0:00:00.800,0:00:03.017
Teeme nüüd rohkem näiteid,

0:00:03.017,0:00:07.036
et uurida mida trigonomeetria funktsioonid teevad.

0:00:07.036,0:00:11.447
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad

0:00:11.447,0:00:13.668
Teeme ise mõned täisnurksed kolmnurgad

0:00:13.668,0:00:15.186
ja tahame selgeks teha.

0:00:15.186,0:00:18.042
Viis, kuidas olen siiani määratlenud, töötab vaid täisnurksete kolmnurkade peal.

0:00:18.042,0:00:23.475
Seega, kui proovida leida trigonomeetrilisi funktsioone nurkades, mis pole täisnurkade osas

0:00:23.475,0:00:25.704
on tarvis näha et peame täisnurki koostama,

0:00:25.704,0:00:27.867
kuid praegu keskendume täisnurkadele.

0:00:27.867,0:00:31.344
Olgu mul on mingi kolmnurk,

0:00:31.344,0:00:33.897
kus selle alumise külje pikkus olgu 7,

0:00:33.897,0:00:37.757
ja vertikaalse külje pikkus siin,

0:00:37.757,0:00:39.452
olgu 4,

0:00:39.452,0:00:42.516
Vaatame, mis see hüpotenuus siin üleval oleks. Nii et me teame

0:00:42.516,0:00:45.720
Seega teame, olgu hüpotenuus h.

0:00:45.720,0:00:52.200
Teame et h^2=7^2+4^2

0:00:52.200,0:00:55.194
Pythagorose teoreemi järgi,

0:00:55.194,0:00:57.469
et hüpotenuusi ruut on võrdne

0:00:57.469,0:01:01.974
mõlema kaateti ruutude summaga.

0:01:01.974,0:01:04.533
h^2=7^2+4^2

0:01:04.533,0:01:09.776
Nii et see on 49

0:01:09.776,0:01:11.800
49+16

0:01:11.800,0:01:18.553
49+10=59, 59+6=..

0:01:18.553,0:01:21.107
..=65. Nii et h^2=65.

0:01:21.107,0:01:25.705
Las ma kirjutan: h ruudus -see teistsugune kollane

0:01:25.705,0:01:28.818
nii et meil h ruudus on võrdne 65-ga

0:01:28.818,0:01:33.533
Kas ma tegin seda õigesti? 49+10=59, pluss veel 6, saame 65

0:01:33.533,0:01:37.600
võime öelda, et h on sama, kui me võtame kahe kaatedi ruudu summa

0:01:37.600,0:01:39.200
ruutjuure

0:01:39.200,0:01:42.933
√65. Ja me ei saa seda lihtsustada üldse.

0:01:42.933,0:01:44.699
Sama lugu arvuga 13,

0:01:44.699,0:01:47.463
et kui võtta 13*5,

0:01:47.463,0:01:50.388
millest kumbki pole ruudud,

0:01:50.388,0:01:51.804
nad on mõlemad algarvud, nii et seda ei saa enam lihtsustada.

0:01:51.804,0:01:55.467
Nii et on võrdne arvuga √65

0:01:55.467,0:02:02.114
Nüüd leiame trigonomeetrilised funktsioonid selle ülemise nurga jaoks siin üleval. Kutsume seda nurka siin üleval teetaks.

0:02:02.114,0:02:05.457
Olgu see ülemine nurk theta

0:02:05.457,0:02:06.533
Nii et kunas iganes sa seda teed

0:02:06.533,0:02:09.467
sa peaks alati üles kirjutama - vähemalt minu jaoks see töötab, kui ma kirjutan üles -

0:02:09.467,0:02:11.714
meeldejätmiseks taas võtmesõnad "SVH CLH TVH".

0:02:11.714,0:02:13.120
SVH - Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus,[br]KLH - Koosiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus,[br]TVH - Koosiinus=Vastaskaated/Lähiskaated

0:02:13.120,0:02:16.464
..SVH KLH TVH,

0:02:16.464,0:02:18.786
Trigo õpetajast mäletan või..

