1
00:00:00,800 --> 00:00:03,017
Teeme nüüd rohkem näiteid,

2
00:00:03,017 --> 00:00:07,036
et uurida mida trigonomeetria funktsioonid teevad.

3
00:00:07,036 --> 00:00:11,447
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad

4
00:00:11,447 --> 00:00:13,668
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad

5
00:00:13,668 --> 00:00:15,186
ja tahame selgeks teha.

6
00:00:15,186 --> 00:00:18,042
Viis, kuidas olen siiani määratlenud, töötab vaid täisnurksete kolmnurkade peal.

7
00:00:18,042 --> 00:00:23,475
Seega, kui proovida leida trigonomeetrilisi funktsioone nurkades, mis pole täisnurkade osas

8
00:00:23,475 --> 00:00:25,704
on tarvis näha et peame täisnurki koostama,

9
00:00:25,704 --> 00:00:27,867
kuid praegu keskendume täisnurkadele.

10
00:00:27,867 --> 00:00:31,344
Olgu mul on mingi kolmnurk,

11
00:00:31,344 --> 00:00:33,897
kus selle alumise külje pikkus olgu 7,

12
00:00:33,897 --> 00:00:37,757
ja vertikaalse külje pikkus siin,

13
00:00:37,757 --> 00:00:39,452
olgu 4,

14
00:00:39,452 --> 00:00:42,516
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame

15
00:00:42,516 --> 00:00:45,720
Seega teame, olgu hüpotenuus h.

16
00:00:45,720 --> 00:00:52,200
Teame et h^2=7^2+4^2

17
00:00:52,200 --> 00:00:55,194
Pythagorose teoreemi järgi,

18
00:00:55,194 --> 00:00:57,469
et hüpotenuusi ruut on võrdne

19
00:00:57,469 --> 00:01:01,974
mõlema kaateti ruutude summaga.

20
00:01:01,974 --> 00:01:04,533
h^2=7^2+4^2

21
00:01:04,533 --> 00:01:09,776
Nii et see on 49

22
00:01:09,776 --> 00:01:11,800
49+16

23
00:01:11,800 --> 00:01:18,553
49+10=59, 59+6=..

24
00:01:18,553 --> 00:01:21,107
..=65. Nii et h^2=65.

25
00:01:21,107 --> 00:01:25,705
Las ma kirjutan: h ruudus -see teistsugune kollane

26
00:01:25,705 --> 00:01:28,818
nii et meil h ruudus on võrdne 65-ga

27
00:01:28,818 --> 00:01:33,533
Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6, saame 65

28
00:01:33,533 --> 00:01:37,600
võime öelda, et h on sama, kui me võtame kahe kaatedi ruudu summa

29
00:01:37,600 --> 00:01:39,200
ruutjuure

30
00:01:39,200 --> 00:01:42,933
√65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse.

31
00:01:42,933 --> 00:01:44,699
Sama lugu arvuga 13,

32
00:01:44,699 --> 00:01:47,463
et kui võtta 13*5,

33
00:01:47,463 --> 00:01:50,388
millest kumbki pole ruudud,

34
00:01:50,388 --> 00:01:51,804
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.

35
00:01:51,804 --> 00:01:55,467
Nii et on võrdne arvuga √65

36
00:01:55,467 --> 00:02:02,114
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.

37
00:02:02,114 --> 00:02:05,457
Olgu see ülemine nurk theta

38
00:02:05,457 --> 00:02:06,533
Nii et kunas iganes sa seda teed

39
00:02:06,533 --> 00:02:09,467
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -

40
00:02:09,467 --> 00:02:11,714
meeldejätmiseks taas võtmesõnad "SVH CLH TVH".

41
00:02:11,714 --> 00:02:13,120
SVH - Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus,
KLH - Koosiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus,
TVH - Koosiinus=Vastaskaated/Lähiskaated

42
00:02:13,120 --> 00:02:16,464
..SVH KLH TVH,

43
00:02:16,464 --> 00:02:18,786
Trigo õpetajast mäletan või..

