütleme, et see külg siin on 2√3, me saame kinnitada, et see töötab. Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles, (2√3)^2+2... ...on võrdne millega? See on 4*3+4 ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti 4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus. See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega, mida sa võisid geomeetrias õppida, siis sulle võib see tuttav tunduda, et see on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk. See nurk siin on meie 30° nurk ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on 60° nurk. Ja see on 30°, 60°, 90°, sest 30° nurga vastaskaated on pool hüpotenuusi ja siis 60° nurga vastaskaated on √3 teiset küljest mis ei ole hüpotenuus nii et see on see, me ei, see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade Asume õige erinevate erinevate nurkade trigonomeetriliste seoste juurde. Nii et kui ma küsiksin sult mis on 30° siinus? Ja pidage meeles, et 30° on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib kunaiganes sul on 30° nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga. Meil on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30° siinus hey, see nurk siin on 30° ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka ja meil on meeles "SVH KLH TVL" Las ma kirjutan seda uuesti. SVH SVH Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus. Antud juhul Siinus 30° on vastaskülg pikkusega 2.. ..jagatud hüpotenuusiga pikkusega 4. Seega 2/4 = 1/2. Seega sin 30° on alati võrdne poolega Nüüd,.. ..mis on 30° koossiinus Jällegi mine tagasi fraasi "SVH KLH TVL" juurde. KLH ütleb meile... .. et Koossiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus Nii et kui me vaatame 30°-st nurka, siis see on lähiskülg, see siin on lähiskülg, kohe selle kõrval Seega lähiskaatet jagud hüpotenuusiga ehk √3/2 lähiskülg või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga, siis see on √3/2. Lõpuks leiame 30° tangensi. Meelde tuletamiseks taas "SVH KLH TVL", kus TVL ütleb Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated. Me lähme 30°-se nurga juurde, sest see huvitab meid, 30° tangens, 30° tangens. Vastaskülg on 2 ja lähiskülg on 2√3, mis on lähiskaateti kõrval, Lähis - tähendab, et ta asub kõrval. Seega 2 √ 3, nii et pärast kahtede taandamist saame 1 / √ 3. Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga, nii et meil on lugejaks √3 ja nimetajaks 3 Seega oleme ratsionaliseerinud arv √3. Hea küll. Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60°-ste nurkade jaoks, kuna me oleme selle juba joonistanud. Nii et, mis on siinus 60°-st, ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta. Ja siinus on vastaskaated jagatud hüpotenuus (SVH). 60°-se nurga jaoks vastaskaated on? Mis avaneb 2√3 poole, nii et vastaskülg on 2√3 ja 60° nurga lähiskaated... vabandust ikka vastaskaated.. Nii et see on vastaskaated jagatud hüpotenuusiga. Nii et see on (2√3)/4. 4 on hüpotenuus. Pärast lihtsustamist saame √3/2. Mis on 60° koosinus? 60° koosinus. Tuletades meelde fraasiga "SVH KLH TVL". KLH: Koosinus=Lähiskaatet/Hüpotenuus. 60° nurga lähiskaatet on 2. Selle jagame hüpotenuusiga pikkusega 4. Seega saame 1/2 Ja lõpuks tangens. Mis on tangens? Mis on 60° Ja tangens, "SVH KLH TVL": TVL-Tangens=Vastaskaatet/Lähiskaatet. 60°-se nurga vastaskaated on 2√3 ja lähiskaated, ...vastaskaated seega seega on 2. Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega. 2√3/2-ga, mis on pärast kahtede taandamist √3. siinus 30 ° = koosinus 60 ° Koosinus 30° = siinus 60°. Aga need kaks on üksteise pöördväärtused ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale saad sa aru miks. Edaspidi me laiendame teemat ja anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises videotes.