0:02:18.786,0:02:21.293
..ma lugesin seda nippi mingist raamatust,

0:02:21.293,0:02:23.867
milles kirjutatakse India printsessist nimega "soh cah toa" või mida iganes,

0:02:23.867,0:02:26.123
on kasulik nipp,

0:02:26.123,0:02:27.564
mida meeldejätmise juures rakendada.

0:02:27.564,0:02:31.046
oletame,

0:02:31.046,0:02:34.436
Tahame leida nurga koossiinust.

0:02:34.436,0:02:37.965
Koossiinuse leidmiseks ütleme "SVH KLH TVL!".

0:02:37.965,0:02:40.800
Nii et "KLH" ütleb,

0:02:40.800,0:02:43.027
mida koossiinusega teha,

0:02:43.027,0:02:46.371
KLH....

0:02:46.371,0:02:51.433
..."Koossiinus=Lähiskaated jagatud Hüpotenuus".

0:02:51.433,0:02:55.798
Nii et vaatame siiapoole, teeta poole; mis külg on lähskülg?

0:02:55.798,0:02:57.702
Noh, me teame, et hüpotenuus

0:02:57.702,0:03:00.767
me teame, et hüpotenuus on see külg siin

0:03:00.767,0:03:04.761
nii et see ei saa olla see külg. Ainuke külg, mis on selle lähiskülg, mis

0:03:04.761,0:03:07.133
ei ole hüpotenuus, on see 4.

0:03:07.133,0:03:10.473
Nii et lähiskülg siin, see külg on,

0:03:10.473,0:03:14.374
see on konkreetselt nurga kõrval,

0:03:14.374,0:03:15.754
see on üks nendest külgedest, mis moodustab nurga

0:03:15.754,0:03:17.133
see on 4

0:03:17.133,0:03:21.108
Hüpotenuus, me juba teame on √65,

0:03:21.108,0:03:25.380
nii et 4 on √16

0:03:25.380,0:03:29.142
Ja mõnikord inimesed tahavad, et sa ratsionaliseeriksid nimetaja, mis tähendab, et neile ei meeldi

0:03:29.142,0:03:32.625
irratsionaalsed numbrid nimetajas

0:03:32.625,0:03:35.227
nagu √65

0:03:35.227,0:03:39.359
ja kui nad -- kui sa tahad seda ümber kirjutada ilma

0:03:39.359,0:03:41.634
irratsionaalse numbrita nimetajas, sa võid korrutada lugejat ja nimetajad

0:03:41.634,0:03:43.306
arvuga √65.

0:03:43.306,0:03:45.094
See ilmselgelt ei muuda numbrit,

0:03:45.094,0:03:48.122
sest me korrutame seda millegagi, mis on jagatud iseendaga, nii et

0:03:48.122,0:03:49.111
me korrutame 1-ga.

0:03:49.111,0:03:52.780
See ei muuda numbrit, aga see vähemalt saame irratsionaalsest nimetajast lahti.

0:03:52.780,0:03:54.127
Nii et lugejast saab

0:03:54.127,0:03:57.800
4 korda √65,

0:03:57.800,0:04:03.461
ja nimetaja , √65*√65=65.

0:04:03.461,0:04:07.130
Me ei saanud lahti irratsionaalsest numbrist, see on ikka seal, aga see on nüüd lugejas.

0:04:07.130,0:04:09.777
Nüüd teeme teisi trigonomeetrilisi funktsioone

0:04:09.777,0:04:12.401
või vähemalt põhifunktsioone.

0:04:12.401,0:04:14.399
Me õpime tulevikus, et neid on terve hunnik,

0:04:14.399,0:04:15.443
aga nad on nendest

0:04:15.443,0:04:19.733
funktsioonidest tuletatud. Seega mis teeta tähendab. Kasutame taas fraasi "SVH KLH TVL",

0:04:19.733,0:04:25.474
SVH ütleb, et

0:04:25.474,0:04:29.200
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.

0:04:29.200,0:04:31.372
Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.

0:04:31.372,0:04:34.390
Nii et selle nurga jaoks milline külg on vastaskülg?

0:04:34.390,0:04:38.430
Me lähme selle vastu, mille poole see avaneb, see avaneb 7 poole

0:04:38.430,0:04:41.200
nii et vastaskaated on 7.