44
00:02:18,786 --> 00:02:21,293
..ma lugesin seda nippi mingist raamatust,

45
00:02:21,293 --> 00:02:23,867
milles kirjutatakse India printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes,

46
00:02:23,867 --> 00:02:26,123
on kasulik nipp,

47
00:02:26,123 --> 00:02:27,564
mida meeldejätmise juures rakendada.

48
00:02:27,564 --> 00:02:31,046
oletame,

49
00:02:31,046 --> 00:02:34,436
Tahame leida nurga koossiinust.

50
00:02:34,436 --> 00:02:37,965
Koossiinuse leidmiseks ütleme "SVH KLH TVL!".

51
00:02:37,965 --> 00:02:40,800
Nii et "KLH" ütleb,

52
00:02:40,800 --> 00:02:43,027
mida koossiinusega teha,

53
00:02:43,027 --> 00:02:46,371
KLH....

54
00:02:46,371 --> 00:02:51,433
..."Koossiinus=Lähiskaated jagatud Hüpotenuus".

55
00:02:51,433 --> 00:02:55,798
Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?

56
00:02:55,798 --> 00:02:57,702
Noh, me teame, et hüpotenuus

57
00:02:57,702 --> 00:03:00,767
me teame, et hüpotenuus on see külg siin

58
00:03:00,767 --> 00:03:04,761
nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis

59
00:03:04,761 --> 00:03:07,133
ei ole hüpotenuus, on see 4.

60
00:03:07,133 --> 00:03:10,473
Nii et lähiskülg siin, see külg on,

61
00:03:10,473 --> 00:03:14,374
see on konkreetselt nurga kõrval,

62
00:03:14,374 --> 00:03:15,754
see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga

63
00:03:15,754 --> 00:03:17,133
see on 4

64
00:03:17,133 --> 00:03:21,108
Hüpotenuus, me juba teame on √65,

65
00:03:21,108 --> 00:03:25,380
nii et 4 on √16

66
00:03:25,380 --> 00:03:29,142
Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi

67
00:03:29,142 --> 00:03:32,625
irratsionaalsed numbrid nimetajas

68
00:03:32,625 --> 00:03:35,227
nagu √65

69
00:03:35,227 --> 00:03:39,359
ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma

70
00:03:39,359 --> 00:03:41,634
irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad

71
00:03:41,634 --> 00:03:43,306
arvuga √65.

72
00:03:43,306 --> 00:03:45,094
See ilmselgelt ei muuda numbrit,

73
00:03:45,094 --> 00:03:48,122
sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et

74
00:03:48,122 --> 00:03:49,111
me korrutame 1-ga.

75
00:03:49,111 --> 00:03:52,780
See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saame irratsionaalsest nimetajast lahti.

76
00:03:52,780 --> 00:03:54,127
Nii et lugejast saab

77
00:03:54,127 --> 00:03:57,800
4 korda √65,

78
00:03:57,800 --> 00:04:03,461
ja nimetaja , √65*√65=65.

79
00:04:03,461 --> 00:04:07,130
Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.

80
00:04:07,130 --> 00:04:09,777
Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone

81
00:04:09,777 --> 00:04:12,401
või vähemalt põhifunktsioone.

82
00:04:12,401 --> 00:04:14,399
Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,

83
00:04:14,399 --> 00:04:15,443
aga nad on nendest

84
00:04:15,443 --> 00:04:19,733
funktsioonidest tuletatud. Seega mis teeta tähendab. Kasutame taas fraasi "SVH KLH TVL",

85
00:04:19,733 --> 00:04:25,474
SVH ütleb, et

86
00:04:25,474 --> 00:04:29,200
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.

87
00:04:29,200 --> 00:04:31,372
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.

88
00:04:31,372 --> 00:04:34,390
Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?

89
00:04:34,390 --> 00:04:38,430
Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole

90
00:04:38,430 --> 00:04:41,200
nii et vastaskaated on 7.