0:04:41.200,0:04:44.468
See siin - see on vastaskaated

0:04:44.468,0:04:47.800
ja siis üpotenuus, vastaskaated jagatud hüpotenuus

0:04:47.800,0:04:51.109
hüpotenuus on √65

0:04:51.109,0:04:52.966
ja jällegi, kui me tahaks seda ratsionaliseerida,

0:04:52.966,0:04:55.133
siis me saaksime seda korrutada arvuga √65

0:04:55.133,0:04:59.933
jagatud arvuga √65.

0:04:59.933,0:05:04.298
ja lugejas 7√65

0:05:04.298,0:05:07.966
ja nimetajas lihtsalt 65.

0:05:07.966,0:05:10.474
Nüüd leiame tangensi.

0:05:10.474,0:05:12.796
Asume tangensi juurde.

0:05:12.796,0:05:14.793
Kui ma küsiks teilt tangesit

0:05:14.793,0:05:17.394
Tangens theta..

0:05:17.394,0:05:20.784
taas fraas "SVH KLH TVL".

0:05:20.784,0:05:23.106
TVL ütleb,

0:05:23.106,0:05:24.800
mida ütleb...

0:05:24.800,0:05:27.053
.. see ütleb meile

0:05:27.053,0:05:29.867
Tangens=..

0:05:29.867,0:05:33.137
..=Vastaskaated/Lähiskaated,

0:05:33.137,0:05:35.867
Seega Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.

0:05:35.867,0:05:38.709
Nii et selle nurga jaoks,

0:05:38.709,0:05:41.124
See on 7,

0:05:41.124,0:05:42.533
Vastaskaated on 7

0:05:42.533,0:05:46.372
Nii et see on 7

0:05:46.372,0:05:48.200
Ja lähiskaated 4.

0:05:48.200,0:05:51.295
see 4 on lähiskülg, nii et lähiskülg on 4.

0:05:51.295,0:05:54.330
Seega 7/4,

0:05:54.330,0:05:56.133
ja meil on kõik tehtud!

0:05:56.133,0:05:59.375
Me leidsime kõik teeta trigonomeetrilised funktsiooni,

0:05:59.375,0:06:00.416
teme veel ühe.

0:06:00.416,0:06:02.719
Ma teen natuke rohkem konkreetse näite. Siiani oleme öelnud:

0:06:02.719,0:06:06.434
mis on x-i tangens, teeta tangens. Teeme selle pisut konkreetsema.

0:06:06.434,0:06:08.431
Ütleme,

0:06:08.431,0:06:10.799
Ütleme, las ma joonistan teise täisnurkse kolmnurga,

0:06:10.799,0:06:13.772
see on teine täisnurkne kolmnurk siin

0:06:13.772,0:06:17.533
kõik, millega me tegeleme,

0:06:17.533,0:06:21.109
Ütleme, et hüpotenuusi

0:06:21.109,0:06:26.357
pikkus on neli.

0:06:26.357,0:06:31.790
Ja ütleme, et see külg siin on 2√3, me saame

0:06:31.790,0:06:33.462
kinnitada, et see töötab.

0:06:33.462,0:06:36.467
Kui sul on see külg ruudus, nii et sul, las ma kirjutan selle üles,

0:06:36.467,0:06:38.803
(2√3)^2+2...

0:06:38.803,0:06:42.471
...on võrdne millega?

0:06:42.471,0:06:46.467
See on

0:06:46.467,0:06:49.763
4*3+4

0:06:49.763,0:06:53.478
ja see võrdub 12 pluss 4 on võrdne 16-ga ja 16 on tõesti

0:06:53.478,0:06:57.800
4 ruudus, nii et see tõesti võrdub 4 ruudus.

0:06:57.800,0:07:01.790
See tõesti võrdub 4 ruudus, nii et see rahuldab Pythagorose teoreemi

0:07:01.790,0:07:06.133
ja kui sa mäletad oma tööd 30, 60, 90-ste kolmnurkadega,

0:07:06.133,0:07:07.781
mida sa võisid geomeetrias õppida,

0:07:07.781,0:07:11.450
siis sulle võib see tuttav tunduda, et see

0:07:11.450,0:07:13.133
on 30, 60, 90-ene kolmnurk, see siin on meie täisnurk, ma oleksin pidanud

0:07:13.133,0:07:15.867
selle joonistama juba alguses, et näidata, et see on täisnurkne kolmnurk.