91
00:04:41,200 --> 00:04:44,468
See siin - see on vastaskaated

92
00:04:44,468 --> 00:04:47,800
ja siis üpotenuus, vastaskaated jagatud hüpotenuus

93
00:04:47,800 --> 00:04:51,109
hüpotenuus on √65

94
00:04:51,109 --> 00:04:52,966
ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida,

95
00:04:52,966 --> 00:04:55,133
siis me saaksime seda korrutada arvuga √65

96
00:04:55,133 --> 00:04:59,933
jagatud arvuga √65.

97
00:04:59,933 --> 00:05:04,298
ja lugejas 7√65

98
00:05:04,298 --> 00:05:07,966
ja nimetajas lihtsalt 65.

99
00:05:07,966 --> 00:05:10,474
Nüüd leiame tangensi.

100
00:05:10,474 --> 00:05:12,796
Asume tangensi juurde.

101
00:05:12,796 --> 00:05:14,793
Kui ma küsiks teilt tangesit

102
00:05:14,793 --> 00:05:17,394
Tangens theta..

103
00:05:17,394 --> 00:05:20,784
taas fraas "SVH KLH TVL".

104
00:05:20,784 --> 00:05:23,106
TVL ütleb,

105
00:05:23,106 --> 00:05:24,800
mida ütleb...

106
00:05:24,800 --> 00:05:27,053
.. see ütleb meile

107
00:05:27,053 --> 00:05:29,867
Tangens=..

108
00:05:29,867 --> 00:05:33,137
..=Vastaskaated/Lähiskaated,

109
00:05:33,137 --> 00:05:35,867
Seega Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.

110
00:05:35,867 --> 00:05:38,709
Nii et selle nurga jaoks,

111
00:05:38,709 --> 00:05:41,124
See on 7,

112
00:05:41,124 --> 00:05:42,533
Vastaskaated on 7

113
00:05:42,533 --> 00:05:46,372
Nii et see on 7

114
00:05:46,372 --> 00:05:48,200
Ja lähiskaated 4.

115
00:05:48,200 --> 00:05:51,295
see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.

116
00:05:51,295 --> 00:05:54,330
Seega 7/4,

117
00:05:54,330 --> 00:05:56,133
ja meil on kõik tehtud!

118
00:05:56,133 --> 00:05:59,375
Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni,

119
00:05:59,375 --> 00:06:00,416
teme veel ühe.

120
00:06:00,416 --> 00:06:02,719
Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:

121
00:06:02,719 --> 00:06:06,434
mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.

122
00:06:06,434 --> 00:06:08,431
Ütleme,

123
00:06:08,431 --> 00:06:10,799
Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,

124
00:06:10,799 --> 00:06:13,772
see on teine täisnurkne kolmnurk siin

125
00:06:13,772 --> 00:06:17,533
kõik, millega me tegeleme,

126
00:06:17,533 --> 00:06:21,109
Ütleme, et hüpotenuusi

127
00:06:21,109 --> 00:06:26,357
pikkus on neli.

128
00:06:26,357 --> 00:06:31,790
Ja ütleme, et see külg siin on 2√3, me saame

129
00:06:31,790 --> 00:06:33,462
kinnitada, et see töötab.

130
00:06:33,462 --> 00:06:36,467
Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles,

131
00:06:36,467 --> 00:06:38,803
(2√3)^2+2...

132
00:06:38,803 --> 00:06:42,471
...on võrdne millega?

133
00:06:42,471 --> 00:06:46,467
See on

134
00:06:46,467 --> 00:06:49,763
4*3+4

135
00:06:49,763 --> 00:06:53,478
ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti

136
00:06:53,478 --> 00:06:57,800
4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.

137
00:06:57,800 --> 00:07:01,790
See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi

138
00:07:01,790 --> 00:07:06,133
ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega,

139
00:07:06,133 --> 00:07:07,781
mida sa võisid geomeetrias õppida,

140
00:07:07,781 --> 00:07:11,450
siis sulle võib see tuttav tunduda, et see

141
00:07:11,450 --> 00:07:13,133
on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud

142
00:07:13,133 --> 00:07:15,867
selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.

143
00:07:15,867 --> 00:07:20,366
See nurk siin on meie 30° nurk

144
00:07:20,366 --> 00:07:23,385
ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on

145
00:07:23,385 --> 00:07:26,125
60° nurk.