0:07:15.867,0:07:20.366
See nurk siin on meie 30° nurk

0:07:20.366,0:07:23.385
ja see nurk siin üleval, see nurk siin üleval on

0:07:23.385,0:07:26.125
60° nurk.

0:07:26.125,0:07:27.797
Ja see on 30°, 60°, 90°, sest

0:07:27.797,0:07:31.791
30° nurga vastaskaated on pool hüpotenuusi

0:07:31.791,0:07:36.800
ja siis 60° nurga vastaskaated on √3 teiset küljest

0:07:36.800,0:07:38.432
mis ei ole hüpotenuus

0:07:38.432,0:07:40.159
nii et see on see, me ei,

0:07:40.159,0:07:43.415
see ei pidanud olema 30, 60, 90-ne kolmnurkade ülevaade

0:07:43.415,0:07:46.933
Asume õige erinevate erinevate nurkade trigonomeetriliste seoste juurde.

0:07:46.933,0:07:51.295
Nii et kui ma küsiksin sult

0:07:51.295,0:07:54.639
mis on 30° siinus?

0:07:54.639,0:07:58.447
Ja pidage meeles, et 30° on üks selle kolmnurga nurkades, aga see sobib

0:07:58.447,0:08:01.698
kunaiganes sul on 30° nurk ja sul on tegemist täisnurkse kolmnurgaga.

0:08:01.698,0:08:05.135
Meil on laiemad definitsioonid tulevikus, aga kui sa ütled 30° siinus

0:08:05.135,0:08:09.035
hey, see nurk siin on 30° ja ma saan kasutada täisnurkset kolmnurka

0:08:09.035,0:08:12.133
ja meil on meeles "SVH KLH TVL"

0:08:12.133,0:08:17.116
Las ma kirjutan seda uuesti. SVH

0:08:17.116,0:08:22.782
SVH Siinus=Vastaskaated/Hüpotenuus.

0:08:22.782,0:08:26.358
Antud juhul Siinus 30°

0:08:26.358,0:08:30.723
on vastaskülg pikkusega 2..

0:08:30.723,0:08:32.395
..jagatud hüpotenuusiga pikkusega 4.

0:08:32.395,0:08:35.646
Seega 2/4 = 1/2.

0:08:35.646,0:08:40.800
Seega sin 30° on alati võrdne poolega

0:08:40.800,0:08:44.144
Nüüd,..

0:08:44.144,0:08:46.867
..mis on 30° koossiinus

0:08:46.867,0:08:50.135
Jällegi mine tagasi fraasi "SVH KLH TVL" juurde.

0:08:50.135,0:08:52.643
KLH ütleb meile...

0:08:52.643,0:08:56.033
.. et Koossiinus=Lähiskaated/Hüpotenuus

0:08:56.033,0:08:59.051
Nii et kui me vaatame 30°-st nurka, siis see on lähiskülg, see siin on

0:08:59.051,0:09:01.791
lähiskülg, kohe selle kõrval

0:09:01.791,0:09:05.467
Seega lähiskaatet jagud hüpotenuusiga

0:09:05.467,0:09:09.129
ehk √3/2

0:09:09.129,0:09:13.633
lähiskülg

0:09:13.633,0:09:16.977
või kui me lihtsustame seda, me jagame lugeja ja nimetaja 2-ga,

0:09:16.977,0:09:20.646
siis see on √3/2.

0:09:20.646,0:09:22.782
Lõpuks leiame

0:09:22.782,0:09:27.800
30° tangensi.

0:09:27.800,0:09:30.305
Meelde tuletamiseks taas

0:09:30.305,0:09:31.699
"SVH KLH TVL",

0:09:31.699,0:09:34.800
kus TVL ütleb Tangens=Vastaskaated/Lähiskaated.

0:09:34.800,0:09:38.804
Me lähme 30°-se nurga juurde, sest see huvitab meid, 30° tangens,

0:09:38.804,0:09:42.101
30° tangens. Vastaskülg on 2

0:09:42.101,0:09:46.200
ja lähiskülg on 2√3,

0:09:46.200,0:09:48.045
mis on lähiskaateti kõrval,

0:09:48.045,0:09:49.439
Lähis - tähendab, et ta asub kõrval.