146
00:07:26,125 --> 00:07:27,797
Ja see on 30°, 60°, 90°, sest

147
00:07:27,797 --> 00:07:31,791
30° nurga vastaskaated on pool hüpotenuusi

148
00:07:31,791 --> 00:07:36,800
ja siis 60° nurga vastaskaated on √3 teiset küljest

149
00:07:36,800 --> 00:07:38,432
mis ei ole hüpotenuus

150
00:07:38,432 --> 00:07:40,159
nii et see on see, me ei,

151
00:07:40,159 --> 00:07:43,415
see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade

152
00:07:43,415 --> 00:07:46,933
Asume õige erinevate erinevate nurkade trigonomeetriliste seoste juurde.

153
00:07:46,933 --> 00:07:51,295
Nii et kui ma küsiksin sult

154
00:07:51,295 --> 00:07:54,639
mis on 30° siinus?

155
00:07:54,639 --> 00:07:58,447
Ja pidage meeles, et 30° on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib

156
00:07:58,447 --> 00:08:01,698
kunaiganes sul on 30° nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga.

157
00:08:01,698 --> 00:08:05,135
Meil on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30° siinus

158
00:08:05,135 --> 00:08:09,035
hey, see nurk siin on 30° ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka

159
00:08:09,035 --> 00:08:12,133
ja meil on meeles "SVH KLH TVL"

160
00:08:12,133 --> 00:08:17,116
Las ma kirjutan seda uuesti. SVH

161
00:08:17,116 --> 00:08:22,782
SVH Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.

162
00:08:22,782 --> 00:08:26,358
Antud juhul Siinus 30°

163
00:08:26,358 --> 00:08:30,723
on vastaskülg pikkusega 2..

164
00:08:30,723 --> 00:08:32,395
..jagatud hüpotenuusiga pikkusega 4.

165
00:08:32,395 --> 00:08:35,646
Seega 2/4 = 1/2.

166
00:08:35,646 --> 00:08:40,800
Seega sin 30° on alati võrdne poolega

167
00:08:40,800 --> 00:08:44,144
Nüüd,..

168
00:08:44,144 --> 00:08:46,867
..mis on 30° koossiinus

169
00:08:46,867 --> 00:08:50,135
Jällegi mine tagasi fraasi "SVH KLH TVL" juurde.

170
00:08:50,135 --> 00:08:52,643
KLH ütleb meile...

171
00:08:52,643 --> 00:08:56,033
.. et Koossiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus

172
00:08:56,033 --> 00:08:59,051
Nii et kui me vaatame 30°-st nurka, siis see on lähiskülg, see siin on

173
00:08:59,051 --> 00:09:01,791
lähiskülg, kohe selle kõrval

174
00:09:01,791 --> 00:09:05,467
Seega lähiskaatet jagud hüpotenuusiga

175
00:09:05,467 --> 00:09:09,129
ehk √3/2

176
00:09:09,129 --> 00:09:13,633
lähiskülg

177
00:09:13,633 --> 00:09:16,977
või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga,

178
00:09:16,977 --> 00:09:20,646
siis see on √3/2.

179
00:09:20,646 --> 00:09:22,782
Lõpuks leiame

180
00:09:22,782 --> 00:09:27,800
30° tangensi.

181
00:09:27,800 --> 00:09:30,305
Meelde tuletamiseks taas

182
00:09:30,305 --> 00:09:31,699
"SVH KLH TVL",

183
00:09:31,699 --> 00:09:34,800
kus TVL ütleb Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.

184
00:09:34,800 --> 00:09:38,804
Me lähme 30°-se nurga juurde, sest see huvitab meid, 30° tangens,

185
00:09:38,804 --> 00:09:42,101
30° tangens. Vastaskülg on 2

186
00:09:42,101 --> 00:09:46,200
ja lähiskülg on 2√3,

187
00:09:46,200 --> 00:09:48,045
mis on lähiskaateti kõrval,

188
00:09:48,045 --> 00:09:49,439
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.