0:09:49.439,0:09:52.039
Seega 2 √ 3,

0:09:52.039,0:09:54.454
nii et pärast kahtede taandamist saame

0:09:54.454,0:09:56.776
1 / √ 3.

0:09:56.776,0:10:00.723
Me võime korrutada lugeja ja nimetaja √ 3-ga,

0:10:00.723,0:10:05.367
nii et meil on

0:10:05.367,0:10:08.804
lugejaks √3

0:10:08.804,0:10:12.473
ja nimetajaks 3

0:10:12.473,0:10:15.800
Seega oleme ratsionaliseerinud arv √3.

0:10:15.800,0:10:17.442
Hea küll.

0:10:17.442,0:10:20.693
Nüüd kasutame seda sama kolmnurka leidmaks trigonomeetrilisi suhteid 60°-ste nurkade jaoks,

0:10:20.693,0:10:22.457
kuna me oleme selle juba joonistanud.

0:10:22.457,0:10:28.328
Nii et, mis on siinus 60°-st,

0:10:28.328,0:10:30.166
ja ma arvan, et sa saad sellele juba pihta.

0:10:30.166,0:10:34.253
Ja siinus on vastaskaated jagatud hüpotenuus (SVH).

0:10:34.253,0:10:36.668
60°-se nurga jaoks vastaskaated on?

0:10:36.668,0:10:39.315
Mis avaneb 2√3 poole,

0:10:39.315,0:10:42.566
nii et vastaskülg on 2√3

0:10:42.566,0:10:45.306
ja 60° nurga lähiskaated...

0:10:45.306,0:10:47.999
vabandust ikka vastaskaated..

0:10:47.999,0:10:50.507
Nii et see on vastaskaated jagatud hüpotenuusiga.

0:10:50.507,0:10:54.315
Nii et see on (2√3)/4. 4 on hüpotenuus.

0:10:54.315,0:10:59.981
Pärast lihtsustamist saame √3/2.

0:10:59.981,0:11:05.507
Mis on 60° koosinus? 60° koosinus.

0:11:05.507,0:11:10.244
Tuletades meelde fraasiga "SVH KLH TVL". KLH: Koosinus=Lähiskaatet/Hüpotenuus.

0:11:10.244,0:11:13.667
60° nurga lähiskaatet on 2.

0:11:13.667,0:11:17.907
Selle jagame hüpotenuusiga pikkusega 4.

0:11:17.907,0:11:20.972
Seega saame 1/2

0:11:20.972,0:11:24.176
Ja lõpuks tangens.

0:11:24.176,0:11:27.984
Mis on tangens? Mis on 60°

0:11:27.984,0:11:32.349
Ja tangens, "SVH KLH TVL": TVL-Tangens=Vastaskaatet/Lähiskaatet.

0:11:32.349,0:11:34.671
60°-se nurga

0:11:34.671,0:11:36.400
vastaskaated on

0:11:36.400,0:11:38.000
2√3

0:11:38.000,0:11:39.919
ja lähiskaated,

0:11:39.919,0:11:42.733
...vastaskaated seega

0:11:42.733,0:11:44.800
seega on 2.

0:11:44.800,0:11:48.650
Nii et see on vastaskülg jagatud lähisküljega.

0:11:48.650,0:11:52.644
2√3/2-ga, mis on

0:11:52.644,0:11:54.641
pärast kahtede taandamist √3.

0:11:54.641,0:11:57.984
siinus 30 ° = koosinus 60 °

0:11:57.984,0:12:01.333
Koosinus 30° = siinus 60°.

0:12:01.333,0:12:03.966
Aga need kaks on üksteise pöördväärtused

0:12:03.966,0:12:05.635
ja ma arvan, et kui sa natukene mõtled selle kolmnurga peale

0:12:05.635,0:12:07.105
saad sa aru miks.

0:12:07.105,0:12:08.461
Edaspidi me laiendame teemat ja

0:12:08.461,9:59:59.000
anname sulle palju rohkem, mida praktiseerida järgmises videotes.