189
00:09:49,439 --> 00:09:52,039
Seega 2 √ 3,

190
00:09:52,039 --> 00:09:54,454
nii et pärast kahtede taandamist saame

191
00:09:54,454 --> 00:09:56,776
1 / √ 3.

192
00:09:56,776 --> 00:10:00,723
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga,

193
00:10:00,723 --> 00:10:05,367
nii et meil on

194
00:10:05,367 --> 00:10:08,804
lugejaks √3

195
00:10:08,804 --> 00:10:12,473
ja nimetajaks 3

196
00:10:12,473 --> 00:10:15,800
Seega oleme ratsionaliseerinud arv √3.

197
00:10:15,800 --> 00:10:17,442
Hea küll.

198
00:10:17,442 --> 00:10:20,693
Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60°-ste nurkade jaoks,

199
00:10:20,693 --> 00:10:22,457
kuna me oleme selle juba joonistanud.

200
00:10:22,457 --> 00:10:28,328
Nii et, mis on siinus 60°-st,

201
00:10:28,328 --> 00:10:30,166
ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta.

202
00:10:30,166 --> 00:10:34,253
Ja siinus on vastaskaated jagatud hüpotenuus (SVH).

203
00:10:34,253 --> 00:10:36,668
60°-se nurga jaoks vastaskaated on?

204
00:10:36,668 --> 00:10:39,315
Mis avaneb 2√3 poole,

205
00:10:39,315 --> 00:10:42,566
nii et vastaskülg on 2√3

206
00:10:42,566 --> 00:10:45,306
ja 60° nurga lähiskaated...

207
00:10:45,306 --> 00:10:47,999
vabandust ikka vastaskaated..

208
00:10:47,999 --> 00:10:50,507
Nii et see on vastaskaated jagatud hüpotenuusiga.

209
00:10:50,507 --> 00:10:54,315
Nii et see on (2√3)/4. 4 on hüpotenuus.

210
00:10:54,315 --> 00:10:59,981
Pärast lihtsustamist saame √3/2.

211
00:10:59,981 --> 00:11:05,507
Mis on 60° koosinus? 60° koosinus.

212
00:11:05,507 --> 00:11:10,244
Tuletades meelde fraasiga "SVH KLH TVL". KLH: Koosinus=Lähiskaatet/Hüpotenuus.

213
00:11:10,244 --> 00:11:13,667
60° nurga lähiskaatet on 2.

214
00:11:13,667 --> 00:11:17,907
Selle jagame hüpotenuusiga pikkusega 4.

215
00:11:17,907 --> 00:11:20,972
Seega saame 1/2

216
00:11:20,972 --> 00:11:24,176
Ja lõpuks tangens.

217
00:11:24,176 --> 00:11:27,984
Mis on tangens? Mis on 60°

218
00:11:27,984 --> 00:11:32,349
Ja tangens, "SVH KLH TVL": TVL-Tangens=Vastaskaatet/Lähiskaatet.

219
00:11:32,349 --> 00:11:34,671
60°-se nurga

220
00:11:34,671 --> 00:11:36,400
vastaskaated on

221
00:11:36,400 --> 00:11:38,000
2√3

222
00:11:38,000 --> 00:11:39,919
ja lähiskaated,

223
00:11:39,919 --> 00:11:42,733
...vastaskaated seega

224
00:11:42,733 --> 00:11:44,800
seega on 2.

225
00:11:44,800 --> 00:11:48,650
Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega.

226
00:11:48,650 --> 00:11:52,644
2√3/2-ga, mis on

227
00:11:52,644 --> 00:11:54,641
pärast kahtede taandamist √3.

228
00:11:54,641 --> 00:11:57,984
siinus 30 ° = koosinus 60 °

229
00:11:57,984 --> 00:12:01,333
Koosinus 30° = siinus 60°.

230
00:12:01,333 --> 00:12:03,966
Aga need kaks on üksteise pöördväärtused

231
00:12:03,966 --> 00:12:05,635
ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale

232
00:12:05,635 --> 00:12:07,105
saad sa aru miks.

233
00:12:07,105 --> 00:12:08,461
Edaspidi me laiendame teemat ja

234
00:12:08,461 --> 99:59:59,999
anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises videotes.